Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit - Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa lôgarit - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit - Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa lôgarit - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14: [2D2-3.1-3] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b 0 , a 1, b 1, 1 1 1 1 n ¥ * . Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P log b log b log b log b a a2 a3 an như sau: 2 3 n Bước 1: P logb a logb a logb a logb a . 2 3 n Bước 2: P logb a.a .a a . 1 2 3 n Bước 3: P logb a . Bước 4: P n n 1 logb a . Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ? A. Bước 1.B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Lời giải Chọn D n n 1 Ta có: 1 2 3 n . 2 n n 1 1 2 3 n 2 Do đó: P logb a logb a n n 1 logb a . Vậy bạn học sinh đó đã giải sai từ bước 4. Câu 46: [2D2-3.1-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 1 1 1 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 a 22 a 24 4 a 26 8 a 22n 2n a log 2017 log 20172 a , với 0 a 1. a 22018 A. n 2016 . B. n 2018 . C. n 2017 . D. n 2019 . Lời giải Chọn D Gọi vế trái và vế phải của hệ thức đề bài cho lần lượt là A và B . 1 1 2n Ta có log 2017 log 20172n .log 2017 . 22n 2n a 22n a 22n a 2 4 8 2n Do đó A log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 .log 2017 a 22 a 24 a 26 a 22n a 2 4 8 2n 1 2 4 6 2n loga 2017 . 2 2 2 2 2 4 8 2n 2 1 Dãy số 1 lập thành một cấp số nhân với công bội q 22 24 26 22n 22 2 n 1 n 1 2 4 8 2n 1 q 2 2 1 u . 1. 2 . 2 4 6 2n 1 1 n 2 2 2 2 1 q 1 2 2 2 2 loga 2017 1 Như vậy A 2 n loga 2017 B loga 2017 2018 2loga 2017 2018 loga 2017 2 2 2 2 1 2 2 n 2019. 2n 22018
2. Câu 33: [2D2-3.1-3] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Với a , b thỏa mãn để hàm số x2 ; khi x 1 f x có đạo hàm tại x0 1. Khi đó giá trị của biểu thức S log2 3a 2b ax b ; khi x 1 bằng? A. S 1 B. S 2 C. S 3 D. S 4 Lời giải Chọn B Hàm số có đạo hàm tại x0 1 hàm số liên tục tại x0 1. lim f x lim f x f 1 1 a b b 1 a . x 1 x 1 x2 ;khi x 1 Khi b 1 a ta có: f x . ax 1 a ;khi x 1 f x f 1 f x f 1 Hàm số có đạo hàm tại x0 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 ax 1 a 1 lim lim 2 a b 1. x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy S log2 3a 2b log2 3.2 2. 1 2 . Câu 18: [2D2-3.1-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho x 2018!. Tính 1 1 1 1 A . log x log x log x log x 22018 32018 20172018 20182018 1 1 A. A .B. A 2018 .C. A .D. A 2017 . 2017 2018 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 A log x log x log x log x 22018 32018 20172018 20182018 2018 2018 2018 2018 log x 2 log x 3 log x 2017 log x 2018 2018.log x 2 2018.log x 3 2018.log x 2017 2018.log x 2018 2018. log x 2 log x 3 log x 2017 log x 2018 2018.log x 2.3 2017.2018 2018.log2018! 2018! 2018 . Câu 36: [2D2-3.1-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y 1 log x log y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 6y2 xy . Tính M 12 12 . 2log12 x 3y 1 1 1 A. M .B. M 1. C. M . D. M . 4 2 3 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 x 3y Ta có x 6y xy x xy 6y 0 . x 2y Do x , y là các số thực dương lớn hơn 1 nên x 3y (1). 1 log x log y log 12xy Mặt khác M 12 12 12 (2). 2log x 3y 2 12 log12 x 3y
3. 2 log12 36y Thay (1) vào (2) ta có M 2 1. log12 36y Câu 50: [2D2-3.1-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho a và b là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình 8 loga x logb x 7loga x 6logb x 2018 0 . Khi P là một số nguyên, tìm tổng a b để P nhận giá trị nhỏ nhất? A. a b 48 .B. a b 12 . C. a b 24 . D. a b 20 . Lời giải Chọn B Ta có 8 loga x logb x 7loga x 6logb x 2018 0 2 * 8logb a. loga x loga x. 7 6logb a 2018 0 . Điều kiện x 0, suy ra P ¥ . Từ giả thiết a và b là các số nguyên dương khác 1, suy ra a,b 1 logb a 0 . a 2018 Ta suy ra 0 . Nên phương trình trên sẽ có hai nghiệm phân biệt c 8logb a t x 1 loga 1 7 6 logb a . Suy ra tổng hai nghiệm là t1 t2 loga P . 8log a t2 loga x2 b 8 7 6 Suy ra 7 6 logb a 8logb P P b .a , (1). 8 2 ab * * Tiếp tục ta được ba , do giả thiết a,b,P ¥ abMP ab c.P với c ¥ ,c 1. P Thay vào ta được a2b c8 , (2). Để P nhận giá trị nhỏ nhất, theo (1) ta phải có a và b nhỏ nhất. Từ (2), suy ra c nhỏ nhất, mà c 1 chọn c 2 a2b 28 22.64 42.16 82.4 . Suy ra a,b 2,64 ; 4,16 ; 8,4  P 64;32;16 . Vậy Pmin 16 khi a 8, b 4 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C D D A A B A C C C C C B D D C B B D B C C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D A D C B D A B A D D B D D B C C A A A B A B Câu 47: [2D2-3.1-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b là các số 4b a a dương thỏa mãn log a log b log . Tính giá trị ? 4 25 2 b a a 3 5 a a 3 5 A. 6 2 5 . B. . C. 6 2 5 . D. . b b 8 b b 8 Lời giải Chọn A 4b a Đặt log a log b log t , ta có: 4 25 2
4. a 4t t t t t t t 4 10 b 25 4.25 4 2.10 4 2. 25 25 4b a 10t 2 2t t 2 2 2. 4 0 5 5 t 2 2 y 1 5 Đặt y 0 , ta có y 2y 4 0 y 1 5 . 5 y 1 5 t 2 4t 2 a Từ đó 1 5 5 1 6 2 5 . t 5 25 b Câu 46: [2D2-3.1-3] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho biểu thức A = log(2017 + log(2016+ log(2015+ log( + log(3+ log 2) )))). Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (log 2017; log 2018) B. (log 2019; log 2020) C. (log 2018; log 2019) D. (log 2020; log 2021) Lời giải Chọn D Ta có 2017 + log(2016+ log(2015+ log( + log(3+ log 2) )))> 2017 + log 2016 2017 3 2020 . Þ A> log 2020 . Câu 27. [2D2-3.1-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng S 1 22 log 2 32 log 2 20182 log 2 dưới đây. 2 3 2 2018 2 A. 10082.20182 .B. 10092.20192 .C. 10092.20182 .D. 20192 . Lời giải Chọn B 2 n n 1 Ta có 13 23 33 n3 . 4 Mặt khác S 1 22 log 2 32 log 2 20182 log 2 2 3 2 2018 2 2 2 2 3 3 3 1 2 log 1 2 3 log 1 2 2018 log 1 2 1 2 log2 2 3 log2 2 2018 log2 2 22 23 22018 2 3 3 3 2018 2018 1 2 2 1 2 3 2018 1009 .2019 . 2 Câu 35. [2D2-3.1-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c 1. Biết rằng biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhất m khi logbc n . Tính giá trị m n . 25 A. m n 12 . B. m n . C. m n 14 . D. m n 10 . 2 Lời giải Chọn A
5. Ta có P logab logac logba logbc 4logca 4logcb 1 4 4 P logab logac logbc 2 4 4 10 m 10 . logab logac logbc Dấu đẳng xảy ra khi logab 1, logac 2 , logbc 2 n 2 . Vậy m n 12 . Câu 30: [2D2-3.1-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho f x a ln x x2 1 bsin x 6 với a , b ¡ . Biết f log log e 2 . Tính f log ln10 . A. 4 .B. 10. C. 8 .D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Đặt x0 log log e Có: f x a ln x x2 1 bsin x 6 2 0 0 0 0 1 Ta có f log ln10 f log f log log e f x0 log e f x a ln x2 1 x bsin x 6 a ln x x2 1 bsin x 6 0 0 0 0 0 0 0 a ln x x2 1 bsin x 6 12 f x 12 10 . 0 0 0 0 Câu 35: [2D2-3.1-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số 1 1 thực a , b thỏa mãn a b 1 và 2018 . Giá trị biểu thức logb a loga b 1 1 P bằng: logab b logab a A. P 2020 B. P 2018 C. P 2016 D. P 2014 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có 2018 loga b logb a 2018 1 logb a loga b 1 1 P logb ab loga ab logb a 1 loga b 1 logb a loga b . 2 logab b logab a 2 2 2 2 Từ 1 suy ra loga b logb a 2loga b.logb a 2018 loga b logb a 2016 . 2 2 2 Từ 2 suy ra P loga b logb a 2loga b.logb a 2016 2 2014 . Do a b 1 nên loga b 1 và logb a 1 nên P 0 . Vậy P 2014 . Câu 29. [2D2-3.1-3] [BTN 174 - 2017] Cho các số thực dương a , b , c cùng khác 1. Xét các khẳng định sau: b c 1. log2 log2 . a c a b 2. logabc loga b.logb c.logc a 0 .
6. a b 1 3.Nếu a2 b2 7ab thì log log a log b . 7 3 2 7 7 Các khẳng định đúng là: A. (1), (2) . B. (1), (3) . C. 1 , 2 , 3 . D. (2), (3) . Lời giải Chọn B 2 2 b c 2 c (1) :VT loga loga loga VP 1 đúng. c b b 1 (2) : Giả sử a 2;b 3;c abc 1 suy ra không có nghĩa log log b.log c.log a 0 . 6 abc a b c Suy ra (2) sai. 2 2 2 2 a b a b 1 (3): Ta có a b 7ab a b 9ab ab log7 log7 a log7 b . 3 3 2 Suy ra (3)đúng. Câu 6: [2D2-3.1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Năm 1992, người ta đã biết số p 2756839 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân. A. 227830 chữ số.B. 227834 chữ số.C. 227832 chữ số. D. 227831 chữ số. Lời giải Chọn C +) 2756839 có chữ số tận cùng khác 0 nên 2756839 và p 2756839 1 có số các chữ số bằng nhau. +) Số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân của p 2756839 1 là: 756839 log 2 1 756839log 2 1 227831,2409 1 227832 Suy ra p 2756839 1 khi viết trong hệ thập phân là số có 227832 chữ số. Câu 32. [2D2-3.1-3] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho f x a ln x x2 1 bsin x 6 với a,b ¡ . Biết rằng f log log e 2 . Tính giá trị của f log ln10 A. 10. B. 2. C. 4. D. 8 . Lời giải Chọn A 1 Đặt t log log e log log ln10 log ln 10 t ln10 Theo giả thiết ta có: f t a ln t t 2 1 bsin t 6 2 aln t t 2 1 bsint 4 1 Khi đó f log ln10 f t a ln t t 2 1 bsin t 6 a ln bsin t 6 2 t 1 t 1 a ln bsin t 6 10. t 2 1 t Câu 5. [2D2-3.1-3] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tính giá trị của biểu thức a P log a10b2 log log b 2 2 a 3 b ( với 0 a 1;0 b 1). a b A. P 2 . B. P 1. C. P 3 . D. P 2 .
7. Lời giải Chọn B Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit a P log a10b2 log log b 2 2 a 3 b a b 1 . log a10 log b2 2 log a log b 3. 2 log b . 2 a a a a b 1 1 10 2loga b 2 1 loga b 6 1. 2 2 Câu 9. [2D2-3.1-3] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Cho n 1 là một số nguyên 1 1 1 dương. Giá trị của bằng log2 n! log3 n! logn n! A. 0 . B. n . C. n!. D. 1. Lời giải Chọn D 1 1 1 logn! 2 logn! 3 logn! n logn! n! 1. log2 n! log3 n! logn n! Câu 12. [2D2-3.1-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho a là số thực dương và a 1. Tính giá 14log 5 trị của biểu thức a a2 . A. 125 5 . B. 514 . C. 7 5 . D. 57 . Lời giải Chọn A 7 14log 2 5 7log 5 loga 5 Cách 1: a a a a a 125 5 . Cách 2: Bấm máy 14 log 5 Nhập biểu thức: A A2 ấn CALC máy hỏi A ? chọn A 2 . Câu 18. [2D2-3.1-3] [THPT CHUYÊN KHTN] Cho n> 1 là một số nguyên dương. Giá trị của 1 1 1 + + + bằng log2 n! log3 n! logn n! A. 0 . B. n . C. n!. D. 1. Lời giải Chọn D 1 1 1 logn! 2 logn! 3 logn! n logn! n! 1. log2 n! log3 n! logn n! Câu 868. [2D2-3.1-3] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn a log a log b log a b . Tính . 4 6 9 b 1 1 5 1 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
8. Đặt t log4 a log6 b log9 a b t a 4t 2 1 5 2t t t t t t 2 2 3 2 b 6 4 6 9 1 0 . 3 3 t t 2 1 5 a b 9 (L) 3 2 t a 4t 2 1 5 t . b 6 3 2 a log 10 Câu 880. [2D2-3.1-3] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Biết 30 , x a y b z b log30 150 1 1 1 x1 y1 z1 x2 y2 z2 và log2000 15000 với , , , , , là các số nguyên, x2a y2b z2 x tính S 1 . x2 1 2 A. S . B. S 2 . C. S . D. S 1. 2 3 Lời giải Chọn A log30 15000 log30 150 2log30 10 Ta có log2000 15000 [1) log30 2000 log30 2 3log30 10 Ta có a log30 10 log30 5 log30 2 log30 2 a log30 5 [ 2 ) b log30 150 1 log30 5 log30 5 b 1 thay vào [ 2 ]ta được log30 2 a b 1 b 2a 2a b Ta có log 1500 2000 a b 1 3a 4a b 1 x 2 1 Suy ra S 1 . x2 4 2 Câu 35: [2D2-3.1-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c 1. Biết rằng biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhất m khi logbc n . Tính giá trị m n . 25 A. m n 12 . B. m n . C. m n 14 . D. m n 10 . 2 Lời giải Chọn A Ta có P logab logac logba logbc 4logca 4logcb 1 4 4 P logab logac logbc 2 4 4 10 m 10 . logab logac logbc Dấu đẳng xảy ra khi logab 1, logac 2 , logbc 2 n 2 . Vậy m n 12 .