Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 7: Toán tổng hợp về mũ và Logarit - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 7: Toán tổng hợp về mũ và Logarit - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11. [DS12.C2.7.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào sai? A. Hàm số y ex không chẵn cũng không lẻ. B. Hàm số y ln x x2 1 không chẵn cũng không lẻ. C. Hàm số y ex có tập giá trị là 0; . D. Hàm số y ln x x2 1 có tập xác định là ¡ . Lời giải Chọn B Tập xác định ¡ . Ta có: x ¡ x ¡ . 1 f x ln x x2 1 ln ln x x2 1 f x . x2 1 1 Do đó hàm số y ln x x2 1 là hàm số lẻ. Suy ra khẳng định B sai. Câu 14. [DS12.C2.7.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho x hai hàm số y f x loga x và y g x a . Xét các mệnh đề sau: I. Đồ thị của hai hàm số f x và g x luôn cắt nhau tại một điểm. II. Hàm số f x g x đồng biến khi a 1, nghịch biến khi 0 a 1. III. Đồ thị hàm số f x nhận trục Oy làm tiệm cận. IV. Chỉ có đồ thị hàm số f x có tiệm cận. Số mệnh đề đúng là A. 1.B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C x I. sai vì có đồ thị hàm số y f x log2 x và y g x 2 đối xứng nhau qua đường thẳng x nhưng không cắt nhau , đồ thị hàm số y f x log x và cắt nhau tại y x 2 y g x 2 hai điểm A 2;2 và B 4;4 . II. đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit III. đúng do lim f x lim loga x khi a 1 và lim f x lim loga x khi 0 a 1 x 0 x 0 x 0 x 0 nên đồ thị hàm số f x nhận trục Oy làm tiệm cận IV. sai vì đồ thị hàm số y g x a x có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. Câu 15: [DS12.C2.7.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Giải bất phương trình x 4 2 .log2 x 1 0 . A. x 0 B. 1 x 2 C. 0 x 2 D. 1 x 2 Lời giải Chọn C x 4 2 .log2 x 1 0 (*) x 1 0 Điều kiện: x 1 m 2 4 2 0 Với điều kiện trên ta có: 4 2x 0 .
2. (*) log2 x 1 0 x 1 1 x 0 Kết hợp điều kiện ta được: 0 x 2 . Câu 48. [DS12.C2.7.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là A. 136 tháng.B. 140 tháng.C. 139 tháng. D. 133 tháng. Lời giải Chọn C Tổng số tiền người đó còn nợ là A0 400 triệu đồng. Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ nhất là: A1 A0 0,5%A0 4 1,005A0 4 . Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ hai là: A2 A1 0,5%A1 4 1,005A1 4 2 1,005 1,005A0 4 4 1,005 A0 4 1,005 1 . Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ ba là: A3 A2 0,5%A2 4 1,005A2 4 1,005 1,005 2 A 4 1,005 1 4 1,005 3 A 4 1,005 2 1,005 1 . 0 0 Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ n là: A 1,005 n A 4 1,005 n 1 1,005 n 2 1 . n 0 Ta có: 1 1,005 1,005 2 1,005 n 2 1,005 n 1 là tổng n số hạng của một cấp số nhân 1 1 1,005 n có số hạng u 1 và q 1,005 , do đó: S 200 1,005 n 1 . 1 n 1 1,005 Người đó trả hết nợ khi A 0 1,005 n A 800 1,005 n 1 0 n 0 n n 400. 1,005 800 1,005 2 n log1,005 2 138,98 tháng. Vậy người đó trả hết nợ sau 139 tháng. Câu 4: [DS12.C2.7.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho các số thực a , b thỏa mãn 3 14 4 7 a a , logb 2 a 1 logb a a 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 1, b 1. B. 0 a 1 b .C. 0 b 1 a . D. 0 a 1, 0 b 1. Lời giải Chọn C Điều kiện: a 0 , 0 b 1. 14 7 Ta có 3 a14 4 a7 a 3 a 4 . 14 7 Mà nên a 1. 3 4 Giả sử 2 a 1 a a 2 4 a 1 a 2 a a 2 a 2 a 1 a a 2 a2 2a 1 a2 2a 1 0 (vô lý).
3. Vậy 2 a 1 a a 2 . Mà logb 2 a 1 logb a a 2 nên 0 b 1. Câu 11. [DS12.C2.7.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các phương trình sau, phương trình nào VÔ NGHIỆM? x x A. 3 2 0 . B. 5 1 0. C. log2 x 3. D. log x 1 1. Lời giải Chọn A Nếu b 0 thì phương trình a x b a 0;a 1 vô nghiệm. Do đó phương trình 3x 2 0 vô nghiệm. Câu 20. [DS12.C2.7.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định 2 3 D của hàm số y 1 x log2 x 1 . A. D ; 1  1; . B. D ; 1  1; . C. D  1;1.D. D 1;1 . Lời giải Chọn D 1 x 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 x 1. x 1 0 Vậy D 1;1 . Câu 21: [DS12.C2.7.BT.b](Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình 5x 5 8x . Biết 5 phương trình có nghiệm x loga 5 , trong đó 0 a 1. Tìm phần nguyên của a A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B 8 5 5x 5 8x x 5 x log 8 x.log 5 x log 55 . 5 5 5 8 8 log 5 5 5 8 a . Vậy phần nguyên của a là 1. 5