Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 5: Sự biến thiên liên quan hàm số mũ - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 5: Sự biến thiên liên quan hàm số mũ - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 17. [2D2-4.5-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng x x 1 A. y ln x . B. y e . C. y . D. y log 1 x . 3 5 Lời giải Chọn A 1 Phương án A. Tập xác định D 0; . Ta có y y 0 , x 0; . Hàm số đồng biến x trên D 0; . Phương án B. Tập xác định D ¡ . Ta có y e x y 0 , x ¡ . Hàm số nghịch biến trên D ¡ . x 1 1 Phương án C. Tập xác định D ¡ . Ta có y ln y 0 , x ¡ . Hàm số nghịch biến trên 3 3 D ¡ . 1 Phương án D. Tập xác định D 0; . Ta có y log x y 0 ,x 0; . Hàm số 1 1 5 x ln 5 nghịch biến trên D 0; . Câu 21: [2D2-4.5-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ? x x 2 2 A. y . B. y log 1 x . C. y log 2x 1 . D. y . 3 2 4 e Lời giải Chọn D Hàm số y log 1 x có TXĐ D 0; nên không thỏa mãn. 2 x Do 1 nên hàm số y đồng biến trên ¡ . 3 3 x 2 2 Do 0 1 nên hàm số y nghịch biến trên ¡ . e e 2 4x Hàm số y log 2x 1 có y đổi dấu khi x đi qua 0 nên không nghịch 2 4 2x 1 ln 4 biến trên ¡ . 3 2 Câu 19. [2D2-4.5-1] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Nếu a 3 a 2 và 3 4 logb logb thì 4 5 A. 0 a 1, b 1. B. 0 b 1, a 1. C. a 1, b 1. D. 0 a 1, 0 b 1. Lời giải Chọn A 3 2 3 2 Do và a 3 a 2 nên suy ra 0 a 1. 3 2
2. 3 4 3 4 Do và logb logb nên suy ra b 1. 4 5 4 5 Câu 2: [2D2-4.5-1] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? x x e x 3 x A. y . B. y 5 2 . C. y . D. y 0,7 . 2 Lời giải Chọn A Hàm số y a x với a 1 luôn đồng biến trên ; . x e e Ta có 1 nên hàm số y đồng biến trên ; . 2 2 Câu 21: [2D2-4.5-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ? x x x 2 1 x A. y B. y C. y D. y 2 e 3 3 Lời giải Chọn B x Ta có a 1 nên hàm số y đồng biến trên R . Các hàm số còn lại có cơ số nhỏ hơn 3 3 một nên là hàm nghịch biến trên R . Câu 6: [2D2-4.5-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Hàm số y log2 x đồng biến trên ¡ . B. Hàm số y log 1 x nghịch biến trên tập xác định của nó. 2 C. Hàm số y 2x đồng biến trên ¡ . D. Hàm số y x 2 có tập xác định là 0; . Lời giải Chọn A Hàm số y log2 x đồng biến trên khoảng 0; . Câu 24: [2D2-4.5-1] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x e 2 A. y . B. y log 1 x . C. y . D. y log5 x 3 2 3 Lời giải Chọn A x e e Hàm số y có 0 1 nên nghịch biến trên tập xác định ¡ . 3 3
3. Câu 28: [2D2-4.5-1] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào NGHỊCH BIẾN trên tập xác định của nó. x 2 x x 2 3 5 A. y 5 . B. . C. y log2 x 1 . D. y . 5 3 Lời giải Chọn D 2 x 2 x 2 x 5 5 3 5 Ta có: y . y là hàm số nghịch biến trên ¡ . 3 3 5 3 Câu 25: [2D2-4.5-1] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x x x x e 1 4 3 A. y B. y C. y D. y 2 6 5 3 2 2 Lời giải Chọn D x 3 3 Ta có 1 nên hàm số y nghịch biến trên TXĐ. 2 2 Câu 2: [2D2-4.5-1] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x 2 e x x A. y .B. y .C. y 2 .D. y 0,5 . 3 Lời giải Chọn C Hàm số y a x đồng biến khi a 1, nghịch biến khi 0 a 1. x Vậy chỉ có y 2 làm hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là ¡ . Câu 27: [2D2-4.5-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên các khoảng xác định của nó? x x 3 x x 2 A. y . B. y ln 2 . C. y sin 2018 . D. y . 2 sin 2018 5 Lời giải Chọn A Hàm số y a x đồng biến trên các khoảng xác định của nó a 1. Câu 30: [2D2-4.5-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó y log x A. y log e x . B. y log x . C. y log e x . D. 2 . 3 4 2 2 Lời giải Chọn C e 2 Ta thấy 0 , , 1 nên các hàm số ở A , B , D nghịch biến. 3 4 2 e Vậy hàm số log e x đồng biến trên tập xác định của nó, vì 1. 2 2
4. Câu 10. [2D2-4.5-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó? x 2x 1 x 1 e 3 x A. y . B. y . C. y . D. y 2017 . 3 2 e Lời giải Chọn C 2x 1 2x 1 e e e Ta có y y 2. .ln 0 . 2 2 2 Câu 2504. [2D2-4.5-1] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ . x A. y = 3- x .B. y = ( p) . C. y = ex . D. y = 2x - 1. Lời giải Chọn A Hàm số mũ y = ax với 0 < a ¹ 1 nghịch biến khi 0 < a < 1 Þ Hàm số y = 3- x chính là æ1öx y = ç ÷ là hàm nghịch biến trên ¡ . èç3ø÷ Câu 2508. [2D2-4.5-1] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2x x x log x e A. y 2 3 B. y 3 2 .C. y .D. y . . 3 3 Lời giải Chọn C 2x Trong 4 hàm chỉ có 1 nên hàm y đồng biến trên ¡ . 3 3 Câu 2509. [2D2-4.5-1] [Cụm 6 HCM - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x x x 2 A. y .B. y .C. y .D. y . 2 4 e 2e Lời giải Chọn C x Ta có 1 nên hàm số y đồng biến trên ¡ . e e Câu 2510. [2D2-4.5-1] [THPT Trần Phú-HP - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x A. y .B. y 5 . C. y log5 x .D. y log 1 x . 5 5 Lời giải Chọn A Ta thấy. Hàm số y 5x đồng biến trên tập xác định ¡ . Hàm số y log5 x đồng biến trên tập xác định 0; .
5. x Hàm số y nghịch biến trên tập xác định ¡ . 5 Hàm số y log 1 x nghịch biến trên tập xác định 0; . 5 Câu 2574: [2D2-4.5-1] [SỞ GD LONG AN - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? . x x 3 A. y log x .B. y log x .C. y .D. y . 1 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có với a 1 thì hàm số y a x luôn đồng biến trên tập xác định ¡ . Ở phương án B, a 1 thỏa mãn khẳng định trên. 2 Ta loại phương án A, vì hàm số y log2 x chỉ đồng biến trên 0; . x 3 3 Ta loại phương án C, vì 0 1 nên hàm số nghịch biến trên 0; . y 2 2 1 Hàm số y log x nghịch biến trên ¡ vì cơ số 0 a 1 nên ta cũng loại phương án D. 1 2 2 Câu 2613: [2D2-4.5-1] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x 1 3 A. y log 1 x .B. y 20172 x . C. y log 3 x . D. y . 2 1 2 2 Lời giải Chọn C Hàm số y log 3 x có TXĐ D ;3 1 . 2 3 x 1 Ta có y 0,x 3 . 1 1 3 x .ln 3 x .ln 2 2 Câu 13: [2D2-4.5-1] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? x 1 x A. y log 2 x B. y C. y log1 D. y e 5 4 3 x Lời giải Chọn C x Hàm số y loga x , y a đồng biến trên tập xác định khi cơ số a 1. 1 Hàm số y log1 y log3 x nên đồng biến tập xác định. 3 x
6. Câu 9. [2D2-4.5-1] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x 1 1 x x A. y .B. y .C. y 0,3 .D. y e . 2 Lời giải Chọn D Hàm số y ex đồng biến trên ¡ vì nó có cơ số e 1. Câu 14: [2D2-4.5-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định nào sau đây sai? x 1 A. Hàm số y đồng biến trên ; . 3 2 1 B. Hàm số y x 3 3 có tập xác định D R . 1 C. Hàm số log x 1 có đạo hàm là y . 21 x 1 ln 21 D. Hàm số log e x nghịch biến trên 0; . Lời giải Chọn B 1 Hàm số y x 3 3 có nghĩa khi x 3 0 x 3 . 1 Vậy hàm số y x 3 3 có tập xác định 3; . 3 5 Câu 38. [2D2-4.5-1] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho các số thực 0 a,b 1, biết a 4 a 6 và 2 3 log log . Kết luận nào sau đây là đúng? b 3 b 4 A. a 1, b 1. B. a 1, 0 b 1. C. 0 a 1, b 1. D. 0 a 1, 0 b 1. Lời giải Chọn C 3 5 3 5 Ta có mà a 4 a 6 nên 0 a 1 4 6 2 3 2 3 Ta có mà log log nên b 1. 3 4 b 3 b 4 x 3 Câu 882. [2D2-4.5-1] [THPT SỐ 1 AN NHƠN] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là 2 sai? A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Hàm số có tập xác định là ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Lời giải Chọn B
7. Câu 907: [2D2-4.5-1] [THPT Nguyễn Hữu Quang] Cho hai số thực a, b với 1 a b khẳng định nào sau đây đúng. x x a b A. 1 x 0 B. 1 x 0 C. loga b 1 D. logb a 1 b a Lời giải Chọn A Câu 912: [2D2-4.5-1] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU]) Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số y ln x có đạo hàm tại mọi x 0 và ln x . x B. log0,02 x 1 log0,02 x x 1 x. C. Đồ thị của hàm số y log2 x nằm phía bên trái trục tung. D. lim log2 x . x 0 Lời giải Chọn B Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên dấu bất phương trình đổi ngược chiều. Câu 914: [2D2-4.5-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số y log 1 x có tập xác định là 0; . 2 B. Hàm số y 2x và y log x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. 2 1 C. Đồ thị hàm số y log x nằm phía trên trục tung. 2 1 D. Đồ thị hàm số y 2 x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B Ta xét từng đáp án: Đáp án A: Hàm số y log 1 x xác định trên 0; nên A đúng. 2 1 1 Đáp án B: Hàm số y log 1 x có cơ số a 2 0;1 nên nghịch biến trên khoảng 2 2 0; nên B sai. Đáp án C: Hàm số y log x xác định trên 0; đồ nằm bên phải trục Oy nên C đúng. 2 1 Đáp án D: Đồ thị hàm số y 2 x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang nên D đúng. 1 Câu 919: [2D2-4.5-1] [THPT LÝ THÁI TỔ] Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là khẳng 3x định sai? A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành. 1 1 B. y .ln . 3x 3 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox . Lời giải Chọn C
8. 1 A. y 0 Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành. ĐÚNG. 3x x x 1 1 1 1 1 1 B. y .ln .ln . ĐÚNG. x x 3 3 3 3 3 3 x x 1 1 1 1 1 C. Hàm số y có y .ln 0 nên hàm số nghịch biến. SAI. x x 3 3 3 3 3 x 1 1 1 1 Hoặc hàm số y x có 1 nên hàm số y x nghịch biến. 3 3 3 3 x 1 1 D. Ta có lim x lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị. ĐÚNG. x 3 x 3 Câu 924: [2D2-4.5-1] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0; 2 2 1 A. y .B. y log 1 x 1 . C. y x x . D. y . x 1 2 x Lời giải Chọn B Xét hàm số y log 1 x 1 có tập xác định D 1; 2 1 Ta có y 0,x D suy ra hàm số nghịch biến trên 0; . 1 x 1 ln 2 Câu 938: [2D2-4.5-1] [THPT AN LÃO] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x 1 2 x x A. y B. y C. y 3 D. y 0,5 3 Lời giải Chọn C Hàm số y a x đồng biến trên tập xác định ¡ khi a 1. Câu 1003. [2D2-4.5-1] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y a x (với 0 a 1) đồng biến trên ; . B. Hàm số y a x (với a 1) nghịch biến trên ; . C. Đồ thị hàm số y a x (với 0 a 1) luôn đi qua điểm M a;1 . x x 1 D. Đồ thị các hàm số y a và y (với 0 a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung. a Lời giải Chọn A
9. 1 Câu 1009. [2D2-4.5-1] [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là 4x mệnh đề SAI? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn A x 1 1 1 Vì y x . Có a 1. 4 4 4 Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; Vậy mệnh đề sai là A. Câu 4: [2D2-4.5-1] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho hàm số y ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Miền giá trị của hàm số là khoảng 0; . B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi x 0 . C. Hàm số có tập xác định là R . D. Hàm số đồng biến trong khoảng 0; Lời giải Chọn D Hàm số y ln x có tập xác định 0; và có cơ bằng e 1 ChọnD. Câu 15: [2D2-4.5-1] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến? x x x 1 1 x 1 A. y . B. y . C. y e . D. y . 2 5 2 5 2 Lời giải Chọn D Hàm số y a x đồng biến khi a 1, nghịch biến khi 0 a 1. x 1 1 1 Hàm số y có a . Do 0 1 nên hàm số nghịch biến. 2 5 2 5 2 5 x 1 1 1 Hàm số y có a . Do 0 1 nên hàm số nghịch biến. 2 2 2 x x 1 1 1 Hàm số y e có a . Do 0 1 nên hàm số nghịch biến. e e e x 1 x Hàm số y 5 2 có a 5 2 1 nên hàm số đồng biến. 5 2
10. Câu 10: [2D2-4.5-1] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó? x 2x 1 x 1 e 3 x A. y . B. y . C. y . D. y 2017 . 3 2 e Lời giải Chọn C 2x 1 2x 1 e e e Ta có y y 2. .ln 0 . 2 2 2 Câu 24: [2D2-4.5-1] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hàm số 2 y log2 x 2x đồng biến trên A. 1; . B. ;0 . C. 1;1 . D. 0; . Lời giải Chọn B Tập xác định D ;0  2; . 1 Ta có y 0, x ;0 và 2; . x2 2x ln 2 Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 . Câu 3: [2D2-4.5-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x x 1 1 e A. y .B. y x . C. y x . D. y . 4 7 5 5 3 Lời giải Chọn B Nhận xét: Hàm số y a x đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a 1. x 1 1 1 Ta có 2,441 1 nên hàm số y x đồng biến trên ¡ . 7 5 7 5 7 5 Câu 4: [2D2-4.5-1] Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log x log y x y 0.B. log0,3 x log0,3 y x y 0 . C. log2 x log2 y x y 0. D. ln x ln y x y 0 . Lời giải Chọn B Phải là log0,3 x log0,3 y 0 x y mới đúng. Câu 34: [2D2-4.5-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x A. y 5 . B. y log5 x .C. y . D. y log1 x . 5 5 Lời giải Chọn C Ta có hàm số y f x a x nghịch biến khi 0 a 1. x Do 0 1 nên y f x nghịch biến. 5 5 Câu 26. [2D2-4.5-1](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ¡ ?
11. x x 3 2 e 2 A. y log x . B. log3 x . C. y . D. y . 4 5 Lời giải Chọn C Hàm số y log x3 có tập xác đinh là 0; . 2 Hàm số y log3 x có tập xác đinh là ¡ \ 0 . Do đó hai hàm số đó không thể nghịch biến trên ¡ được. x x 2 5 5 Mặt khác hàm số y là hàm số có tập xác định là ¡ nhưng có cơ số 1 nên 5 2 2 hàm số đồng biến trên ¡ . x e e Hàm số y là hàm số có tập xác định là ¡ và có cơ số 1 nên hàm số nghịch biến 4 4 trên ¡ . Câu 7: [2D2-4.5-1](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến trên 0; ? A. y log3 x B. y log 3 1 x C. y log 5 2 x D. y log 2 1 x Lời giải Chọn A Hàm số y log3 x có cơ số a 3 1 nên đồng biến trên khoảng 0; .