Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [DS12.C2.6.BT.c] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng tất cả các 1 nghiệm của phương trình log x2 + log(x + 10)= 2- log 4 . Tính S ? 2 A. S = - 10 B. S = - 15 C. S = - 10+ 5 2 D. S = 8- 5 2 Lời giải Chọn C ïì x2 > 0 ïì x ¹ 0 ĐKXĐ: íï Û íï . îï x + 10 > 0 îï x > - 10 1 Ta có: log x2 + log(x + 10)= 2- log 4 . 2 Û log x + log(x + 10)= log 25 . Û log( x .(x + 10))= log 25 . (*) éx = - 5+ 5 2(n) 2 ê + Với x > 0 thì (*) Û x + 10x- 25 = 0 Û ê . ëêx = - 5- 5 2(l) + Với - 10 < x < 0 thì (*) Û - x2 - 10x- 25 = 0 Û x = - 5 (nhận). Vậy S = - 10+ 5 2 . Câu 37. [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm tất cả 2 8 các giá trị của tham số m để phương trình log3 x m log3 x m 1 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. m 1 m 1 2 1 5 A. 1 5 .B. 1 5 .C. 1 m . D. 1 m . m m 3 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 8 PT: log3 x m log3 x m 1 0.(1) 2 x 0 x 0 x 1 Điều kiện: . 8 8 x 1 log3 x 0 x 1 2 2 Đặt t log3 x t 0 . Khi đó phương trình trở thành: t 2mt m 1 0 .( 2 ) Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 2 có một nghiệm t 0 m2 m 1 0 1 5 m 1 5 TH1) 2 có nghiệm kép t 0 b 2 m . m 0 2 a m 0 m2 m 1 0 1 5 1 5 m ;m TH2) 2 có hai nghiệm thỏa t1 0 t2 c 2 2 P m 1 0 a m 1 m 1. m 1 Vậy, 1 5 thỏa yêu cầu bài toán. m 2
2. Câu 41. [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Phương trình 2 2 log3 x 2x 3 x x 7 log3 x 1 có số nghiệm là T và tổng các nghiệm là S . Khi đó T S bằng A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B x2 2x 3 0 * Điều kiện x 1. x 1 0 * Ta có x 3 là một nghiệm của phương trình. 2 x 2x 3 2 * Khi x 1, phương trình đã cho được viết lại log3 x x 7 * . x 1 * Phương trình * có vế trái là hàm đồng biến và vế phải là hàm nghịch biến khi x 1 suy ra x 3 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. * Vậy T S 4 . Nhận xét: * Khi phát hiện một nghiệm của phương trình là x 3 và dựa vào 4 đáp án của đề bài ta dễ dàng chọn đáp án B. Câu 43. [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Bất phương 2 trình log 2 2x x 1 0 có tập nghiệm là a; b  c; d . Tính tổng a b c d . 3 3 A. . B. 0 . C. 1. D. 17 . 2 Lời giải Chọn C 1 x  x 1 2x2 x 1 0 2 Ta có log 2x2 x 1 0 2 2 3 2x x 1 1 1 17 1 17 x 4 4 1 17 1 1 17 1 x a ; b 4 2 4 2 . 1 17 1 17 1 x c 1; d 4 4 Vậy a b c d 1. Câu 21: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số 1 nghiệm của phương trình ln x 1 là: x 2 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D
3. Hàm số f x ln x 1 luôn đồng biến trên khoảng 1; . 1 1 Hàm số g x có g x 0, x 2 nên g x luôn nghịch biến trên khoảng x 2 x 2 2 1;2 và 2; . Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm. Câu 19: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Biết tập nghiệm S của bất phương trình log log3 x 2 0 là khoảng a;b . Tính b a. 6 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn A x 2 0 x 2 x 2 Điều kiện: x 3 . log3 x 2 0 x 2 1 x 3 log log3 x 2 0 log3 x 2 1 x 2 3 x 5 6 So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S 3;5 . Do đó: b a 5 3 2. 3 1 Câu 44: [DS12.C2.6.BT.c] Tìm m sao cho: lg(3Cm ) lg(Cm ) 1. A. 7 .B. 6 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện: m 3. Ta có: 3.m! 3C3 3C3 3!. m 3 ! lg(3C3 ) lg(C1 ) 1 lg m 1 m 10 10 m m 1 1 m! Cm Cm m 1 ! m 1 m 2 m 6 n 10 m2 3m 18 0 2 m 3 l 1 Câu 10: [DS12.C2.6.BT.c] [Cụm 6 HCM - 2017] Phương trình log5 x 10 log 1 có nghiệm x a . 5 5 Khi đó đường thẳng y ax 1 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. 2;3 . B. 4; 1 . C. 1; 14 . D. 3;5 . Lời giải Chọn C ĐK: x 10 0 x 10 . 1 1 log x 10 log log x 10 log 2 x 10 25 x 15 (thỏa). 5 1 5 5 1 5 5 5 Khi đó đường thẳng y ax 1 chính là y 15x 1. Nhận thấy điểm có tọa độ 1; 14 thỏa 14 15. 1 1 nên thuộc đường thẳng trên.