Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 7: Toán tổng hợp về mũ và Logarit - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 7: Toán tổng hợp về mũ và Logarit - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 21: [DS12.C2.7.BT.c] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Cho x log x log y log x y . Giá trị của tỷ số là 9 12 16 y 1 5 1 5 A. . B. . C. 1. D. 2. 2 2 Lời giải Chọn A log9 x log12 y log16 x y . y 12t Đặt t log x x 9t . Ta được t log y log x y 9 12 16 t x y 16 t 3 1 5 2t t 3 3 4 2 hay 9t 12t 16t 1 0 t 4 4 3 1 5 loai 4 2 t x 3 1 5 Khi đĩ . y 4 2 Câu 42: [DS12.C2.7.BT.c] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Gọi x , y là các số x a b thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y và , với a , b là 9 12 16 y 2 hai số nguyên dương. Tính P a.b . A. P 6 .B. P 5 .C. P 8 .D. P 4 . Lời giải Chọn B Đặt t log9 x log12 y log16 x y . x 9t , y 12t , x y 16t . t 3 1 5 2t t (loại) 3 3 4 2 9t 12t 16t 1 . t 4 4 3 1 5 4 2 t x 3 1 5 a 1 Vậy a.b 5 . y 4 2 b 5 4x Câu 35: [DS12.C2.7.BT.c] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Cho hàm số f x . Tính giá trị 4x 2 1 2 100 biểu thức A f f f ? 100 100 100 149 301 A.50 .B. 49 .C. .D. . 3 6
2. Lời giải Chọn D X 100 4100 301 Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo cơng thức .  X X 1 100 6 4 2 4x Cách 2.Sử dụng tính chất f x f 1 x 1 của hàm số f x . Ta cĩ 4x 2 1 99 2 98 49 51 50 100 A f f f f f f f f 100 100 100 100 100 100 100 100 1 42 4 301 49 1 4 2 6 42 2 4x PS: Chứng minh tính chất của hàm số f x . 4x 2 4x 41 x 4x 4 4x 2 Ta cĩ f x f 1 x 1. 4x 2 41 x 2 4x 2 4 2.4x 4x 2 2 4x Câu 38: [DS12.C2.7.BT.c] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho hai số thực dương x, y thỏa x y 2 2 mãn 2 2 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x y 2y x 9xy . 27 A. P .B. P 18. C. P 27 . D. P 12 . max 2 max max max Lời giải Chọn B Ta cĩ 4 2x 2 y 2 2x y 4 2x y x y 2 . 2 x y Suy ra xy 1. 2 Khi đĩ P 2x2 y 2y2 x 9xy 2 x3 y3 4x2 y2 10xy . P 2 x y x y 2 3xy 2xy 2 10xy 4 4 3xy 4x2 y2 10xy 16 2x2 y2 2xy xy 1 18 Vậy Pmax 18khi x y 1. Câu 21: [DS12.C2.7.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thầy Châu vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả gĩp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên? A. 78 tháng. B. 76 tháng.C. 75 tháng.D. 77 tháng. Lời giải Chọn D Gọi: A đồng là số tiền thầy Châu vay ngân hàng với lãi suất r% /tháng; X đồng là số tiền thầy Châu trả nợ cho ngân hàng vào cuối mỗi tháng. n n 1 r 1 Khi đĩ: Số tiền thầy Châu đĩ cịn nợ ngân hàng sau n tháng là: T A 1 r X . n r Thầy Châu trả hết số tiền trên khi
3. n n n 1 r 1 n 1,0065 1 T 0 A 1 r X . 0 300 1,0065 5 0 n 76,29. n r 0,0065 Vậy: sau 77 tháng thầy Châu trả hết số tiền trên. Câu 33: [DS12.C2.7.BT.c] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Ơng A muốn sau 5 năm cĩ 1.000.000.000 đồng để mua ơ tơ Camry. Hỏi rằng ơng A phải gởi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là 0,5% , tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng là như nhau. A. 14.261.000 (đồng).B. 14.260.500 (đồng). C. 14.260.000 (đồng).D. 14.261.500 (đồng). Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M (đồng) là số tiền hàng tháng ơng A phải gởi vào ngân hàng, sau n tháng số tiền cả gốc lẫn lãi là: a n T 1 r 1 1 r n r T .r 1.000.000.000x0,5% Suy ra a n 14.261.494 (đồng). 1 r 1 r n 1 1 0,5% 1 0,5% 60 1