Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit - Dạng 2: Các mệnh đề liên quan đến lôgarit - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit - Dạng 2: Các mệnh đề liên quan đến lôgarit - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12. [2D2-3.2-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a log 2 , b ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 1 a e A. . B. . C. 10a eb . D. 10b ea . a b 10e b 10 Lời giải Chọn C a log 2 2 10a  Ta có 10a eb . b  b ln 2 2 e  Câu 6. [2D2-3.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 2 a 2 2 2 2 2 A. ln ln a ln b . B. ln ab ln a ln b . b 1 a C. ln ab ln a ln b . D. ln ln a ln b . 2 b Lời giải Chọn C 1 Ta có: ln ab ln a ln b . 2 Câu 36: [2D2-3.2-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho a , b , c là các số thực dương, a khác 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: b A. log bc log b log c .B. log log b log c . a a a a c a a c C. loga bc loga b.loga c . D. loga b c.loga b . Lời giải Chọn C Ta có loga bc loga b loga c nên loga bc loga b.loga c sai. Câu 7. [2D2-3.2-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Với các số thực x , y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x log2 x A. log2 x y log2 x log2 y . B. log2 . y log2 y x2 C. log2 2log2 x log2 y . D. log2 xy log2 x.log2 y . y Lời giải Chọn C 2 x 2 Ta có log2 log2 x log2 y 2log2 x log2 y . y Câu 5. [2D2-3.2-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? a 1 A. ln ln a ln b .B. ln ab ln a ln b . b 2 2 a 2 2 2 2 2 C. ln ln a ln b . D. ln ab ln a ln b . b Lời giải Chọn B
2. Ta có a b 0 nên hai giá trị ln a , ln b không xác định. Câu 13: [2D2-3.2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hai số thực dương a, b và a 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 1 A. log ab log b B. 2018log ab 1 log b2018 a 2 a a a 2018 2018 C. loga a b 2018 loga b D. loga a b 2018 1 loga b Lời giải Chọn C 2018 2018 * Ta có: loga a b loga a loga b 2018 loga b. Câu 17: [2D2-3.2-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Biết log2 x 6log4 a 4log2 b log 1 c . Tìm kết luận đúng. 2 a3 a3c ac3 A. x . B. x a3 b2 c .C. x . D. x . b2c b2 b2 Lời giải Chọn C. 3 2 Ta có log2 x 6log4 a 4log2 b log 1 c log2 x log2 a log2 b log2 c 2 a3c a3c log x log x . 2 2 b2 b2 Câu 31. [2D2-3.2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nếu log 4 a thì 1 bằng: log256 100 a A. 16a . B. a4 . C. .D. 2a . 8 Lời giải Chọn D 1 1 4 Ta có log100 256 log 4 2a . log256 100 2 Câu 42: [2D2-3.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho log2 3 a , log2 5 b . Tính log2 30 theo a , b . A. 1 a b . B. 1 a b .C. 1 a b .D. 1 a b . Lời giải Chọn A Ta có: log2 30 log2 2.3.5 log2 2 log2 3 log2 5 1 a b . Câu 10: [2D2-3.2-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hai số thực dương a và b , với a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log ab log ab .B. log ab log ab . a a a a 1 1 C. log ab 2 2log b . D. log ab log b . a a a 2 2 a Lời giải Chọn C Ta có: log ab 2log ab 2 log a log b 2 1 log b . a a a a a
3. Câu 9: [2D2-3.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Nếu 0 a 1 và b 0 , c 0 thì loga b loga c b c B. Nếu a 1 thì am an m n C. Với mọi số a,b thỏa mãn a.b 0 thì log a.b log a logb n D. Với m,n là các số tự nhiên, m 2 và a 0 thì m an a m Lời giải Chọn C Ta có: log a.b log a logb chỉ đúng với mọi a 0 , b 0 nên mệnh đề C sai. Câu 32: [2D2-3.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây? (I). loga b loga c với mọi số thực a 0 , b 0 , c 0 , a 1, b c . (II). loga bc loga b.loga c với mọi số thực a 0 , b 0 , c 0 , a 1. n (III). loga b nloga b với mọi số thực a 0 , a 1, b 0 , n là số tự nhiên khác 0. (IV). alogb c clogb a với mọi số thực a 0 , b 0 , c 0 , b 1. A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B (I). Sai khi a 1. (II). Sai vì loga bc loga b loga c. (có thể chọn b 1; a c 2 thì (II). Sai) (III). Sai khi b 0 và n chẵn. (IV). Điều kiện: a 0 , b 0 , c 0 , b 1. Nếu a 1 ta có: 1 c0 (đúng) log c logb a Nếu a 1 ta có: a b alogb a.loga c aloga c clogb a Vậy (IV). Đúng. Câu 10: [2D2-3.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số thực a , b thỏa mãn 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. 1 .B. 1 . loga b logb a logb a loga b 1 1 1 1 C. 1 .D. 1. loga b logb a loga b logb a Lời giải Chọn A Vì 1 a b nên ta có logb a logb b logb a 1 và loga a loga b 1 loga b . 1 1 Do đó logb a 1 loga b 1 . loga b logb a Câu 18. [2D2-3.2-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 23ab . Khẳng định nào sau đây là sai? a b ln a ln b A. 2log a b 1 log a log b . B. ln . 5 5 5 5 2 a b C. log a b 1 log a log b . D. 2log log a log b . 5 25 25 5 5 5 5
4. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Ta có a b 23ab a b 25ab log5 a b log5 25ab 2log5 a b 2 log5 a log5 b A sai.  log5 a b 1 log25 a log25 b C đúng. a b  2log5 log5 a log5 b D đúng. 5 2 2 a b ln a ln b  a b 25ab ln a b ln 25ab ln B đúng 5 2 Câu 11: [2D2-3.2-2](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Với a và b là các số thực dương. 2 Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b .B. 2 loga b .C. 1 2loga b .D. 2loga b . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: loga a b loga a loga b 2 loga b . Câu 29: [2D2-3.2-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho a, b là hai số thực 3 log3 b.loga 3 dương bất kì, a 1 và M 1 loga 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? loga 3 3 27a3 a a a3 A. M log3 .B. M 3log3 .C. M 3 1 log3 .D. M 2 log3 . b b b b Lời giải Chọn A 3 log3 b.loga 3 3 Ta có M 1 loga 3 3 log3 b 3log3 a log3 27 log3 b loga 3 3 loga 3 27a3 Suy ra M log3 . b Câu 12. [2D2-3.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tập giá trị của hàm số y ln x2 1 là 0; . B. Hàm số y ln x x2 1 có tập xác định là ¡ . 1 C. ln x x2 1 . x2 1 D. Hàm số y ln x x2 1 không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ. Lời giải Chọn D Xét hàm số f x ln x x2 1 có tập xác định là ¡ . Mặt khác ta có:
5. 1 f x ln x x2 1 ln ln x x2 1 f x , x R 2 x x 1 Vậy hàm số f x là hàm số lẻ. Câu 31. [2D2-3.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho a là số thực dương thỏa mãn a 10 , mệnh đề nào dưới đây sai ? 10 A. log 10.a 1 log a . B. log log a 1 a C. log 10a a . D. log a10 a . Lời giải Chọn D log a10 10log a . Câu 8: [2D2-3.2-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho a b 1. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? log a3 A. log a3 a2b a .B. log a3 a2b log a3 log a2b . a log a2b a a a a C. log a3 a2b 4 2log a b .D. log a3 a2b 2 log a b . a a a a Lời giải Chọn C Ta có : log a3 a2b log a2 a b log a2 log a b 4 2log a b . a a a a a Câu 1276. [2D2-3.2-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M log A log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản? A. 100 lần. B. 10 lần. C. 1000 lần. D. 2 lần. Lời giải Chọn A A A Phân tích: Ta có M log 1 1 108 . Ao Ao A A 108 Tương tự 2 6 1 . 10 6 100 A0 A2 10 Câu 27: [2D2-3.2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hai 2018 thực dương a ,b thỏa mãn a log a log b log a b . Tính . 4 6 9 b 1 1 5 1 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải ChọnB k k a 4 a 2 k >0 1 Đặt log4 a log6 b log9 a b k b 6 b 3 . k k k k a b 9 4 6 9 2
6. k 2 1 5 2k k (TM ) 2 2 3 2 a 1 5 Có 2 1 0 . Do đó . k 3 3 2 1 5 b 2 (L) 3 2 Câu 10: [2D2-3.2-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho các số thực dương a, x, y ; a khác 1. Đẳng thức nào sau đây đúng? log x log x log x log a A. log x a . B. log x a . C. log x a . D. log x x . loga 10 loga e ln10 log a Lời giải Chọn A log x Ta có log x a . loga 10 Câu 27: [2D2-3.2-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho a , b , c là các số thực dương, a 1, mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. x ¡ \ 0 , loga x 2loga x . B. loga b.c loga b.loga c . b loga b a C. loga . D. 2 3 a log2 3. c loga c Lời giải Chọn D 2 Đáp án A sai vì: loga x 2loga x Đáp án B sai vì: loga b.c loga b loga c b Đáp án C sai vì: log log b log c a c a a Câu 10: [2D2-3.2-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log5 5a 5 log5 a . B. log5 5a 1 a . C. log5 5a log5 a . D. log5 5a 1 log5 a . Lời giải Chọn D log5 5a log5 5 log5 a 1 log5 a . Câu 27: [2D2-3.2-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai ? 1 A. loga x.y loga x loga y , x 0 , y 0.B. log a . loga 10 2 x C. loga x 2loga x , x 0. D. loga loga x loga y , x 0 , y 0. y Lời giải Chọn C 2 1 Ta có F x x x , x 0 nên C sai. 3 3
7. Câu 2152. [2D2-3.2-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH -2017] Cho a lg 2 , b ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 1 a e A. .B. 10a eb . C. . D. 10b ea . a b 10e b 10 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức aloga b b b 0 . Nên ta có 10a 10log 2 2; eb eln 2 2 10a eb . Câu 2154. [2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ -2017] Cho a, x, y là các số thực dương, a 1. Mệnh đề nào sau đây sai? y A. loga x y loga x B. loga x loga y x y x C. log log x log y. .D. log xy log x.log y a y a a a a a Lời giải Chọn D Ta có loga xy loga x loga y. . Câu 2160. [2D2-3.2-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế -2017] Cho 0 a b 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. logb a loga b .B. logb a loga b .C. loga b 1. D. loga b 0 . Lời giải Chọn A Do 0 a 1 nên hàm số y loga x nghịch biến trên 0; . Đáp án B sai, vì: Với b 1 loga b loga 1 loga b 0 . Đáp án D sai, vì: Với a b loga a loga b loga b 1. Với 0 a b 1 ta có 0 loga b 1. 1 2 Đáp án C sai, vì: Nếu logb a loga b loga b loga b 1 (vô lí). loga b 1 2 Đáp án A đúng, vì: Nếu logb a loga b loga b loga b 1 (luôn đúng). loga b 0,3 a10 Câu 2189. [2D2-3.2-2] [208-BTN -2017] Với các số thực dương a , b bất kì, đặt M . 3 b5 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log M 3log a logb .B. log M 3log a 2logb . 2 1 C. log M 3log a 2logb . D. log M 3log a logb . 2 Lời giải Chọn A 0,3 0,3 a10 a10 a 3 M . 3 5 5 b 0,5 b b3
8. 3 a 3 0,5 1 log M log 0,5 log a logb 3log a logb . b 2 Câu 2235: [2D2-3.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hai số thực a, b thỏa mãn e a b . Khẳng định nào dưới đây là sai? a A. ln 0 . B. log e log e 2 . C. ln ab 2 . D. ln b ln a . b a b Lời giải Chọn A a a Vì 1 nên ln ln1 0 . b b Câu 38: [2D2-3.2-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Với các số thực dương a;b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a3 3ln3 a3 lnb A. log27 log3 a B. log27 log3 a b lnb b 3ln3 a3 3ln3 a3 lnb C. log27 log3 a D. log27 log3 a b lnb b 3ln3 Lời giải Chọn D a3 lnb lnb log log a3 log b log a log a . 27 33 33 3 3 3 b ln3 3ln3 Câu 41: [2D2-3.2-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho a,b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề: Mệnh đề (I) : log xb log x ab a ab logb a 1 logb x Mệnh đề (II) : loga . x logb a Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. (II) đúng, (I) saiB. (I), (II) đều sai C. (I), (II) đều đúng D. (I) đúng, (II) sai Lời giải Chọn C 1 log xb b.log x log x (I) đúng. ab b a a ab logb ab x logb a logb b logb x logb a 1 logb x loga (II) đúng. x logb a logb a logb a Câu 46: [2D2-3.2-2] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 3 A. 2a 1 B. 2a log2 1 log2 a log2 b log2 1 3log2 a log2 b b 3 b 3 3 C. 2a D. 2a 1 log2 1 3log2 a log2 b log2 1 log2 a log2 b b b 3 Lời giải Chọn B
9. Ta có. 3 2a 3 3 . log2 log2 2a log2 b log2 2 log2 a log2 b 1 3log2 a log b b Câu 49: [2D2-3.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Khẳng định nào sau đây là đúng: x 2016 A. 1 x 0 B. log2016 2017 1 2017 x 2017 C. log2017 2016 1 D. 1 x 0 2016 Lời giải Chọn A A sai vì 2017 2016 . B sai vì với a 1 thì a x 0 với mọi x dương. C đúng vì với a 1 ta có a x 1 với mọi x dương. Câu 2293: [2D2-3.2-2] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 2 a 2 2 A. ln ab ln a ln b . B. ln ln a ln b . b a 1 C. ln ln a ln b . D. ln ab ln a ln b . b 2 Lời giải Chọn D 1 Phương án ln ab ln a ln b sai vì ln a,ln b không xác định khi a b 0 . 2 Câu 2298: [2D2-3.2-2] [208-BTN - 2017] Cho 0 a b 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. logb a loga b . B. loga b 0 . C. loga b 1. D. logb a loga b . Lời giải Chọn A Vì 0 a b 1 suy ra logb a 1 và loga b 1. Vậy logb a 1 loga b . Câu 2300: [2D2-3.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Mệnh đề nào dưới đây sai? A. ln x 0 Û x > 1. . 2 C. log4 x > log2 y Û x > y > 0 D. log1 x y > 0. . 3 3 Lời giải Chọn C · ln x log y Û log x2 > log y Û log x > log y Û x > y > 0. . 4 2 2 2 2 2 2 Vậy B sai. · log1 x y > 0 3 3 Mệnh đề C đúng. Mệnh đề D đúng.
10. Câu 2309: [2D2-3.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Với mọi số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a2 log a . B. log a log b a b . 2 2 2 a2 1 a2 1 2 2 C. log 3 a log 3 b a b . D. log2 (a b ) 2log(a b) . 4 4 Lời giải Chọn B a2 1 1 log a log b a b Do a2 1 a2 1 . Câu 2310: [2D2-3.2-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Cho hai số dương a,b thỏa mãn a2 b2 7ab. Chọn đẳng thức đúng. 1 a b 1 A. log a logb log a2 b2 . B. log log a logb . 7 3 2 1 C. log a logb log 7ab . D. log a2 logb2 log 7ab . 2 Lời giải Chọn B Ta có a2 b2 7ab a b 2 9ab 2log a b 2log3 log a logb . a b 1 log log a logb . 3 2 Câu 2312: [2D2-3.2-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Cho a b 1. Gọi M loga b ; N logab b ; P log b b . Chọn mệnh đề đúng. a A. M N P . B. N M P . C. N P M . D. M P N . Lời giải Chọn A Ta có: loga b loga b N logab b . loga ab 1 loga b loga b Vì 1 loga b 1 nên loga b M N . 1 loga b log b log b Ta lại có: P log b a a . b b log b 1 a log a a a loga b loga b Vì loga b 1 0 và loga b 0 nên N P . 1 loga b loga b 1 Vậy M N P . Câu 2319: [2D2-3.2-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Cho a,b,c là các số thực dương và a,b 1 thỏa điều kiện loga b.logb c 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. a b . B. b c . C. a b c . D. a c . Lời giải Chọn D Ta có loga b.logb c 1 loga c 1 a c. .
11. Câu 2322: [2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Giả sử ta có hệ thức a2 4b2 5ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng? a 2b A. 2log a 2b log a log b . B. 2log log a 2log b . 3 3 3 3 2 3 3 a 2b a 2b C. log 2 log a log b . D. 2log log a log b . 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 a 2b Ta có a 4b 5ab a 2b 9ab ab . 3 2 a 2b a 2b Do a,b 0 nên log3 log3 ab 2log3 log3 a log3 b . 3 3 Câu 2323: [2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. log5 3 1 log3 5 . B. log5 3 log3 5 1. C. 1 log5 3 log3 5 . D. log3 5 1 log5 3 . Lời giải Chọn A log3 3 log3 5 1 log3 5 Ta có 3 5 log5 3 1 log3 5 . log5 3 log5 5 log5 3 1 Câu 2326: [2D2-3.2-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. logn n 1 logn 1 n 2 1. B. logn n 1 logn 1 n 2 . 5 C. log n 1 log n . D. 1 log n 1 log n 2 . n n 1 2 n n 1 Lời giải Chọn A Ta có. 2 logn 1 n 2 logn 1 n 2 logn 1 n logn 1 n 2 .logn 1 n logn n 1 2 2 2 . 2 logn 1 n n 2 log n 1 n 1 1 2 2 Do đó logn n 1 logn 1 n 2 . Câu 2341. [2D2-3.2-2] [THPT Tiên Du 1- 2017] Cho 0 a,b 1. Điều kiện nào sau đây cho biết loga b 0 . A. ab 1.B. a 1 b 1 0 . C. ab 1 D. b 1. Lời giải Chọn B
12. a 1 0 b 1 a 1 b 1 0 Do log b 0 . a 0 a 1 a 0;b 0 b 1 Câu 2344. [2D2-3.2-2] [THPT Thuận Thành- 2017] Điều nào sau đây không đủ để suy ra log2 x log2 y 10 ? 10 log2 x 3 3 10 log2 y A. log2 xy 10 . B. y 2 . C. log2 x log2 y 30 . D. x 2 Lời giải Chọn A 2 Vì log2 (xy) không thể phân tích thành log2 x + log2 y vì x; y chưa xác định. Câu 2348. [2D2-3.2-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Cho hai số thực a và b , với 0 b 1 a . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. loga b logb a 0. B. 0 loga b logb a . C. loga b 0 logb a .D. logb a loga b 0. Lời giải Chọn D 1 Lấy b ;a 3 thử bằng máy. c Câu 2350. [2D2-3.2-2] [THPT Thuận Thành 2- 2017] Cho a b 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? a b A. log 1. B. log b log a . C. aa b bb a .D. ab ba . a 2 a b Lời giải Chọn D 1 2 Ta có: loga b logb a logb a logb a 1 do a b 1 do đó A Đúng. logb a a b a b log 1 a a b 0 . Do đó B Đúng. a 2 2 a b b a a b a b b a loga b a b 1 loga b 0 . Do đó C Đúng. Câu 2353. [2D2-3.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2- 2017] Cho các số thực dương a, b , với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 3 2 3 A. loga a b 2 3loga b . B. loga a b 2loga b 3loga ab . 2 3 2 3 C. loga a b 6 1 loga b . D. loga a b 2 loga ab loga b . Lời giải Chọn A 2 3 loga a b 2 3loga b . Câu 2354. [2D2-3.2-2] [TT Tân Hồng Phong- 2017] Cho a , b là các số thực dương thỏa a 1, a b , mệnh đề nào sau đây ĐÚNG. 2 3 A. log 3 b log b . B. log 3 b log a . a 3 a a 2 b 2 3 C. log 3 b log a . D. log 3 b log b . a 3 b a 2 a Lời giải
13. Chọn A 1 1 2 Ta có: log 3 b log b3 3 log b log b . a 1 a a 2 1 a 3 2 Câu 2355. [2D2-3.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2- 2017 ] Với mọi số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a2 log a . B. log a log b a b . 2 2 2 a2 1 a2 1 2 2 C. log 3 a log 3 b a b . D. log2 (a b ) 2log(a b) . 4 4 Lời giải Chọn B a2 1 1 log a log b a b Do a2 1 a2 1 . Câu 2358. [2D2-3.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. log1 a log1 b a b 0 . B. log 1 a log 1 b a b 0 . 3 3 2 2 C. log2 x 0 0 x 1. D. ln x 0 x 1. Lời giải Chọn A log1 a log1 b 0 a b .Vậy khẳng định: log1 a log1 b a b 0 sai. 3 3 3 3 Câu 2364. [2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab ( a; b 0 ) Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. log 2 log a log b .B. 2log a b log a log b . 2 3 2 2 2 2 2 a b a b C. 4 log log a log b .D. 2log log a log b . 2 6 2 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn D Ta có a2 b2 7ab (a b)2 9ab . 2 log2 (a b) log2 (9ab) 2log2 (a b) 2log2 3 log2 a log2 b . a b 2log2 log2 a log2 b . 3 Câu 2379. [2D2-3.2-2] [Sở Bình Phước- 2017] Cho 0 a 1, 0 b 1, 0 x 1 và các đẳng thức sau: (I): log xb log x . ab a ab logb a 1 logb x (II): loga . x logb a (III): loga b.logb x.log x a 1. Tìm đẳng thức đúng. A. (II); (III).B. (I); (III).C. (I); (II); (III). D. (I); (II). Lời giải
14. Chọn C 1 Với mệnh đề (I): log xb .b.log x log x . Đây là mệnh đề đúng. ab b a a a ab logb 1 logb logb a 1 logb x x x ab Với mệnh đề (II): loga . Đây là mệnh đề đúng. logb a logb a logb a x logb b logb x Với mệnh đề (III): loga b.logb x.log x a .logb x.log x a .log x a logb a logb a loga x.log x a 1. Đây cũng là mệnh đề đúng. Câu 2381. [2D2-3.2-2] [THPT Yên Lạc-VP- 2017] Cho hai số thực dương a ,b bất kì thì thỏa mãn: 4ln2 a 9ln2 b 12ln a.ln b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3a 2b .B. a2 b3 .C. .D. 2a 3b . a3 b2 Lời giải Chọn B Ta có: 4ln2 a 9ln2 b 12ln a.ln b 2ln a 3ln b 2 0 2ln a 3ln b a2 b3 . Câu 2221: [2D2-3.2-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a,b dương phân biệt khác 1? logb ln a a 2logb 2loga A. a = b . B. a = lna . C. a = b . D. loga b = log10 b. Lời giải Chọn C log b 2 2. a 2 2logb log 10 l og b log 10 log 10 2loga Ta có a = a a = (a a ) a = b a = b . Câu 2222: [2D2-3.2-2] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Kí hiệu a log10 11, b log9 10 , c log1112. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b c a . B. a c b . C. b a c . D. a b c . Lời giải Chọn C ln x 1 Xét hàm f x log x 1 x 1 . x ln x ln x x ln x 1 x 1 f x 0 x 1 . x. x 1 ln2 x ln x 1 f x log x 1 là hàm nghịch biến với x 1. ln x x Câu 2952: [2D2-3.2-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Cho a 0, a 1, khẳng định nào sau đây sai? 2 A. loga a 2 . B. loga 2a 1 loga 2 . 1 C. log 2a 2 . D. log 2 a . a a 2 Lời giải Chọn C Ta có: loga 2a loga 2 loga a loga 2 1 Câu 2960: [2D2-3.2-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Cho a 0, a 1, khẳng định nào sau đây sai?
15. 2 A. loga a 2 . B. loga 2a 1 loga 2 . 1 C. log 2a 2 . D. log 2 a . a a 2 Lời giải Chọn C Ta có: loga 2a loga 2 loga a loga 2 1 Câu 2961: [2D2-3.2-2] [2017] Khẳng định nào sau đây là đúng? log 3 1 A. 2 2 3. B. log 0,1 1. 1 C. log xy log x log y (xy 0) . D. log logv 1 (v 0) . v Lời giải Chọn A log b log 3 Ta có a a b a, b 0; a 1 nên 2 2 3 A sai do log 0,1 1 1 B sai do log xy log x log y với điều kiện x 0, y 0 . 1 C sai do log logv 1 với điều kiện v 0 . v Câu 2963: [2D2-3.2-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai ? 2 A. 2 2 . B. log 2 x x 2 0 . logx 2 2017 logx 2 2018 x 2 2 2 C. log 2 x x 2 log x x 2 . D. log 2 10 97 0 . x 2 2 1 x 2 Lời giải Chọn D log 2 10 97 0 10 97 1 B sai x 2 . Câu 2973: [2D2-3.2-2] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho a,b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề: b ab logb a 1 logb x Mệnh đề A: logab x loga x , Mệnh đề B : loga . x logb a Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. A, B đều đúng. B. A đúng, B sai. C. A, B đều sai. D. A đúng, B sai. Lời giải Chọn A b 1 log b x b.log x log x đúng. a b a a ab logb ab x logb a logb b logb x logb a 1 logb x loga đúng. x logb a logb a logb a Câu 3. [2D2-3.2-2] [BTN 167 - 2017] Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a,b dương phân biệt khác 1. 2logb 2loga a A. a b . B. a ln a . C. loga b log10 b . D. o . Lời giải
16. Chọn A 2 2 Đáp án a2logb b2loga viết lại thành a2loga b2logb alogb bloga . Ta lại có công thức alogb c clogb a , nên a2logb b2loga đúng. Câu 7. [2D2-3.2-2] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 a b 1. Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định đúng? A. 0 logb a 1 loga b . B. 0 loga b logb a 1. C. 0 logb a loga b 1. D. 0 loga b 1 logb a . Lời giải Chọn D Do 0 a b 1 nên: 0 loga b loga a 1 và logb a logb b 1 (Do cơ số nhỏ hơn 1 thì hàm số nghịch biến). Vậy khẳng định đúng là 0 loga b 1 logb a . Câu 22. [2D2-3.2-2] [BTN 173 - 2017] Cho các số thực dương a,b,c và cùng khác 1. Xét các khẳng định sau: 1- logabc abc 1. 3- loga b.c loga b loga c . 1 2- log a b log b. 4- log bc log b log c . c 2a c a a a Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên. A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A 1 1 sai ví dụ chọn a 3,b 2,c thì abc 1 nên log abc 1 không tồn tại. 6 abc 2 2 sai biểu thức đúng phải là log a b log b . c a c 4 sai rõ ràng. Câu 2: [2D2-3.2-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c với a , b là các số thực dương khác 1, c 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? logb c A. loga b.logb a 1. B. loga c . logb a 1 C. loga c . D. loga c loga b.logb c . logc a Lời giải Chọn C Biểu thức ở đáp án C chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện c 1. Câu 3. [2D2-3.2-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? c d a c c d ln a d A. a b ln . B. a b . b d ln b c c d ln a c c d a d C. a b . D. a b ln . ln b d b c Lời giải Chọn B ln a d ac bd c ln a d ln b . ln b c
17. Câu 26. [2D2-3.2-2] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho a, b , x là các số dương, khác 1 và thỏa 2 2 mãn 4loga x 3logb x 8loga x.logb x (1). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây? A. a3 b2 . B. x ab . C. a b2 . D. a b2 hoặc a3 b2 . Lời giải Chọn.D Đặt m loga x,n logb x , vì x 1 nên m 0,n 0 . 2 2 2 2 2 m m Khi đó 4loga x 3logb x 8loga x.logb x trở thành 4m 3n 8mn 4 8 3 0. n n m 1 m 3 Giải được hoặc . n 2 n 2 1 1 1 1 1 Từ đó, ta có 2m n log x log x a b2 ; m n log x log x a3 b2 . a 2 b 3 2 3 a 2 b Câu 45. [2D2-3.2-2] [THPT NGÔ GIA TỰ] Cho a 0,a 1; x, y 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x A. log ( ) log x log y . B. log x y y log x 2 m 2 . a y a a a a loga (xy) C. loga (x y) loga x loga y . D. a xy . Lời giải Chọn C Câu 46. [2D2-3.2-2] [THPT TRẦN PHÚ] Cho a là số thực dương, a 1. Khẳng định nào sau đây SAI? 1 1 1 log 1 A. log . B. 9log3 a 2a . C. log 1. D. 0,125 0,5 1. a 3 a 3 a a Lời giải Chọn B log3 a 2 Ta có 9log3 a 32 3log3 a a2. Câu 47. [2D2-3.2-2] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a a A. ln ab ln a ln b . B. ln ab ln a.ln b . C. ln . D. ln ln b ln a . b ln b b Lời giải Chọn A a Với mọi số a, b dương ta có: ln ab ln a ln b; ln ln a ln b. . b Câu 48. [2D2-3.2-2] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 2a3 1 A. log2 1 3log2 a log2 b . B. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log2 a log2 b . D. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 Lời giải Chọn A
18. 3 2a 3 3 Ta có: log2 log2 2a log2 b log2 2 log2 a log2 b 1 3log2 a log b .Câu 22. [2D2- b 3.2-2] [THPT Nguyễn Hữu Quang] Cho các số thực dương a,b với a 1. Khẳng định nào sau đây sai? a 1 a A. loga . B. loga 1 loga b . b loga b b 1 C. log ab 1 log b . D. log 2 ab log b . a a a 2 a Lời giải Chọn A a 1 Đáp án A sai vì loga loga a loga b 1 loga b . b loga b Câu 28. [2D2-3.2-2] [THPT AN LÃO] Cho a,b, c là các số dương a,b 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b 1 log a A. . B. a b b . loga 3 loga b a 3 C. log b log b 0 . D. log c log c.log b . a a a b a Lời giải Chọn D b A. 3 , suy ra đáp án A sai. loga 3 loga b loga a loga b 3 a B. alogb a b đáp án sai, vì aloga b b . 1 C. log b log b 0 sai vì log b log b 0 . a a a a D. loga c logb c.loga b Đúng. Câu 30. [2D2-3.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE ]Cho hai số thực a,b dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 8 1 1 1 4 A. . B. . log b log b log b log b log b log b log b log b a a2 a3 a a a2 a3 a 1 1 1 6 1 1 1 7 C. . D. . log b log b log b log b log b log b log b log b a a2 a3 a a a2 a3 a Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 1 6 Ta có . log b log b log b log b 1 1 log b a a2 a3 a log b log b a 2 a 3 a Câu 34. [2D2-3.2-2] Cho a 0, a 1, khẳng định nào sau đây sai? 2 1 A. log a 2. B. log 2 a . C. log 2a 2. D. log 2a 1 log 2. a a 2 a a a Lời giải Chọn C Ta có: loga 2a loga 2 loga a loga 2 1.
19. Câu 851. [2D2-3.2-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1. Hàm số y loga x có tập xác định là D (0; ) . 2. Hàm số y loga x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; ) . x 3. Đồ thị hàm số y loga x và đồ thị hàm số y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x . 4. Đồ thị hàm số y loga x nhận Ox là một tiệm cận. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A x Câu 852. [2D2-3.2-2] [THPT HỒNG QUANG] Cho hai số y log3 2 1 . Khẳng định nào sau đây sai: 1 2x.ln 2 ln3 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . (2x 1).ln3 (2x 1).ln3 (2x 1).ln 2 (2x 1) Lời giải Chọn B [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ] Cho các số thực dương a,b,c với c 1. Mệnh Câu 853. [2D2-3.2-2] đề nào sau đây sai? a a ln a lnb A. log log a log b. B. log . c b c c c b ln c 2 2 a a 1 C. logc 4 logc a logc b . D. log 2 2 logc a logc b. b c b 2 Lời giải Chọn C 2 2 a 2 logc 2 logc a logc b b 2 4 logc a logc b . Câu 854. [2D2-3.2-2] [THPT LÝ THÁI TỔ] Cho 0 a 1 b . Chọn khẳng định sai a b A. logb x a x b . B. loga x b x a . b C. loga x loga b x b . D. loga x b x a . Lời giải Chọn D b Vì 0 a 1 nên loga x b 0 x a . Câu 855. [2D2-3.2-2] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho a, b là các số thực dương khác 1, thoả log b log a 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a2 b2 1 1 A. a . B. a b . C. a . D. a b2 . b b2 Lời giải Chọn B Ta có: log b log a 1 log b log a 2 a2 b2 a b