Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41. [2D2-4.0-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho biểu thức 1 f x . Tính tổng sau 2018x 2018 S 2018 f 2017 f 2016 f 0 f 1 f 2018 . 1 1 A. S 2018 . B. S . C. S 2018 . D. S . 2018 2018 Lời giải Chọn C 1 2018x 2018x Ta có f 1 x . 20181 x 2018 2018 2018x 2018 2018 2018x 2018 1 2018x 1 f x f 1 x . 2018x 2018 2018 2018x 2018 2018 1 Do 1 2018 2017 nên f 2017 f 2018 . 2018 1 1 f 2016 f 2017 ,, f 0 f 1 . 2018 2018 f 2017 f 2016 f 0 f 1 f 2018 2018 . Vậy S 2018 . Câu 29: [2D2-4.0-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 1 f x 2017ex 1 và biểu thức T f x 2xf x f 1 f 1 . Chọn mệnh đề đúng? 2017 A. T 4033. B. T 4035 . C. T 4033 . D. T 1. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . 2 2 2 Đạo hàm f x 2017. ex 1 2017. x2 1 .ex 1 2017.2x.ex 1 . Ta có f 1 4034 và f 1 2017 . 2 2 1 Do đó T 2017.2x.ex 1 2x.2017ex 1 .2017 4034 4033. 2017 Câu 33. [2D2-4.0-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y g x đối xứng với đồ thị của hàm số y a x (a 0,a 1) qua điểm I 1;1 . Giá trị của biểu thức 1 g 2 loga bằng 2018 A. 2016 . B. 2020 . C. 2020 . D. 2016 . Lời giải Chọn D Gọi M x; y là điểm thuộc đồ thị hàm số y a x (a 0,a 1) và M x ; y là ảnh của M x; y qua x x 2 x 2 x phép đối xứng tâm I 1;1 . Khi đó ta có . y y 2 y 2 y Vì M x; y là điểm thuộc đồ thị hàm số y a x (a 0,a 1) nên ta có 2 y a2 x y 2 a2 x .
2. 1 2 2 loga 2 x 1 2018 Vậy y g x 2 a suy ra g 2 loga 2 a 2016 . 2018 1 1 1 2 2 Câu 15. [2D2-4.0-3] [SỞ GD HÀ NỘI – 2017] Cho f x e x x 1 Biết rằng m m f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e n với m , n là các số tự nhiên và tối giản. Tính m n2 . n A. m n2 2018 . B. m n2 2018 . C. m n2 1. D. m n2 1. Lời giải Chọn D 2 2 1 1 x x 1 x2 x 1 1 1 Ta có : 1 1 . x2 x 1 2 x2 x 1 2 x2 x x x 1 m Suy ra : f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e n m f 1 f 2 f 3 f 2017 (lấy ln hai vế) n 1 20182 1 m 2018 . 2018 2018 n 20182 1 Ta chứng minh là phân số tối giản. 2018 Ta có 20182 1 2017.2019 . Mà 2017,2018 1, 2019,2018 1 nên 2017.2019;2018 1. Nên 20182 1;2018 1. 20182 1 Suy ra là phân số tối giản, nên m 20182 1, n 2018 . 2018 Vậy m n2 1. 1 Câu 27: [2D2-4.0-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Cho hàm số f x xe x , với x 0 . Mệnh đề 2 nào sau đây là mệnh đề đúng? 1 1 1 1 A. max f x . B. max f x . C. max f x . D. max f x . x 0; e x 0; 2e x 0; e x 0; 2e Lời giải Chọn B 1 1 1 f x e x xe x e x 1 x 0 x 1. 2 2 2 BBT:
3. 1 Dựa vào BBT suy ra: max f x . x 0; 2e 5 3x 3 x Câu 2218: [2D2-4.0-3] [BTN 175 – 2017] Cho 9x 9 x 23. Khi đó biểu thức K , có 1 3x 3 x giá trị bằng 7 5 1 A. . B. . C. . D. 3 . 3 2 2 Lời giải Chọn B 2 * 9x 9 x 23 32x 3 2x 23 3x 3 x 25 3x 3 x 5 . 5 3x 3 x 5 5 5 * K . 1 3x 3 x 1 5 2 Câu 2224:[2D2-4.0-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 – 2017] Cho x , y , z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2x 3y 6 z . Tính giá trị biểu thức M xy yz zx . A. M 1. B. M 0 . C. M 3. D. M 6 . Lời giải Chọn B x ln 2 x ln 2 Ta có Ta có 2x 3y y ;2x 6 z z . ln 3 ln 6 2 2 ln 2 ln 2 ln 2 Xét M xy yz zx x . ln 3 ln 3.ln 6 ln 6 2 2 ln 2.ln 6 ln 2 ln 2.ln 3 x . ln 3.ln 6 ln 2 ln 6 ln 2 ln 3 x2  0 . ln 3.ln 6 Câu 2225: [2D2-4.0-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn – 2017] Cho hai số thực không âm a,b . Đặt a b 3a 3b X 3 2 , Y . Khẳng định sau đây đúng? 2 A. X Y . B. X Y . C. X Y . D. X Y . Lời giải Chọn A 3a 3b 3a 3b a b Ta có: Y 2. . 3a b 3 2 X . 2 2 2 2
4. 9t [THPT Quoc Gia 2017 – 2017] Xét hàm số f t với m là tham số Câu 2226: [2D2-4.0-3] 9t m2 thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x f y 1 với mọi x, y thỏa mãn ex y e x y . Tìm số phần tử của S . A. Vô số. B. 0. C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn D ex e.x Ta có nhận xét: ex y e x y x y 1. y e e.y ( Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x y 1). Do đó ta có: f (x) f (y) 1 f (x) f (1 x) 1. 9x 91 x 9 m2.9x 9 m2.91 x 1 1. 9x m2 91 x m2 9 m2.9x m2.91 x m4 9 m2.9x 9 m2.91 x 9 m2.9x m2.91 x m4 . m4 9 m 3 . Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu. Câu 27: [2D2-4.0-3] [Cụm 8 HCM] Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x 3 và đường thẳng y 11 là. A. 4;11 . B. 3;11 . C. 3;11 . D. 4;11 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm 11 2 x 3 2 x 8 x 3 . Câu 11. [2D2-4.0-3] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Với mọi giá trị a 0 , a 1, đồ thị hàm số x 3 y a luôn đi qua điểm cố định A và đồ thị hàm số y loga 5 x luôn đi qua điểm cố định B . Tính độ dài đoạn AB. . 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. 1. 2 Lời giải Chọn B x 3 Đồ thị hàm số y a luôn đi qua điểm A 3;1 , đồ thị hàm số y loga 5 x luôn đi qua điểm cố 2 2 định B 4;0 . Vậy độ dài đoạn AB 4 3 0 1 2 . Câu 48. [2D2-4.0-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho 1 1 1 a x2 x 1 2 a f (x) 10 .Biết rằng f (1). f (2) f (2107) 10b với a,b là số tự nhiên và tối giản. b a 1 Tính . b2 2017 2018 A. 2018. B. . C. 1. D. . 2018 2017 Lời giải Chọn C Ta có
5. 2 2 1 1 x x 1 x2 x 1 1 1 1 1 x2 x 1 2 x2. x 1 2 x2 x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 20182 1 1 1 1 2017 1 a 1 f (1). f (2) f (2107) 10 1 2 2 3 2017 2018 10 2018 10 2018 1. b2 2 2 Câu 44. [2D2-4.0-3] [THPT SỐ 2 AN NHƠN] Hàm số y x ln x 1 x 1 x . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 A. Hàm số có đạo hàm y ln x 1 x . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Tập xác định của hàm số là R . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn D