Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [DS12.C2.6.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Biết điều kiện cần và đủ của m để phương trình 2 2 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 8m 4 0 2 2 x 2 5 Có nghiệm thuộc ;4 là m a;b.Tính T a b 2 10 10 A. T . B. T 4 . C. T 4 .D. T . 3 3 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 2 . Ta có: 2 2 1 2 log 1 x 2 4 m 5 log 1 8m 4 4log2 x 2 4 m 5 log2 x 2 8m 4 0 1 2 2 x 2 5 Đặt log2 x 2 t với x ;4 t  1;1 2 t 2 5t 1 Vậy 1 4t 2 4 m 5 t 8m 4 0 m t 2 t 2 5t 1 t 2 4t 11 Xét hàm f t ta có: f t 0 t  1;1 t 2 t 2 2 2 2 1 Từ bảng biến thiên để phương trình log 1 x 2 4 m 5 log 1 8m 4 0 có 2 2 x 2 a 5 5 5 10 nghiệm thuộc ;4 thì m 5 vậy 5 a b . 2 3 b 3 3 15 Câu 30: [DS12.C2.6.BT.c] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Biết x là một nghiệm của bất 2 phương trình 2 log 23x 23 log x2 2x 15 (*). Tập nghiệm T của bất phương trình a a (*) là: 19 17 A.T ; .B. T 1; .C. T 2;8 .D. T 2;19 . 2 2 Lời giải Chọn D
2. 2log 23x 23 log x2 2x 15 log 23x 23 log x2 2x 15 a a a a Nếu a 1ta có 23x 23 x2 2x 15 log 23x 23 log x2 2x 15 2 x 19 a a 2 x 2x 15 0 Nếu 0 a 1ta có 2 2 23x 23 x 2x 15 1 x 2 loga 23x 23 loga x 2x 15 23x 23 0 x 19 15 Mà x là một nghiệm của bất phương trình. 2 BÌNH LUẬN y log b - Sử dụng tính chất của hàm số logarit a đồng biến nếu a 1 nghịch biến nếu 0 a 1 a 1 g x 0 f x g x log f x log g x a a 0 a 1 f x 0 f x g x - Câu 31: [DS12.C2.6.BT.c] [T.T DIỆU HIỀN] Tìm m để phương trình : 2 1 5 2 có nghiệm trên m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 ,4 2 2 x 2 2 7 7 A. 3 m . B. m ¡ . C. m  . D. 3 m . 3 3 Lời giải Chọn A 5 Đặt t log x 2 . Do 1 x ;4 t  1;1 2 2 4 m 1 t2 4(m 5)t 4m 4 0 m 1 t2 m 5 t m 1 0 m t 2 t 1 t 2 5t 1 t 2 5t 1 m t 2 t 1 g m f t t 2 5t 1 Xét f t với t  1;1 t 2 t 1
3. 4 4t 2 f t 2 0 t  1;1 Hàm số đồng biến trên đoạn  1;1 t 2 t 1 Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị g m ; f t cắt nhau 7 t  1;1 f ( 1) g m f 1 3 m 3 BÌNH LUẬN Đây là dạng toán ứng dụng hàm số để giải bài toán chứa tham số. Đối với bài toán biện luận nghiệm mà chứa tham số thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ sau đó cô lập m rồi tìm max, min hàm số. Câu 41: [DS12.C2.6.BT.c] [CHUYÊN ĐH VINH] Số nghiệm của phương trình 2 2 log3 x 2x log5 x 2x 2 là A.3. B. 2. C.1. D. 4. Lời giải Chọn B ĐK: x 0; x 2 . Đặt t x2 2x x2 2x 2 t 2 log3 t log5 t 2 . Đặt log3 t log5 t 2 u u log3 t u t 3 u log5 t 2 u t 2 5 5u 2 3u 5u 3u 2 (1) 5u 2 3u 5u 3u 2 u u . u u u u 3 1 5 2 3 3 2 5 2 1 (2) 5 5 Xét 1 :5u 3u 2 Ta thấy u 0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm u 0 là duy nhất. Với u 0 t 1 x2 2x 1 0, phương trình này vô nghiệm. u u 3 1 Xét 2 : 2 1 5 5 Ta thấy u 1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm u 1 là duy nhất. Với u 0 t 3 x2 2x 3 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa x 0; x 2 . BÌNH LUẬN Cho f x g x 1 nếu f x , g x đối nghịch nhau nghiêm ngặt hoặc g x const và f x tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm duy nhất. Câu 42: [DS12.C2.6.BT.c] [CHUYÊN THÁI BÌNH]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 2 phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log3 (1 x ) log1 (x m 4) 0 . 3
4. 1 21 21 1 A. m 0.B. 5 m . C.5 m . D. m 2 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 2 1 x 0 x 1;1 log (1 x2 ) log (x m 4) 0 3 1 2 2 3 log3 (1 x ) log3 (x m 4) 1 x x m 4 Yêu cầu bài toán f x x2 x m 5 0 có 2 nghiệm phân biệt 1;1 Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai. Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình f x 0 có hai nghiệm thỏa: 1 x1 x2 1 a. f 1 0 a. f 1 0 m 5 0 21 0 m 3 0 5 m . 4 S 21 4m 0 1 1 2 Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình f x 0 rồi so sánh trực tiếp các nghiệm với 1 và 1. Cách 3: Dùng đồ thị Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x2 x 5 tại hai điểm phân biệt trong khoảng 1;1 khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x2 x 5 tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1;1 . Cách 4: Dùng MTCT Sau khi đưa về phương trình x2 x m 5 0 , ta nhập phương trình vào máy tính. * Giải khi m 0, 2 : không thỏa loại A, D. * Giải khi m 5 : không thỏa loại B. Câu 47: [DS12.C2.6.BT.c] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3]Tìm m để bất phương trình 2 2 1 log5 x 1 log5 mx 4x m thoã mãn với mọi x ¡ . A. 1 m 0 . B. 1 m 0 . C. 2 m 3. D. 2 m 3. Lời giải Chọn C 2 mx 4x m 0 BPT thoã mãn với mọi x ¡ . x ¡ 2 2 5 x 1 mx 4x m m 0 m 0 m 2 2 2 mx 4x m 0 16 4m 0 m 2 x ¡ 2 m 3. 2 5 m x 4x 5 m 0 5 m 0 m 5 2 16 4 5 m 0 m 3 m 7 BÌNH LUẬN
5. 2 a 0 f x ax bx c 0x R 0 Sử dụng dấu tam thức bậc hai không đổi trên R : 2 a 0 f x ax bx c 0x R 0 Câu 43: [DS12.C2.6.BT.c] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập hợp tất cả 2 2 các giá trị thực của m để phương trình 1 log5 x 1 log5 mx 4x m có hai nghiệm phân biệt? A. m 3;7 \ 5.B. m ¡ .C. m ¡ \ 5 .D. m 3;7 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 1 log5 x 1 log5 mx 4x m 2 x 1 0 Đúng x ¡ 2 2 2 5x 4x 5 log5 5 x 1 log5 mx 4x m 2 m . 2 2 x 1 5 x 1 mx 4x m 5x2 4x 5 Đặt f x . x2 1 4x2 4 Ta có: f x 2 . x2 1 f x 0 4x2 4 0 x 1 Bảng biến thiên: x 1 1 f x 0 0 7 5 f x 3 5 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m 3;7 \ 5. Câu 41: [DS12.C2.6.BT.c] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho các số thực x, y x y thỏa mãn 0 x, y 1 và log3 x 1 y 1 2 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P với 1 xy P 2x y . 1 A. B. 2 . C. 1 D. 0 2 Lời giải Chọn C Điều kiện:
6. 0 x, y 1 0 x, y 1 x y . 0 x y 0; 1 xy 0 1 xy Khi đó x y log3 x 1 y 1 2 0 1 xy log3 x y log3 1 xy x y xy 1 0 log3 x y x y log3 1 xy 1 xy (*) 1 Xét hàm số f (t) log t t với t 0 , ta thấy f '(t) 1 0,t 0 nên hàm số f (t) 3 t ln 3 đồng biến trên khoảng 0; . Suy ra (*) x y 1 xy . Suy ra P 2x y x x y x 1 xy 1 x(1 y) 1. Đẳng thức xảy ra khi x 0 , y 1 (thỏa các điều kiện của đề bài). Vậy, PMin 1.