Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 7: Toán tổng hợp về mũ và Logarit - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 7: Toán tổng hợp về mũ và Logarit - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11: [DS12.C2.7.BT.d] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Xét các số thực dương a,b thỏa mãn log a log b log a b 9 12 15 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a a a a A. 2;3 . B. 3;9 . C. 0;2 . D. 9;16 . b b b b Lời giải Chọn C t log a t a 9 1 9 log a log b log a b t log b t b 12t 2 Đặt 9 12 15 12 . log a b t t 15 a b 15 3 t t t t t 9 12 Thế 1 và 2 vào 3 ta được 9 12 15 + =1 . 15 15 Dễ thấy có nghiệm t 2. t t t t 9 12 9 9 12 12 Xét hàm số f t + f t ln + ln 0, t ¡ . Do đó hàm 15 15 15 15 15 15 số f t nghịch biến trên ¡ . Vậy t 2 là nghiệm duy nhất của phương trình . a 91 a Do t 2 nên 0;2 . b 144 b Câu 29: [DS12.C2.7.BT.d] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa 3 log 2017a mãn 3log3 1 a a 2log2 a . Tìm phần nguyên của 2 . A. 14B. 22C. 16D. 19 Lời giải Chọn B 6 3 2 3 Đặt t a,t 0 , từ giả thiết ta có 3log3 1 t t 2 log 2 t 3 2 2 f t log3 1 t t log2 t 0 1 3t 2 2t 2 1 3ln 2 2ln 3 t3 2ln 2 2ln 3 t 2 2ln 3 f t . . ln 3 t3 t 2 1 ln 2 t ln 2.ln 3. t 4 t3 t Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t 1. Xét g t 3ln 2 2ln 3 t3 2ln 2 2ln 3 t 2 2ln 3 8 2 4 8 4 Ta có g t 3ln t 2ln t t 3ln t 2ln 9 9 9 9 2ln 9 g t 0 t 4 0. 3ln 8 9 Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t giảm trên khoảng 1; . Suy ra g t g 1 5ln 2 6ln3 0 f t 0 .
2. Suy ra hàm số f t luôn giảm trên khoảng 1; . Nên t 4 là nghiệm duy nhất của phương trình f t 0. Suy ra f t 0 f t f 4 t 4 6 a 4 a 4096 . Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a 4095 . Lúc đó log2 2017a 22,97764311. Nên phần nguyên của log2 2017a bằng 22. Câu 45: [DS12.C2.7.BT.d] [QUẢNG XƯƠNG I] Trong các nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình log 2 2 (2x y) 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2x y bằng: x 2 y 9 9 9 A. .B. .C. .D.9. 4 2 8 Lời giải Chọn B x2 2y2 1 0 x2 2y2 1 Bất PT log (2x y) 1 (I), (II) . x2 2 y2 2 2 2 2 2x y x 2y 0 2x y x 2y Xét T= 2x y TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó 0 T 2x y x2 2y2 1 1 9 TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x2 2y2 2x y (x 1)2 ( 2y )2 . Khi đó 2 2 8 1 1 9 2 1 2 1 2 9 2x y 2(x 1) ( 2y ) (2 ) (x 1) ( 2y ) 2 2 2 4 2 2 2 4 9 9 9 9 . 2 8 4 2 9 1 Suy ra : maxT (x; y) (2; ) 2 2 BÌNH LUẬN y log b - Sử dụng tính chất của hàm số logarit a đồng biến nếu a 1 nghịch biến nếu 0 a 1 a 1 g x 0 f x g x log f x log g x a a 0 a 1 f x 0 f x g x 2 2 2 2 - Sử dụng bất đẳng thức BCS cho hai bộ số a;b , x; y thì ax by a b x y a b Dấu “=” xảy ra khi 0 x y
3. Câu 37. [DS12.C2.7.BT.d] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho x , y là các số thực 2x y 1 1 2 dương thỏa mãn log x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T . 3 x y x y A. 3 3 . B. 4 . C. 3 2 3 . D. 6 . Lời giải Chọn D. 2x y 1 Ta có log x 2y log 2x y 1 log x y x 2y 3 x y 3 3 log3 2x y 1 log3 3x 3y x 2y 1 log 2x y 1 2x y 1 log 3x 3y 3x 3y (*) 3 3 Xét hàm số f t log3 t t với t 0 . 1 Khi đó f t 1 0,t 0 , suy ra hàm số f t liên tục và đồng biến trên 0; . t ln 3 Do đó * 2x y 1 3x 3y x 2y 1 x 1 2y . 1 Vì x, y 0 0 y . 2 1 2 1 2 1 1 1 Xét T x y 1 2y y 1 2y y y 1 2 3 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có T 3.3 3.3 3. 8 6 . y 1 2y 2y 1 2y 1 x 1 2y x 2 Dấu " " xảy ra 1 2y y . 1 2y 1 2y y 4 Câu 37: [DS12.C2.7.BT.d] [CHUYÊN ĐHSP HN - 2017] Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n ) lớn hơn 1 triệu là A. 18.B. 19.C. 20.D. 21. Lời giải Chọn C Bài toán dùng tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. 2n 1 Ta có: S u u u 1 1.2 1.22 1.2n 1 1. 2n 1 n 1 2 n 2 1 n 6 6 Sn 2 1 10 n log2 10 1  19.93. Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20.