Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit - Dạng 2: Các mệnh đề liên quan đến lôgarit - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit - Dạng 2: Các mệnh đề liên quan đến lôgarit - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [2D2-3.2-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho các số thực x 0 , y 0 thỏa mãn 2x 3y . Mệnh đề nào sau đây sai? x 1 1 A. log 3 . B. xy 0 . C. 4x 6 y . D. 2 y 3x . y 2 Lời giải Chọn C Với các số thực x 0 , y 0 thỏa mãn 2x 3y , ta có x y x x x log 3 2 y 3 2 y 3y 2x 3y , nên mệnh đề: “ log 3 ” đúng. 2 2 y y y 2 Từ 2x 3y 2x 3y 1,y 0 2xy 1 xy 0 , nên mệnh đề: “ xy 0 ” đúng. xy xy 1 1 1 1 1 1 2 y 3x 2 y 3x 2x 3y , nên mệnh đề: “ 2 y 3x ” đúng/ y 2 x y x y y y y y y 3 Từ 2 3 , ta có 4 6 3 3 .2 3 2 1 y 0 , trái giả thiết, nên 2 mệnh đề “ 4x 6 y ” sai. Câu 38: [2D2-3.2-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a,b 0 , nếu 2 2 log8 a log4 b 5 và log4 a log8 b 7 thì giá trị của ab bằng A. 29 . B. 8 . C. 218 . D. 2 . Lời giải Chọn A 1 2 log2 a log2 b 5 6 log8 a log4 b 5 3 log2 a 6 a 2 Ta có: . log a2 log b 7 1 log b 3 b 23 4 8 log a log b 7 2 2 3 2 Vậy ab 29 . Câu 28: [2D2-3.2-3] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Giả sử p , q là các số dương sao cho p log p log q log p q . Tìm giá trị của . 16 20 25 q 4 8 1 1 A. B. C. 1 5 D. 1 5 5 5 2 2 Lời giải Chọn C p 16x x Đặt log16 p log20 q log25 p q x q 20 . x p q 25 2x x x x x x 5 5 5 1 5 16 20 25 1 0 . 4 4 4 2 x 1 p 16x 4 1 5 1 Khi đó: 1 5 . x q 20 5 2 2
2. Câu 2356. [2D2-3.2-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa- 2017] Xét a và b là hai số thực thỏa mãn a b 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? a 1 a A. 0 log b1000 . B. 1 log b1000 . a1000 b 1000 a b b b C. 1 1000.log a . D. 0 log a1000 . b1000 a b1000 a Lời giải Chọn A a b Nhận xét: a b 1 1, 1, log b 1, log a 1, log b 0 , log a 0. b a a b a b Ta có. 1 log b1000 log b 1. 1000 a a 1000.log a log a 1. b1000 b a a log b1000 log b 1 , log b 0 nên 0 log b1000 . a1000 a b a a1000 b b log a1000 log a 1 . b1000 b a Câu 2357. [2D2-3.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Cho a,b 0 thỏa mãn a2 b2 7ab . Hệ thức nào sau đây đúng. A. 2log2017 a b log2017 a log2017 b . a b B. log 2 log a log b . 2017 3 2017 2017 a b 1 C. log log a log b . 2017 3 2 2017 2017 a b D. 4log2017 log2017 a log2017 b . 6 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 a b Từ giả thiết a b 7ab a b 9ab ab . 3 a b 1 Suy ra log log a log b . 2017 3 2 2017 2017 Câu 2377. [2D2-3.2-3] [THPT Thanh Thủy- 2017] Cho các số a, b 0 thỏa mãn a2 b2 14ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 2 A. log 2 a b 4 log2 a log2 b .B. log2 a b 4 log2 a log2 b . a b a b 1 C. log2 2 log2 a log2 b . D. log2 log2 a log2 b . 4 16 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 a b Ta có a b 14ab a b 2ab 16ab a b 16ab ab . 4
3. 2 a b log2 log2 ab 2log2 a b 2log2 4 log2 a log2 b . 4 log 2 a b 4 log2 a log2 b . 1 y Câu 22: [2D2-3.2-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Cho các số thực x , , z thỏa mãn y 101 log x , 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? z 101 log y . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. x 101 ln z x 101 log z x 101 ln z x 101 log z . Lời giải Chọn D 1 1 y 101 log x log y 1 log x . 1 1 1 1 z 101 log y log z 1 1 1 log y 1 log x 1 log x . 1 x 101 log z Câu 6. [2D2-3.2-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt 1000 2 2 1 x ln a ab b , y 1000ln a ln 1000 b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. x y . B. x y . C. x y . D. x y . Lời giải Chọn D 1000 Với a, b 0, ta có x ln a2 ab b2 1000ln a2 ab b2 . 1 y 1000ln a ln 1000ln a 1000ln b 1000ln ab . b1000 Xét hiệu 2 2 (1). x y 1000 ln a ab b ln ab 2 Lại có a2 ab b2 ab a b 0 a2 ab b2 ab 0. Khi đó từ (1) x y 0 x y, dấu " " xảy ra a b 0 . Câu 18. [2D2-3.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng? a b a b A. 4log log a log b . B. log 2 log a log b . 2 6 2 2 2 3 2 2 a b C. 2log a b log a log b . D. 2log log a log b . 2 2 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: a2 b2 7ab . 2 2 a b 9ab log2 a b log2 (9ab) 2 . a b a b log2 log2 (ab) 2log2 log2 a log2 b 3 3
4. Câu 48: [2D2-3.2-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực a , b a 4b a thỏa mãn log a log b log . Giá trị bằng 100 40 16 12 b A. 4 . B. 12. C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn C a 4b a 4b Đặt log a log b log t . Ta có a 100t , b 40t , 16t . 100 40 16 12 12 t 2 1 t t 4 2 5 6 Suy ra 100t 4.40t 12.16t 12. 4. 1 0 t 25 5 2 1 5 2 t t t 2 1 a 100 5 Do đó 6 . 5 6 b 40 2 Câu 17. [2D2-3.2-3] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Giả sử ta có hệ thức a 2 b2 7ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log a b log a log b. B. 2log log a log b. 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b . D. 4log log a log b. 2 3 2 2 2 6 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 +) 2log2 a b log2 a log2 b log2 a b log2 ab a b ab a b ab . 2 a b a b 2 2 2 +) 2log2 log2 a log2 b ab a b 9ab a b 7ab . 3 3 Câu 20. [2D2-3.2-3] [THPT TIÊN LÃNG] Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a2 b2 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai? a b ln a ln b A. ln .B. 2log2 a b 4 log2 a log2 b . 4 2 a b C. 2log a b 4 log a log b .D. 2log log a logb . 4 2 2 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 a b Ta có a b 14ab a b 16ab ab 4 a b ln a ln b Nên ta có ln ln ab vậy A đúng 4 2 2 2log2 a b log2 a b log2 16ab 4 log2 a log2 b vậy B đúng 2 2log4 a b log4 a b log4 16ab 2 log4 a log4 b vậy C sai a b 2log log a log b vậy D đúng 4 2 2
5. Cách 2:. 2 Câu này ý C sai vì 2log4 a b 4 log4 a log4 b log4 a b 4log4 4 log4 ab 2 4 2 log4 a b log4 4 log4 ab log4 64ab a b 64ab . Câu 29. [2D2-3.2-3] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a,b dương phân biệt khác 1? log b ln a 2 log b 2 log a a A. a = b . B. a = b . C. a = ln a . D. loga b = log10 b. Lời giải Chọn B log b 2 2. a 2 2logb log 10 l og b log 10 2loga Ta có a = a a = (a a )loga 10 = b a = b . Câu 36. [2D2-3.2-3] [THPT SỐ 1 AN NHƠN] Cho a,b 0, a 1, ab 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai. 1 1 A. log ab a . B. log a ab (1 log a b) . 1 log a b 2 a 1 2 C. log 2 1 log b . D. log (ab ) 4(1 log b) . a b 4 a a a Lời giải Chọn C 1 1 1 logab a . loga ab loga a loga b 1 loga b 1 1 log ab log ab (1 log b) . a a 2 2 a 1 a 1 a 2 1 1 log 2 loga loga a loga b 1 loga b a b 2 b 4 4 Câu 44. [2D2-3.2-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Với hai số thực dương a, b tùy ý và log3 5.log5 a log6 b 2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 log3 2 A. a blog6 2. B. a blog6 3. C. a 36b. D. 2a 3b 0. Lời giải Chọn C log3 5.log5 a log3 a a Ta có log6 b 2. log6 b 2 log6 a log6 b 2 log6 2 a 36b . 1 log3 2 log3 6 b Câu 864. [2D2-3.2-3] [THPT Số 3 An Nhơn] Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log a b log a log b. B. 2log log a log b. 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b . D. 4log log a log b. 2 3 2 2 2 6 2 2 Lời giải Chọn B
6. Câu 866. [2D2-3.2-3] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Cho 0 a 1, 0 b 1, 0 x 1 và các đẳng thức sau: [I): log xb log x. ab a ab logb a 1 logb x [II): loga . x logb a [III): loga b.logb x.log x a 1. Tìm đẳng thức đúng. A. [I); [II). B. [I); [II); [III). C. [I); [III). D. [II); [III). Lời giải Chọn B 1 Với mệnh đề [I): log xb .b.log x log x . Đây là mệnh đề đúng. ab b a a a ab logb 1 logb logb a 1 logb x x x ab Với mệnh đề [II): loga . Đây là mệnh đề logb a logb a logb a x đúng. logb b logb x Với mệnh đề [III): loga b.logb x.log x a .logb x.log x a .log x a logb a logb a loga x.log x a 1. Đây cũng là mệnh đề đúng. Câu 867. [2D2-3.2-3] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a log x y , b log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b A. log xyz y z . B. log xyz y z . a b 1 ab a b 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b C. log xyz y z . D. log xyz y z . ab a b a b 1 Lời giải Chọn C 3 2 Ta có: log xyz y z 3log xyz y 2log xyz z 3 2 log y xyz log z xyz 3 2 log y x log y z 1 log z x log z y 1 3 2 . log y x log y z 1 log z y.log y x log z y 1 3 2 3ab 2a 3ab 2a 1 1 b 1 b 1 ab a b ab a b ab a b a b a Câu 39: [2D2-3.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm f x x3 2x2 11x sin x và u , v là hai số thỏa mãn u v . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. f u f 3v.log e . B. f u f 3v.log e . C. f u f v . D. Cả 3 khẳng định trên đều sai.
7. Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x3 2x2 11x sin x . 2 2 2 29 f x 3x 4x 11 cos x 3 x cos x 0 3 3 hàm số f x x3 2x2 11x sin x nghịch biến trên ¡ Theo giả thiết ta có u v nên f u f v nên C sai. Do loge 0 và u v nên không so sánh được u và 3v . 1 1 Chọn u và v 1 ta có 3.log e nên f u f 3v.log e do đó A sai. 2 2 Chọn u 1 và v 2 ta có 1 6.log e nên f u f 3v.log e do đó B sai. 3 Câu 31: [2D2-3.2-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số f x 5x.82x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 3 3 A. f x 1 x log2 5 2.x 0 . B. f x 1 x 6x log5 2 0 . 3 3 C. f x 1 x log2 5 3x 0. D. f x 1 x log2 5 3x 0 . Lời giải Chọn A. 3 x 2x3 x 2x3 x 2x3 Ta có x log2 5 2x 0 log2 5 log2 2 0 log2 5 .2 0 5 .2 1. Vậy A sai. Các đáp án còn lại có thể kiểm tra tính đúng đắn bằng cách lôgarit hóa hai vế của bất đẳng thức f x 1theo các cơ số 2 hoặc 5 .