Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 3: Toán Max, Min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 3: Toán Max, Min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 28. [2D2-4.3-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét các số 1 thực a , b thỏa mãn điều kiện b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3b 1 2 P loga 12log b a 3. 4 a 1 A. min P 13 . B. min P . C. min P 9 . D. min P 3 2 . 3 2 Lời giải Chọn C 2 2 3b 1 3b 1 1 P loga 12 log b a 3 loga 12 3 4 4 a a log a b 2 3b 1 1 3b 1 12 loga 12 3 loga 2 3. 4 1 log b 4 a loga b 1 3b 1 Ta có: b3 3b 1 4b3 4b3 3b 1 0 b 1 4b2 4b 1 0 4 2 1 b 1 2b 1 0 ( luôn đúng với b 1). 3 3b 1 3 3b 1 loga loga b ( vì a 1) loga 3loga b . 4 4 12 12 Do đó P 3loga b 2 3 P 3 loga b 1 2 * . loga b 1 loga b 1 1 Vì b a 1 nên log b 1. 3 a 3 3 12 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: log b 1 , log b 1 , 2 a 2 a 2 loga b 1 3 3 12 3 3 12 log b 1 log b 1 3. 3 log b 1 . log b 1 . 2 a 2 a 2 2 a 2 a 2 loga b 1 loga b 1 12 3 loga b 1 2 9 . loga b 1 Từ * và ta có P 9 . 1 b 1 2 b Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 3 12 3 loga b 1 2 log b 1 8 2 a loga b 1 1 1 1 1 b b b b 2 2 2 2 . 3 1 3 3 loga b 1 2 loga b 3 b a a b 2 Vậy min P 9 .
2. Câu 4: [2D2-4.3-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Gọi S là tập các cặp số thực x, y sao cho x  1;1 và ln x y x 2017x ln x y y 2017y e2018 . Biết rằng giá 2018x 2 trị lớn nhất của biểu thức P e y 1 2018x với x, y S đạt được tại x0 ; y0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. x0 1;0 . B. x0 1. C. x0 1. D. x0 0;1 . Lời giải Chọn A Điều kiện x y 0 Ta có ln x y x 2017x ln x y y 2017y e2018 e2018 x y ln x y 2017 x y e2018 ln x y 2017 0 (*) x y e2018 1 e2018 Xét hàm f t ln t 2017 , có f t 0 với t 0 t t t 2 Do đó f t đồng biến trên khoảng 0; , suy ra (*) f x y 0 f e2018 x y e2018 y x e2018 Khi đó P e2018x 1 x e2018 2018x2 g x g x e2018x (2019 2018x 2018e2018 ) 4036x g x e2018x (2018.2020 20182 x 20182 e2018 ) 4036 e2018x (2018.2020 20182 20182 e2018 ) 4036 0 với x  1;1 Nên g x nghịch biến trên đoạn  1;1, 2018 2018 mà g 1 e 2018 0 , g 0 2019 2018e 0 nên tồn tại x0 1;0 sao cho g x0 0 và khi đó max g x g x0  1;1 Vậy P lớn nhất tại x0 1;0 . Câu 19. [2D2-4.3-4] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 b P loga b 6 log với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn b a 1 là b a a A. 30 . B. 40 . C. 50 . D. 60 . Lời giải Chọn D 2 2 b Ta có P 2log b 6 log . a b 2 a a b a2 Đặt x 1. Vậy b a 2 x và a2 a2 2 2 2 a x 2 2 P 2log a2 x 6 log 4 log a2 log x 6 log xa a x a a x a 2 2 2 2 1 4 2 loga x 6 log x x log x a 4 2 loga x 6 1 . loga x 2 2 1 Đặt t loga x loga 1 0 P 4 t 2 6 1 . t
3. 2 2 1 Xét hàm số f t 4 t 2 6 1 , với t 0; có t 1 1 12 t 1 f t 8 t 2 12 1 . 2 8 t 2 3 . t t t t 0; t 0; t 0; 3 4 3 f t 0 2t t 2 3 t 1 2t 4t 3t 3 0 t 0; t 0; t 1. 3 2 3 2 2t t 1 6t t 1 6t t 1 3 t 1 0 t 1 2t 6t 6t 3 0 Từ đó suy ra f t f 1 60 , nên P 60. b Dấu " " xảy ra log x 1 nên x a hay a b a3 a a2 Câu 44: [2D2-4.3-4](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x e2x 4ex m trên đoạn 0;ln 4 bằng 6 ? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Xét x 0;ln 4 . Đặt t ex t 1;4 . Đặt g t t 2 4t m với t 1;4 . Đạo hàm: g t 2t 4 . Xét g t 0 2t 4 0 t 2. Ta có: g 1 m 3; g 2 m 4 ; g 4 m . Suy ra giá trị nhỏ nhất của f x e2x 4ex m trên 0;ln 4 sẽ thuộc A m 3 ; m 4 ; m  . m 10 A 7;6;10  Xét m 4 6 . m 2 A 5;6;2 Ta thấy m 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán là min f x 6. m 9 A 5;6;9  Xét m 3 6 . m 3 A 7;6;3 m 6 A 2;3;6  Xét m 6 . m 6 A 10;9;6 Ta thấy m 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán là min f x 6. Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.