Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit - Dạng 3: Biểu diễn lôgarit này theo lôgarit khác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit - Dạng 3: Biểu diễn lôgarit này theo lôgarit khác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 25: [2D2-3.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đặt ln 2 a , log5 4 b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? ab 2a 4ab 2a ab a 2ab 4a A. ln100 . B. ln100 . C. ln100 . D. ln100 . b b b b Lời giải Chọn D 2ln 2 2a Có log 4 b b ln 5 . 5 ln 5 b 2a 2ab 4a Khi đó: ln100 2ln10 2 ln 2 ln 5 2 a . b b Câu 13. [2D2-3.3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho b 0 , b 1. Cho a,c, x là các số thực x thỏa mãn logb 5 a ; logb 10 c ; 5 10 . Hãy biểu diễn x theo a và c . c A. x a.c . B. x . C. x a c . D. x a c . a Lời giải Chọn B x logb 10 c 5 10 x log5 10 . logb 5 a Câu 46. [2D2-3.3-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Nếu log12 6 a và log12 7 b thì log2 7 bằng kết quả nào sau đây: a b a a A. . B. . C. . D. . a 1 1 a 1 b 1 b Lời giải Chọn B log12 7 12 b Ta có: log2 7 log12 7 : log12 log12 7 : log12 12 log12 6 . log12 2 6 1 a Câu 3: [2D2-3.3-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho log2 m a và A logm 8m với m 0,m 1. Tìm mối liên hệ giữa A và a . 3 a 3 a A. A 3 a a . B. A 3 a a . C. A . D. A . a a Lời giải Chọn C 3 3 a Ta có: A logm 8m logm 8 logm m 1 . log2 m a Câu 19: [2D2-3.3-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Nếu 2 log2 log8 x log8 log2 x thì log2 x bằng: A. 3 3 .B. 3 1 .C. 27 .D. 3 . Lời giải Chọn C
2. x 0 Điều kiện: log2 x 0 x 1. log8 x 0 1 1 log2 log8 x log8 log2 x log2 log2 x log2 log2 x 3 3 1 1 1 1 1 3 3 3 log2 log2 x log2 log2 x log2 x log2 x log2 x log2 x 3 3 27 1 2 2 log x 1 log x 27 . 27 2 2 Câu 9: [2D2-3.3-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Với các số thực dương a , b bất 0.3 a12 kỳ, đặt M . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 b3 18 9 18 9 A. log M log a logb B. log M log logb 5 50 5 50 18 9 18 9 C. log M log a logb D. log M log a logb 5 50 5 50 Lời giải Chọn B 18 0.3 a12 a 5 Ta có: M 9 . 5 3 b b 50 0,3 12 18 9 a 18 9 log M log log a 5 logb 50 log a logb . 5 b3 5 50 Câu 19: [2D2-3.3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Với log27 5 a , log3 7 b và log2 3 c , giá trị của log6 35 bằng 3a b c 3a b c 3a b c 3b a c A. .B. .C. .D. . 1 b 1 c 1 a 1 c Lời giải Chọn B 1 Ta có: log 5 a log 5 a log 5 3a . 27 3 3 3 log 35 log 5 log 7 3a b 3a b c log 35 3 3 3 . 6 1 log3 6 log3 2 1 1 1 c c Câu 5. [2D2-3.3-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 0 a 1 và x, y ¡ thõa mãn loga 3 x, loga 2 y. Khi đó x y log6 a là A. x y 2 .B. 2 x y .C. x y . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: x y log6 a loga 3 loga 2 log6 a log6 a.loga 3 log6 a.loga 2
3. log6 3 log6 2 log6 6 1 Câu 50. [2D2-3.3-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Biết log6 2 a , log6 5 b . Tính log3 5 theo a và b được kết quả: a a 1 b 1 b A. . B. . C. . D. . 1 b b a 1 a Lời giải Chọn D log 5 b b b Ta có log 5 6 .Câu 14: [2D2-3.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 3 log 3 6 log 6 log 2 1 a 6 log 6 6 6 2 302-2018) Với a log30 3 và b log30 5, giá trị của log30 675 bằng: A. a2 b . B. a2b . C. 3a 2b . D. 2ab . Lời giải Chọn C 3 2 3 2 Ta có: log30 675 log30 3 .5 log30 3 log30 5 3a 2b . Câu 22: [2D2-3.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Với a log2 5 và b log3 5 , giá trị của log6 5 bằng ab a b 1 A. . B. . C. . D. a b . a b ab a b Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 ab Ta có log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 log 2 log 3 1 1 a b 5 5 5 5 5 a b a b Câu 9: [2D2-3.3-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho loga c x 0 và logb c y 0 . Khi đó giá trị của logab c là 1 1 1 xy A. . B. . C. . D. x y . x y xy x y Lời giải Chọn C 1 1 1 1 xy Ta có: log c . ab log ab log a log b 1 1 1 1 x y c c c loga c logb c x y Câu 23. [2D2-3.3-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho n log20 5 . Hãy biểu diễn log2 20 theo n . n 2 2 1 n 1 A. log 20 .B. log 20 .C. log 20 .D. log 20 . 2 n 2 1 n 2 2 2 1 n Lời giải Chọn B
4. log 20 1 1 2 2 log 20 20 . 2 log 2 log 2 1 20 1 log 5 1 n 20 20 log 20 2 20 5 Câu 2151. [2D2-3.3-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN -2017] Đặt a log3 15; b log3 10. Hãy biểu diễn log 50 3 theo a và b . A. log 50 a b 1 .B. log 50 4 a b 1 . 3 3 C. log 50 2 a b 1 . D. log 50 3 a b 1 . 3 3 Lời giải Chọn C Phân tích: Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xem có bằng 0 hay không, từ đó ta Chọn C Câu 2155. [2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa -2017] Nếu a log15 3 thì 3 5 A. log 15 .B. log 15 . 25 5(1 a) 25 3(1 a) 1 1 C. log 15 .D. log 15 . 25 5(1 a) 25 2(1 a) Lời giải Chọn D 1 1 1 a Ta có log 3 a log 15 log 5.3 log 5 . 15 3 a 3 a 3 a log3 15 1 log3 5 1 Mặt khác ta có log25 15 . log3 25 2log3 5 2 1 a Câu 2158. [2D2-3.3-2] [THPT Hà Huy Tập -2017] Cho số thực thỏa mãn loga x ;  logb x . Khi đó log x2 được tính theo ,  bằng. ab2 2(  ) 2 2   A. .B. .C. .D. . 2 2  2  2  Lời giải Chọn C Ta có log x2 2.log x . ab2 ab2 2 2 2 2 2 . log x ab log x a log x b log x a 2log x b 2 2 2  . 1 2 1 2 2  loga x logb x  Câu 2159. [2D2-3.3-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 -2017] Cho log2 3 a ; log2 7 b . Tính log2 2016 theo a và b . A. 5 2a b .B. 2 3a 2b . C. 5 3a 2b .D. 2 2a 3b . Lời giải Chọn A 5 2 5 2 Ta có: log2 2016 log2 2 3 7 log2 2 log2 3 log2 7 5 2a b .
5. Câu 2161. [2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 -2017] Cho log12 27 a .Biểu diễn log6 16 theo a. 8a 4(3 a) A. log 16 .B. log 16 . 6 3 a 6 3 a 4 3 a C. log 16 . D. log 16 . 6 3 a 6 3 a Lời giải Chọn B 3 3 a Ta có: log12 27 log3 2 . 1 2log3 2 2a 4 4(3 a) Vậy log6 16 . 1 log2 3 3 a Câu 2163. [2D2-3.3-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh -2017] Cho a,b,c 0,c 1 và đặt a3 T log logc a m , logc b n , c . Tính T theo m,n . 4 b3 3 3 3 3 3 3 A. T 6m n .B. T m n . C. T 6n m . D. T m n . 2 2 8 2 2 8 Lời giải Chọn A a3 3 3 T log log a3 log 4 b3 6log a log b 6m n c c c c c . 4 b3 2 2 Câu 2164. [2D2-3.3-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh -2017] Cho biết log2 a log3 b 5 . Khi đó giá trị của biểu thức P a log a2 log b3.log 4a bằng: 3 2 3 2 A. 1.B. 0 .C. 30a . D. 5a . Lời giải Chọn C P a log a2 log b3.log 4a 6a log a 3a log b.log 4 Ta có: 3 2 3 2 2 3 2 . 6a log2 a log3 b 6a.5 30a . Câu 2165. [2D2-3.3-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông -2017] Biết log3 2 a và log3 5 b . Tính M log6 30 theo a và b . 1 a b 1 b 1 ab 1 a b A. M .B. M .C. M .D. M . 1 b 1 a a b 1 a Lời giải Chọn D log3 2 log3 3 log3 5 1 a b Ta có M log6 30 log6 2.3.5 . log3 2 log3 3 a 1 Câu 2166. [2D2-3.3-2] [THPT An Lão lần 2 -2017] Cho a,b,c là các số thực dương (a,b 1) và loga b 5,logb c 7 . b Tính giá trị của biểu thức P log . a c
6. 2 1 A. P .B. P 15 .C. P .D. P 60 . 7 14 Lời giải Chọn D b Vì P 2loga 2(loga b loga c) 2(5 loga b.logb c) 2(5 5.7) 60 . c Câu 2167. [2D2-3.3-2] [THPT Tiên Lãng -2017] Cho a log2 3,b log2 5,c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log601050là: 1 a 2b c 1 a 2b c A. log 1050 .B. log 1050 . 60 2 a b 60 1 2a b 1 2a b c 1 a b 2c C. log 1050 .D. log 1050 . 60 2 a b 60 1 2a b zzzzz. zzzzz. Lời giải Chọn A 2 log 1050 log2 2.5 .3.7 1 2b a c Ta có log 1050 2 . 60 2 log2 60 log2 2 .3.5 2 a b Câu 2168. [2D2-3.3-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP -2017] Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy 103a , yz 102b , zx 10c ; a,b,c R . Tính P log x log y log z . 3a 2b c A. P 3a 2b c .B. P 3abc . C. P 6abc .D. P . 2 Lời giải Chọn D 1 2 P log x log y log z log xyz log xyz . 2 1 1 3a 2b c log 103a.102b.10c log 103a 2b c . 2 2 2 Câu 2175. [2D2-3.3-2] [THPT Chuyên LHP -2017] Cho log3 x 2 , tính giá trị của biểu thức P log x2 log2 3x . 3 3 A. P 32 .B. P 84 .C. P 92 .D. P 14 . Lời giải Chọn C log3 x 2 Dk : x 0 . 1 Ta có: log x 2 log x 2 log x 4 . 3 2 3 3 P log x2 log2 3x 2log x 4 1 log x 2 2.4 4 1 4 2 92 3 3 3 3 . Câu 2176. [2D2-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh -2017] Cho các số thức a , b , c thỏa mãn loga b 9 , loga c 10 . Tính M logb a c .
7. 2 7 3 5 A. M .B. M .C. M .D. M . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A 9 10 5 2 Ta có: loga b 9 b a , loga c 10 c a . Do đó: M logb a c log 9 a.a . a 3 Câu 2177. [2D2-3.3-2] [Cụm 1 HCM -2017] Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1. 1 2 Biết log 3 2 , log 3 và log 3 . Khi đó, giá trị của log 3 bằng bao nhiêu? a b 4 abc 15 c 1 1 A. log 3 .B. log 3 2 . C. log 3 3 .D. log 3 . c 2 c c c 3 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có log 3 2 log a , log 3 log b 4 . a 3 2 b 4 3 2 1 2 Khi đó ta có logabc 3 . 15 log3 a log3 b log3 c 15 2 2 4log3 c 18 30 . 9 2log3 c 15 1 log c 3 log 3 . 3 c 3 1 Vậy log 3 . c 3 log 50 Câu 2178. [2D2-3.3-2] [THPT HÀM LONG -2017] Cho a log3 15,b log3 10. Tính 3 theo a,b . A. 2 a b 1 .B. 3 a b 1 .C. a b 1. D. 4 a b 1 . Lời giải Chọn A Ta có: log 50 2log 50 2 log 5 log 10 log 3 log 3 2 log 15 log 10 1 . 3 3 3 3 3 3 3 3 2 a b 1 . Câu 2179. [2D2-3.3-2] [THPT Gia Lộc 2 -2017] Cho a log2 3, b log2 5 . Tính theo a , b biểu thức P log2 30. A. P 1 a b .B. P a b . C. P ab .D. P 1 ab . Lời giải Chọn A Ta có P log2 30 log2 2.3.5 log2 2 log2 3 log2 5 1 a b . Câu 2180. [2D2-3.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC -2017] Cho log2 3 a;log3 5 b . Khi đó log12 90 tính theo a,b bằng: ab 2a 1 ab 2a 1 ab 2a 1 ab 2a 1 A. .B. . C. . D. . a 2 a 2 a 2 a 2 Lời giải Chọn A
8. logc b Phương pháp: + Biến đổi linh hoạt công thức logarit loga b ;loga b.c loga b.loga c . logc a log2 90 Cách giải: log12 90 ;log2 12 log2 3.4 log2 3 log2 4 a 2 . log2 12 log3 45 log2 90 log2 2.45 log2 2 log2 45 1 1 a.log3 9.5 log3 2 ab 2a 1 1 2a a log 5 1 2a ab log 90 . 3 12 a 2 Câu 2182. [2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ -2017] Cho log2 3 a, log5 3 b. Tính log10 3 tính theo a và b. . 1 ab A. log 3 ab .B. log 3 a b .C. log 3 .D. log 3 . 10 10 10 a b 10 a b Lời giải Chọn D 1 1 Với log 3 a, log 3 b ta có log 2 a 1, log 5 b 1. Do đó. 2 5 3 a 3 b 1 1 1 ab log10 3 1 1 . log3 10 log3 2 log3 5 a b b a log 75 Câu 2183. [2D2-3.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh -2017] Cho log3 5 a . Tính 45 . 2 4a 2 2a 2 2a 2 4a A. .B. . C. .D. . 2 a 2 a 2 a 2 a Lời giải Chọn D 1 log 5 a log 3 . 3 5 a 1 2 1 log 75 log 9.5 5 .3 2log 9.5 5 log 9.5 3 . 45 2 2 2 1 2 log5 9.5 log3 9.5 2 1 2 . 1 2log5 3 2 log3 5 2 1 2 4a 2 2 1 2 a 2 a a Câu 2184. [2D2-3.3-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT -2017] Đặt log2 5 a; log3 5 b . Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b. ab 1 A. a2 b2 .B. . C. . D. a b . a b a b Lời giải Chọn B
9. 1 1 ab log 5 6 log 6 log 2 log 3 a b 5 5 5 . Câu 2185. [2D2-3.3-2] [THPT Lý Thái Tổ -2017] Cho lg 2 a .Tính lg 25 theo a? A. 3 5 2a .B. 2 a .C. 2 2 3a .D. 2 1 a . Lời giải Chọn D 100 lg 25 lg lg100 lg 4 2 2lg 2 2 1 a . 4 Câu 2186. [2D2-3.3-2] [THPT Lý Nhân Tông -2017] Cho a log2 3;b log2 5 . Khi đó log6 45 tính theo a ; b là. 2a b 2b a A. 6a 2b . B. . C. . D. 6a – 2b . 1 a 1 a Lời giải Chọn B log2 45 log2 9 log2 5 2.log2 3 log2 5 2.a b Vì log6 45 . log2 6 log2 2 log2 3 1 log2 3 1 a Câu 2187. [2D2-3.3-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2 -2017] Đặt a log5, b log3 . Hãy biểu diễn log30 8 theo a,b . 3 a b 3 1 a A. log 8 .B. log 8 . 30 1 b 30 1 b 2 a b 2 1 a C. log 8 . D. log 8 . 30 a b 30 a b Lời giải Chọn B Ta có. 3 3 3 3 log 8 3log 2 30 30 log 30 1 log 15 log15 log3 log5 2 2 1 1 10 log 2 log 5 . 3 3 1 log5 3(1 a) log3 log5 1 1 log5 log3 log5 1 b 1 log5 Câu 2188. [2D2-3.3-2] [THPT Lương Tài -2017] Cho a log2 3; b log2 5 . Giá trị của A log2 360 là. A. 3 a 2b. .B. 3 2a b. .C. 2 a b D. 1 3a 2b Lời giải Chọn B Cho a log2 3; b log2 5. Giá trị của A log2 360 là : 3 2 A log2 360 log2 2 .3 .5 3 2log2 3 log2 5 3 2a b . Câu 2190. [2D2-3.3-2] [THPT Tiên Du 1 -2017] Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là.
10. ab 1 A. a2 b2 .B. . C. . D. a b . a b a b Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có log2 5 a a log5 2 ; tương tự log3 5 b log5 3 . log5 2 a b 1 1 1 ab Nên log 5 .Câu 2194: [2D2-3.3-2] [THPT Thuận Thành 3] 6 log 6 log 3 log 2 1 1 a b 5 5 5 a b Đặt a log12 6, b log12 7 . Hãy biểu diễn log2 7 theo a và b . b a b a A. . B. . C. . D. . a 1 b 1 1 a b 1 Lời giải Chọn C log 7 b b b b C1: log 7 12 . 2 log 2 log 2 12 log 12 log 6 1 a 12 12 log 12 12 12 6 log12 7 C2 : Dùng máy casio text. log2 7 0 . 1 log12 6 Câu 2195: [2D2-3.3-2] [THPT Thuận Thành 3] Đặt a log2 3. Hãy biểu diễn log6 24 theo a . a 1 a 3 a a 3 A. . B. . C. . D. . a 3 a 1 a 1 a 1 Lời giải Chọn D log2 24 log2 8 log2 3 3 a log6 24 . log2 6 log2 2 log2 3 1 a Câu 2197: [2D2-3.3-2] [THPT Quế Vân 2] Cho log2 5 m;log3 5 n . Khi đó log6 5 tính theo m và n là. 1 mn A. m n . B. m2 n2 . C. . D. . m n m n Lời giải Chọn D 1 1 1 1 1 mn Ta có: log 5 . 6 log 6 log 2.3 log 2 log 3 1 1 1 1 m n 5 5 5 5 log2 5 log3 5 m n Câu 2198: [2D2-3.3-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho số thực x thỏa mãn log2 (log4 x)= log4 (log2 x)+ m . Tính giá trị của log2 x theo m A. 4m . B. m2 . C. 4m+1 . D. 2m+1 . Lời giải Chọn C
11. log2 (log4 x)= log4 (log2 x)+ m æ ö ç1 ÷ 1 Û log2 ç log2 x÷= log2 (log2 x)+ m èç2 ø÷ 2 æ ö ç1÷ 1 Û log2 ç ÷+ log2 (log2 x)= log2 (log2 x)+ m èç2ø÷ 2 . 1 Û log (log x)= m + 1 2 2 2 Û log2 (log2 x)= 2(m + 1) 2(m+1) m+1 Û log2 x = 2 = 4 . Câu 2200: [2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Biết a log2, b log3 thì log0,018 tính theo a và b bằng. 2b a A. 2b a 2 . B. 2a b 2 . C. . D. 2b a 3 . 2 Lời giải Chọn D 18 Ta có log0,018 log log18 log103 log2 2log3 3 a 2b 3 1000 . Câu 2201: [2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Đặt a log2 7 ; b log7 3 . Hãy biểu diễn log42 147 theo a vàb . 2 b b 2 a A. log 147 . B. log 147 . 42 1 ab a 42 1 ab a a 2 b a 2 b C. log 147 . D. log 147 . 42 a b 1 42 1 ab a Lời giải Chọn D 2 log7 7 .3 2 log 3 2 b a 2 b log 147 7 . 42 log 2.3.7 log 2 log 3 1 1 1 ab a 7 7 7 b 1 a Câu 2202: [2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho biết log3 a;log 2 b . Biểu diễn log125 30 theo a và b là. 1 a 2a 1 a 1 2a A. log 30 . B. log 30 .C. log 30 . D. log 30 . 125 1 b 125 1 b 125 3(1 b) 125 b Lời giải Chọn C log30 1 log3 1 a log 30 . 125 log125 3log5 3(1 b) Câu 2204: [2D2-3.3-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Đặt log12 6 a;log12 7 b . Hãy biểu diễn log2 7 theo a và b . b b a a A. log 7 .B. log 7 . C. log 7 . D. log 7 . 2 1 a 2 1 a 2 1 b 2 1 b Lời giải
12. Chọn B Cách 1: Dùng máy tính. Bấm log12 6; log12 7 gán vào A; B Bấm log2 7 2.80735 . A B Bấm lần lượt các đáp án: 3.32425 ; 2.80735. thấy kết quả đúng thì dừng lại. 1 B 1 A Cách 2: log 7 log 7 log 7 b log 7 12 12 12 . . 2 12 log12 2 log log12 12 log12 6 1 a 12 6 Câu 2207: [2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho log12 27 a .Biểu diễn log6 16 theo a. 8a 4(3 a) 4 3 a A. log 16 .B. log 16 . C. log 16 . D. log 16 . 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a Lời giải Chọn B 3 3 a Ta có: log12 27 log3 2 . 1 2log3 2 2a 4 4(3 a) Vậy log6 16 . 1 log2 3 3 a Câu 2208: [2D2-3.3-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là. ab 1 A. . B. . C. a2 b2 . D. a b . a b a b Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 ab Ta có log 5 . 6 log 6 log 2.3 log 2 log 3 1 1 1 1 a b 5 5 5 5 log2 5 log3 5 a b Câu 2211: [2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho log12 27 a Hãy biểu diễn log6 24 theo a . 9 a a 9 a 9 9 a A. log 24 . B. log 24 . C. log 24 . D. log 24 . 6 a 3 6 a 3 6 a 3 6 a 3 Lời giải Chọn A log3 27 3 3 a Ta có log12 27 a a a log3 2 , (*). log3 12 1 2log3 2 2a log3 24 1 3log3 2 9 a Khi đó: log6 24 log6 24 (do (*)). log3 6 1 log3 2 3 a Câu 2214: [2D2-3.3-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Nếu log8 3 p và log3 5 q , thể thì log5 bằng. 1 3pq 3pq 3p q A. . B. p2 q2 .C. . D. . p q 1 3pq 5
13. Lời giải Chọn C Ta có: log 3 log 3 p log 3 3p . 8 23 2 log 5 log 5 q 3pq log5 3 3 . log 10 log 2 log 5 1 1 3pq 3 3 3 q 3p Câu 2217: [2D2-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho các số thức a , b , c thỏa mãn loga b 9 , loga c 10 . Tính M logb a c . 2 7 3 5 A. M . B. M . C. M . D. M . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A 9 10 5 2 Ta có: loga b 9 b a , loga c 10 c a . Do đó: M logb a c log 9 a.a . a 3 Câu 2223: [2D2-3.3-2] [BTN 166] Cho log3 15 a,log3 10 b . Tính log9 50 theo a và b . A. log9 50 2a b . B. log9 50 a b 1. 1 C. log 50 a b 1 . D. log 50 a b . 9 2 9 Lời giải Chọn C 1 Ta có log 50 log 50 log 50 . 9 32 2 3 150 log 50 log log 15 log 10 1 a b 1. 3 3 3 3 3 1 1 Suy ra log 50 log 50 a b 1 . 9 2 3 2 Hoặc học sinh có thể kiểm tra bằng MTCT. Câu 2224: [2D2-3.3-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho a,b là các số thực dương khác 1 và thỏa 3 b mãn log b 3 . Tính giá trị của biểu thức T log a b a a 3 A. T 1. B. T . C. T 4 . D. T 4 . 4 Lời giải Chọn A 3 b 1 1 log log b log a 3 b a log 3 b log a a a T log a a a 3 2 1. b 1 a a b loga b loga a log loga b 1 a a 2 Câu 2225: [2D2-3.3-2] [Cụm 4 HCM] Cho a , b là các số thực dương, a 1. Rút gọn biểu thức 2logb P log2 ab 1 . a log a A. P 0 .B. P loga b . C. P loga b 1 . D. P loga b 1 .
14. Lời giải Chọn B 2logb 2 Ta có: P log2 ab 1 1 log b 2log b 1 log2 b log b . a log a a a a a Câu 2229: [2D2-3.3-2] [THPT Hùng Vương-PT] Biết loga b 3 . Tính giá trị của biểu thức 3 b P log . b a a 3 1 3 A. P . B. P 3 . C. P .D. P . 2 3 3 Lời giải Chọn D 3 Ta có: loga b 3 b a . 3 1 3 3 3 1 3 b a 3 2 3 2 3 Khi đó P log log log 3 a . b a 3 1 a a a 2 3 3 a a 1 2 Câu 2230: [2D2-3.3-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt log b . Tính theo giá trị của biểu thức: P log b log a3 . a a2 b 2 12 2 2 2 12 4 2 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 1 3 1 6 log b 6 2 12 P log b log a3 log b log a log b a . a2 b a 1 b a 2 2 loga b loga b 2 2 Câu 2231: [2D2-3.3-2] Cho log6 9 a. Tính log3 2 theo a . a 2 a 2 2 a a A. . B. . C. . D. . a a a 2 a Lời giải Chọn C Ta có: log6 9 2log2.3 3 . 2 a . log3 2.3 2 log 2 1 . 3 a 2 a log 2 . . 3 a Câu 2233: [2D2-3.3-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho a, b là các số thực dương và ab 1 thỏa a mãn log a2 3 thì giá trị của log 3 bằng: ab ab b
15. 8 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 3 2 Lời giải Chọn C a 1 a 1 a2 1 1 3 2 2 logab logab logab . logab a logab ab . logab a 1 . b 3 b 3 ab 3 3 a 1 2 Giả thiết log a2 3 nên log 3 . 3 1 . ab ab b 3 3 Câu 2234: [2D2-3.3-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Đặt a ln 2 và b ln3 . Biểu diễn 1 2 3 71 S ln ln ln ln theo a và b : 2 3 4 72 A. S 3a 2b . B. S 3a 2b .C. S 3a 2b . D. S 3a 2b . Lời giải Chọn C 1 2 3 71 1 2 71 1 S ln ln ln ln ln . ln 2 3 4 72 2 3 72 72 ln 72 ln(23.32 ) (3ln 2 2ln 3) (3a 2b) . a log 5 b log 5 log 20 Câu 2239: [2D2-3.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Đặt 3 , 2 . Giá trị 15 theo a,b. b2 a b ab 2a ab b2 2b A. . B. .C. . D. . b2 2b 2a ab b ab b2 a Lời giải Chọn C Ta có log15 20 log15 4.5 log15 4 log15 5 2log15 2 log15 5 . 1 1 1 1 1 a  log 2 . 15 1 log 5 b log2 15 log2 3 log2 5 2 b 1 a log2 5 log2 5 b log3 2 log3 5 a 1 1 1 1 a  log 5 . 15 log 15 log 3 1 1 1 1 a 5 5 1 1 log3 5 a 2a a 2a ab Do đó log 20 . 15 b 1 a a 1 b ab 2 Câu 4: [2D2-3.3-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Nếu log8 a log4 b 5 và 2 log4 a log8 b 7 thì giá trị của ab là. A. 8 B. 29 C. 2 D. 218 Lời giải Chọn B Điều kiện a 0,b 0 . 1 2 log2 a log2 b 5 6 log8 a log4 b 5 3 log2 a 6 a 2 . log a2 log b 7 1 log b 3 b 23 4 8 log a log b 7 2 2 3 2
16. Vậy ab 29 . Câu 6: [2D2-3.3-2] [BTN 173 - 2017] Đặt a log7 12 và b log12 14 . Hãy biểu diễn c log54 168 theo a và b . a b 1 a b 1 A. c B. c 3a 5 1 ab 3a 5 1 ab a b 1 a b 1 C. c D. c 3a 5 1 ab 3a 5 1 ab Lời giải Chọn A 2 Ta có a log7 12 log7 2 .3 2log7 2 log7 3 1 . log7 14 log7 7.2 1 log7 2 b log12 14 1 log7 2 ab log7 2 ab 1. log7 12 a a Thế log7 2 ab 1 vào (1) ta được a 2 ab 1 log7 3 log7 3 a 2 ab 1 . 3 log 168 log7 2 .3.7 3log 2 log 3 1 Do đó c log 168 7 7 7 . 54 3 log7 54 log7 2.3 log7 2 3log7 3 3 ab 1 a 2 ab 1 1 a b 1 . ab 1 3 a 2 ab 1 3a+5 1 ab a = log 10 b = log 150 Câu 13: [2D2-3.3-2] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Biết 30 , 30 và x a + y b + z x 1 1 1 x1 y1 z1 x2 y2 z2 1 log2000 15000 = với , , , , , là các số nguyên, tính S = . x2a + y2b + z2 x2 2 1 A. S = B. S = 2 C. S = 1 D. S = 3 2 Lời giải Chọn D log30 15000 log30 150+ 2log30 10 Ta có log2000 15000 = = (1). log30 2000 log30 2+ 3log30 10 Ta có a = log30 10 = log30 5+ log30 2 Þ log30 2 = a- log30 5 ( 2 ). b = log30 150 = 1+ log30 5 Þ log30 5 = b- 1 thay vào ( 2 ) ta được log30 2 = a- b + 1. b + 2a 2a + b Ta có log 15000 = = . 2000 a- b + 1+ 3a 4a- b + 1 x 2 1 Suy ra S = 1 = = . x2 4 2 Câu 15: [2D2-3.3-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Đặt a ln 2 và b ln 3 . Biểu diễn 1 2 3 71 S ln ln ln ln theo a và b : 2 3 4 72 A. S 3a 2b B. S 3a 2b C. S 3a 2b D. S 3a 2b Lời giải Chọn C
17. 1 2 3 71 1 2 71 1 S ln ln ln ln ln . ln 2 3 4 72 2 3 72 72 ln 72 ln(23.32 ) (3ln 2 2ln 3) (3a 2b) . b Câu 26: [2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Cho log b 3 . Tính log . a b a a 3 1 3 1 A. B. C. 3 1 D. 3 1 3 2 3 2 Lời giải Chọn B b b 1 Ta có log log a 1 log a 1 . b a b a b b a a a log a a 1 1 1 3 1 1 1 1 . log b log a log b 2 3 2 3 2 a a a Câu 2329: [2D2-3.3-2] [208-BTN - 2017] Cho log3 5 a , log3 6 b , log3 22 c . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 270 270 A. log3 a 3b 2c . B. log3 a 3b 2c . 121 121 270 270 C. log3 a 3b 2c . D. log3 a 3b 2c . 121 121 Lời giải Chọn D log 6 b log 3.2 b 1 log 2 b log 2 b 1 3 3 3 3 . log 22 c log 11.2 c 3 3 . log 11 log 2 c 3 3 . log3 11 c log3 2 c b 1. 3 270 2.3 .5 3 Ta có: log3 log3 2 log3 2.3 .5 2log3 11. 121 11 log3 2 3 log3 5 2log3 11 . b 1 3 a 2 c b 1 . a 3b 2c .Câu 2380. [2D2-3.3-2] Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a log x y, b log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 3ab 2b 3 2 3ab 2a A. log xyz y z .B. log xyz y z . ab a b a b 1 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b C. log xyz y z .D. log xyz y z . ab a b a b 1 Lời giải Chọn C 3 2 Ta có: log xyz y z 3log xyz y 2log xyz z .
18. 3 2 log y xyz log z xyz 3 2 log y x log y z 1 log z x log z y 1 3 2 . log y x log y z 1 log z y.log y x log z y 1 3 2 3ab 2a 3ab 2a 1 1 b 1 b 1 ab a b ab a b ab a b a b a Câu 38. [2D2-3.3-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho a , b , c dương log2 a log3 b log5 c x . Khi đó x bằng: A. log abc 10 .B. log30 abc . C. log abc .D. logabc 30 . Lời giải Chọn B a 2x x x Ta có: log2 a log3 b log5 c x b 3 abc 30 x log30 abc . x c 5 Câu 5: [2D2-3.3-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Đặt a log5 3. Tính theo a giá trị của biểu thức log9 1125 . 3 3 2 3 A. log 1125 1 . B. log 1125 2 . C. log 1125 2 . D. log 1125 1 . 9 2a 9 a 9 3a 9 a Lời giải Chọn A 3 3 1 3 Ta có: log 1125 log 53.32 log 53 log 32 log 5 1 . 1 1 . 9 32 32 32 3 2 2 log5 3 2a Câu 24. [2D2-3.3-2] [THPT TRIỆU SƠN 2] Cho log2 5 a;log3 5 b.Khi đó log6 5 tính theo a và b là: 1 ab a b A. . B. . C. a b . D. . a b a b ab Lời giải Chọn B 1 1 1 ab log 5 6 log 6 log 3 log 2 1 1 a b 5 5 5 b a Câu 2. [2D2-3.3-2] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Biết loga b 2,loga c 3 ; a,b, c 0; a 1. Khi a2 3 b đó giá trị của log bằng a c 1 2 A. . B. 5 . C. 6 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A
19. 1 a2 3 b a2b3 1 1 log log log a2 log b3 log c 2 log b log c a a a a a a a c c 3 1 1 2 .2 3 . 3 3 Câu 6. [2D2-3.3-2] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho a,b là các số thực dương và a 1 . Nếu 2 4 loga b p thì log a a b bằng A. 4 p 2. B. 4 p 2a . C. a2 p4 . D. p4 2a . Lời giải Chọn A 2 4 2 4 loga a b loga a loga b 2 4loga b 2 4p . a log 3, b log 5 log 30 Câu 38. [2D2-3.3-2] Nếu 2 2 thì 8 bằng: 1 1 1 A. a b 1 . B. a b 1. C. a b . D. a b 1. 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 log 30 log 3 2.3.5 log 2 log 3 log 5 1 a b . 8 2 3 2 2 2 3 Câu 39. [2D2-3.3-2] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM] Nếu log 3 a thì log 9000 bằng: A. a 2 3 . B. 3 2a . C. 3a 2 . D. a 2 . Lời giải Chọn B log 9000 log 32.103 log 32 log103 2 log 3 3 2a 3 Câu 856. [2D2-3.3-2] [THPT TIÊN LÃNG] Cho a log2 3, b log2 5, c log2 7 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 a b 2c 1 2a b c A. log 1050 . B. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b 1 a 2b c 1 a 2b c C. log 1050 . D. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b Lời giải Chọn D 2 log 1050 log2 2.3.5 .7 1 a 2b c Ta có log 1050 2 . 60 2 log2 60 log2 2 .3.5 2 a b Câu 857. [2D2-3.3-2] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Nếu a log2 3, b log2 5 thì 1 1 1 1 1 1 A. log 6 360 a b . B. log 6 360 a b . 2 3 4 6 2 2 6 3 1 1 1 1 1 1 C. log 6 360 a b . D. log 6 360 a b . 2 2 3 6 2 6 2 3 Lời giải Chọn C
20. 6 1 2 3 1 1 1 1 log2 360 log2 5.3 .2 3 2log2 3 log2 5 a b . 6 6 2 3 6 Câu 858. [2D2-3.3-2] [CHUYÊN SƠN LA] Cho log2 5 a , log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là 1 ab 2 2 A. . B. . C. . a b D. a b . a b a b Lời giải Chọn B 1 1 1 ab Cách 1: Ta có log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 a b 5 5 5 a b STO STO Cách 2: Bấm máy : log2 5  A, log3 5  B Bấm máy : log6 5 K.qua cua tung phuong an đến khi được đáp số bằng 0. Câu 859. [2D2-3.3-2] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 8ab 8ab A. log 3 2blog a log c. B. log 3 b2 log a log c. 2 c 2 2 2 c 2 2 2 2 8ab 1 8ab C. log 3 log a log c. D. log 3 b2 log a log c. 2 c b2 2 2 2 c 2 2 Lời giải Chọn B b2 8a 2 2 Ta có: log log 8ab log c log 8 log ab log c 3 b2 log a log c . 2 c 2 2 2 2 2 2 2 Câu 865. [2D2-3.3-2] Cho log 2 a,log3 b . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b : 1 3a 1 a A. log 20 . B. log 20 . 15 1 2b a 15 1 b a 1 b 1 3a C. log 20 . D. log 20 . 15 1 a b 15 1 2a b Lời giải Chọn B Câu 26: [2D2-3.3-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Đặt log2 5 a , log3 2 b . Tính log15 20 theo a và b ta được 2b a b ab 1 A. log 20 . B. log 20 . 15 1 ab 15 1 ab 2b ab 2b 1 C. log 20 . D. log 20 . 15 1 ab 15 1 ab Lời giải Chọn C
21. log 20 log 5 2log 2 a 2 2b ab Theo công thức đổi cơ số ta có: log 20 2 2 2 . 15 log 15 log 5 log 3 1 1 ab 2 2 2 a b Câu 6: [2D2-3.3-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho log5 2 a , log5 3 b . Khi 4 2 đó giá trị của log là 5 15 5a b 1 5a b 1 5a b 1 5a b 1 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 5 4 2 2222 22 5 1 1 5 1 1 log log log log 22 log 32.52 a log 3 log 5 5 15 5 1 1 5 1 1 5 5 2 2 5 2 5 32.52 32.52 5 1 1 5a b 1 a b . 2 2 2 2 Câu 49. [2D2-3.3-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Đặt a log12 6 , b log12 7 . Hãy biểu diễn log2 7 theo a và b . b b a a A. . B. . C. . D. . a 1 1 a b 1 b 1 Lời giải Chọn B. log12 7 log12 7 log12 7 b Ta có: log2 7 . log12 2 12 1 log12 6 1 a log12 6 121 Câu 13: [2D2-3.3-2] Đặt a log 11, b log 7. Hãy biểu diễn log theo a và b . 7 2 3 7 8 121 9 121 2 9 A. log 6a . B. log a . 3 7 8 b 3 7 8 3 b 121 9 121 C. log 6a .D. log 6a 9b . 3 7 8 b 3 7 8 Lời giải Chọn D 121 Ta có: log 3log 121 3log 8 6log 11 9log 3 6a 9b. 3 7 8 7 7 7 7 Câu 35: [2D2-3.3-2] Nếu log12 18 a thì log2 3 bằng bao nhiêu? 1 2a 2a 1 a 1 1 a A. . B. . C. . D. . a 2 a 2 2a 2 a 2 Lời giải Chọn A ln 3 ln18 ln 32.2 2ln 3 ln 2 2 1 2log 3 1 Ta có: log 18 ln 2 2 a 12 ln12 ln 22.3 2ln 2 ln 3 ln 3 2 log 3 2 2 ln 2
22. 2a 1 1 2a 2log 3 1 2a a log 3 log 3 . 2 2 2 2 a a 2 Câu 49: [2D2-3.3-2] [2D2-2.1-3] Đặt a log2 5, b log3 2 . Hãy biểu diễn log10 15 theo a và b 1 ab 1 ab a b b a A. log 15 . B. log 15 . C. log 15 . D. log 15 . 10 1 a 10 b ab 10 b ab 10 1 a Lời giải Chọn B log2 3 log2 5 log10 15 log10 3 log10 5 log2 10 log2 10 1 a log 3 log 5 1 ab 2 2 b . log2 5 1 a 1 b ab Câu 31: [2D2-3.3-2](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn a2 b2 7ab . Đẳng thức nào sau đây đúng ? a b A. 2log log a log b B. 2log a b log a log b 2 3 2 2 2 2 2 a b a b C. log 2log a 2log b D. 4log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 a b a b Ta có a b 7ab a b 9ab ab 2log2 log2 a log2 b . 3 3 Câu 18: [2D2-3.3-2](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Nếu a log2 3,b log2 5 thì 1 1 1 1 1 1 A. log 6 360 a b . B. log 6 360 a b . 2 6 2 3 2 3 4 6 1 1 1 1 1 1 C. log 6 360 a b . D. log 6 360 a b . 2 2 3 6 2 2 6 3 Lời giải Chọn C 6 1 1 3 2 1 1 1 1 log2 360 log2 360 log2 2 .3 .5 3 2log2 3 log2 5 a b . 6 6 6 2 3 6