Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 7: Toán tổng hợp về mũ và Logarit - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 7: Toán tổng hợp về mũ và Logarit - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [DS12.C2.7.BT.c] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Xét các số thực dương a,b thỏa log a log b log a b mãn 9 12 15 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a a a a A. 3;9 B. 9;16 C. 2;3 D. 0;2 b b b b Lời giải Chọn D t log a t a 9 1 9 log a log b log a b t log b t b 12t 2 Đặt 9 12 15 12 . log a b t t 15 a b 15 3 t t t t t 9 12 Thế 1 và 2 vào 3 ta được 9 12 15 + =1 . 15 15 Dễ thấy có nghiệm t 2. t t t t 9 12 9 9 12 12 Xét hàm số f t + f t ln + ln 0, t ¡ . Do đó hàm 15 15 15 15 15 15 số f t nghịch biến trên ¡ . Vậy t 2 là nghiệm duy nhất của phương trình . a 91 a Do t 2 nên 0;2 . b 144 b Câu 5: [DS12.C2.7.BT.c] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Cho log9 x log12 y log16 x y . x Giá trị của tỷ số là. y 1 5 1 5 A. 2B. C. 1D. 2 2 Lời giải Chọn D log9 x log12 y log16 x y . t Đặt t log9 x x 9 . Ta được : t log12 y log16 x y . t 3 1 5 y 12t 2t t t t t 3 3 4 2 hay 9 12 16 1 0 . t t x y 16 4 4 3 1 5 loai 4 2 t x 3 1 5 Khi đó: . y 4 2 Câu 9: [DS12.C2.7.BT.c] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. 2 2 1 1000 Đặt x 1000log 1000 a b , y log2 a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1000 A. x 2y 1 B. x 2y 1 C. x 2y 1 D. x 2y 1 Lời giải Chọn A 2 2 x log2 a b , y log2 a b .
2. x 2y log a2 b2 2log a b . 2 2 1 2 Ta có: a2 b2 a b . 2 2 2 2 1 2 2 1 Do đó: x 2y log2 a b log a b log2 a b log a b log2 1. 2 2 2 2 Vậy x 2y 1. log x log y log x y Câu 11: [DS12.C2.7.BT.c] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho 10 15 5 . y Tính ? x y 3 y 1 y 1 y 2 A. B. C. D. x 2 x 3 x 2 x 3 Lời giải Chọn A Đk: x, y 0 . log x log y log x y t 10 15 5 . t t t t t x 10 10 2 , y 15 152 , x y 5t 252 . t t t t t 2 2 3 2 102 152 252 1. Phương trình này có một nghiệm duy nhất t 2. 5 5 t t y 15 3 3 Vậy . x 10 2 2 Câu 19: [DS12.C2.7.BT.c] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số thực dương a,b thỏa a log a log b log a b . Tính . 4 6 9 b 1 1 5 1 5 1 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t log4 a log6 b log9 a b . t a 4t 2 1 5 2t t t t t t 2 2 3 2 b 6 4 6 9 1 0 . 3 3 t t 2 1 5 a b 9 (L) 3 2 t a 4t 2 1 5 t . b 6 3 2 Câu 25: [DS12.C2.7.BT.c] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn 3a 5b 15 c . Giá trị của tổng S ab bc ca bằng. A. 1 B. 5 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn C
3. a b 3 5 b a log5 3 Ta có 3a 5b 15 c . a c 3 15 c a log15 3 Suy ra 2 S ab bc ca a.a log5 3 a log5 3.a log15 3 a.a log15 3 a log5 3 log5 3.log15 3 log15 3 . 2 log5 3 1 2 log5 3 1 a log5 3 1 a log5 3 1 0 . log5 15 log5 15 1 log5 3 1 log5 3 Câu 31: [DS12.C2.7.BT.c] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Giả sử p,q là các số thực dương sao cho p log p log q log p q . Tìm giá trị của . 9 12 16 q 8 1 4 1 A. B. 1 5 C. D. 1 3 5 2 3 2 Lời giải Chọn B p 9t t t t t Đặt t log9 p log12 q log16 p q . Từ đó suy ra q 12 9 12 16 . t p q 16 Chia cả hai vế của phương trình cho 16t 0 ta được phương trình: t 3 1 5 2t t t 3 3 4 2 3 1 5 1 0 . 4 4 t 4 2 3 1 5 0 4 2 t p 3 p 1 5 Mặt khác . q 4 q 2 2 Câu 12: [DS12.C2.7.BT.c] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03- 2017] Cho hàm số f x 4x.9x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x 2 A. f x 1 x lg 4 lg9 0 . B. f x 1 x xlog9 4 0. 2 C. f x 1 lg 4 xlg9 0 . D. f x 1 x x log4 9 0 . Lời giải Chọn C x x2 x x2 2 f x 1 4 .9 1 log4 4 .9 0 x x log4 9 0 2 2 f x 1 4x.9x 1 log 4x.9x 0 x2 xlog 4 0 9 9 . 2 2 f x 1 4x.9x 1 lg4x.9x 0 xlg4 x2 lg9 0 x lg4 xlg9 0 .