Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43. [DS12.C2.6.BT.d] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10m và phương trình 2log 2x2 5x 4 log x2 2x 6 có nghiệm ¢ mx 5 mx 5 duy nhất. Tìm số phần tử của S. A. 15. B. 14. C. 13. D. 16. Lời giải Chọn A Ta có: 2x2 5x 4 0 với mọi x nên phương trình 2log 2x2 5x 4 log x2 2x 6 tương đương với mx 5 mx 5 mx 5 0 mx 5 mx 5 1 2 mx 6 2x 5x 4 0 x 2 2 2 2x 5x 4 x 2x 6 x 5 Phương trình có nghiệm duy nhất tương đương với ta nhận nghiệm x 2 và loại x 5 hoặc nhận nghiệm x 5 và loại x 2 . + Trường hợp 1: Nhận nghiệm x 2 và loại x 5. Điều này tương đương với 5 m 2m 5 2 2m 6 m 3 (vô lí). 5m 5 m 1 5m 6 6 m 5 + Trường hợp 2: Nhận nghiệm x 5 và loại x 2 . Điều này tương đương với m 3 m 1 5m 5 5 6 1 m 5m 6 m 2 . 5 2m 5 6 5 m m 5 2m 6 2 m 3 Suy ra: 10m 30 10 10m 25 . m 12 Vì 10m ¢ nên 10m 11;13;14 ;25 30. Trong tập hợp này có 15 phần tử nên tập hợp S cũng có 15 phần tử. 11 13 14 25 30 Chú ý: m ; ; ;   . 10 10 10 10  10  Câu 43. [DS12.C2.6.BT.d] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 . Biết phương trình có một nghiệm là 1 và một 2 3 6
2. 1 nghiệm còn lại có dạng x alogb c a logb c (với a , c là các số nguyên tố và a c ). Khi đó giá trị của 2 a2 2b 3c bằng: A. 0 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B 1 x 1 Điều kiện * 2 x x 1 0 log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 2 3 6 1 log x x2 1 .log log x x2 1 2 3 6 x x2 1 log x x2 1 .log 6.log x x2 1 log x x2 1 2 3 6 6 log x x2 1 log 6.log x x2 1 1 0 6 3 2 log x x2 1 0 1 6 log 6.log x x2 1 1 0 2 3 2 x 1 1 x x2 1 1 x2 1 x 1 x 1. 2 2 x 1 x 1 2 log x x2 1 .log 6 1 log x x2 1 log 3 2 3 2 6 x 2log6 3 2 log6 3 1 log6 3 log6 3 x x 1 2 2 x 2 2 . 2 log6 3 2 x 1 2 x 1 x 3log6 2 3 log6 2 . (thỏa mãn * ) 2 1 Như vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x 1, x 3log6 2 3 log6 2 . 2 Khi đó a 3, b 6 , c 2 . Vậy a2 2b 3c 3 . Câu 47: [DS12.C2.6.BT.d] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Xét các số thực dương x y x, y thỏa mãn log x x 3 y y 3 xy . Tìm giá trị lớn nhất của 3 x2 y2 xy 2 3x 2y 1 P . x y 6 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn B x y Ta có log x x 3 y y 3 xy 3 x2 y2 xy 2 log x y 3 x y 2 log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 2 3 3 log x y 3 x y log 3 log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 2 3 3 3
3. log 3 x y 3 x y log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 2 * . 3 3 f t log t t Xét hàm số 3 , với t 0 . 1 có f t 1 0 , t 0 . t.ln 3 Vậy hàm số f t liên tục và đồng biến trên khoảng 0; . Do đó: f 3 x y f x2 y2 xy 2 3 x y x2 y2 xy 2 1 . Từ 1 xy x y 2 3 x y 2 . 2 x y 1 Ta có x x xy xy x y 1 xy xy . 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y 1. 2 x y 1 2 Do đó từ 1 , suy ra: x x y 3 x y 2 . 4 Đặt t x y , t 0 . 2 t 1 2 2t 1 t 3t 2 2 2 x y 1 x 3t 22t 3 Suy ra: P 4 f t . x y 6 t 6 4 t 6 3t 2 36t 135 Ta có: f t 0 t 3 (nhận). 4 t 6 2 Bảng biến thiên t 0 3 f t 0 f t x y 1 x 2 Dựa vào BBT, ta có max P max f t f 3 1 khi và chỉ khi . 0; x y 3 y 1 Câu 18: [DS12.C2.6.BT.d] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log 2x 4y 6 1. Tìm m để tồn x2 y2 2 tại duy nhất một cặp x; y sao cho x2 y2 2x 2y 2 m 0 . A. 13 3 và 13 3 B. 13 3 2 2 2 C. 13 3 D. 13 3 và 13 3 Lời giải Chọn D Điều kiện 2x 4y 6 0 . Ta có log 2x 4y 6 1 x2 y2 2 2x 4y 6 x 1 2 y 2 2 9 . x2 y2 2
4. Tập hợp các cặp số x; y là hình tròn C1 có tâm I1 1; 2 , bán kính R1 3 . Mặt khác ta lại có x2 y2 2x 2y 2 m 0 x 1 2 y 1 2 m . Khi m 0 thì không tồn tại cặp số x; y . 2 2 x 1 x 1 Khi m 0 thì x 1 y 1 0 . Do cặp số không thỏa mãn y 1 y 1 bất phương trình x 1 2 y 2 2 9 nên c 0 không thỏa mãn. 2 2 Khi m 0 thì x 1 y 1 m là đường tròn C2 có tâm I2 1;1 , bán kính R2 m . 2 2 Ta có I1I2 1 1 1 2 13 . Để tồn tại duy nhất một cặp x; y thì hai đường tròn C1 và C2 phải tiếp xúc với I1I2 R1 R2 nhau . I1I2 R1 R2 2 Khi I1I2 R1 R2 13 3 m m 13 3 m 13 3 . Khi 2 I1I2 R1 R2 13 m 3 m 6 m 4 0 m 3 13 m 3 13 . Câu 38: [DS12.C2.6.BT.d] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho phương trình 2 2 log3 x 3mlog3 3x 2m 2m 1 0 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m mà 10 phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa x x . Tính tổng các phần tử của S . 1 2 1 2 3 A. 6 B. 1 C. 0 D. 10 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . 2 2 2 2 PT: log3 x 3mlog3 3x 2m 2m 1 0 log3 x 3mlog3 x 2m m 1 0 . 1 2 2 Đặt t log3 x , ta được: t 3mt 2m m 1 0 . 2 10 Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa x x khi và chỉ khi 2 có hai 1 2 1 2 3 10 nghiệm phân biệt t , t thỏa 3t1 3t2 . 1 2 3 + 2 có hai nghiệm phân biệt: 9m2 4 2m2 m 1 0 m2 4m 4 0 m 2. + Khi đó 2 có hai nghiệm phân biệt t1 m 1 và t2 2m 1. m 1 10 10 10 1 3 10 3 9 Ta có: 3t1 3t2 3 m 1 3 2m 1 m 0. m 2m m 3 3 3.3 3 3 1 1 3 Mà m ¥ nên không tồn tại m .
5. Câu 48: [DS12.C2.6.BT.d] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho a, x là các số thực x dương, a 1 thỏa mãn loga x log a . Tìm giá trị lớn nhất của a . ln10 loge A. 1 B. log 2e 1 C. e e D. 10 e Lời giải Chọn D x log x log x 2 Ta có: loga x log a loga x x log a x log a log a . log a x Giá trị của a lớn nhất khi và chỉ khi log a lớn nhất. log x Xét hàm số f x với x 0 . x 1 ln x Ta có f x ; f x 0 x e . x2 ln10 Ta có bảng biến thiên 2 log e Từ bảng biến thiên suy ra log a lớn nhất là bằng . Khi đó e loge 2 log e log e log a log a a 10 e . e e Câu 50: [DS12.C2.6.BT.d] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp 2 tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 x 5x m log3 x 2 có tập nghiệm chứa khoảng 2; . Tìm khẳng định đúng. A. S 7; . B. S 6; . C. S ;4 . D. S ;5 . Lời giải Chọn A x 2 0 x 2 log x2 5x m log x 2 . 3 3 2 2 x 5x m x 2 m x 6x 2 2 Bất phương trình log3 x 5x m log3 x 2 có tập nghiệm chứa khoảng 2; m x2 6x 2 có nghiệm với mọi x 2; . Xét hàm số f (x) x2 6x 2 trên 2; Ta có f x 2x 6 , f x 0 x 3 Bảng biến thiên
6. Dựa vào bảng biến thiên ta có: m x2 6x 2 có nghiệm với mọi x 2; m 7 .