Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit - Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa lôgarit - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit - Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa lôgarit - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7. [2D2-3.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho loga x 2 , logb x 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log a x . b2 1 1 A. 6 . B. 6 . C. . D. . 6 6 Lời giải Chọn B Vì a , b là các số thực lớn hơn 1 nên ta có: 2 3 loga x 2 x a a2 b3 a b3 a b 2 . 3 logb x 3 x b P log a x log 3 x log 1 x 2logb x 6 . 2 2 b2 b b b2 Câu 31. [2D2-3.1-2](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số f x log2 x , với 2 x 0 . Tính giá trị biểu thức P f f x . x x A. P 1. B. P log2 .log2 x . 2 2 x2 2 C. P log2 . D. P log log2 x . x x Lời giải Chọn A 2 2 2 P f f x log2 log2 x log2  x log2 2 1. x x x Câu 5. [2D2-3.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Đặt a log2 3 và b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b . a 2ab 2a2 2ab A. log 45 .B. log 45 . 6 ab b 6 ab a 2ab 2a2 2ab C. log 45 .D. log 45 . 6 ab 6 ab b Lời giải Chọn A 1 2 2 log3 5.3 log 5 2 a 2ab log 45 3 b . 6 log 2.3 log 2 1 1 ab b 3 3 1 a Câu 16: [2D2-3.1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 2 số thực dương a , b thỏa mãn a b , a 1, log b 2 . Tính T log 3 ba . a a b 2 2 2 2 A. T . B. T . C. T . D. T . 5 5 3 3 Lời giải Chọn D
2. 1 Ta có: log b 2 log a . a b 2 T log 3 ba log 3 b log 3 a . a a a b b b 1 1 . a a log log 3 b b 3 a b 1 1 . log a log b log a log b 3 b 3 b 3 a 3 a 1 1 . 3 3 log a 3 3log b 2 b 2 a 1 1 2 . 3 1 3 . 3 3.2 3 2 2 2 Câu 26: [2D2-3.1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức P loga 2018 log a 2018 log 3 a 2018 log2018 a 2018 bằng: A. 1009.2019.loga 2018 . B. 2018.2019.loga 2018 . C. 2018.loga 2018 D. 2019.loga 2018 . Lời giải Chọn A Ta có P loga 2018 log a 2018 log 3 a 2018 log2018 a 2018 . loga 2018 2.loga 2018 3.loga 2018 2018.loga 2018 . 1 2 3 2018 .loga 2018. 2018 1 2018 .log 2018 1009.2019.log 2018 . 2 a a Câu 4: [2D2-3.1-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho a là số thực dương khác 0 . Giá trị 5 3 của loga a a a a là: 1 13 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 10 2 10 Lời giải Chọn B 1 1 1 5 1 5 1 3 3 3 Ta có log a 5 a 3 a a log a. a.a 2 .a log a. a 2 .a a a a 3 13 13 log a.a10 log a10 . a a 10 Câu 34: [2D2-3.1-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho loga x 2;logb x 3 với a,b là các số thực lớn hơn 1. Giá trị của biểu thức P log a x . b2 1 1 A. 6 B. C. D. 6 6 6
3. Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có P log a x 6 . 2 a log a 2log b 1 2 b log x x x b2 2 3 Câu 34: [2D2-3.1-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho loga x 2;logb x 3 với a,b là các số thực lớn hơn 1. Giá trị của biểu thức P log a x . b2 1 1 A. 6 B. C. D. 6 6 6 Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có P log a x 6 . 2 a log a 2log b 1 2 b log x x x b2 2 3 Câu 4: [2D2-3.1-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho a là số thực dương a3 khác 4 . Tính I log a . 4 64 1 1 A. I 3 .B. I .C. I 3 .D. I . 3 3 Lời giải Chọn A 3 a3 a Ta có I log a log a 3. 4 64 4 4 Câu 8: [2D2-3.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2 b 2 8ab , mệnh đề dưới đây đúng? 1 1 A. log a b log a logb . B. log a b 1 log a logb . 2 2 1 C. log a b 1 log a logb . D. log a b log a logb . 2 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: a2 b2 8ab a b 10ab log a b log 10ab 1 2log a b 1 log a logb log a b 1 log a logb . 2 Câu 10: [2D2-3.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x, y là các số 1 log x log y thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 9y2 6xy . Tính M 12 12 . 2log12 x 3y 1 1 1 A. M . B. M . C. M . D. M 1. 4 2 3 Lời giải Chọn D
4. 2 Ta có: x2 9y2 6xy x 3y 0 x 3y . 2 1 log12 3y log12 y log12 36y Suy ra: M 2 1. 2log12 6y log12 36y Câu 22. [2D2-3.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho log3 a 2 và 1 2 log2 b . Tính I 2log3 log3 3a log 1 b . 2 4 5 3 A. I 4 .B. I 0 .C. I .D. I . 4 2 Lời giải Chọn D 1 3 Ta có: a 32 9, b 2 2 2 . Suy ra : I . 2 Câu 6: [2D2-3.1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab 1. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. loga b 1. B. loga b 1 0 . C. loga b 1. D. loga b 1 0 . Lời giải Chọn C 1 Ta có ab 1 b a 1 . Do đó log b log a 1 log a 1. a a a a Câu 3: [2D2-3.1-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Với hai số thực log a.log 2 dương a , b tùy ý và 2 5 logb 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng ? 1 log5 2 A. 4a 3b 1.B. a 1 blog2 5 . C. ab 10 .D. a log2 5 b 1. Lời giải Chọn C Ta có log a.log 2 log a 2 5 logb 1 5 logb 1 log a logb 1 log ab 1 ab 10 . 1 log5 2 log5 10 Câu 11. [2D2-3.1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính giá trị biểu thức B 6log3 9 eln 2 5log25 16. A. 42. B. 12. C. 36. D. 34. Lời giải: Chọn D 2 log 42 Ta có B 6log3 9 eln 2 5log25 16 6log3 3 eln 2 5 52 62 2 4 34. Câu 28. [2D2-3.1-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a log2 5 , b log3 5 . Tính log24 600 theo a , b . 2ab a 3b 2ab 1 A. log 600 . B. log 600 . 24 a 3b 24 3a b
5. 2 a b 2ab a 3b C. log 600 . D. log 600 . 24 a b 24 a 3b Lời giải Chọn D 2 log5 600 log5 5 .24 2 log5 24 Ta có log24 600 . log5 24 log5 24 log5 24 3 1 a 3b Mà log 24 log 23.3 3log 2 log 3 . 5 5 5 5 a b ab a 3b 2 2ab a 3b Do đó log 600 ab log 600 . 24 a 3b 24 a 3b ab Câu 3: [2D2-3.1-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hai số dương a , b với . Đặt M log b . Tính M theo N log b . a 1 a a 1 2 A. M N .B. M 2N . C. M N . D. M N . 2 Lời giải Chọn B Ta có: M log b 2log b . a a M 2N Câu 10. [2D2-3.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y là hai số thực 2y 15 dương, x 1 thỏa mãn log y , log x . Tính giá trị của P y2 x2 . x 5 3 5 y A. P 17 .B. P 50. C. P 51. D. P 40 . Lời giải Chọn B Ta có 2y y log y log y . (1) x 5 x 5 15 5 log x log x . (2) 3 5 y 5 y 1 Từ (1) và (2), ta có log x y log x y log x 5 y 5 . log5 x Thay vào (2) x 5 . Vậy P y2 x2 50. Câu 10: [2D2-3.1-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y là hai số thực 3y 32 dương, x 1 thỏa mãn log y , log x . Tính giá trị của P x2 y2 . 3 x 8 2 y A. P 120. B. P 132. C. P 240. D. P 340. Lời giải Chọn C 3y y 32 16 Ta có: log y log y ; log x log x . 3 x 8 x 8 2 y 2 y 16 y Mà log y log x.log y . 2 y 4. 2 2 x y 8
6. Suy ra: log2 x 4 x 16. Vậy P x2 y2 162 42 240. Câu 14: [2D2-3.1-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Với a log30 3 và b log30 5, giá trị của log30 675 bằng: A. a2 b .B. a2b . C. 3a 2b .D. 2ab . Lời giải Chọn C 3 2 3 2 Ta có: log30 675 log30 3 .5 log30 3 log30 5 3a 2b . Câu 46: [2D2-3.1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x log x log y log x 3y . Tính giá trị 9 12 16 y 13 3 3 13 5 1 3 5 A. . B. .C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x 9t t t x 3 Đặt log9 x log12 y log16 x 3y t y 12 y 4 t x 3y 16 Theo đề bài ta có phương trình t 3 13 3 t t 2t t n 3 4 3 3 4 2 9t 3.12t 16t 3 3 1 0 t 4 3 4 4 3 13 3 l 4 2 . x 13 3 Vậy . y 2 Câu 2. [2D2-3.1-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho a,b lần b a lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai d 0 . Giá trị của log2 bằng d A. log2 5 . B. 3 . C. 2 . D. log2 3 . Lời giải Chọn C b a a 4d a Ta có: log2 log2 log2 4 2 d d Câu 25: [2D2-3.1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho loga b 2 với a , b là các số thực dương và a khác 1. Tính giá trị biểu thức T log b6 log b . a2 a A. T 8.B. T 7 .C. T 5.D. T 6 . Lời giải Chọn B 1 7 T log b6 log b 3log b log b log b 7 . a2 a a 2 a 2 a
7. Câu 43: [2D2-3.1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm bộ ba số nguyên dương (a;b;c) thỏa mãn log1 log(1 3) log(1 3 5) log(1 3 5 19) 2log5040 a blog 2 c log3 A. (2;6;4) .B. (1;3;2) . C. (2;4;4) . D. (2;4;3) . Lời giải Chọn A Ta có log1 log(1 3) log(1 3 5) log(1 3 5 19) 2log5040 a blog 2 c log3 log1 log 22 log32 log102 2log5040 a blog 2 c log3 log 1.22.32.102 2log5040 a blog 2 c log3 log 1.2.3.10 2 2log5040 a blog 2 c log3 2log 1.2.3.10 2log5040 a blog 2 c log3 2 log10! log 7! a blog 2 c log3 2log 8.9.10 a blog 2 c log3 2 6log 2 4log3 a blog 2 c log3. Vậy a 2 , b 6 , c 4 . Câu 11. [2D2-3.1-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Giả sử p , q là các số p thực dương sao cho log p log q log p q . Tìm giá trị của . 9 12 16 q 4 8 1 1 A. . B. . C. 1 3 . D. 1 5 . 3 5 2 2 Lời giải Chọn D t t t Đặt log9 p log12 q log16 p q t , lúc đó p 9 , q 12 và p q 16 . t t 2t t t t t 9 3 3 3 Ta được phương trình 9 12 16 1 1 16 4 4 4 t 3 1 5 4 2 t 3 1 5 4 2 t t 3 3 1 5 Do 0 nên . 4 4 2 t p 9t 3 p 1 Ta có nên 1 5 . t q 12 4 q 2 Câu 10: [2D2-3.1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Khẳng định nào sau đây là sai ? A. ln x2 ln x . B. ln e 1. C. ln1 0 . D. ln ex x . Lời giải Chọn A + ln x2 2ln x nên khẳng định A sai.
8. + Khẳng định B, C, D đúng hiển nhiên. Câu 19: [2D2-3.1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết log5 x a , giá trị 1 của biểu thức P 2log log x3 log 25 là : 25 x 125 x 2 2 2 a2 2 2 a 1 2 1 a A. . B. . C. . D. . a a a a Lời giải Chọn D a Ta có log5 x a x 5 . 2 1 2 2 1 a P 2log log 53a log 25 a a . 25 5a 125 5a a a Câu 2125: [2D2-3.1-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho a là số thực dương, a 1 và P log a a a a a . Chọn mệnh đề đúng ? 3 a 93 45 A. P 3.B. P . C. P 15. D. P . 32 16 Lời giải Chọn B 31 Ta có a a a a a a 32 . 31 93 P log a a a a a log a 32 3 a 1 . a3 32 Câu 2156. [2D2-3.1-2] [THPT Hùng Vương-PT -2017] Cho các số thực dương a , b , c với c 1 3 2 thoả mãn loga b 3, loga c 2 . Khi đó loga a b c bằng. A. 5 .B. 8 .C. 10. D. 13. Lời giải Chọn B 3 2 3 2 Ta có: loga a b c loga a loga b loga c . 1 log a3b2 c 3 2log b log c . a a 2 a 3 2 loga a b c 8 . Câu 2157. [2D2-3.1-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 -2017] Nếu log2 x 5log2 a 4log2 b ( a,b 0 ) thì x bằng. A. a4b5 .B. 5a 4b . C. 4a 5b .D. a5b4 . Lời giải Chọn D 5 4 5 4 Ta có log2 x 5log2 a 4log2 b log2 x log2 a b x a b . Câu 2162. [2D2-3.1-2] [THPT Nguyễn Tất Thành -2017] Cho a,b là các số hữu tỉ thỏa mãn: 6 log2 360 log2 2 a log2 3 blog2 5. Tính a b . 1 A. 2 .B. 0 . C. 5 .D. . 2
9. Lời giải Chọn D 360 1 1 1 Ta có log 6 360 log 2 log 6 360 log 6 8 log 6 log 45 log 3 log 5 . 2 2 2 2 2 8 6 2 3 2 6 2 1 a 6 3 1 Theo đề ta có log2 360 log2 2 a log2 3 blog2 5 a b . 1 2 b 6 Câu 2169. [2D2-3.1-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG -2017] Cho a là số thực dương và 4log 5 a 1. Tính giá trị của biểu thức a a2 . A. 125 5 .B. 57 . C. 514 . D. 7 5 . Lời giải Chọn A Cách 1: 7 14log 2 5 7log 5 loga 5 a a a a a 125 5 . Cách 2: Bấm máy. 14log 5 Nhập biểu thức: A A2 ấn CALC máy hỏi A? chọn A 2 . 2 3 Câu 2170. [2D2-3.1-2] [CHUYÊN SƠN LA -2017] Nếu log7 x log7 ab log7 a b a,b 0 thì x nhận giá trị bằng. A. ab2 .B. a2b . C. a 2b .D. a2b2 . Lời giải Chọn C ab2 b log x log ab2 log a3b log x log log log a 2b x a 2b . 7 7 7 7 7 a3b 7 a2 7 Câu 2171. [2D2-3.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 -2017] Cho n 1 là một số nguyên dương. Giá 1 1 1 trị của bằng. log2 n! log3 n! logn n! A. n .B. n!. C. 0 .D. 1 Lời giải Chọn D 1 1 1 logn! 2 logn! 3 logn! n logn! n! 1. log2 n! log3 n! logn n! Câu 2181. [2D2-3.1-2] [Cụm 4 HCM -2017] Cho a , b là các số thực dương, a 1. Rút gọn biểu 2logb thức P log2 ab 1 . a log a A. P 0 .B. P loga b . C. P loga b 1 . D. P loga b 1 . Lời giải Chọn B 2logb 2 Ta có: P log2 ab 1 1 log b 2log b 1 log2 b log b . a log a a a a a Câu 2205: [2D2-3.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Rút gọn biểu thức 2log3 a 2 P 3 log5 a .loga 25 , với a là số thực dương khác 1 ta được:
10. A. P a2 4 .B. P a2 4. C. P a2 2. D. P a2 2 . Lời giải Chọn B 2 log3 a 2 Ta có: P 3 2log5 a.2loga 5 a 4 . Câu 14: [2D2-3.1-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Cho a, b là các số thực dương và ab 1 a thỏa mãn log a2 3 thì giá trị của log 3 bằng: ab ab b 8 3 2 3 A. B. C. D. 3 8 3 2 Lời giải Chọn C a 1 a 1 a2 1 1 3 2 2 logab logab logab . logab a logab ab . logab a 1 . b 3 b 3 ab 3 3 a 1 2 Giả thiết log a2 3 nên log 3 . 3 1 . ab ab b 3 3 Câu 17: [2D2-3.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Cho x 2016!, khi đó 1 1 1 1 A . A có giá trị bằng: log2 x log3 x log4 x log2016 x A. 1 B. Không tính đượcC. 2016! D. log 2016 Lời giải Chọn A A logx 2 logx 3 logx 2016 logx 2.3 2016 logx 2016! log2016! 2016! 1. Câu 20: [2D2-3.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho a,b 0; a,b 1 thỏa 8 log2 b 8log a.3 b . Tính P log a.3 ab 2017 . a b 3 a A. P 2019 B. P 2017 C. P 2016 D. P 2020 Lời giải Chọn A 4 1 P log a.3 ab 2017 log b 2017 a 3 3 a . 8 4 1 Lại có log2 b 8log a.3 b log b 2 P .2 2017 2019 . a b 3 a 3 3 Câu 27: [2D2-3.1-2] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Với điều kiện biểu thức tồn tại. Khi đó kết 3 2 quả rút gọn của A logb a 2logb a logb a loga b logab b logb a là. A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: A log3 a 2log2 a log a log a b b b b . logb a logb ab 1 1 log3 a 2log2 a log a log a b b b b . logb a logb a 1
11. 2 1 log a log a 1 log a b b b . logb a logb a 1 logb a 1 logb a 1. Cách khác: sử dụng máy tính hỗ trợ: Do không phụ thuộc giá trị nên ta chọn ngẫu nhiên a 2; b 3 thay vào có A 1. Câu 2314: [2D2-3.1-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho log49 11 a ; log2 7 b . Tính 121 log theo a,b . 3 7 8 121 9 121 1 3 A. log 3a . B. log . 3 7 8 b 3 7 8 3a b 121 9 121 C. log 12a . D. log 12a 9b . 3 7 8 b 3 7 8 Lời giải Chọn C 1 log 11 a log 11 a log 11 2a . 49 2 7 7 121 9 9 log 3log 121 3log 8 6log 11 9log 2 6.2a 12a . 3 7 8 7 7 7 7 b b Câu 2316: [2D2-3.1-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 8ab 1 8ab A. log 3 log a log c . B. log 3 b2 log a log c . 2 c b2 2 2 2 c 2 2 2 2 8ab 8ab C. log 3 b2 log a log c . D. log 3 2blog a log c . 2 c 2 2 2 c 2 2 Lời giải Chọn C b2 8a 2 2 Ta có: log log 8ab log c log 8 log ab log c 3 b2 log a log c . 2 c 2 2 2 2 2 2 2 Câu 2320: [2D2-3.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Giá trị của biểu thức. F ln 2cos10 .ln 2cos 20 .ln 2cos30 ln 2cos890 là. 289 A. e . B. 1. C. . D. 0 . 89! Lời giải Chọn D Trong biểu thức F ln(2cos10 ).ln(2cos 20 ).ln(2cos30 ) ln(2cos890 ) . 0 1 có ln(2cos60 ) ln(2. ) ln1 0 nên F 0 . 2 Câu 2327: [2D2-3.1-2] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Cho biểu thức x B 3log x 6log (3x) log . Biểu thức B được rút gọn thành. 3 9 3 9 A. B log3 x 1. B. B log3 x 1. C. B 1 log3 x . D. B log3 3x . Lời giải
12. Chọn A x Với điều kiện x 0 , ta có: B 3log x 6log (3x) log . 3 9 3 9 3log3 x 3log3 (3x) log3 x log3 9 3log x 3 log 3 log x log x 2 3 3 3 3 . 3log3 x 3 3log3 x log3 x 2 log3 x 1 Câu 2342. [2D2-3.1-2] [THPT Thuận Thành- 2017] Cho a 0, b 0, a và b khác 1, n là số tự 1 1 1 nhiên khác 0 . Một học sinh tính biểu thức P theo các bước log b log b log b a a2 an sau. 2 n I. P logb a logb a logb a . 2 n II. P logb a.a a . 1 2 3 n III. P logb a . IV. P n n 1 logb a . Trong các bước trên bước nào bạn thực hiện sai. A. I. B. III. C. II.D. IV. Lời giải Chọn D n n 1 n n 1 Từ bước 3: P log a1 2 3 n log a 2 log a . b b 2 b b Câu 2956: [2D2-3.1-2] [2017] Cho hai số thực a , b bất kì với 0 a 1 . Tính S loga a . A. S ba . B. S a . C. S b . D. S ba . Lời giải Chọn C b S loga a bloga a b . log 125 Câu 2972: [2D2-3.1-2] [BTN 169 - 2017] Nếu log log 2 5 a thì giá trị của a là: 2 16 1 A. a 0 . B. a 6 . C. a . D. a 1. 4 Lời giải Chọn B Dựa vào máy tính casio ta tính nhanh được: log 125 log log 2 5 a 6 a a 6 . 2 16 log 125 Câu 2. [2D2-3.1-2] [BTN 169 - 2017] Nếu log log 2 5 a thì giá trị của a là: 2 16 1 A. a 0 . B. a 6 . C. a . D. a 1. 4 Lời giải Chọn B
13. log 125 Dựa vào máy tính casio ta tính nhanh được: log log 2 5 a 6 a a 6 . 2 16 Câu 8. [2D2-3.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế - 2017] Cho a 0 , b 0 , a 1, b 1, n ¥ * . Một 1 1 1 1 học sinh tính: P theo các bước sau. log b log b log b log b a a2 a3 an 2 3 n Bước I: P logb a logb a logb a logb a . 2 3 n Bước II: P logb a.a .a a . 1 2 3 n Bước III: P logb a . Bước IV: P n n 1 .logb a . Trong các bước trình bày, bước nào sai? A. Bước IV. B. Bước III. C. Bước I. D. Bước II. Lời giải Chọn A n n 1 n n 1 Vì 1 2 3 n nên P .log a . 2 2 b Câu 13. [2D2-3.1-2] [BTN 176 - 2017] Cho các số thực dương a,b với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 2 1 A. log a2 b 6 log b . B. log a2 b log b . 3 a 2 a 3 a 3 6 a 1 3 C. log a2 b log b . D. log a2 b log b . 3 a 6 a 3 a 2 a Lời giải Chọn A 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 log a b log 1 a b 3log a b 3 log a log b 3 2 log b 6 log b . 3 a a a a a a a3 2 2 Câu 16: [2D2-3.1-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tính giá trị của biểu thức K loga a a với 0 a 1 ta được kết quả là 4 3 3 3 A. K . B. K . C. K . D. K . 3 2 4 4 Lời giải Chọn C 3 3 Ta có log a a log a 4 a a 4 Câu 40: [2D2-3.1-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , 3 b b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log b 3 . Giá trị của log là: a b a a 1 A. 3 . B. . C. 2 3 . D. 3 . 3 Lời giải Chọn B 3 loga b 3 b a .
14. 3 1 3 2 3 3 2 b 3 2 1 log log a . b 3 1 a 2 6 3 2 3 a a Câu 23: [2D2-3.1-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số a , b thỏa 2 2 mãn log4 a log9 b 5 và log4 a log9 b 4. Giá trị a.b là: A. 48 .B. 256 .C. 144.D. 324 . Lời giải Chọn D Điều kiện: a 0 , b 0 . 2 log4 a log9 b 5 log4 a 2log9 b 5 log4 a 1 a 4 Theo bài ra ta có hệ: . 2 2log a log b 4 log b 2 b 81 log4 a log9 b 4 4 9 9 Vậy a.b 324 . 2 3 Câu 21. [2D2-3.1-2] [CHUYÊN SƠN LA] Nếu log7 x log7 ab log7 a b a,b 0 thì x nhận giá trị bằng A. a 2b . B. ab 2 . C. a 2b2 . D. a 2b . Lời giải Chọn D ab2 b log x log ab2 log a3b log log log a 2b 7 7 7 7 a3b 7 a2 7 Từ đó, x a 2b . æ 2 3 2 5 4 ö ça a a ÷ Câu 22. [2D2-3.1-2] Giá trị của biểu thức P = log ç ÷ bằng a ç 15 7 ÷ èç a ø÷ 12 9 A. 3. B. . C. . D. 2 . 5 5 Lời giải Chọn A æ 2 4 ö æ 52 ö æ 2 3 2 5 4 ö 2 ÷ ÷ 45 ça a a ÷ ça .a 3.a 5 ÷ ça15 ÷ P = log ç ÷= log ç ÷= log ç ÷= log a 15 = 3 a ç ÷ a ç 7 ÷ a ç 7 ÷ a ç 15 a7 ÷ ç ÷ ç ÷ è ø èç a15 ø÷ èça15 ÷ø Câu 23. [2D2-3.1-2] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM ]Cho loga b 3 . Khi đó giá trị của biểu thức b log là: b a a 3 1 3 1 A. . B. 3 1. C. 3 1. D. . 3 2 3 2 Lời giải Chọn A 1 (log b 1) b a 3 1 log 2 b a 1 3 2 a log b 1 2 a
15. Câu 25. [2D2-3.1-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Cho số thực x thỏa mãn: 1 log x log3a 2logb 3log c (a , b , c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a , 2 b , c . 3ac3 3a 3a.c3 3ac A. x . B. .x C. . D.x . x b2 b2c3 b2 b2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: log x log3a 2logb 3log c 2 log x log 3a logb2 log c3 3ac3 log x log b2 3ac3 x . b2 Câu 27. [2D2-3.1-2] [(THPT Chuyên Lào Cai] Cho x, y là các số thực dương thỏa x y x log9 x log6 y log4 . Tính tỉ số . 6 y x x x x A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2. y y y y Lời giải Chọn D x y Đặt t log x log y log ( ) 9 6 4 6 x 9t (1) t y 6 (2) x y Khi đó: 4t (3) 6 t x 3 k y 2 2t t t t t t 3 3 3 Lấy (1), (2) thay vào (3) , ta có: 9 6 6.4 6 0 2 k 2 2 2 x Vậy 2 . y Câu 28. [2D2-3.1-2] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho a, b, x là các số thực dương. Biết log x 2log a log b , tính x theo a và b 3 3 1 3 a4 a A. x . B. x 4a b . C. x . D. x a 4 b . b b Lời giải Chọn A
16. a4 a4 log x 2log a log b log x 4log a log b log x log x . 3 3 1 3 3 3 3 3 3 b b 2 Câu 29. [2D2-3.1-2] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Nếu log8 a log4 b 5 và 2 log4 a log8 b 7 thì giá trị của ab là A. 29 . B. 218 . C. 8 . D. 2. Lời giải Chọn A Điều kiện a 0,b 0 . 1 2 log2 a log2 b 5 6 log8 a log4 b 5 3 log2 a 6 a 2 log a2 log b 7 1 log b 3 b 23 4 8 log a log b 7 2 2 3 2 Vậy ab 29 . Câu 30. [2D2-3.1-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG1] Cho a,b ¤ thỏa mãn: 1 log 6 360 a.log 3 b.log 5. Khi đó biểu thức a b có giá trị là: 2 2 2 2 1 A. 5 . B. 0. C. . D. 2. 2 Lời giải Chọn C 6 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 Ta có log2 360 .log2 360 .log2 2 .3 .5 .log2 3 .log2 5 a b . 6 6 2 3 6 3 6 2 1 Câu 31. [2D2-3.1-2] [THPT CHU VĂN AN] Tính giá trị của biểu thức A log , với a 0 và a a2 a 1. 1 1 A. A 2 . B. .A C. . A 2D. . A 2 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có A log log a 2 2. a a2 a 1 Cách khác: Cho a 2 bấm máy tính A log 2. 2 22 3 log 3. log 27 Câu 37. [2D2-3.1-2] [THPT HỒNG QUANG] Giá trị của biểu thức 2 4 5 125 bằng: A. 3 . B. 3 + 3 . C. 273 9 . D. 3 3 . Lời giải Chọn A 1 1 3 3 3 3 3 log 3. log 27 3 log 3 log 3 3 2 4 5 125 (2 2 )2 5 5 32.3 32 3
17. 1 Câu 38. [2D2-3.1-2] [THPT TRẦN HƯNG ĐẠO] Giá trị của biểu thức A 8log2 3 9log2 3 bằng A. 31. B. 5. C. 11. D. 17. Lời giải Chọn A 1 3 2 3 2 3 log2 3 log3 2 Thay 8 2 và log3 2 , biểu thức A 2 3 = 3 2 31. log2 3 Câu 39. [2D2-3.1-2] [THPT AN LÃO] Cho a,b,c là các số thực dương (a,b 1) và loga b 5,logb c 7 . b Tính giá trị của biểu thức P log . a c 2 1 A. P . B. P 15 . C. P . D. P 60 . 7 14 Lời giải Chọn D b Vì P 2loga 2(loga b loga c) 2(5 loga b.logb c) 2(5 5.7) 60. c Câu 40. [2D2-3.1-2] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Cho log3 x 3 . Giá trị của biểu thức 2 3 P log3 x log1 x log9 x bằng 3 3 11 3 6 5 3 A. . B. . C. . D. 3 3. 2 2 2 Lời giải Chọn A 3 Ta có log3 x 3 x 3 . Do đó, 2 3 3 3 3 1 3 P log3 3 log1 3 log9 3 2 3 3 3 . 3 . 3 2 2 Câu 42. [2D2-3.1-2] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy 103a , yz 102b , zx 10c ; a,b,c R . Tính P log x log y log z . 3a 2b c A. P . B. P 3a 2b c . C. P 6abc . D. P 3abc . 2 Lời giải Chọn A 1 2 P log x log y log z log xyz log xyz . 2 1 1 3a 2b c log 103a.102b.10c log 103a 2b c . 2 2 2 Câu 4. [2D2-3.1-2] [THPT HỒNG QUANG] Cho b là một số dương, rút gọn biểu thức P log2 3.log3 25.log5 b 2 A. 2log2 b . B. log5 b . C. log2 b . D. log5 b . Lời giải
18. Chọn A 2 P log2 3.log3 25.log5 b log2 5 .log5 b 2log2 b . Câu 16. [2D2-3.1-2] [THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH] Cho log3 log2 a 0 . Tính a . 1 1 A. . B. . C. 2. D. 3. 2 3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: log3 log2 a 0 log2 a 1 a 2 . Câu 863. [2D2-3.1-2] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Cho log2 5 m và log3 5 n . Khi đó, log6 5 tính theo m và n là 1 mn A. log 5 . B. log 5 . C. log 5 m n. D. log 5 m2 n2. 6 m n 6 m n 6 6 Lời giải Chọn B 1 Câu 871. [2D2-3.1-2] [THPT A HẢI HẬU] Cho log5 a. Tính log theo a ? 64 A. 1 6a . B. 6 a 1 . C. 4 3a . D. 2 5a . Câu 872. [2D2-3.1-2] [THPT Nguyễn Hữu Quang] Cho log25 7 a;log2 5 b . Hãy tính 49 M log theo a,b . 3 5 8 9 9 9 9 A. M 12a B. M 6a C. M 6a D. M 12a . b b b b Lời giải Chọn A 49 3 9 M log 3 3 log5 49 log5 8 3 2log5 7 3log5 2 3 2.2a 12a 5 8 b b . Câu 873. [2D2-3.1-2] [THPT QUANG TRUNG] Nếu log12 6 a,log12 7 b thì log2 7 bằng: a a a b A. . B. . C. . D. . b 1 1 b a 1 a 1 Lời giải Chọn D 1 Câu 874. [2D2-3.1-2] [THPT A HẢI HẬU] Cho log5 a. Tính log theo a ? 64 A. 1 6a . B. 6 a 1 . C. 4 3a . D. 2 5a . Lời giải Chọn B Câu 875. [2D2-3.1-2] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU] Biết log27 5 a, log8 7 b, log2 3 c thì log12 35 tính theo a, b, c bằng:
19. 3 b ac 3b 2ac 3b 2ac 3 b ac A. . B. . C. . D. . c 2 c 1 c 2 c 1 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: log 5 log 5 a log 5 3a , log 7 log 7 b log 7 3b . 27 3 3 3 8 3 2 2 Mà log 7.5 log 7 log 5 log 7 log 3.log 5 3b c.3a 3 b ac log 35 2 2 2 2 2 3 . 12 2 log2 3.2 log2 3 2 log2 3 2 c 2 c 2 Câu 876. [2D2-3.1-2] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Biết log27 5 a, log8 7 b, log2 3 c thì log12 35 tính theo a, b, c bằng: 3 b ac 3b 2ac 3b 2ac 3 b ac A. . B. . C. . D. . c 2 c 1 c 2 c 1 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: log 5 log 5 a log 5 3a , log 7 log 7 b log 7 3b . 27 3 3 3 8 3 2 2 Mà log 7.5 log 7 log 5 log 7 log 3.log 5 3b c.3a 3 b ac log 35 2 2 2 2 2 3 . 12 2 log2 3.2 log2 3 2 log2 3 2 c 2 c 2 Câu 877. [2D2-3.1-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Đặt a log2 6, b log2 7 . Hãy biểu diễn log18 42 theo a và b a b 1 a b A. log 42 . B. log 42 . C. 18 2a 1 18 2a 1 1 a b a b log 42 . D. log 42 . 18 2b 1 18 2b 1 Lời giải Chọn A Ta có: log 42 log 6.7 log 6 log 7 log 6 log 7 a b log 42 2 2 2 2 2 2 18 2 2 log2 18 6 log2 6 log2 2 2log2 6 log2 2 2a 1 log2 2 Câu 878. [2D2-3.1-2] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017] Cho các số thức a , b , c thỏa mãn loga b 9 , loga c 10 . Tính M logb a c 2 5 7 3 A. M . B. M . C. M . D. M . 3 2 3 2 Lời giải Chọn A 9 10 Ta có: loga b 9 b a , loga c 10 c a .
20. 5 2 M logb a c log 9 a.a . a 3 Câu 879. [2D2-3.1-2] [TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ]Biết log 2 a , log3 b . Tính log15 theo a và b . A. 6a b . B. b a 1. C. b a 1. D. a b 1. Lời giải Chọn C 30 Ta có log15 log log30 log 2 log 3.10 log 2 log3 log10 log 2 b 1 a 2 Câu 49: [2D2-3.1-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 3 2 loga b 3, loga c 2 . Giá trị của loga a b c bằng: A. - 8 . B. 5 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 Ta có log a3b2 c log a3 log b2 log c 3 2.3 . 2 8 . a a a a 2 Câu 5: [2D2-3.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho a , b , c là các số thực dương thỏa log2 5 log2 6 log2 3 mãn alog2 5 4 , blog4 6 16 , clog7 3 49 . Tính giá trị T a 2 b 4 3c 7 . A. T 126 . B. T 5 2 3 . C. T 88. D. T 3 2 3 . Lời giải Chọn C log2 5 log2 6 log2 3 Ta có T a 2 b 4 3c 7 4log2 5 16log4 6 3.49log7 3 52 62 3.32 88. Câu 87: [2D2-3.1-2] [THTT – 477] Cho n 1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức 1 1 1 bằng log2 n! log3 n! logn n! A. 0. B. n. C. n!. D. 1. Lời giải Chọn D 1 1 1 1 n 1,n ¢ logn! 2 logn! 3 logn! 4 logn! n log2 n! log3 n! log4 n! logn n! logn! 2.3.4 n logn! n! 1 BÌNH LUẬN 1 loga b = , loga bc = loga b + loga c , loga a = 1 logb a Sử dụng công thức Câu 889: [2D2-3.1-2] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Cho log2 5 a ; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là. ab 1 A. a2 b2 .B. . C. . D. a b . a b a b Lời giải Chọn B
21. 1 1 1 ab Cách 1: Ta có log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 a b 5 5 5 a b Cách 2: Sử dụng máy tính Casio để chọn đáp án đúng. 2 Câu 1: [2D2-3.1-2] Tìm tập xác định D của hàm số y x4 3x2 4 ? A. D ; 1  4; .B. D ; 2  2; . C. D ; 2 2; . D. D ; . Lời giải Chọn B 4 2 2 x 2 Điều kiện x 3x 4 0 x 4 . x 2 Vậy tập xác định D ; 2  2; . Câu 7: [2D2-3.1-2] Biết log xy3 1 và log x2 y 1, tìm log xy ? 5 1 3 A. log xy . B. log xy . C. log xy . D. log xy 1. 3 2 5 Lời giải Chọn A Ta có log xy3 1 log xy 2log y 1 log x2 y 1 log xy log x 1 Vậy log x 2log y x y2 1 Xét log xy3 1 log y2 y3 1 5log y 1 y 105 3 3 3 Vậy log xy log y log 105 5 8 Câu 9: [2D2-3.1-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Với log 2 a , giá trị của log 3 bằng 5 2a 1 4a 1 A. 4a 1. B. 4a 1. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 8 1 16 1 4a 1 log 3 log 4log 2 1 . 5 3 10 3 3 Câu 22: [2D2-3.1-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Với a log2 5 và b log3 5 , giá trị của log6 5 bằng ab a b 1 A. . B. . C. . D. a b . a b ab a b Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 ab Ta có log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 log 2 log 3 1 1 a b 5 5 5 5 5 a b a b