Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Lũy thừa - Dạng 2: Thu gọn biểu thức lũy thừa - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Lũy thừa - Dạng 2: Thu gọn biểu thức lũy thừa - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8: [2D2-1.2-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x 0 , y 0 và 2 1 1 1 2 2 y y K x y 1 2 . Xác định mệnh đề đúng. x x A. K 2x .B. K x 1.C. K x 1.D. K x . Lời giải Chọn D 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 y y x 2 y 2 Ta có: K x 2 y 2 1 2 x 2 y 2 x . x x 1 2 x Câu 19. [2D2-1.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho biểu thức P x.3 x.6 x5 , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 5 5 7 A. P x 3 . B. P x 2 .C. P x 3 . D. P x 3 . Lời giải Chọn C 1 1 5 1 1 5 5 Ta có P x.3 x.6 x5 x 2 .x3 .x 6 x 2 3 6 x 3 . Câu 26: [2D2-1.2-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức 11 3 a7 .a 3 m m A với a 0 ta được kết quả A a n , trong đó m , n ¥ * và là phân số tối a4.7 a 5 n giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. m2 n2 312 .B. m2 n2 312 .C. m2 n2 543 .D. m2 n2 409 . Lời giải Chọn B 11 7 11 3 7 3 3 3 19 a .a a .a 7 Ta có: A 5 a . 4 7 5 a . a a4.a 7 Suy ra m 19 , n 7 m2 n2 312 . Câu 29: [2D2-1.2-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hai số thực dương a và b . Rút 1 1 a 3 b + b 3 a gọn biểu thức A = . 6 a + 6 b 1 1 A. A = 6 ab B. A = 3 ab C. D. 3 ab 6 ab Lời giải Chọn A 1 1 æ1 1 ö 3 3 ç 6 6 ÷ 1 1 a b çb + a ÷ a 3 b + b3 a èç ø÷ 1 1 A = = = a 3b3 . 6 a + 6 b 1 1 b6 + a 6 Câu 28. [2D2-1.2-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho biểu thức a 7 1.a2 7 P với a 0 . Rút gọn biểu thức P được kết quả 2 2 a 2 2
2. A. P a5 . B. P a4 . C. P a3 . D. P a . Lời giải Chọn A a 7 1.a2 7 a3 P a5 2 2 2 2 2 a a Câu 12: [2D2-1.2-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu 1 5 a 3a 3 2 a a 6 6 a thức A . 3 a 1 6 a A. 2 a 1.B. A 2a 1.C. A 2 6 a 1.D. A 2 3 a 1. Lời giải Chọn D 1 1 5 a 1 3 a 3 1 a 3a 3 2 a a 6 6 a 1 2 Ta có: A a 3 a 3 1 3 a 1 6 a 1 a 3 1 2 1 1 2 1 a 3 a 3 1 3 a 3 a 3 1 2a 3 1 2 3 a 1. Câu 23. [2D2-1.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho a là số thực dương. Viết 1 biểu thức P 3 a5 . dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả 3 a 1 5 7 19 A. P a 6 . B. P a 6 . C. P a 6 . D. P a 6 . Lời giải Chọn A 5 3 1 1 P 3 a5 . a 3 .a 2 a 6 . a3 2 1 1 1 2 2 y y Câu 2092: [2D2-1.2-2] [THPT Lê Hồng Phong] Cho P x y 1 2 . Biểu thức rút x x gọn của P là A. x. B. x y. C. x y. D. 2x. . . Lời giải Chọn A 1 1 2 1 1 2 y y 2 x y P x 2 y 2 1 2 x y x. x x x Câu 2095: [2D2-1.2-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Cho biểu thức P x 3 x2 k x3 x 0 . 23 Xác định k sao cho biểu thức P x 24 . A. k 2 .B. k 6 . C. k 4 . D. Không tồn tại k . Lời giải Chọn C
3. 3 2k 3 5k 3 3 2 1 Ta có: P x 3 x2 k x3 x x k x k x 6k . 5k 3 23 Yêu cầu bài toán xảy ra khi : k 4 . 6k 24 2 4 2 2 Câu 2114: [2D2-1.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Rút gọn : a 3 1 a 9 a 9 1 a 9 1 ta được 1 1 4 4 A. a 3 1.B. a 3 1.C. a 3 1. D. a 3 1. Lời giải Chọn D Tự luận : nhân vào thu gọn, thu được kết quả. 3 2 4 2 2 2 2 2 2 3 a 3 1 a 9 a 9 1 a 9 1 a 3 1 a 9 1 a 3 1 a 3 1 a 4 1. 2 4 2 2 1 Dùng Casio : nhập a 3 1 a 9 a 9 1 a 9 1 a 3 1 CALC X 10 . Nếu kết quả nào bằng 0 thì đúng. 2 1 1 1 2 2 y y Câu 2117: [2D2-1.2-2] [THPT Quế Vân 2] Cho P x y 1 2 , x 0; y 0 . Biểu x x thức rút gọn của P là A. x 1.B. x 1.C. 2x . D. x . Lời giải Chọn D 2 1 2 1 1 2 2 2 y y y Với x 0; y 0 ta có P x y 1 2 x y 1 . x x x 2 2 x y x y x . x Câu 2122: [2D2-1.2-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu 2 1 1 1 2 2 y y thức P x y 1 2 . x x A. P x . B. P 2x . C. P x 1.D. P x 1. Lời giải Chọn A 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 y y 2 2 y x y P x y 1 2 x y 1 x y . x x x x 2 2 2 x x x y x y . x . x y x y
4. Câu 2124: [2D2-1.2-2] [BTN 167] Cho a, b là hai số thực dương. Kết quả thu gọn của biểu thức 4 4 a3b2 A là 3 a12b6 A. 1.B. a . C. ab . D. b . Lời giải Chọn C 4 4 3 2 a b a3b2 a3b2 A ,a, b 0. 3 6 3 2 3 a12b6 a b a b 1 6 1 1 1 2  2 2 2 Câu 2126: [2D2-1.2-2] Cho biểu thức P a 3 a 2b 3 a b 3  với a , b là các số dương.  Khẳng định nào sau đây là đúng? a b3 a a A. P .B. P . C. P b3 a . D. P . b3 a ab3 Lời giải Chọn D 1 6 3 1 1 1 2  1 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có P a 3 a 2b 3 a b 3  a a 2b 3 a b 3 a a 2b a b .  7 1 1 a 2 .b.a 4.b 4 a 2b 3 . ab3 11 Câu 2127: [2D2-1.2-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Rút gọn biểu thức: x x x x : x16 , x 0 ta được A. 4 x .B. 6 x . C. 8 x . D. x . Lời giải Chọn A Ta có. 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 x x x x : x16 x 2 .x 4 .x8 .x16 : x16 x 2 4 8 16 : x16 15 11 15 11 1 . x16 : x16 x16 16 x 4 4 x Câu 2128: [2D2-1.2-2] [BTN 164] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x 4 2 A. 4 x x x 4 với x 4 .B. a 3 a 3 với a ¡ . x 4 1 a b C. 9a2b4 3a.b2 với a 0 .D. với a 0, a b 0 . a b a b2 Lời giải Chọn A
5. x Ta thấy: 4 x . x x 4 nếu x 4 . x 4 Câu 2129: [2D2-1.2-2] [BTN 164] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x 4 2 A. 4 x x x 4 với x 4 .B. a 3 a 3 với a ¡ . x 4 1 a b C. 9a2b4 3a.b2 với a 0 .D. với a 0, a b 0 . a b a b2 Lời giải Chọn A x Ta thấy: 4 x . x x 4 nếu x 4 . x 4 2ab 1 x2 Câu 2130: [2D2-1.2-2] [BTN 171] Rút gọn biểu thức: A , với 1 1 x2 1 a b x ,a,b 0 . b a a khi a b a b a khi a b A. A .B. A . b khi a b b a b khi a b a a b khi a b b a khi a b C. A .D. A . b a b khi a b a b khi a b Lời giải Chọn C Điều kiện 1 x2 0 1 x 1. Với điều kiện a,b 0 ta đi biến đổi: 1 1 1 a2 b2 a b a b 2 ab x 2 2 2 . ab ab ab a b Suy ra : 2 2 4ab a b 4ab a b 1 x2 1 . a b 2 a b 2 a b 2 a b a b 1 x2 . a b a b a b a b a b 1 1 x2 1 . a b a b 2ab a b 2ab a b khi a b a b 2ab a b a b a b a a b khi a b Do đó: A . a b a b a b a b 2ab a b b a b khi a b khi a b a b a b a b Câu 2142. [2D2-1.2-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa -2017] Kết quả biểu thức:
6. 1 1 (2x 2 x )2 1 4 (x 0) là: 1 1 (2x 2 x )2 1 4 2x 1 2x 1 A. 1.B. . C. 2x 2 x . D. . 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn A 2x 2x 4x 2x 1 x x 2 2 2 2 2 2.2 1 1 2 2 1 1 2x 2 4 2 2 Ta có: 2x 2x 4x 2x . 1 x x 2 2 2 2 2 2.2 1 1 2 2 1 1 2 4 2 22x 2 2x x x 2 2 1 2.2 2 1 2x 1 . 2 x 2 x 22x 1 2.2x 2 1 2 1 b 3 a4 a 3 b4 Câu 2146. [2D2-1.2-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước -2017] Cho biểu thức P , với 3 a 3 b a 0 , b 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. P 2ab .B. P a 3 .b3 .C. P ab .D. P b a . Lời giải Chọn C 3 3 b 3 a4 a 3 b4 ab 3 a ab 3 b ab a b Ta có: P ab . 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b Câu 2209: [2D2-1.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 – 2017] Cho a , b là các số dương. Biểu thức 2 1 1 b b 2 2 1 2 : a b sau khi rút gọn là a a 1 1 A. . B. . C. a b . D. a b . b a Lời giải Chọn B 2 b 2 1 2 b b 1 1 1 1 2 2 a 1 2 : a b a a a b a a . Câu 29: [2D2-1.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Rút gọn biểu thức 1 P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. P x . B. P x8 . C. P x 9 . D. P x2 . Lời giải
7. Chọn A 1 1 1 1 1 Với x 0 , ta có P x3 .x 6 x3 6 x 2 x . Câu 12. [2D2-1.2-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho 2 1 1 1 2 2 y y P x y 1 2 . Biểu thức rút gọn của P là x x A. P x B. P 2x C. P x 1 D. P x 1 Lời giải Chọn A 2 1 1 1 2 2 y y Câu 13. [2D2-1.2-2] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho P x y 1 2 . x x Biểu thức rút gọn của P là A. P x B. P 2x C. P x 1 D. P x 1 Lời giải Chọn A 1 2 Câu 15. [2D2-1.2-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho biểu thức a b 4 ab với 0 a b. Khi đó biểu thức đã cho có thể rút gọn là A. a b . B. b a . C. b a . D. a b . Lời giải Chọn C 1 6 1 1 1 2  2 2 2 Câu 29. [2D2-1.2-2] (CỤM 2 TP.HCM) Cho biểu thức P a 3 a 2b 3 a b 3  với a , b là  các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng? a a b3 a A. P . . B. P b3 a. . C. P D. P . ab3 b3 a Lời giải Chọn A 1 6 3 1 1 1 2  1 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có P a 3 a 2b 3 a b 3  a a 2b 3 a b 3 a a 2b a b .  7 1 1 a 2 .b.a 4.b 4 a 2b 3 . ab3 Câu 31. [2D2-1.2-2] (THPT A HẢI HẬU) Rút gọn biểu thức K x 4 x 1 x 4 x 1 x x 1 ta được A. x2 x 1. B. x2 1. C. x2 1. D. x2 x 1.
8. Lời giải Chọn D 2 1 1 1 2 2 y y Câu 32. [2D2-1.2-2] (THPT Số 3 An Nhơn) Cho P x y 1 2 . Biểu thức rút x x gọn của P là A. P x B. P 2x C. P x 1 D. P x 1 Lời giải Chọn A 5 2x 2 x Câu 886. [2D2-1.2-2] [CHUYÊN SƠN LA] Cho 4x 4 x 7 . Biểu thức P có giá 8 4.2x 4.2 x trị bằng 3 5 A. P . B. P . C. P 2 . D. P 2 . 2 2 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có 4x 4 x 7 2x 2 x 7 2x 2 x 2.2x.2 x 7 2x 2 x 9 5 2x 2 x 5 3 Như vậy 2x 2 x 3 P 2 8 4.2x 4.2 x 8 4.3