Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 2: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 2: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40. [2D2-4.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số 3 y f x ln 2.ex m có f ln 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. m 1;3 . B. m 5; 2 . C. m 1; . D. m ;3 . Lời giải Chọn D Điều kiện: 2.ex m 0 . 2ex Ta có f x . 2ex m 3 2e ln 2 3 1 3 1 Theo đề bài ta có f ln 2 m . 2 2e ln 2 m 2 1 m 2 3 Vậy m ;3 . Câu 32: [2D2-4.2-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 y ln ex m2 . Với giá trị nào của m thì y 1 . 2 1 A. m e. B. m e. C. m . D. m e. e Lời giải Chọn D ex e Ta có y y 1 . ex m2 e m2 1 e 1 Khi đó y 1 2e e m2 m e . 2 e m2 2 x Câu 48: [2D2-4.2-2] (Toán hẻc và Tuẻi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho f x ee . Giá trị f 1 bằng A. e .B. ee .C. e2e .D. ee 1 . Lời giải Chọn D x x Ta có f x ee f x ex.ee . Nên f 1 ee 1 . 2 Câu 6. [2D2-4.2-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 8x x 1 6x 3 ln 2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây 2 2 2 2 A. y 8x x 1 . B. y 2x x 1 . C. y 23x 3x 1 . D. y 83x 3x 1 . Lời giải Chọn A 2 2 Để ý thấy: y 8x x 1 6x 3 ln 2 có chứa 8x x 1 nên loại B, C. 3 Xét đáp án A: f x 8x x 1 . 2 2 2 f x x2 x 1 .8x x 1.ln8 2x 1 .8x x 1.ln 23 8x x 1 6x 3 ln 2 . Câu 7. [2D2-4.2-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm hàm số y x2 ln x 1 là:
2. 1 A. y 1. B. y ln x 1. C. y 1. D. y x 2ln x 1 . x Lời giải Chọn D 1 Ta có y x2 ln x 1 y 2x ln x 1 x2. x 2ln x 1 . x 1 Câu 12: [2D2-4.2-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y ln . x 1 Xác định mệnh đề đúng A. xy 1 e y . B. xy 1 e y . C. xy 1 e y . D. xy 1 e y . Lời giải Chọn D 1 x 1 Ta có: y ln x 1 xy 1 1 e y . x 1 x 1 x 1 Câu 17. [2D2-4.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 ex . A. y x2 2 ex . B. y x2ex . C. y 2x 2 ex . D. y 2xex . Lời giải Chọn B 2 x 2 x 2 x Ta có: y x 2x 2 e x 2x 2 e x 2x 2 e 2x 2 ex x2 2x 2 ex x2ex . Câu 25. [2D2-4.2-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của x hàm số y log2 x e . 1 ex 1 ex 1 ex 1 A. .B. . C. . D. . ln 2 x ex ln 2 x ex x ex ln 2 Lời giải Chọn B x x e 1 ex y . x ex ln 2 x ex ln 2 Câu 32: [2D2-4.2-2](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm số y log3 3x 1 . 3 1 3 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 1 3x 1 3x 1 ln 3 3x 1 ln 3 Lời giải Chọn C 3 . y log 3x 1 y . 3 3x 1 ln 3 2 Câu 2: [2D2-4.2-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Tính đạo hàm của hàm số y log5 x 2 . Tích ab bằng.
3. 2x 2x 2x ln 5 1 A. y B. y C. y D. y x2 2 ln 5 x2 2 x2 2 x2 2 ln 5 Lời giải Chọn A 2 x 2 2x Có: y . x2 2 ln 5 x2 2 ln 5 Câu 17. [2D2-4.2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 2 1 2 1 A. y .B. y .C. y . D. y . 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 Lời giải Chọn A 2x 1 2 Ta có y . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 7: [2D2-4.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm cấp một của 1 hàm số y log2 2x 1 trên khoảng ; . 2 2 2 2ln 2 2 A. .B. . C. . D. . 2x 1 ln x 2x 1 ln 2 2x 1 x 1 ln 2 Lời giải Chọn B 1 Tập xác định D ; . 2 2x 1 2 y . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 1: [2D2-4.2-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số f (x) x2.e2x . Tính f (x) đạo hàm của hàm số y . x2 x A. y 2e2x . B. y 2xe2x 1.C. y 4e2x . D. y 4xe2x 1. Lời giải Chọn C. Ta có: f (x) 2x.e2x 2x2.e2x 2e2x x2 x . 2x 2 f (x) 2e x x y 2e2x y 4e2x . x2 x x2 x Câu 9: [2D2-4.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm x 1 của hàm số y là 2x
4. 1 1 x ln 2 1 x 1 ln 2 x x A. y . B. y . C. y . D. y . 4x 2x 4x 2x Lời giải Chọn B x 1 2x (x 1).2x.ln 2 2x 1 (x 1).ln 2 1 (x 1).ln 2 y x 2x 2x x . 2 2 2 2 Câu 43: [2D2-4.2-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm số 2 y log2 x 1 . 2x 2x ln 2 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 1 ln 2 x2 1 x2 1 x2 1 ln 2 Lời giải Chọn A 2 x 1 2x Ta có y . x2 1 ln 2 x2 1 ln 2 Câu 13: [2D2-4.2-2](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm đạo hàm của hàm số y xex A. 1 ex . B. 1 x ex . C. 1 x ex . D. ex . Lời giải Chọn B Ta có xex x .ex x. ex ex x.ex 1 x ex . Câu 3: [2D2-4.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm 2 của hàm số y log2 x 1 2x 1 2x 1 A. y .B. y .C. y .D. y . x2 1 ln 2 x2 1 x2 1 x2 1 ln 2 Lời giải Chọn A u 2 2x Ta có loga u . Do đó y log2 x 1 y . u ln a x2 1 ln 2 Câu 32: [2D2-4.2-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm 2x số y 7 log2 5x . 2.72x ln 2 1 A. y 7 . B. y 2.72x.ln 7 . ln 5 5x x ln 5 1 2.72x ln 2 C. y 2.72x.ln 7 D. y ' . x ln 2 ln 7 5x Hướng dẫn giải Chọn C 1 Ta có y 72x log 5 log x y 2.72x.ln 7 . 2 2 x ln 2
5. Câu 14: [2D2-4.2-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm số y esin x . A. y cos x.esin x .B. y ecos x .C. y sin x.esin x 1 .D. y cos x.esin x . Lời giải Chọn A Ta có: y sin x .esin x cos x.esin x . Câu 15: [2D2-4.2-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính đạo hàm của 7 hàm số y 2x log x2 1 x 5 2 2 1 7 5 2x 7 5 A. y 2x ln 2 x .B. y 2x ln 2 x . x2 1 ln10 5 x2 1 ln10 5 7 2 2x 5 7 2x 7 5 C. y x2x 1 x ln .D. y 2x ln 2 x . x2 1 ln10 5 x2 1 5 Lời giải Chọn B 2 2x 7 5 y 2x ln 2 x . x2 1 ln10 5 Câu 28: [2D2-4.2-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Đạo hàm của hàm số 2 y 3x x 1 là 2 2 A. y 3x x 1.ln 3 . B. y 2x 1 .3x x 1 . 2 2 C. y 2 x 1 .3x x 1.ln 3. D. y 2x 1 .3x x 1.ln 3 . Lời giải Chọn D 2 2 Đạo hàm của hàm số đã cho là : y x2 x 1 .3x x 1.ln 3 2x 1 .3x x 1.ln 3 . Câu 29. [2D2-4.2-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm đạo hàm f x của hàm số f x log5 2x 3 . 1 2 A. f x . B. f x . 2 2x 3 ln 5 2x 3 ln 5 2 2ln 5 C. f x . D. f x . 2x 3 2x 3 Lời giải Chọn B 2x 3 2 Ta có f x . 2x 3 ln 5 2x 3 ln 5 2 Câu 18: [2D2-4.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Đạo hàm của hàm số y ex x là: 2 A. 2x 1 ex x . B. x2 x e2 x 1 . C. 2x 1 e2 x 1 . D. 2x 1 ex . Lời giải Chọn A
6. 2 2 2 Ta có ex x x2 x .ex x 2x 1 ex x . x Câu 2173. [2D2-4.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 -2017] Cho hàm số y log3 3 x , biết a 1 y 1 với a, b ¢ . Tính giá trị của a b . 4 bln 3 A. 2 .B. 7 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B x x x (3 x)' 3 ln 3 1 y log3 3 x y ' x x (3 x)ln 3 (3 x)ln 3 . 3ln 3 1 3 1 a 3 y '(1) a b 7 4ln 3 4 4ln 3 b 4 Câu 2500. [2D2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Đạo hàm của hàm số y e2x 1 sin2x là: A. y' 2e2x 1 sin2x 2e2x 1 cos2x .B. y' 4e2x 1 cos2x . C. y' 2e2x 1 sin2x 2e2x 1 cos2x .D. y' 2e2x 1 cos2x . Lời giải Chọn A vì y e2x 1 sin2x e2x 1(sin2x) 2e2x 1 sin2x 2e2x 1 cos2x . Câu 2515. [2D2-4.2-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Đạo hàm của hàm số y 2x 1 ln 1 x là 1 A. y 2ln 1 x .B. y 2ln 1 x . 1 x 2x 1 2x 1 C. y 2ln 1 x .D. y 2ln 1 x . 1 x 1 x Lời giải Chọn D Ta có: y 2x 1 ln 1 x . 1 y 2x 1 ln 1 x 2x 1 ln 1 x 2ln 1 x 2x 1 . . 1 x Câu 2516. [2D2-4.2-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Tính đạo hàm của hàm số x 1 y ln . x 2 3 3 A. y .B. y . x 1 x 2 x 1 x 2 2 3 3 C. y . D. y . x 1 x 2 2 x 1 x 2 Lời giải Chọn D
7. ' x 1 x 1 x 2 3 y ln y ' . x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 Câu 2518. [2D2-4.2-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Đạo hàm của hàm số y là. 81x 4ln 3 x 1 1 4(x 1)ln 3 A. y .B. y 4 . 4ln 3.34x 3x 4ln 3 x 1 1 4(x 1)ln 3 C. y 4 .D. y . 4ln 3.3x 34x Lời giải Chọn D x 1 81x x 1 .81x.ln81 1 x 1 ln 34 1 4 x 1 ln 3 Ta có y x 2x x 4x . 81 81 81 3 x 2 Câu 2521. [2D2-4.2-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y . 9x 1 2 x 2 ln 3 1 2 x 2 ln 3 A. y 2 .B. y 2 . 3x 3x 1 2 x 2 ln 3 1 2 x 2 ln 3 C. y . D. y . 32x 32x Lời giải Chọn D x 2 9x 9x.ln 9 x 2 1 x 2 ln 9 y y . 9x 92x 9x 1 Câu 2524. [2D2-4.2-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Đạo hàm của hàm số y là 2sin x 1 sin x 1 ln 2 1 ln 2 A. y sin x. .B. y sin x . C. y 2 . D. y cos x. sin x . 2 2 2sin x 2 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: au au .ln a.u ta có: sin x sin x 1 1 1 ln 2 y .ln . sin x cos x. sin x 2 2 2 2 2016x Câu 2529. [2D2-4.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y . 2017x 2016 2016 A. y .B. y . 2017x 2017x ln 2017 2016 1 x ln 2017 2016 1 x C. y .D. y . 2017x 2017x Lời giải Chọn C
8. x x 2016x 2016x .2017 2017 .2016x Ta có y x y 2 . 2017 2017x 2016.2017x 2017x.ln 2017.2016x 2016.2017x 1 x ln 2017 . 20172x 20172x 2016 1 x ln 2017 Vậy y . 2017x ex e x Câu 2535. [2D2-4.2-2] [THPT Tiên Du 1 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số f x . ex e x 4 ex e x A. f x 2 .B. f x x x . ex e x e e 2x 2x 2e 2x 2 e e C. f x 2 .D. f x 2 . ex e x ex e x Lời giải Chọn A x x x x x x x x ex e x e e e e e e e e 4 Ta có f (x) x x f x 2 2 . e e ex e x ex e x Câu 2537. [2D2-4.2-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y 3x ln 3 7x6 ? A. y 3x x7 .B. y x3 x7 . C. y x3 7x . D. y 3x 7x . Lời giải Chọn A y¢= 3x ln 3+ 7x6 . y¢= 3x ln3+ 7x ln7. y¢= 3x2 + 7x6 . 2 x y¢= 3x + 7 ln 7 . Câu 2539. [2D2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Cho hàm số y etan2 x , giá trị của f ' bằng. 6 A. 8e 3 .B. 2e 3 . C. 4 . D. 4e 3 . Lời giải Chọn A 2 y ' tan 2x 'etan2 x .etan2 x cos2 2x . 3 f ' 8e . 6 Câu 2540. [2D2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số: y e2x 3.55x . A. y ' 2e2x 55x.ln 5 .B. y ' 2e2x 3.55x .
9. C. y ' 2e2x 3.55x 1.ln 5 .D. y ' 2e2x 3.55x.ln 5 . Lời giải Chọn C y ' 2e2x 15.55x.ln 5 2e2x 3.55x 1.ln 5 .Câu 2541: [2D2-4.2-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 9x 1 3x . A. y ' 9x (1 3x)ln 3 3.B. y ' 9x (1 3x).ln 9 1 . C. y ' 9x 2 6x ln 3 32x 1 .D. y ' 9x (2 6x)ln 9 3 . Lời giải Chọn C y ' 1 3x 9x.ln 9 3.9x 9x 2 6x ln 3 32x 1 . Câu 2543: [2D2-4.2-2] [THPT TRẦN CAO VÂN – KHÁNH HÒA- 2017] Cho hàm số y ex 3 x2 . Đạo hàm của hàm số bị triệt tiêu tại các điểm: A. x 0 .B. x 1; x 3. C. x 1; x 3.D. x 1; x 3. Lời giải Chọn B y ' ex 3 x2 2x.ex ex 3 2x x2 . x 2 x 1 Đạo hàm cấp 1 của hàm số bị triệt tiêu khi: y ' 0 e 3 2x x 0 . x 3 Câu 2545: [2D2-4.2-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG 1 LẦN 2- 2017] Đạo hàm của hàm số y (2x2 5x 2)ex là: A. 4x 5 ex .B. xex . C. 2x2 x 3 ex . D. 2x2ex . Lời giải Chọn C 2 x x 2 x 2 x Ta có: 2x 5x 2 e ' (4x 5)e 2x 5x 2 e (2x x 3)e . Câu 2546: [2D2-4.2-2] [THPT NGUYỄN CHÍ THANH – KHÁNH HÒA- 2017] Đạo hàm của ex e x hàm số y bằng. ex e x 2 x 2 x 5 x x 4 2 e e A. 2 .B. e e . C. 2 .D. 2 . ex e x ex e x ex e x Lời giải Chọn C x x 2 x x 2 ex e x e e e e 4 y x x y 2 2 e e ex e x ex e x Câu 2548: [2D2-4.2-2][2017] Hàm số y = x2 2x 2 ex có đạo hàm là: A. y x2ex .B. y x2 4x 4 ex . C. y 2xex .D. y 2x 2 ex . Lời giải
10. Chọn A y ' x2 2x 2 'ex (ex )' x2 2x 2 (2x 2)ex ex (x2 2x 2) x2ex . Câu 2555: [2D2-4.2-2] [BTN 162- 2017] Tính đạo hàm của hàm số sau: y e3x 1.cos 2x . A. y 6e3x 1.sin 2x .B. y 6e3x 1.sin 2x . C. y e3x 1 3cos 2x 2sin 2x .D. y e3x 1 3cos 2x 2sin 2x . Lời giải Chọn C y e3x 1.cos 2x y ' 3e3x 1.cos 2x 2e3x 1.sin 2x e3x 1 3cos 2x 2sin 2x . Câu 2557: [2D2-4.2-2] [THPT THANH THỦY- 2017] Cho hàm số y ex cos x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. y y y .B. 2y y y .C. y 2y y .D. 2y y 2y . Lời giải Chọn D x x x x x Ta có: y e cos x e cos x e cos x e sin x = e cos x sin x . y ex cos x sin x ex cos x sin x ex cos x ex sin x ex sin x ex cos x 2ex sin x . 2y y 2ex cos x 2ex sin x 2ex sin x 2ex cos x 2y . Câu 2558: [2D2-4.2-2] [THPT THANH THỦY- 2017] Đạo hàm y của hàm số y x 2 e2x là. A. y 2x 5 e2x .B. y 2x 4 e2x .C. y 2x 4 ex . D. y 2x 5 ex . Lời giải Chọn A 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x Ta có: y x 2 e x 2 e e 2 x 2 e 2x 5 e . x 1 Câu 2560: [2D2-4.2-2] [CỤM 1 - HCM- 2017] Đạo hàm của hàm số y là. 81x 4ln 3 x 1 1 4(x 1)ln 3 A. y .B. y 4 . 4ln 3.34x 3x 4ln 3 x 1 1 4(x 1)ln 3 C. y 4 .D. y . 4ln 3.3x 34x Lời giải Chọn D x 1 81x x 1 .81x.ln81 1 x 1 ln 34 1 4 x 1 ln 3 Ta có y x 2x x 4x . 81 81 81 3 Câu 2561: [2D2-4.2-2] [SỞ BÌNH PHƯỚC- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 3e x 2017ecos x . A. y 3e x 2017.sin x.ecos x .B. y 3e x 2017.sin x.ecos x . C. y 3e x 2017.sin x.ecos x .D. y 3e x 2017.sin x.ecos x . Lời giải
11. Chọn B Ta có y 3e x 2017.sin x.ecos x . Câu 2567: [2D2-4.2-2][THPT CHUYÊN LHP – NAM ĐỊNH- x + 3 2017] Tính đạo hàm của hàm số y = . 9x 1- 2(x + 3)ln3 1+ 2(x + 3)ln3 A. y¢= .B. y¢= . 32 x 32 x 1+ 2(x + 3)ln3 1- 2(x + 3)ln3 C. y¢= 2 . D. y¢= 2 . 3x 3x Lời giải Chọn A x x x x 3 1 1 1 1 Ta có y x x 3 . y ' x 3 ln . 9 9 9 9 9 1 1 x 3 ln 2 9 1 x 3 ln 9 1 x 3 ln 3 1 2 x 3 ln 3 x x 2x 2x . 9 32 3 3 Câu 2568: [2D2-4.2-2] [THPT HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ - 2017] Cho hàm số y x 1 ex . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. y y ex .B. y y ex . C. y y ex . D. y y ex . Lời giải Chọn B Ta có y x 1 ex y ex ex x 1 ex y y y ex . Câu 2569: [2D2-4.2-2][2017] Tìm đạo hàm của hàm số y e x ln 3x. . x 1 x 1 A. y e ln 3x .B. y e ln 3x . 3x 3x x 1 x 1 C. y e ln 3x .D. y e ln 3x . x x Lời giải Chọn D x x x e x 1 y e ln 3x e ln 3x e ln 3x . x x Câu 2571: [2D2-4.2-2] [THPT LỆ THỦY – QUẢNG BÌNH - 2017] Tính đạo hàm của hàm số 2 x y . 2x 1 2 x ln 2 1 x 2 ln 2 A. y .B. y . 2x 2x 2x x 2 2x ln 2 x 3 C. y 2 .D. y . 2x 2x Lời giải Chọn B
12. x x 2 x 2 2 2 x 2x 2 x 2x ln 2 1 x 2 ln 2 y 2 2 x . 2x 2x 2 Câu 2573: [2D2-4.2-2] [SỞ GD LONG AN - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x . 2 x x x 2 A. y ' 2 2x .B. y ' 2 2x x ln 2 . ln 2 C. y ' 2x2x ln 2 .D. y ' 2x 2x x2 ln 2 . Lời giải Chọn B Ta có: y 2x.2x x2 2x ln 2 2x 2x x2 ln 2 . Câu 2575: [2D2-4.2-2] [THPT GIA LỘC 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số f x x.2x . A. f x x.2x 1 .B. f x 1 xln 2 2x . C. f x 2x 1 . D. f x 2x . Lời giải Chọn B f x 2x x. 2x 2x x.2x.ln 2 . Vậy f x 1 x ln 2 2x. . x 1 Câu 2583: [2D2-4.2-2] [BTN 172 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y . 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y .B. y 2 . 22x 2x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. y 2 .D. y . 2x 22x Lời giải Chọn D x x x 2 x 1 4 4 ln 4 x 1 4 1 x 1 ln 4 1 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 Ta có: x 2 2 x 2x . 4 4x 4x 4 2 2 Câu 2590: [2D2-4.2-2] [BTN 164 - 2017] Giải phương trình y 0 biết y ex x . 1 3 1 2 1 2 A. x .B. x , x . 3 2 2 1 3 1 3 1 2 1 2 C. x , x .D. x , x . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B 2 y ex x . 2 y ' 1 2x ex x . 2 2 y" 2ex x 1 2x 2 ex x .
13. 2 Hay y" 4x2 4x 1 ex x . 2 2 2 1 2 Do đó y" 0 4x2 4x 1 0 x .Câu 2592: [2D2-4.2-2] [CHUYÊN VÕ 4 2 NGUYÊN GIÁP - 2017] Cho hàm số y 2017e x 3.e 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 3y 2y 3 .B. y 3y 2y 2017 . C. y 3y 2y 2.D. y 3y 2y 0 . Lời giải Chọn D Đạo hàm cấp một: y 2017e x 6e 2x . Đạo hàm cấp hai: y 2017e x 12e 2x . Khi đó y 3y 2y 2017e x 12e 2x 3 2017e x 6e 2x 2 2017e x 3.e 2x 0 . Câu 2603: [2D2-4.2-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Hàm số y eax a 0 có đạo hàm cấp n trên ¡ là: n ax n ax n n ax n ax A. y n!.e .B. y ne . C. y a .e . D. y e . Lời giải Chọn C Ta có y a.eax , y a2.eax , y a3.eax Dự đoán y n an .eax và chứng minh bằng quy nạp. Câu 2621: [2D2-4.2-2] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y ln 1 x 1 . 1 1 A. y .B. y . 2 x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 1 2 C. y .D. y . 1 x 1 x 1 1 x 1 Lời giải Chọn A u Áp dụng công thức: ln u . u 1 x 1 1 1 y ln 1 x 1 . Mà 1 x 1 y . 1 x 1 2 x 1 2 x 1 1 x 1 Câu 2628: [2D2-4.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Đạo hàm của hàm số y 5 ln 7x bằng. 1 7 1 1 A. .B. . C. . D. . 5x 5 ln4 7x 5x 5 ln4 7x 5 5 ln4 7x 35x 5 ln4 7x Lời giải Chọn C Trắc nghiệm: nhập vào d 1 5 ln 7x : CALC X 10 6.28x10 3 6.28x10 3 thì nhận dx X 10 5x 5 ln4 7x đáp án đó, ngược lại chọn đáp ấn khác thay vào. x 1 Câu 2630: [2D2-4.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y ln . x 2
14. 3 3 A. y .B. y . x 1 x 2 2 x 1 x 2 3 3 C. y .D. y . x 1 x 2 2 x 1 x 2 Lời giải Chọn D u Phương pháp: + Áp dụng công thức: ln u . u x 1 x 1 x 2 x 1 3 3 3 Cách giải: I ln ; 1 2 I . x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 Câu 2632: [2D2-4.2-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Tính ðạo hàm của hàm số y log x x 1 . ln xx 1 ln x 1 x ln x 1 x 1 ln xx A. y .B. y . x2 x ln2 x x2 x ln2 x 1 ln xx ln x 1 x 1 1 C. y .D. y . x2 x ln2 x x 1 ln x Lời giải Chọn C ln x 1 Ta có: y log x 1 y . x ln x ln x ln x 1 x x 1 x ln x x 1 ln x 1 ln x ln x 1 y x 1 x . ln x 2 x2 x ln x 2 x2 x ln2 x Câu 2634: [2D2-4.2-2] [2D2-4.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] Hàm số 2 y log2 x 5x 6 có tập xác định là: A. 2;3 .B. ;2  3; . C. 3; . D. ;2 . Lời giải Chọn A Phân tích: Điều kiện: x2 5x 6 0 2 x 3 . Câu 2645: [2D2-4.2-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số y x2.ln x . Giá trị của y e bằng. A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có : y 2xln x x y 2ln x 3 y e 5. x Câu 2646: [2D2-4.2-2] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Tính đạo hàm của hàm số y log3 3 1 .
15. 1 3x ln 3 ln 3 3x A. y ' .B. y ' . C. y ' . D. y ' . 3x 1 ln 3 3x 1 3x 1 3x 1 Lời giải Chọn D x 3 1 3x ln 3 3x y . 3x 1 ln 3 3x 1 ln 3 3x 1 Câu 2663: [2D2-4.2-2] [BTN 164-2017] Hàm số y ln x2 1 tan 3x có đạo hàm là: 2 2 2x 2 A. 2x ln x 1 3tan 3x .B. 2 tan 3x . x 1 2 2 2x 2 C. 2x ln x 1 tan 3x . D. 2 3tan 3x 3. x 1 Lời giải Chọn D x2 1 ' 2x 2 2x 2 Ta có: y ' 2 tan 3x ' 2 3 1 tan 3x 2 3tan 3x 3. x 1 x 1 x 1 7 Câu 2665: [2D2-4.2-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG-2017] Cho hàm số y ln . Hệ thức x 7 nào sau đây là hệ thức đúng? A. xy 7 e y .B. xy 1 ey . C. xy 7 ey .D. xy 1 ey . Lời giải Chọn B 1 7 Ta có y ln 7 ln x 7 y và e y . x 7 x 7 1 7 Khi đó xy 1 x. 1 e y . x 7 x 7 2 Câu 2668: [2D2-4.2-2] [BTN 173-2017] Tính đạo hàm của hàm số f x log 1 x x x , x 0;1 . 2x 1 1 x ln 1 x x ln x A. f x .B. f x . x x2 ln 1 x x x2 ln2 1 x 2x 1 1 x ln 1 x x ln x C. f x . D. f x . x x2 ln 1 x x x2 ln2 1 x Lời giải Chọn B 1 2x ln 1 x ln x x2 ln x x2 x x2 1 x 1 x ln 1 x x ln x f x f ' x . ln 1 x ln2 1 x x x2 ln2 1 x Câu 2670: [2D2-4.2-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Hàm số f x log 2x 4x 1 có đạo hàm là. 2 2x ln 2 A. f x .B. f x . 4x 1 4x 1
16. 2x ln 2 2x C. f x .D. f x . 4x 1 4x 1ln 2 Lời giải Chọn A x x 4 ln 4 2x 4x 1 2 ln 2 2x ln 2 4x 1 2x 2 4x 1 Ta có f x 2x 4x 1 ln 2 2x 4x 1 ln 2 4x 1 2x 4x 1 ln 2 2x . 4x 1 Câu 2675: [2D2-4.2-2] [THPT HÀM LONG-2017] Đạo hàm của hàm số y x ln x 1 là. 1 A. 1.B. ln x 1.C. ln x .D. 1. x Lời giải Chọn C. Ta có: y x . ln x 1 ln x 1 .x ln x 1 1 ln x. . x + 1 Câu 2678: [2D2-4.2-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Tính đạo hàm của hàm số y = log2 x (x > 0; x ¹ 1) x ln x- x- 1 x log x- (x + 1)ln 2 ¢ ¢ 2 A. y = .B. y = 2 . x ln x x log2 x x ln x- x- 1 x log x- x- 1 ¢ ¢ 2 C. y = . D. y = 2 . x ln x log2 x x log2 x Lời giải Chọn C Ta có: ' ' ' x 1 (x 1) log2 x log2 x (x 1) y ' 2 log x 2 log2 x x 1 . log x 2 x ln 2.log x x 1 x ln x x 1 x ln 2 2 2 x ln 2 log x . log x x ln x log x log2 x 2 2 2 Cách khác: Nếu F x có đạo hàm là f x thì khi đó F a f a với a D . Dùng máy tính thử. x 1 Với F x , ta tính đạo hàm tại x 10 : . log2 x Với f x là bốn phương án trả lời với x 10 , bấm CALC ta được :
17. Câu 2680: [2D2-4.2-2] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Đạo hàm của hàm số y ln x 1 x2 log sin 2x là: 3 1 2cot 2x 1 2cot 2x A. .B. . 1 x2 ln 3 x 1 x2 ln 3 2x 2cot 2x 1 2 tan 2x C. . D. . x 1 x2 ln 3 1 x2 ln 3 Lời giải Chọn A x 1 2 2cos 2x 1 2cot 2x y 1 x x 1 x2 sin 2x.ln 3 1 x2 ln 3 x 1 Câu 2681: [2D2-4.2-2] [THPT Lý Văn Thịnh-2017] Hàm số y có đạo hàm là. log2 x x log x x 1 ln 2 x ln x x 1 2 A. y 2 .B. y . x log2 x x ln x.log2 x x ln x- x- 1 x log x x 1 ¢ 2 C. y = . D. y 2 . x ln x x log2 x Lời giải Chọn A 1 log x x 1 . .ln 2 2 x log x x 1 ln 2 x 2 y 2 2 . log2 x x log2 x Câu 2692: [2D2-4.2-2] [THPT Thuận Thành- 2017] Đạo hàm của hàm số f x x ln x x trong điều kiện xác định bằng. 1 A. f x ln x x . B. f x ln x 1. C. f x 1. D. f x ln x . x Lời giải Chọn D f (x) ln x . Câu 2693: [2D2-4.2-2] [THPT Thuận Thành 2- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y x ln 2x . 2 A. y 1 ln 2x . B. y x . C. y ln 2x 2 . D. y 2 . x Lời giải Chọn A 2 Ta có: y ln 2x .x 1 ln 2x . 2x Câu 2695: [2D2-4.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Đạo hàm của hàm số y = log 2x- 1 là: 3 4 4 2 2 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2x - 1 ln 3 2x- 1 ln 3 2x- 1 ln 3 (2x- 1)ln 3 Lời giải Chọn A
18. 1 Điều kiện x ¹ . 2 Khi đó y = log 2x- 1 = log 2x- 1 = 2log 2x- 1 = log 2x- 1 2 . 3 1 3 3 ( ) 32 4 Þ y¢= . (2x- 1)ln 3 2 Câu 2697: [2D2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01- 2017] Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 là: 2 4log 2x 1 2log 2x 1 4log2 2x 1 A. . B. 2 . C. 2 . D. . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 Lời giải Chọn B 2log (2x 1).(2x 1) 4log (2x 1) y 2log (2x 1)[log (2x 1)] 2 2 2 2 (2x 1)ln 2 (2x 1)ln 2 . Câu 2699:[2D2-4.2-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y ln x2 3 . 2x 2x 2x x A. y . B. y . C. y . D. y . x2 3 ln 2 x2 3 ln x2 3 x 3 Lời giải Chọn B 2 x 3 2x 2 y ln x 3 2 2 . x 3 x 3 Câu 2701: [2D2-4.2-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa- 2017] Đạo hàm của hàm số y ln(cot x) là. 2 2 A. tan x . B. . C. tan x . D. . sin 2x sin 2x Lời giải Chọn B 1 cot x 2 1 2 y ln(cot x) y sin x . cot x cos x sin x.cos x sin 2x sin x 2 Câu 2703: [2D2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07- 2017] Đạo hàm của hàm số log3 x 2x 1 là: 2x 1 2x 2 A. y ' . B. y ' . (x2 2x 1).ln 3 ln 3 2 2x 2 C. y ' . D. y ' . (x 1).ln 3 x2 2x 3 Lời giải Chọn C (x2 2x 1)' 2(x 1) 2 y ' . (x2 2x 1).ln 3 (x 1)2.ln 3 x 1 .ln 3
19. Câu 2704: [2D2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 2xln2 x . A. y 2ln2 x 4ln x . B. y 2xln2 x 4xln x . C. y 2ln2 x 4xln x . D. y 2xln2 x 4ln x . Lời giải Chọn A y 2ln2 x 2x.2ln x ln x 2ln2 x 4ln x . Câu 2708: [2D2-4.2-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa- 2017] Đạo hàm của 2 y log5 (x x 1) là: 1 1 2x 1 2x 1 A. . B. . C. . D. . (x2 x 1)ln5 (x2 x 1) x2 x 1 (x2 x 1)ln5 Lời giải Chọn D x2 x 1 2x 1 Ta có y . x2 x 1 x2 x 1 Câu 2710: [2D2-4.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Đạo hàm hàm số 2 y log8 x 3x 4 là. 1 2x 3 2x 3 2x 3 A. . B. . C. . D. . x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln 2 Lời giải Chọn C (x2 3x 4) 2x 3 Ta có y . (x2 3x 4).ln8 (x2 3x 4).ln8 Câu 2712: [2D2-4.2-2] [BTN 165- 2017] Đạo hàm của hàm số y 2x 1 ln 1 x2 là: 1 2x 1 2x A. y . B. y . 2 2x 1 1 x2 2x 1 1 x2 1 2x 1 2x C. y . D. y . 2x 1 1 x2 2 2x 1 1 x2 Lời giải Chọn C u ' u ' Sử dụng công thức đạo hàm u ' và ln u ' , ta được. 2 u u 2 2x 1 1 x 1 2x y 2 2x 1 1 x2 2x 1 1 x2 Câu 2714: [2D2-4.2-2] [BTN 164- 2017] Hàm số y ln x2 1 tan 3x có đạo hàm là: 2 2 2x 2 A. 2x ln x 1 3tan 3x . B. 2 tan 3x . x 1 2 2 2x 2 C. 2x ln x 1 tan 3x . D. 2 3tan 3x 3. x 1 Lời giải
20. Chọn D x2 1 ' 2x 2 2x 2 Ta có: y ' 2 tan 3x 2 3 1 tan 3x 2 3tan 3x 3. x 1 x 1 x 1 1 Câu 2717: [2D2-4.2-2] [BTN 162- 2017] Đạo hàm của hàm số f x ln tan x là: cos x sin x 1 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 1 sin x cos x cos x.sin x cos x . Lời giải Chọn D 1 1 cos x 1 sin x tan x cos x 2 2 2 1 Ta có: f x cos x cos x cos x . 1 sin x 1 sin x 1 tan x cos x cos x cos x cos x cos x Câu 2722: [2D2-4.2-2] [THPT TH Cao Nguyên- 2017] Đạo hàm của hàm số y log3 x trên 0; là. x 1 ln 3 A. y . B. y . C. x ln 3 . D. y . ln 3 x ln 3 x Lời giải Chọn B 1 Ta có: y . x ln 3 Câu 2723: [2D2-4.2-2] [THPT Kim Liên-HN- 2017] Cho hàm số f (x)= ln(e- x + xe- x ). Tính f ¢(2). 2 1 2 1 A. f 2 . B. f 2 . C. f 2 . D. f 2 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A - x - x ¢ (e + xe ) - e- x + e- x - xe- x x 2 2 Ta có f ¢(x)= = = - Þ f ¢(2)= - = - . e- x + xe- x e- x + xe- x 1+ x 1+ 2 3 Câu 2726: [2D2-4.2-2] [Chuyên ĐH Vinh- 2017] Hàm số f x log 2x 4x 1 có đạo hàm là. 2 2x ln 2 A. f x . B. f x . 4x 1 4x 1 2x ln 2 2x C. f x . D. f x . 4x 1 4x 1ln 2 Lời giải Chọn A
21. x x 4 ln 4 2x 4x 1 2 ln 2 2x ln 2 4x 1 2x 2 4x 1 Ta có f x 2x 4x 1 ln 2 2x 4x 1 ln 2 4x 1 2x 4x 1 ln 2 2x . 4x 1 Câu 2737: [2D2-4.2-2] [BTN 166- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y log7 x . 13x 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . ln13 x x ln 5 x ln 7 Lời giải Chọn D 1 y . x.ln 7 x 4 Câu 2739: [2D2-4.2-2] [BTN 166- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y log2 . x 4 8 8 A. y . B. y . x2 4 ln 2 x 4 ln 2 8 x 4 C. y 2 . D. y . x2 4 ln 2 x 4 ln 2 Lời giải Chọn A 1 x 4 x 4 8 8 Ta có: y . 2 . x 4 x 4 x 4 ln 2 x 4 x2 4 ln 2 ln 2 x 4 Câu 2740: [2D2-4.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Đạo hàm của hàm số y = log 2x- 1 là: 3 4 4 2 2 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2x - 1 ln 3 2x- 1 ln 3 2x- 1 ln 3 (2x- 1)ln 3 Lời giải Chọn A 1 Điều kiện x ¹ . 2 Khi đó y = log 2x- 1 = log 2x- 1 = 2log 2x- 1 = log 2x- 1 2 . 3 1 3 3 ( ) 32 4 Þ y¢= .Câu 2745. [2D2-4.2-2] [THPT Lê Hồng Phong - 2017 ] Tính đạo hàm của (2x- 1)ln 3 hàm số y x2 1 ln x . x2 1 1 x2 1 2ln x A. y x ln x . B. y . x x 1 x2 1 2ln x 1 C. y . D. y 2x . x x
22. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 x 1 1 x 1 2ln x Ta có: y x 1 ln x ln x x 1 2x ln x . x x Câu 2748. [2D2-4.2-2] [BTN 163 - 2017 ] Cho hàm số y 2ln ln x ln 2x, y e bằng. e 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 2e e e Lời giải Chọn C ln x 2x 2 1 y 2ln ln x ln 2x y 2 . ln x 2x x lnx x 2 1 1 y e . eln e e e 2 Câu 2762. [2D2-4.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017 ] Cho hàm số f (x) log3 (x 2 x) . Tập nghiệm S của phương trình f '(x) 0 là: A. S 1 2;1 2 . B. S 1. C. S 0;2 . D. S  . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 2 hoặc x 0 . 2x 2 f (x) log (x2 2 x) f'(x) 0 x 1 (loai) . 3 (x2 2 x)ln 3 Câu 2767. [2D2-4.2-2] [BTN 163 - 2017 ] Cho hàm số y 2ln ln x ln 2x, y e bằng. e 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 2e e e Lời giải Chọn C ln x 2x 2 1 y 2ln ln x ln 2x y 2 . ln x 2x x lnx x 2 1 1 y ' e . eln e e e Câu 2768. [2D2-4.2-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017 ] Tính đạo hàm của hàm số log x y 3 . x 1 log x 1 log x 1 ln x 1 ln x A. y 3 . B. y 3 . C. y . D. y . x2 x2 x2.ln 3 x2.ln 3 Lời giải Chọn C 1 1 ln x .x log x 3 1 ln x Ta có: y x ln 3 ln 3 ln 3 . x2 x2 x2.ln 3 Câu 13: [2D2-4.2-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018]