Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 3: Toán Max, Min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 3: Toán Max, Min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 23. [2D2-4.3-3] (SGD Bỡnh Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ ln2 x nhất của hàm số y trờn đoạn 1;e3 lần lượt là x 9 4 A. e3 và 1. B. và 0 . C. e2 và 0 . D. và 0 . e3 e2 Lời giải Chọn D 3 2 2ln x ln x ln x 0 x 1 1;e 2 Ta cú y 2 . Khi đú y 0 2ln x ln x 0 . x ln x 2 2 3 x e 1;e 2 4 3 9 y 1 0, y e 2 , y e 3 . e e 4 Vậy giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là: và 0 . e2 Cõu 25: [2D2-4.3-3] (Chuyờn Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Giỏ trị lớn nhất của hàm số f x 2x 3 ex trờn 0;3 là A. max f x e3 . B. max f x 5e3 . C. max f x 4e3 . D. max f x 3e3 . 0;3 0;3 0;3 0;3 Lời giải Chọn D Hàm số f x liờn tục và xỏc định trờn 0;3 . 1 f x 2ex 2x 3 ex 2x 1 ex , f x 0 2x 1 ex 0 x . 2 1 3 1 3 f 0 3 , f 3 3e , f 2e 2 max f x 3e . 2 0;3 Cõu 19: [2D2-4.3-3] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phũng - Lõn 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 3 2 m loga ab với a 1, b 1 và P loga b 16logb a . Tỡm m sao cho P đạt giỏ trị nhỏ nhất. 1 A. m . B. m 4 . C. m 1. D. m 2 . 2 Lời giải Chọn C 1 1 Theo giả thiết ta cú m log ab 1 log b log b 3m 1. 3 a 3 a a 2 16 2 16 2 8 8 Suy ra P loga b P 3m 1 P 3m 1 . loga b 3m 1 3m 1 3m 1 Vỡ a 1, b 1 nờn loga b 3m 1 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta cú: 2 8 8 2 64 P 3m 1 3.3 3m 1 . P 12 . 3m 1 3m 1 3m 1 2
2. 2 8 Dấu bằng xảy ra khi 3m 1 m 1. 3m 1 Cõu 2199: [2D2-4.3-3] [THPT chuyờn Vĩnh Phỳc lần 5] Cho cỏc số thực a,b thỏa món 3 3 1 ổ ử ổ ử ab = 4,a ³ ,b ³ 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất P của biểu thức P = ỗlog aữ + ỗlog b- 1ữ . . max ỗ 1 ữ ỗ 1 ữ 2 ố 2 ứ ố 2 ứ 27 A. P = 0 . B. P = - 6 . C. P = - 63.D. P = - . max max max max 4 Lời giải Chọn D 3 3 ổ ử ổ ử 3 P = ỗlog aữ + ỗlog b- 1ữ = - log3 a- (3- log a) = - 9log2 a + 27log a- 27 ỗ 1 ữ ỗ 1 ữ 2 2 2 2 ố 2 ứ ố 2 ứ 1 với Ê a Ê 4(do b ³ 1). 2 27 3 Khi đú P = - khi a = . max 4 2 Cõu 2227: [2D2-4.3-3] [THPT chuyờn Vĩnh Phỳc lần 5] Cho cỏc số thực a,b thỏa món 3 3 1 ổ ử ổ ử ab = 4,a ³ ,b ³ 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất P của biểu thức P = ỗlog aữ + ỗlog b- 1ữ . . max ỗ 1 ữ ỗ 1 ữ 2 ố 2 ứ ố 2 ứ 27 A. P = 0 . B. P = - 6 . C. P = - 63.D. P = - . max max max max 4 Lời giải Chọn D 3 3 ổ ử ổ ử 3 P = ỗlog aữ + ỗlog b- 1ữ = - log3 a- (3- log a) = - 9log2 a + 27log a- 27 với ỗ 1 ữ ỗ 1 ữ 2 2 2 2 ố 2 ứ ố 2 ứ 1 27 3 Ê a Ê 4(do b ³ 1). Khi đú P = - khi a = . 2 max 4 2 Cõu 2594: [2D2-4.3-3] [THPT chuyờn KHTN lần 1 - 2017] Giỏ trị nhỏ nhất giỏ trị lớn nhất của hàm 2 2 số f (x) 2sin x 2cos x lần lượt là. A. 2 và 3 .B. 2 và 2 2 .C. 2 2 và 3 . D. 2 và 3 . Lời giải Chọn C Đặt cos2 x t,(0 t 1) f (x) 2t 21 t . Xột hàm số g(t) 2t 21 t ,t [0;1] g (t) 2t 21 t ln 2 . g 0 3 t 1 t 1 g (t) 0 2 2 0 t . Mà g 1 3 . 2 1 g 2 2 3 2 Cõu 2608: [2D2-4.3-3] [THPT Chuyờn Quang Trung - 2017] Tỡm giỏ trị lớn nhất của 2 2 y 2sin x 2cos x . A. 5 .B. 4 . C. 3 .D. 2 . Lời giải
3. Chọn C Đặt t sin2 x,t 0;1 . Tỡm GTLN của y 2t 21 t trờn 0;1. 1 y 2t ln 2 21 t ln 2 0 2t 21 t t . 2 1 f (0) 3; f (1) 3; f 2 2 . 2 Vậy max y 3. 0;1 Cõu 2750. [2D2-4.3-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIấU - 2017 ] Cho 1 x 64 . Tỡm giỏ trị lớn 8 nhất của biểu thức P log4 x 12log2 x.log . 2 2 2 x A. 82 . B. 96 . C. 64 . D. 81. Lời giải Chọn D 8 P log4 x 12log2 x.log log4 x 12log2 x. log 8 log x log4 x 12log2 x. 3 log x . 2 2 2 x 2 2 2 2 2 2 2 Đặt t log2 x , do 1 x 64 nờn 0 t 6 . f t t 4 12t 2. 3 t với 0 t 6 . t 0 3 2 f t 4t 36t 72t ; f t 0 t 3 t 6 . . Vậy giỏ trị lớn nhất của biểu thức P 81. Cõu 2759. [2D2-4.3-3] [THPT chuyờn Vĩnh Phỳc lần 5 - 2017 ] Cho hai số nguyờn dương a,b thỏa món log log log 21000 = 0. Khi đú giỏ trị lớn nhất cú thể cú của a là. 2 ( 2a ( 2b ( ))) A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C 1000 1000 1000 a 1000 log2 log a (log b (2 )) = 0 Û log a (log b (2 ))= 1Û log b (2 )= 2 Û b = a . ( 2 2 ) 2 2 2 2 Thử cỏc phương ỏn ta cú a = 4 thỏa yờu cầu bài toỏn. Cõu 2770. [2D2-4.3-3] [THPT chuyờn Vĩnh Phỳc lần 5 - 2017 ] Cho hai số nguyờn dương a,b thỏa món log log log 21000 = 0. Khi đú giỏ trị lớn nhất cú thể cú của a là. 2 ( 2a ( 2b ( ))) A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C 1000 1000 1000 a 1000 log2 log a (log b (2 )) = 0 Û log a (log b (2 ))= 1Û log b (2 )= 2 Û b = a . ( 2 2 ) 2 2 2 2 Thử cỏc phương ỏn ta cú a = 4 thỏa yờu cầu bài toỏn.
4. Cõu 15. [2D2-4.3-3] [THPT QUANG TRUNG] Giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 y 5sin x 5cos x là: A. GTLN bằng 6 ; GTNN bằng 2 5 . B. GTLN bằng 10 ; GTNN bằng 2 . C. GTLN khụng tồn tại, GTNN bằng 2 5 . D. GTLN bằng 2 5 , GTNN khụng tồn tại. Lời giải Chọn A sin2 x cos2 x sin2 x 1 sin2 x sin2 x 5 y y 5 5 5 5 5 2 5sin x 2 sin2 x t 5 Đặt t 5 ,t 1; 5 , Xột hàm số y ,t 1; 5 t Từ đú suy ra được : Maxf (x) Maxf (t) = 6 ; Minf (x) Minf (t) 2 5 1;5 1;5 2 Cõu 990: [2D2-4.3-3] (THPT TRIỆU SƠN 2) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y log2 x 4log2 x 1 trờn đoạn 1;8 A. min y 2 . B. min y 1. C. min y 3. D. Đỏp ỏn khỏc. x 1;8 x 1;8 x 1;8 Lời giải. Chọn C. x2 3x Cõu 992: [2D2-4.3-3] (THPT TIấN LÃNG) Hàm số y e x 1 cú giỏ trị lớn nhất trờn đoạn 0;3 là: A. e2. B. e3. C. 1. D. e. Lời giải Chọn C. Tập xỏc định D Ă \ 1 . 2 x2 3x 2 x2 3x x 3x x 1 x 2x 3 x 1 Ta cú y .e 2 .e . x 1 x 1 2 x2 3x x 1 0;3 x 2x 3 x 1 2   y 0 2 .e 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3 0;3 1 Mà y 1 ; y 0 y 3 1 . e x2 3x Vậy hàm số y e x 1 cú giỏ trị lớn nhất trờn đoạn 0;3 là 1. Cõu 996: [2D2-4.3-3] (THPT CHUYấN KHTN) Giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của hàm số 2 2 f (x) = 2sin x + 2cos x lần lượt là A. 2 và 2 2 .B. 2 và 3 .C. 2 và 3 .D. 2 2 và 3 .
5. Lời giải Chọn B. 2 Cõu 998: [2D2-4.3-3] (THPT CHUYấN NGUYỄN QUANG DIấU) Với giỏ trị nào của x để hàm số y 22log3 x log3 x cú giỏ trị lớn nhất? A. 2. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B. 2 Tập xỏc định của hàm số y 22log3 x log3 x là D 0; . 2 2 2 2log x log x 2 2log3 x 2log x log x 2 2log3 x 2log x log x Ta cú y 2 3 3 2 3 3 .ln 2 2 3 3 .ln 2 . x ln 3 x ln 3 x ln 3 2 2 2log3 x 2log3 x log3 x y 0 2 .ln 3 0 log3 x 1 x 3. x ln 3 x ln 3 Bảng biến thiờn x 0 3 y 0 2 y 2 Dựa và bảng biến thiờn ta cú hàm số y 22log3 x log3 x đạt giỏ trị lớn nhất bằng 2 tại x 3. Cõu 48. [2D2-4.3-3] (THPT THÁI PHIấN-HẢI PHềNG-Lần 4-2018-BTN) Xột cỏc số thực a, b thỏa món 2 2 a a b 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P log a a 3logb . b b A. Pmin 14 . B. Pmin 13. C. Pmin 15. D. Pmin 19 . Lời giải Chọn C 2 2 a 4 4 3 P log a a 3logb 3logb a 3 2 3 . b a log b b 2 1 loga b a loga b 4 3 Đặt t loga b ( 0 t 1) P 3 . 1 t 2 t 8 3 3t3 t 2 9t 3 1 P ; P 0 t . Bảng biến thiờn: 1 t 3 t 2 t 2 1 t 3 3 Vậy Pmin 15.