Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Lũy thừa - Dạng 2: Thu gọn biểu thức lũy thừa - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Lũy thừa - Dạng 2: Thu gọn biểu thức lũy thừa - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [2D2-1.2-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực dương a 0 1 1 5 a 3 a 2 a 2 và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức P . 1 7 19 a 4 a12 a12 A. P 1 a . B. P 1. C. P a . D. P 1 a . Lời giải Chọn A 1 1 5 3 2 2 1 1 5 a a a 2 a 3 a 2 1 a a 6 1 a Ta có: P 1 a . 1 7 19 1 7 5 a 4 a12 a12 a 4 a12 1 a a 6 5 a2a 2 3 a4 Câu 1: [2D2-1.2-1] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Viết biểu thức P , 6 a5 a 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. A. P a . B. P a5 . C. P a4 . D. P a2 . Lời giải Chọn B 5 5 4 2 3 4 2 5 4 5 a a 2 a a a 2 a 3 2 Ta có P a 2 3 6 a5 . 6 5 5 a a 6 Câu 3: [2D2-1.2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a là một số dương, biểu 2 thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? 5 7 4 6 A. a 6 .B. a 6 . C. a 3 . D. a 7 . Lời giải Chọn B 2 2 1 2 1 7 Với a 0 , ta có a 3 a a 3 .a 2 a 3 2 a 6 . Câu 18. [2D2-1.2-1] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a,b là các số thực dương, m,n là các số thực tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? m m m 2m m n mn m n mn m m b A. a .b ab . B. a .a a . C. a .b ab .D. a b . a Lời giải: Chọn D Câu hỏi lí thuyết. Câu 33: [2D2-1.2-1](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Khẳng định nào sau đây đúng với mọi x 0 ? A. 4 x x8 .B. 4 x 8 x .C. 4 x x6 .D. 4 x 6 x . Lời giải Chọn B Ta có 4 x 8 x . 3 4 Câu 2093: [2D2-1.2-1] [THPT Hà Huy Tập] Viết biểu thức P x. x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
2. 5 5 1 1 A. P x 4 .B. P x12 . C. P x 7 . D. P x12 . Lời giải Chọn B 1 1 1 3 5 3 5 Ta có P x.x 4 x 4 x12 . Câu 2094: [2D2-1.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho biểu thức P 6 x.4 x5. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 15 7 5 47 A. P x16 . B. P x16 . C. P x 42 . D. P x 48 . Lời giải Chọn B 3 1 1 7 5 1 P 6 x.4 x5. x3 x 2 4 6 x16 . 4 Câu 2096: [2D2-1.2-1] [Minh Họa Lần 2] Cho biểu thức P x.3 x2. x3 , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 1 13 1 A. P x 3 .B. P x 4 .C. P x 24 . D. P x 2 . Lời giải Chọn C 3 7 7 13 13 4 4 3 4 3 4 4 Ta có P x.3 x2. x3 x. x2.x 2 x. x 2 x.x 6 x 6 x 24 . Câu 2099: [2D2-1.2-1] [Cụm 1 HCM] Cho biểu thức P 4 x5 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 4 5 A. P x 5 .B. P x9 .C. P x20 .D. P x 4 . Lời giải Chọn D 5 Ta có P 4 x5 x 4 . Câu 2101: [2D2-1.2-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Biểu thứcQ x.3 x.6 x5 với x 0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 2 5 5 7 A. Q x 3 .B. Q x 3 . C. Q x 2 .D. Q x 3 . Lời giải Chọn B 1 1 5 5 Phân tích: Ta có Q x 2 .x 3 .x 6 x 3 . Câu 2102: [2D2-1.2-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho biểu thức P = 3 x.4 x3 x , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 15 7 A. P = x 2 .B. P = x 24 . C. P = x 24 . D. P = x12 . Lời giải Chọn C 1 7 7 15 15 3 4 3 4 3 3 Ta có P = x x3.x 2 = x x 2 = x.x 8 = x 8 = x 24 .
3. Câu 2105: [2D2-1.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho biểu thức P 6 x.4 x5. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 15 7 5 47 A. P x16 . B. P x16 . C. P x 42 . D. P x 48 . Lời giải Chọn B 3 1 1 7 5 1 P 6 x.4 x5. x3 x 2 4 6 x16 . Câu 2106: [2D2-1.2-1] [Cụm 1 HCM] Cho biểu thức P 4 x5 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 4 5 A. P x 5 .B. P x9 .C. P x20 .D. P x 4 . Lời giải Chọn D 5 Ta có P 4 x5 x 4 . Câu 2107: [2D2-1.2-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho biểu thức P = 3 x.4 x3 x , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 15 7 A. P = x 2 .B. P = x 24 . C. P = x 24 . D. P = x12 . Lời giải Chọn C 1 7 7 15 15 3 4 3 4 3 3 Ta có P = x x3.x 2 = x x 2 = x.x 8 = x 8 = x 24 . Câu 2109: [2D2-1.2-1] [THPT CHUYÊN VINH] Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức a 3 a được viết dưới dạng a . Khi đó 2 5 1 11 A. .B. . C. .D. . 3 3 6 6 Lời giải Chọn A 1 2 1 2 a 3 a a 3 a 3 a . 3 Câu 2110: [2D2-1.2-1] [Cụm 7-TPHCM] Cho biểu thức P 4 x2 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 6 8 9 7 A. P x12 .B. P x12 . C. P x12 . D. P x12 . Lời giải Chọn D Câu 2113:[2D2-1.2-1] [BTN 169] Biến đổi biểu thức P x.3 x.6 x5 x 0 thành dạng với số mũ hữu tỉ. 7 5 5 2 A. P x 3 .B. P x 3 . C. P x 2 . D. P x 3 . Lời giải Chọn B 1 1 5 5 P x.3 x.6 x5 x 2 3 6 x 3 .
4. 2 Câu 2115: [2D2-1.2-1] [THPT Ngô Gia Tự] Cho a là một số dương, biểu thức a 3 . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 6 5 11 7 A. a 5 .B. a 6 .C. a 6 . D. a 6 . Lời giải Chọn D 2 2 1 7 a 3 a a 3 .a 2 a 6 . Câu 2116: [2D2-1.2-1] [THPT Thuận Thành 3] Biểu thức K 2 3 2 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 4 5 1 2 A. 23 .B. 23 . C. 23 . D. 23 . Lời giải Chọn D 1 1 4 4 2 2 K 2 3 2 2.23 23 23 23 . Câu 2118: [2D2-1.2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Biểu thức x.3 x.6 x5 (x 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là 2 5 7 5 A. x 3 .B. x 2 .C. x 3 .D. x 3 . Lời giải Chọn D 1 1 5 10 5 x.3 x.6 x5 x 2 .x3 .x 6 x 6 x 3 . Câu 2119: [2D2-1.2-1] [TT Tân Hồng Phong] Biểu diễn biểu thức P x 3 x2 4 x3 dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ. 12 1 23 23 A. P x 23 .B. P x 4 . C. P x12 . D. P x 24 . Lời giải Chọn D 1 1 2 3 3 23 3 2 4 3 2 4 24 Ta có P x x x x x .x x . Câu 2120: [2D2-1.2-1] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho x 0 . Hãy biểu diễn biểu thức x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ? 3 7 1 5 A. x8 .B. x8 . C. x8 .D. x8 . Lời giải Chọn B 3 7 7 Ta có: x x x x x 2 x 4 x8 . Câu 2121: [2D2-1.2-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Biểu thức x.3 x.6 x5 x 0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 7 2 5 5 A. x 3 .B. x 3 .C. x 3 . D. x 2 . Lời giải
5. Chọn C 1 1 5 1 1 5 5 x.3 x.6 x5 x 2 .x3 .x 6 x 2 3 6 x 3 . Câu 2123:[2D2-1.2-1] [BTN 169] Biến đổi biểu thức P x.3 x.6 x5 x 0 thành dạng với số mũ hữu tỉ. 7 5 5 2 A. P x 3 .B. P x 3 . C. P x 2 . D. P x 3 . Lời giải Chọn B 1 1 5 5 P x.3 x.6 x5 x 2 3 6 x 3 . a 7 1.a2 7 Câu 2136: [2D2-1.2-1] [THPT Hùng Vương-PT] Cho biểu thức P với a 0. Rút gọn biểu 2 2 a 2 2 thức P được kết quả là A. P a5 .B. P a3 . C. P a . D. P a4 . Lời giải Chọn A a 7 1.a2 7 a3 P a5 . 2 2 2 2 2 a a Câu 2138:[2D2-1.2-1] [BTN 169] Viết biểu thức A 3 2 5 2 2 dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ ta được 2 13 91 1 A. A 23 .B. A 230 . C. A 230 . D. A 230 . Lời giải Chọn B 1 3 3 13 13 3 5 3 5 3 3 A 3 2 5 2 2 2 2122 2 22 21.210 210 230 . a 3 1.a2 3 Câu 2140: [2D2-1.2-1] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Rút gọn biểu thức (với a 0 ) 2 2 a 2 2 được kết quả là A. a4 .B. a5 . C. a3 . D. a . Lời giải Chọn B a 3 1.a2 3 a3 a5 .Câu 2143. [2D2-1.2-1] [BTN 169 -2017] Viết biểu thức A 3 2 5 2 2 dưới dạng lũy 2 2 2 2 2 a a thừa của số mũ hữu tỉ ta được: 2 13 91 1 A. A 23 .B. A 230 . C. A 230 . D. A 230 . Lời giải Chọn B 1 3 3 13 13 3 5 3 5 3 3 A 3 2 5 2 2 2 2122 2 22 21.210 210 230 . 5 Câu 2144. [2D2-1.2-1] [THPT Quoc Gia 2017 -2017] Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 .
6. 4 4 5 A. Q b2 .B. Q b 3 .C. Q b 3 . D. Q b9 . Lời giải Chọn C 5 5 1 4 Ta có Q b3 : 3 b b3 :b3 b 3 . Câu 2145. [2D2-1.2-1] [Sở GD và ĐT Long An -2017] Cho x là số thực dương, viết biểu thức Q x 3 x2 .6 x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 2 5 A. Q x2 .B. Q x 3 .C. Q x . D. Q x36 . Lời giải Chọn C 1 2 1 1 . Ta có Q x 3 x2 .6 x x 2 x 3 2 x 6 x . Câu 2222: [2D2-1.2-1] [BTN 169] Cho a, b là các số thực dương thỏa a2b 5 . Tính K 2a6b 4 . A. K 226. B. K 202.C. K 246. D. K 242. Lời giải Chọn C 3 K 2a6b 4 2 a2b 4 250 4 246 . a 7 1.a2 7 Câu 2201: [2D2-1.2-1] [Cụm 4 HCM – 2017] Rút gọn biểu thức: a 0 . 2 2 a 2 2 A. a3 . B. a5 . C. a . D. a4 . Lời giải Chọn B a 7 1.a2 7 a3 Ta có: a5 . 2 2 2 2 2 a a a 7 1.a2 7 Câu 2220: [2D2-1.2-1] [Cụm 4 HCM – 2017] Rút gọn biểu thức: a 0 . 2 2 a 2 2 A. a3 . B. a5 . C. a . D. a4 . Lời giải Chọn B a 7 1.a2 7 a3 Ta có: a5 . 2 2 2 2 2 a a Câu 8. [2D2-1.2-1] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho biểu thức P 4 x2 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 8 6 9 A. P x12 . B. P x12 . C. P x12 . D. P x12 . Lời giải Chọn A Câu 14. [2D2-1.2-1] Biểu thức x x x x (x > 0) được viết dưới dạng lủy thừa số mũ hữu tỉ là
7. 15 7 15 3 A. x 18 . B. x 8 . C. x 16 . D. x 16 . Lời giải Chọn C Câu 17. [2D2-1.2-1] Cho biểu thức P 4 x.3 x2. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. P x 2 . B. P x 24 . C. P x 4 . D. P x 3 . Lời giải Chọn B 3 7 7 13 13 4 3 4 3 4 4 Ta có, với x 0: P 4 x.3 x2. x3 x. x2.x 2 x. x 2 x.x 6 x 6 x 24 . 1 Câu 18. [2D2-1.2-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0. 1 2 A. P x8 . B. P x2 . C. P x . D. P x 9 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 1 P x3 .6 x x3 .x 6 x3 6 x 2 x . Câu 19. [2D2-1.2-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho biểu thức P x.5 x.3 x. x , x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 13 1 A. P x 3 B. P x10 . . C. P x10 . . D. P x 2 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 . . . 1 Ta có P x.5 x.3 x. x x.x5 .x3 5 .x 2 3 5 x 5 15 30 x10 Câu 20. [2D2-1.2-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho biểu thức P x.5 x.3 x. x , x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 13 1 A. P x 3 B. P x10 . . C. P x10 . . D. P x 2 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 . . . 1 Ta có P x.5 x.3 x. x x.x5 .x3 5 .x 2 3 5 x 5 15 30 x10 2 Câu 21. [2D2-1.2-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là 7 1 A. a 6 B. a3. . C. a 6 D. a2. Lời giải
8. Chọn A 2 2 1 2 1 7 a 3 a a 3 .a 2 a 3 2 a 6 . Câu 22. [2D2-1.2-1] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Viết biểu thức P 3 x.4 x x 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. P x12 . B. P x12 . C. P x 7 . D. P x 4 . Lời giải Chọn B 1 1 1 1 5 P 3 x.4 x 3 x.3 4 x x 3 .x 34 x 3 12 x12 . 5 5 Cách khác: Bấm log P log 3 x.4 x P x12 . x x 12 Câu 25. [2D2-1.2-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho biểu thức P x.3 x.6 x5 ( x 0 ). Mệnh đề đúng là: 7 5 5 2 A. P x 3 . B. P x 3 . C. P x 2 . D. P x 3 . Lời giải Chọn B 1 1 5 5 P x.3 x.6 x5 x 2 3 6 x 3 . a 7 1.a2 7 Câu 30. [2D2-1.2-1] Rút gọn biểu thức: a 0 . 2 2 a 2 2 A. a4 B. a C. a5. . D. a3. Lời giải Chọn C a 7 1.a2 7 a3 Ta có: a5 2 2 2 2 2 a a 3 12 3 4 7 Câu 33. [2D2-1.2-1] (THPT NGUYỄN DU) Kết quả phép tính: a a : a a bằng: A. a12 . B. a11 . C. a 5 . D. a 6 . Lời giải Chọn A a 7 1.a2 7 Câu 34. [2D2-1.2-1] (THPT QUANG TRUNG) Rút gọn biểu thức , a 0 được kết 2 2 a 2 2 quả là: A. a 4 . B. a 3 . C. a 5 . D. a . Lời giải Chọn C
9. Câu 35. [2D2-1.2-1] (THPT A HẢI HẬU) Rút gọn biểu thức K x 4 x 1 x 4 x 1 x x 1 ta được A. x2 x 1. B. x2 1. C. x2 1. D. x2 x 1. Lời giải Chọn D 1 Câu 36. [2D2-1.2-1] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Rút gọn biểu thức M a 3 a, a 0 . 1 6 3 5 A. M a 6 . B. M a 5 . C. M a 2 . D. M a 6 . Lời giải Chọn D 1 1 1 5 Ta có M a 3 a a 3 .a 2 a 6 . 1 a 3 3 a 3 a4 Câu 37. [2D2-1.2-1] (THPT AN LÃO) Cho hàm số f a 1 với a 0, a 1. Tính a8 8 a3 8 a 1 giá trị M f 20172016 . A. M 20171008 1. B. M 20171008 1. C. M 20172016 1. D. M 1 20172016 . Lời giải Chọn.B 1 1 4 1 3 3 3 3 3 3 4 a a a a a a 1 a 1 f a a 2 1 Ta có: 1 1 3 1 1 . 8 3 8 1 a8 a a a8 a8 a 8 a 2 1 1 Nên M f 20172016 20172016 2 1 20171008 1. Câu 40. [2D2-1.2-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Biểu diễn biểu thức P x 3 x2 4 x3 dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ. 23 1 23 12 A. P x12 . B. P x 4 . C. P x 24 . D. P x 23 . Lời giải Chọn C 1 1 2 3 3 23 3 2 4 3 2 4 24 Ta có P x x x x x .x x . 11 Câu 41. [2D2-1.2-1] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Rút gọn biểu thức x x x x : x16 , ta được A. 6 x . B. 4 x . C. 8 x . D. x . Lời giải Chọn B
10. Câu 12: [2D2-1.2-1] Cho biểu thức P x.5 x 3 x x , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 13 1 A. P x 3 . B. P x10 .C. P x10 . D. P x 2 . Lời giải Chọn C 1 3 1 3 3 13 5 3 5 3 5 3 5 5 P x. x x x x. x x.x 2 x. x x 2 x. x.x 2 x. x.x 2 x.x10 x10 . 5 5 x 4 y xy 4 Câu 38: [2D2-1.2-1] Rút gọn biểu thức thức P x, y 0 . 4 x 4 y x x A. P . B. P xy. C. P 4 xy. D. P 4 . y y Lời giải Chọn B 5 5 4 x 4 y xy 4 xy x 4 y P xy . 4 x 4 y 4 x 4 y