Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38. [2D2-4.0-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho a 0 , a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Tập giá trị của hàm số y loga x là khoảng ; . B. Tập xác định của hàm số y a x là khoảng 0; . C. Tập xác định của hàm số y loga x là khoảng ; . D. Tập giá trị của hàm số y a x là khoảng ; . Lời giải Chọn A Câu 29: [2D2-4.0-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số y ln x có tiệm cận đứng. B. Đồ thị của hàm số y 2 x có tiệm cận đứng. C. Đồ thị của hàm số y ln x không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B Đáp án A đúng, vì: lim y lim ln x nên đồ thị hàm số có Oy là tiệm cận đứng. x 0 x 0 Đáp án B sai, vì: lim y lim 2 x 0 nên đồ thị hàm số chỉ có Ox là tiệm cận ngang. x x Đáp án C đúng, vì: lim y lim ln x nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x Đáp án D đúng, vì: lim y lim 2x 0 nên đồ thị hàm số có Ox là tiệm cận ngang. x x Câu 42: [2D2-4.0-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hình vuông ABCD có diện  tích bằng 36 , AB là một vecto chỉ phương của đường thẳng y 0. Các điểm A , B , C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số y loga x ; y 2loga x ; y 3loga x . Tìm a . A. a 6 3 B. 3 C. a 3 6 D. 6 Lời giải Chọn A Do diện tích hình vuông là 36 Þ cạnh bằng 6 Gọi A m;loga m y loga x Þ B m 6;loga m và C m 6;6 loga m Vì B m 6;loga m y 2loga x Þ loga m 2loga m 6 (1) Vì C m 6;6 loga m y 3loga x Þ 6 loga m 3loga m 6 (2) Giải 1 Þ m 9 Thay vào 2 Þ a 6 3 Câu 21: [2D2-4.0-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Xét các khẳng định sau: I. Hàm số y log3 x đồng biến trên tập xác định. II. Đồ thị hàm số y 2x nhận trục tung Oy làm tiệm cận đứng. x III. Đồ thị các hàm số y 2 và y log x cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 2 IV. Hàm số y a x , a 0,a 1 là hàm số chẵn. x x 1 V. Đồ thị các hàm số y 3 và y đối xứng với nhau qua trục tung Oy . 3 Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
2. Lời giải Chọn C Hàm số y log3 x có cơ số a 3 1 nên đồng biến trên tập xác định, I đúng. Hàm số y 2x chỉ nhận trục hoành làm tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng, II sai. x x Đồ thị các hàm số y 2 và y log x không cắt nhau do 2 x,x 0; và 2 x log x 1,x 0; . Thật vậy xét hàm số f x 2 x trên khảng 0; , ta có 2 x f x 2 ln 2 1 0,x 0; , III sai. Hàm số y a x , a 0,a 1 có a x a x nên không là hàm số chẵn, IV sai. x x x 1 1 x Hàm số y f x 3 và y g x có 3 g x f x , V đúng 3 3 Câu 19: [2D2-4.0-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 2x 1 19 số f x x . Khi đó tổng f 0 f f có giá trị bằng 2 2 10 10 59 19 28 A. . B. 10. C. . D. . 6 2 3 Lời giải Chọn A 2a 2b Với a b 2 , ta có f a f b 2a 2 2b 2 2a.2b 2.2a 2a.2b 2.2b 2a b 2.2a 2a b 2.2b 4 2.2a 4 2.2b 1. 2a 2 2b 2 2a b 2.2a 2.2b 4 4 2.2a 2.2b 4 Do đó với a b 2 thì f a f b 1. 1 19 Áp dụng ta được f 0 f f 10 10 1 19 2 18 9 11 f 0 f f f f f f f 1 10 10 10 10 10 10 1 2 59 9.1 . 3 4 6 Câu 35: [2D2-4.0-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số 7100000 có bao nhiêu chữ số? A. 84510 .B. 194591.C. 194592.D. 84509 . Lời giải Chọn A Ta có log 7100000 100000.log 7 84509,804 . Do đó log1084509 log 7100000 log1084510 , suy ra Số 7100000 có 84510 chữ số 9x Câu 5. [2D2-4.0-2] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho hàm số f x , x R . Nếu a b 3 thì 3 9x f a f b 2 có giá trị bằng
3. 1 3 A.1.B. 2 .C. D. . 4 4 Lời giải Chọn A Ta có: b 2 1 a 9a 91 a 3 f a ; f b 2 f 1 a 3 9a 3 91 a 3 9a 9a 3 f a f b 2 1 3 9a 3 9a 9x Câu 2197: [2D2-4.0-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU – 2017] Cho hàm số f x , 9x 3 x ¡ và hai số a , b thỏa mãn a b 1. Tính f a f b . 1 A. 1. B. . C. 2 . D. 1. 2 Lời giải Chọn C Ta có: a + b = 1 Û b = 1- a . 91 a 9 3 Khi đó: f b f (1 a) 1 a a a 9 3 9 3.9 9 3 . 9a 3 Vậy: f a f b 1. 9a 3 9a 3 Câu 2199: [2D2-4.0-2] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2x 3y . Mệnh đề nào say đây sai? 1 1 x A. 2 y 3x . B. log 3 . C. xy 0 . D. 4x 6 y . y 2 Lời giải Chọn D x y y Ta có 2 3 x log2 3 y log2 3 . x y log 3 Khi đó x.y y log 3.y y2 log 3 0 và 2 log 3 . 2 2 y y 2 y 4x 4y log2 3 2log2 9 9y . 1 1 1 1 .log3 2 3x 3 y log2 3 3x 2 y . Câu 2200: [2D2-4.0-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE – 2017] Cho 9x 9 x 23.Khi đó giá trị biểu 5 3x 3 x thức K bằng 1 3x 3 x 1 5 3 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
4. 23 5 21 x log 9 3 x x 5 Tự luận. 9 9 23 thay vào K thu được . 23 5 21 2 x log 9 3 Trắc nghiệm: Nhập vào pt:9x 9 x 23 shift CALC X 1,426 lưu kết quả vàoA. 5 3x 3 x 5 Nhập biểu thức K CALC X A K . 1 3x 3 x 2 Câu 2204: [2D2-4.0-2] [THPT Lý Thái Tổ – 2017] Nếu a x a x 2 thì a2x a 2x bằng A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C 2 a x a x 2 a x a x 4 a2x 2 a 2x 4 a2x a 2x 2. Câu 2206: [2D2-4.0-2] [THPT Thuận Thành – 2017] Cho 9x 9 x 23. Tính 3x 3 x. A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn D Theo đề: 9x + 9- x = 23 . 2 2 Û (3x) + (3- x ) + 2.3x.3- x = 25 . 2 Û (3x + 3- x ) = 25 Þ 3x + 3- x = ± 5 . Câu 2214: [2D2-4.0-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) – 2017] Cho a , b là các số thực dương thỏa a2b 5 . Tính K 2a6b 4 ? A. K 226. B. K 202. C. K 242 . D. K 246. Lời giải Chọn D 3 Ta có a2b 5 a2b 53 2a6b 250 . Vậy K 250 4 246 . Câu 2219: [2D2-4.0-2] [BTN 167 – 2017] Cho các mệnh đề sau: (i). Khi so sánh hai số 3500 và 2750 , ta có 3500 2750 . (ii). Với a b, n là số tự nhiên thì an bn .(Sai vì 3 2 3 2 2 2 , mệnh đề trên chỉ đúng khi n là số tự nhiên lẻ). (iii). Hàm số y a x a 0, a 1 có duy nhất một tiệm cận ngang. (Đúng tiệm cận ngang đó chính là y 0). Tổng số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là. A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn D
5. 500 2 250 250 3 3 9 (i) Đúng vì . 250 750 3 250 2 2 8 (Nếu các bạn sử dụng MTCT cho tình huống này sẽ không được !). (ii). Sai vì 3 2 3 2 2 2 , mệnh đề trên chỉ đúng n là số tự nhiên lẻ. (iii). Đúng tiệm cận ngang đó chính là y 0 Câu 2223: [2D2-4.0-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn – 2017] Cho hai số thực không âm a,b . Đặt a b 3a 3b X 3 2 , Y . Khẳng định sau đây đúng? 2 A. X Y . B. X Y . C. X Y . D. X Y . Lời giải Chọn A 3a 3b 3a 3b a b Ta có: Y 2. . 3a b 3 2 X . 2 2 2 2 Câu 2231: [2D2-4.0-2] [Cụm 7-TPHCM – 2017] Cho 9x 9 x 23. Khi đó biểu thức 5 3x 3 x a a A với tối giản và a,b ¢ . Tích a.b có giá trị bằng 1 3x 3 x b b A. 10 . B. 8 . C. 8 . D. 10. Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có 9x 9 x 23 3x 3 x 2.3x.3 x 25 3x 3 x 25 3x 3 x 5 . 5 3x 3 x 5 5 5 Do đó: A . a 5,b 2 a.b 10 . 1 3x 3 x 1 5 2 2 Câu 2480: [2D2-4.0-2] [BTN 171 - 2017] Cho hàm số y ex 2x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 A. lim y 0 .B. y ' 2e2 x 1 ex 2x . x C. Giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số bằng e .D. Hàm số đạt cực trị tại điểm x 1. Lời giải Chọn A . 2 2 y ex 2x 2 y ' 2e2 x 1 ex 2x . 2 y ' 0 2e2 x 1 ex 2x 0 x 1. Câu 8: [2D2-4.0-2] Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 0 A. 3 1 1 3 . B. 0,5 2 . C. . D. 0,1 1. Lời giải Chọn A 1 Theo lý thuyết SGK: 1 3 không có nghĩa.
6. 1 Câu 14: [2D2-4.0-2] [THPT Chuyên LHP] Gọi C là đồ thị của hàm số y . Phát biểu nào 2017x sau đây là sai? A. C nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. B. C không có điểm chung với trục Ox . C. C nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. D. C cắt trục tung tại điểm M 0;1 . Lời giải Chọn C 1 Theo lý thuyết hàm số y không có đường tiệm cận đứng. 2017x Câu 31: [2D2-4.0-2] [Chuyên ĐH Vinh] Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số y ln x có tiệm cận đứng. B. Đồ thị của hàm số y 2 x có tiệm cận đứng. C. Đồ thị của hàm số y ln x không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B Ta nhớ: x x 1 + Đồ thị hàm số y a , y luôn nhận Ox : y 0 là đường tiệm cận ngang. a + Đồ thị hàm số y loga x , y loga x luôn nhận Oy : x 0 là đường tiệm cận đứng. x x 1 Do đó: y 2 có tiệm cận đứng là sai. 2 Câu 2955: [2D2-4.0-2] [THPT Quế Võ 1 - 2017] Tìm mệnh đề đúng trong cá mệnh đề sau. A. Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên 0; . B. Đồ thị của hàm số y loga x và y log 1 x với 0 a 1 thì đối xứng nhau qua trục hoành. a C. Hàm số y loga x với 0 a 1 có tập xác định là ¡ . D. Hàm số y loga x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên 0; . Lời giải Chọn B Mệnh đề đúng là câu: Đồ thị của hàm số y loga x và y log 1 x với 0 a 1 thì đối xứng a nhau qua trục hoành. Câu 2957: [2D2-4.0-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y loga x ( 0 a 1 ) có tập xác định là ¡ . B. Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số y loga x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . D. Đồ thị các hàm số y loga x và y = log 1 x ( 0 a 1) đối xứng nhau qua trục hoành. a Lời giải
7. Chọn D Vì y log 1 x loga x . a Câu 2970: [2D2-4.0-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y 2 x nhận trục hoàng làm đường tiệm cận ngang. B. Hàm số y log1 x có tập xác định là 0; . 2 x C. Hàm số y 2 và y log3 x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. D. Đồ thị hàm số y log2 1 x nằm phía trên trục hoành. Lời giải Chọn C Ta xét từng đáp án: Đáp án A: Hàm số y log1 x xác định trên 0; nên A đúng. 2 1 1 Đáp án B: Hàm số y log 1 x có cơ số a 2 0;1 nên nghịch biến trên 0; nên 2 2 B sai. Đáp án C: Hàm số y log2 1 x xác định trên 0; đồ nằm bên phải Oy nên C đúng. Đáp án D: Đồ thị hàm số y 2 x nhận trục hoàng làm đường tiệm cận ngang nên D đúng. Câu 2971: [2D2-4.0-2] [BTN 173 - 2017] Cho 0 a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. loga x 0 0 x 1. B. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y loga x . C. x1 x2 loga x1 loga x2 . D. loga x 0 x 1. Lời giải Chọn C Đáp án x1 x2 loga x1 loga x2 sai vì 0 a 1 nên x1 x2 loga x1 loga x2 . Câu 2978: [2D2-4.0-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây. x A. Mỗi hàm số y a , y loga x đồng biến trên tập xác định khi a 1 và nghịch biến trên tập xác định khi 0 a 1 ( a là hằng số). B. Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x,log y,log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. C. Nếu ba số thực x, y, z có tổng không đổi thì ba số 2016x,2016y ,2016z có tích không đổi. 1  2 D. Đạo hàm của hàm số y ln 2x 1 trên ¡ \  là y . 2 2x 1 Lời giải Chọn B Ta có: 2016x.2016y.2016z 2016x y z . Mà x y z không đổi 2016x y z không đổi đúng.
8. Vì x và công sai q của cấp số nhân chưa xác định âm hay dương log x;log y;log z sẽ vô lý sai. 1  y ln 2x 1 D ¡ \  . 2 2 y đúng. 2x 1 Đúng. Câu 1011. [2D2-4.0-2] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 24 x bằng 8 . B. Hàm số y 1112 1984x nghịch biến trên ¡ . 2 C. Hàm số y ex 2017 đồng biến trên ¡ . D. Hàm số log2017 2x 1 đồng biến trên tập xác định. Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: y ex 2017 y ' 2xex 2017 0,x 0 Đáp án C. sai. Câu 1016. [2D2-4.0-2] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU] Nếu 0,1a 3 0,1a 2 và 2 1 log log thì: b 3 b 2 a 10 0 a 10 0 a 10 a 10 A. . B. . C. . D. . b 1 0 b 1 b 1 0 b 1 Lời giải Chọn C Do 3 2 nên ta có 0,1.a 3 0,1.a 2 0,1.a 1 0 a 10 2 1 2 1 Do nên ta có log log b 1. 3 2 b 3 b 2 2 3 Câu 1018.[2D2-4.0-2] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a 3 a 5 và 2 3 log log . Khẳng định nào sau đây là đúng? b 3 b 5 A. 0 loga b 1. B. loga b 1. C. logb a 0. D. 0 logb a 1. Lời giải Chọn C 2 3 2 3 Ta có a 3 a 5 a 1, log log 0 b 1 nên log a 0. b 3 b 5 b Câu 1028. [2D2-4.0-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG1] Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y 10 x qua đường thẳng y x . A. y log x . B. ln x . C. y log x . D. y 10x . Lời giải Chọn C Sử dụng kiến thức:
9. x Đồ thị hàm số y a , y loga x ( 0 a 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Suy ra y log x và y 10 x có đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y x Câu 1: [2D2-4.0-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số f x 32x 2.3x có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1 Đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số C tại điểm có hoành độ là x log3 2. 2 Bất phương trình f x 1 có nghiệm duy nhất. 3 Bất phương trình f x 0 có tập nghiệm là: ;log3 2 . 4 Đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số C tại 2 điểm phân biệt. A. 2 .B. 4 .C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C 2x x x 1 : 3 2.3 0 3 2 0 x log3 2 nên 1 đúng. 2 Bất phương trình f x 1 có nghiệm duy nhất: sai. 3 Bất phương trình f x 0 có tập nghiệm là: log3 2; nên 3 sai. 4 Đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số C tại 2 điểm phân biệt: sai. Vậy có 1 mệnh đề đúng. Câu 7: [2D2-4.0-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hai hàm số f x log2 x , g x 2x . Xét các mệnh đề sau: (I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x . (II). Tập xác định của hai hàm số trên là ¡ . (III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm. (IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A. Các mệnh đề đúng là: (I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
10. (IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 14: [2D2-4.0-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số f x ln2 x2 2x 4 . Tìm các giá trị của x để f x 0. A. x 1. B. x 0 . C. x 1. D. x . Lời giải Chọn C. Tập xác định: D ¡ . 4x 4 2 f x 2 ln x 2x 4 . x 2x 4 Nhận xét : ln x2 2x 4 0 x ¡ do x2 2x 4 1 x ¡ Do đó f x 0 4x 4 0 x 1. Câu 23. [2D2-4.0-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y log5 x. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. B. Tập xác định của hàm số là 0; . C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung. Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là D 0; . 1 Ta có y 0, x 0; hàm số đồng biến trên 0; . x ln 5 Vì hàm số xác định trên D 0; nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung và do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.