Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12: [DS12.C2.6.BT.d] [SGD – HÀ TĨNH] Biết tập nghiệm của bất phương trình log x2 x 4 1 2log x2 x 5 3 là a;b . Khi đó tổng a 2b bằng 3 5 A. 3. B. 4 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Xét hàm số f x log x2 x 4 1 2log x2 x 5 . 3 5 1 2 f x 2x 1 2 2 x2 x 4 1 x2 x 4 ln 3 x x 5 ln 5 1 2 Dễ đánh giá g x 0, x 2 ¡ 2 x2 x 4 1 x2 x 4 ln 3 x x 5 ln 5 Bảng biến thiên: x 1 2 y – 0 2 5 y 4 Có f 0 f 1 3 và dựa vào bảng biến thiên ta có f x 3 x 0;1 Vậy a 0;b 1 ; suy ra a 2b 2 Câu 41: [DS12.C2.6.BT.d] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số un thỏa mãn * log3 2u5 63 2log4 un 8n 8 , n ¥ Đặt Sn u1 u2 un . Tìm số nguyên dương u .S 148 lớn nhất n thỏa mãn n 2n . u2n .Sn 75 A. 18 B. 17 C. 16 D. 19 Lời giải Chọn A * Ta có n ¥ , log3 2u5 63 2log4 un 8n 8 log3 2u5 63 log2 un 8n 8 . Đặt t log3 2u5 63 t t 2u5 63 3 2u5 63 3 1 3t 2.2t t 2 u 8n 4 t t n un 8n 8 2 u5 32 2 2 Sn u1 u2 un 4n . 2 un .S2n 8n 4 .16n 148 Do đó 2 n 19 . u2n .Sn 16n 4 .4n 75
2. Câu 34: [DS12.C2.6.BT.d] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2 1 2x 1 1 log2 x 2 x 3 log2 1 2 x 2 , gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. 2 x x Khi đó, giá trị của S là 1 13 1 13 A. S 2 . B. S . C. S 2 . D. S . 2 2 Lời giải Chọn D 1 2 x Điều kiện 2 . x 0 2 Xét hàm số f t log2 t t 1 , t 0 . 1 2ln 2.t 2 2ln 2.t 1 Ta có f t 2 t 1 0 , t 0 , do đó hàm số f t đồng biến t ln 2 t.ln 2 trên khoảng 0; . Mặt khác ta có: 2 1 2x 1 1 log2 x 2 x 3 log2 1 2 x 2 2 x x 2 2 1 1 log2 x 2 x 2 1 log2 2 2 1 x x 1 f x 2 f 2 x 1 x 2 2 x x3 2x2 4x 1 0 x 1 3 13 x 2 3 13 x 2 x 1 1 13 Kết hợp với điều kiện ta được 3 13 . Vậy S . x 2 2 Câu 8: [DS12.C2.6.BT.d] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) 2 2 Cho bất phương trình: 1 log5 x 1 log5 mx 4x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để 1 được nghiệm đúng với mọi số thực x : A. 2 m 3. B. 2 m 3. C. 3 m 7 . D. m 3 ; m 7 . Lời giải Chọn B Điều kiện mx2 4x m 0.
3. 2 2 2 2 Ta có 1 log5 x 1 log5 mx 4x m log5 5 x 1 log5 mx 4x m 2 2 2 5 x 1 mx 4x m 5 m x 4x 5 m 0 . Để 1 được nghiệm đúng với mọi số thực x khi f 0 1. m 0 2 4 m 0 5 m 0 2 4 5 m 0 2 m 3 . Tập xác định D ¡ .