Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit - Dạng 3: Biểu diễn lôgarit này theo lôgarit khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit - Dạng 3: Biểu diễn lôgarit này theo lôgarit khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 28: [2D2-3.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đặt a log2 3,b log2 5,c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo a,b,c là. 1 a b 2c 1 a 2b c A. log 1050 .B. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b 1 a 2b c 1 2a b c C. log 1050 . D. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b Lời giải Chọn B 2 log 1050 log2 2.3.5 .7 Có: log 1050 2 60 2 log2 60 log2 2 .3.5 2 log2 2 log2 3 log2 5 log2 7 1 a 2b c 2 log2 2 log2 3 log2 5 2 a b Vậy chon đáp án:B. Câu 2218: [2D2-3.3-3] [Cụm 1 HCM] Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1. Biết 1 2 log 3 2 , log 3 và log 3 . Khi đó, giá trị của log 3 bằng bao nhiêu? a b 4 abc 15 c 1 1 A. log 3 . B. log 3 2 . C. log 3 3 .D. log 3 . c 2 c c c 3 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có log 3 2 log a , log 3 log b 4 . a 3 2 b 4 3 2 1 2 Khi đó ta có logabc 3 . 15 log3 a log3 b log3 c 15 2 2 4log3 c 18 30 . 9 2log3 c 15 1 log c 3 log 3 . 3 c 3 1 Vậy log 3 . c 3 Câu 2228: [2D2-3.3-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Đặt a = log3 4, b = log5 4. Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b. . a + 2ab 2a2 - 2ab A. log 80 = . B. log 80 = . 12 ab+ b 12 ab 2a2 - 2ab a + 2ab C. log 80 = . D. log 80 = . 12 ab+ b 12 ab Lời giải Chọn A 2 2 1 Ta có log12 80 log12 4 .5 log12 4 log12 5 2log12 4 . log5 12 2 1 2 1 log4 12 log5 4 log5 3 log4 4 log4 3 b log5 3 1 1 b Từ a log 4 log 3 log 3 log 4.log 3 b. . 3 4 a 5 5 4 a a
2. 2 1 2a a a 2ab log 80 12 1 b 1 b a 1 b a 1 ab b a a Câu 2240: [2D2-3.3-3] [BTN 163] Cho a , b , c là các số thực dương thỏa alog3 7 27 , blog7 11 49 , 2 2 2 clog11 25 11 . Tính giá trị biểu thức T alog3 7 blog7 11 clog11 25 . A. T 31141. B. T 76 11 . C. T 2017 . D. T 469 . Lời giải Chọn D 2 2 2 log3 7 log7 11 log11 25 T alog3 7 blog7 11 clog11 25 alog3 7 blog7 11 clog11 25 . log11 25 27 log3 7 49 log7 11 11 73 112 25 469 .Câu 2349. [2D2-3.3-3] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Cho a 0, b 0 thỏa mãn a2 b2 7ab . Chọn mệnh đề đúng.trong các mệnh đề. 3 1 A. lg a b lg a lgb . B. 3lg a b lg a lgb . 2 2 a b 1 C. lg lg a lgb . D. 2 lg a lgb lg 7ab . 3 2 Lời giải Chọn C a b a2 b2 7ab (a b)2 9ab a b 3 ab ab . 3 a b 1 lg lg ab (lg a lgb) . 3 2 Câu 2351. [2D2-3.3-3] [THPT Quế Vân 2-2017] Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab ( a,b 0 ). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log (a b) log a log b . B. 4log log a log b . 2 2 2 2 6 2 2 a b a b C. log 2(log a log b) .D. 2log log a log b . 2 3 2 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn D 2 2 a b a b a b Với ( a,b 0 ) ta có: 2log2 log2 a log2 b log2 log2 ab ab . 3 3 3 a b 2 9ab a2 b2 7ab . Câu 2375. [2D2-3.3-3] Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a log x y, b log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 3ab 2b 3 2 3ab 2a A. log xyz y z .B. log xyz y z . ab a b a b 1 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b C. log xyz y z .D. log xyz y z . ab a b a b 1 Lời giải Chọn C 3 2 Ta có: log xyz y z 3log xyz y 2log xyz z .
3. 3 2 log y xyz log z xyz 3 2 log y x log y z 1 log z x log z y 1 3 2 . log y x log y z 1 log z y.log y x log z y 1 3 2 3ab 2a 3ab 2a 1 1 b 1 b 1 ab a b ab a b ab a b a b a Câu 2378. [2D2-3.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên- 2017] Cho ba số a,b,c dương và khác 1 thỏa mãn log c x2 1 và log b3 log a x . Cho biểu thức Q 24x2 2x 1997 . Chọn b a2 3 c khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau? A. Q 1979 hoặc Q 1982 . B. Q 1999 hoặc Q 1985 . C. Q 1999 hoặc Q 2012 .D. Q 1985 hoặc Q 1971. Lời giải Chọn A 2 3 4x x 9 Ta có logb c 2 x 1 ,log 2 b x loga b ,logc a logb c 2 . a 3 3 4x 2 9 22 2 2 x 1 2 x 4x 4 . Khi đó thay vào biểu thức ta có: Q 1979 hoặc Q 1982 . Câu 2382. [2D2-3.3-3] [BTN 168- 2017] Đặt log8 49 a,log5 64 b . Hãy biểu diễn log70 4 theo a và b 4b 4b A. log 4 .B. log 4 . 70 2b 3ab 12 70 2b 3ab 12 b 4b C. log 4 . D. log 4 . 70 2b 3ab 12 70 2b 6ab 12 Lời giải Chọn B 3a 6 Cách 1: Ta có log 49 a log 7 ,log 64 b log 5 . 8 2 2 5 2 b 2 4b Vậy log70 4 . 1 log2 7 log2 5 2b 3ab 12 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay (ở đây Thầy hướng dẫn các bạn trên máy tính VINACAL 570 ES PLUS II. Trên máy tính CASIO tương tự). Bước 1: Gán log8 49 vào biến A (trên máy tính). Ta thực hiện các bước bấm như sau: . Trên màn hình hiển thị như hình bên.
4. Bước 2: Gán log5 64 b vào biến B, giống với việc gán biến A chỉ thay phím cuối cùng thành phím . Trên màn hình hiển thị như hình bên. . Bước 3: Thử kết quả. (Chỉ thử đáp án A). . Nhập vào máy tính như hình bên. Muốn nhấn được chữ cái trên máy tính ta bấm tổ hợp phím . Và bấm phím “ =” ta được như hình bên. Nếu kết quả khác 0 thì đáp án đó sai và ngược lại. Như vậy ở đây đáp án A sai. Tương tự ta thực hiện với các đáp án khác. Câu 2213: [2D2-3.3-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa – 2017] Cho log27 5 a; log8 7 b; log2 3 c . Giá trị của log12 35 bằng 3b 2ac 3b 2ac 3b 3ac 3b 3ac A. . B. . C. . D. . c 3 c 2 c 1 c 2 Lời giải Chọn D Ta có: log27 5 a log3 5 3a,log8 7 b log2 7 3b ,. log2 7 3b log2 5 log2 3.log3 5 3ac , log3 7 . log2 3 c 1 1 1 1 log12 35 log12 7 log12 5 log7 12 log5 12 2log7 2 log7 3 2log5 2 log5 3 1 1 1 1 3b 3ac . 1 1 1 1 1 c 1 1 2. 2 2. 2. c 2 log2 7 log3 7 log2 5 log3 5 3b 3b 3ac 3a Câu 35: [2D2-3.3-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho log2 5 a ; log5 3 b . Tính log24 15 theo a và b . a 1 b a 1 2b b 1 2a a A. . B. . C. . D. . ab 3 ab 1 ab 3 ab 1 Lời giải Chọn A 1 Ta có log 5 a log 2 . 2 5 a
5. log 15 log 3.5 log5 1 b 1 a b 1 log 15 5 5 3 . 24 log 24 log 23.3 3log 2 log 3 1 3 ab 5 5 5 5 3 b a Câu 8. [2D2-3.3-3] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga bc 2, logb ca 4 . Tính giá trị của biểu thức logc ab . 6 8 10 7 A. . B. . C. . D. . 5 7 9 6 Lời giải Chọn B 2 log a (bc) 2 bc a 4 logb (ca) 4 ac b bc a2 3 a3 b5 b a 5 4 ( do a,b,c 0 ) ac b 2 3 7 2 2 4 c ab abc a b c a 5 3 8 5 5 8 Khi đó: logc ab log 7 a.a log 7 a . a 5 a 5 7 Câu 10. [2D2-3.3-3] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Nếu log2 log8 x log8 log2 x 2 thì log2 x bằng A. 3 . B. 3 3 . C. 27. D. 3 1 . Lời giải Chọn C log8 x 0 Điều kiện: x 1 log2 x 0 1 log log x log log x 3 2 8 8 2 log2 log2 x log2 log2 x 3 1 2 log x 3 log x log x 27 (vì x 1). 3 2 2 2 3 a Câu 15. [2D2-3.3-3] [THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH] Cho log a 4 . Tính log . ab ab b 17 8 15 13 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Lời giải Chọn A 3 a 3 a. a 5 5 1 17 Ta có: log log log a 6 log ab log a . ab b ab ab ab ab 6 ab 2 6 Câu 35. [2D2-3.3-3] [THPT SỐ 1 AN NHƠN] Đặt a log2 3,b log2 5 . Hãy biểu diễn log6 30 theo a,b ? 1 a b 1 2a b A. log 30 . B. log 30 . 6 1 a 6 1 a
6. 2 a b 1 a b C. log 30 . D. log 30 . 6 1 a 6 1 2a Lời giải Chọn A Cách 1: Sử dụng MTBT Cách 2: log2 5 log2 5 b 1 a b log6 30 log6 6 log6 5 1 1 1 . log2 6 log2 3 1 a 1 a 1 6 Câu 40. [2D2-3.3-3] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM] Cho a log2 3 và b log2 5 . Tính log2 360 theo a và b . 1 1 1 1 1 1 A. log 6 360 a b . B. log 6 360 a b . 2 3 4 6 2 2 6 3 1 1 1 1 1 1 C. log 6 360 a b . D. log 6 360 a b . 2 2 3 6 2 6 2 3 Lời giải Chọn C 6 1 1 3 2 log2 360 log2 360 log2 2 log2 5 log2 3 6 6 1 1 1 1 1 3 log 5 2log 3 3 b 2a a b . 6 2 2 6 2 3 6 Câu 41. [2D2-3.3-3] [THPT NGÔ GIA TỰ] Cho log2 14 a . Tính log49 32 theo a : 5 5 10 2 A. . B. . C. . D. . 2a 1 2a 2 a 1 5(a 1) Lời giải Chọn B 1 1 1 log14 2 a log2 7 a 1. log2 14 1 log2 7 a 5 5 1 5 log 32 log 25 log 2 . . 49 72 2 7 2 a 1 2a 2 Câu 42. [2D2-3.3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Nếu a log2 3 và b log2 5 thì: 1 1 1 1 1 1 A. log 6 360 a b . B. log 6 360 a b . 2 3 4 6 2 2 3 6 1 1 1 1 1 1 C. log 6 360 a b . D. log 6 360 a b . 2 2 6 3 2 6 2 3 Lời giải Chọn B 6 1 1 3 2 log2 360 log2 360 log2 2 log2 5 log2 3 6 6 1 1 1 1 1 3 log 5 2log 3 3 b 2a a b . 6 2 2 6 2 3 6 Câu 47. [2D2-3.3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC]Cho log2 5 m ; log3 5 n . Khi đó log6 5 tính theo m và n là:
7. 1 mn A. m 2 n 2 . B. . C. m n . D. . m n m n Lời giải Chọn D 1 1 1 m.n log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 m n 5 5 5 m n