Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 2: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 2: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2 Câu 16. [2D2-4.2-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y log1 x 2x . Tập 3 nghiệm của bất phương trình y 0 là: A. ; 1 .B. ;0 . C. 1; . D. 2; . Lời giải Chọn B Điều kiện: x2 2x 0 x ;0  2; . 2x 2 2x 2 Ta có y , y 0 0 x ;0  1;2 . x2 2x ln 3 x2 2x ln 3 So điều kiện x ;0 . Câu 32. [2D2-4.2-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x y f x 2018ln e 2018 e . Tính giá trị biểu thức T f 1 f 2 f 2017 . 2019 2017 A. T . B. T 1009 . C. T . D. T 1008 . 2 2 Lời giải Chọn C e et e1 t t e Xét hàm số g t ta có g 1 t e . t 1 t e t e e e e e e e et et e Khi đó g t g 1 t 1. (*) et e e et x x 2018 2018 e Xét hàm số y f x 2018ln e e ta có y f x x . e 2018 e 1 2017 1 2017 Do 1 nên theo (*) ta có f 1 f 2017 f f 1. 2018 2018 2018 2018 Khi đó ta có T f 1 f 2 f 2017 f 1 f 2017 f 2 f 2016 f 1008 f 1010 f 1009 1009 e 2018 1 2017 1 1 1 1008 1009 2 2 e 2018 e x Câu 2228: [2D2-4.2-3] [BTN 176 – 2017] Tính đạo hàm của hàm số x2 1 . 2 2 2 2 xln x 1 2 2x xln x 1 2 2x A. e ln x 1 2 . B. e x ln x 1 2 . x 1 x 1
2. 2 2 2 2 xln x 1 2 x ln x 1 2 2x C. e ln x 1 2 . D. e ln x 1 2 2. x 1 x 1 Lời giải Chọn A 2 2 x xln x 1 Ta có x 1 e . Do đó. 2 2 2 2 xln x 1 xln x 1 2 xln x 1 2 2x e ' e . x ln x 1 ' e ln x 1 . 2 x 1 Cách khác: 2 2 x 2 A' 2 2x 2 x 2 2x A x 1 ln A x ln x 1 ln x 1 x. 2 A' x 1 ln x 1 2 A x 1 x 1 . 2 Câu 2604: [2D2-4.2-3] [BTN 164 - 2017] Giải phương trình y 0 biết y ex x . 1 3 1 2 1 2 A. x .B. x , x . 3 2 2 1 3 1 3 1 2 1 2 C. x , x .D. x , x . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B 2 y ex x . 2 y ' 1 2x ex x . 2 2 y" 2ex x 1 2x 2 ex x . 2 Hay y" 4x2 4x 1 ex x . 2 2 2 1 2 Do đó y" 0 4x2 4x 1 0 x . 4 2 Câu 2610: [2D2-4.2-3] [THPT Chuyên KHTN - 2017] Cho hàm số y sin x cos x , ta có. 1 1 ln 2 ln 2 2 4 2 1 1 2 4 2 1 1 A. y e ln 2 .B. y e ln 2 . 4 4 2 4 4 2 4 4 2 4 4 2 1 1 ln 2 2 2 1 1 2 2 1 1 C. y e ln 2 .D. y e ln 2 . 4 2 2 2 4 2 2 2 Lời giải Chọn B Cách 1: Logarit Nepe hai vế của hàm số y sin x cos x , ta có: ln y ln sin x cos x cos x.ln sin x . Tiếp tục đạo hàm hai vế, ta được:
3. y sin x cos x ln y cos x.ln sin x .ln sin x cos x. . y 2 cos x sin x cos x cos x cos x sin x.ln sin x Suy ra y sin x . sin x 2 cos x Vậy cos cos . cos sin .ln sin 4 4 4 4 4 y sin . 4 4 sin 2 cos 4 4 2 2 1 .ln 1 4 2 2 2 ln 2 2 1 2 4 2 1 ln 2 . e . 2 4 1 4 4 2 2. 2 4 2 4 2 Chú ý: Nếu giải bài toán theo cách trên thì rất phức tạp và mất thời gian với hình thức thi trắc nghiệm. Ta có một cách giải nhanh hơn, hiệu quả hơn nhờ tính năng “Tính đạo hàm tại một điểm” của máy tính cầm tay CASIO. Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay CASIO: – Trước hết, ta thấy do bài toán liên quan đến hàm lượng giác, nên ta cần đổi đơn vị góc sang Radian (Rad) bằng cách ấn SHIFT MODE 4 (hình bên). d – Ấn SHIFT . Máy tính hiện ra (như hình dưới). dx x . d cos X – Ta nhập vào máy tính: sin X 0.7371895357 . dx X 4 – Từ các đáp án. Nhập vào máy tính để chọn giá trị đúng nhất. 1 ln 2 2 4 2 1 1 Ta thấy chỉ có y e ln 2 thỏa mãn. 4 4 2 4 4 2 2 Câu 2611: [2D2-4.2-3] [THPT Ngô Quyền - 2017] Cho hàm số f x e3x x . Biết phương trình f x 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1x2 . 9 7 3 A. x x .B. x x 3. C. x x .D. x x . 1 2 4 1 2 1 2 4 1 2 2 Lời giải
4. Chọn C 2 2 2 f x 3 2x e3x x ; f x 2 3 2x e3x x . 2 7 f 0 3 2x 2 4x2 12x 7 0 (có hai nghiệm) x x . 1 2 4 2 Câu 2731: [2D2-4.2-3] [BTN 173- 2017] Tính đạo hàm của hàm số f x log 1 x x x , x 0;1 . 2x 1 1 x ln 1 x x ln x A. f x . B. f x . x x2 ln 1 x x x2 ln2 1 x 2x 1 1 x ln 1 x x ln x C. f x . D. f x . x x2 ln 1 x x x2 ln2 1 x Lời giải Chọn B 1 2x ln 1 x ln x x2 ln x x2 x x2 1 x 1 x ln 1 x x ln x f x f ' x . ln 1 x ln2 1 x x x2 ln2 1 x Câu 2734: [2D2-4.2-3] [BTN 169- 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 2 y log2 x 4x m xác định trên ¡ . A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn A Hàm số có TXĐ là D ¡ x2 4x m 0 x ¡ 0 4 m 0 m 4 . cos x sin x Câu 2743. [2D2-4.2-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017 ] Hàm số y ln có y bằng. cos x sin x 2 2 A. cos 2x . B. sin 2x . C. . D. . sin 2x cos 2x Lời giải Chọn D cos x sin x Ta có: y ln ln cos x sin x ln cos x sin x . cos x sin x 2 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 2 Do đó: y . cos x sin x cos x sin x cos2 x sin2 x cos 2x 1 Câu 2757. [2D2-4.2-3] [THPT Lý Nhân Tông - 2017 ] Cho hàm số y ln . Hệ thức nào sau đây x 1 ĐÚNG? A. xy 1 e y . B. x.e y y 0 . C. x.e y y 1. D. x.y e y 1. Lời giải Chọn A
5. 1 1 ln x 1 1 y 1 + Tính y ' ; e e x 1 . 1 x 1 x 1 x 1 + Thay vào và kiểm tra lần lượt từng đáp án. 1 Câu 2758. [2D2-4.2-3] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017 ] Cho hàm số y ln . Khẳng định nào sao 1 x đây là khẳng định SAI? 1 1 A. x.y 1 . B. x.y 1 0 . C. y . D. x.y 1 e y . x 1 x 1 Lời giải Chọn B 1 1 y xy 1 e y . 1 x 1 x 1 Câu 2760. [2D2-4.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017 ] Đối với hàm số y ln (giả sử hàm x 1 số có nghĩa) ta có: y A. xy 1 -ey . B. xy -1 ey . C. xy -1 -e . D. xy 1 ey . Lời giải Chọn D 1 1 -x 1 ln vì y' - nên xy' 1 1 e x 1 . x 1 1 x 1 x cos x sin x Câu 2761. [2D2-4.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017 ] Hàm số y ln có đạo hàm cos x sin x bằng. 2 2 A. . B. sin 2x . C. cos2x . D. . sin 2x cos2x Lời giải Chọn D y = ln cosx + sin x - ln cosx - sin x . 2 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 2 y ' . cos x sin x cos x sin x cos2 x sin2 x cos2x Câu 19: [2D2-4.2-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho 2018x hàm số f x ln . Tính tổng S f 1 f 2 f 2018 . x 1 2018 A. S .B. S 1.C. S ln 2018 .D. S 2018 . 2019 Lời giải Chọn A
6. 2018x x 1 2018 x 1 1 Ta có : f x . 2 . . x 1 2018x x 1 2018x x x 1 1 1 1 Khi đó : f 1 ; f 2 ; .; f 2018 . 1.2 2.3 2018.2019 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2018 S 1 1 . 1.2 2.3 2018.2019 2 2 3 2018 2019 2019 2019 x Câu 26: [2D2-4.2-3] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau là đúng? 2x A. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho có điểm cực đại. D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị. Lời giải Chọn C 1.2x 2x ln 2.x 1 x ln 2 1 y ; y 0 1 x ln 2 0 x . 22x 2x ln 2 ln 2.2x 2x ln 2 1 x ln 2 ln 2 ln 2 x ln2 2 x ln2 2 2ln 2 Lại có y . 22x 2x 2x 1 ln 2 1 y 1 0 x ¡ x là điểm cực đại của hàm số. ln 2 2ln 2 ln 2 Câu 10. [2D2-4.2-3] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Cho hàm số y 2017e x 3.e 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 3y 2y 2017 . B. y 3y 2y 3 . C. y 3y 2y 0 . D. y 3y 2y 2. Lời giải Chọn C Đạo hàm cấp một: y 2017e x 6e 2x . Đạo hàm cấp hai: y 2017e x 12e 2x . Khiđó y 3y 2y 2017e x 12e 2x 3 2017e x 6e 2x 2 2017e x 3.e 2x 0 . Câu 970: [2D2-4.2-3] (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số y esin x . Biểu thức rút gọn của K y cos x y sin x y là A. 1. B. 2esin x . C. cos x.esin x . D. 0 . Lời giải. Chọn D. x 3 Câu 971: [2D2-4.2-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hàm số y f (x) ln(e m) có f '( ln 2) . Mệnh đề 2 nào dưới đây đúng?
7. A. m 1;3 . B. m 5; 2 . C. m 0;1 . D. m 2;0 . Lời giải Chọn D ex 3 1 1 3 1 Ta có f ' x x . Lại có f ' ln 2 : m m m 2;0 . e m 2 2 2 2 6