Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 5: Sự biến thiên liên quan hàm số mũ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 5: Sự biến thiên liên quan hàm số mũ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3. [2D2-4.5-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 22 x bằng 4. B. Hàm số y 23 x nghịch biến trên ¡ . 2 C. Hàm số y log2 x 1 đồng biến trên ¡ . 2 D. Hàm số y log 1 x 1 đạt cực đại tại x 0 . 2 Lời giải Chọn C x 1 B đúng do y 8. nghịch biến trên ¡ . 2 2x Xét y log x2 1 có y , y 0 x 0 . 1 1 2 x2 1 ln 2 2 Vẽ BBT ta thấy hàm số y log 1 x 1 đạt cực đại tại x 0 nên D đúng. 2 Xét y 2x 22 x , ta có y 2x.ln 2 22 x.ln 2 , y 0 x 1.Ta có BBT Hàm số đã cho có GTNN bằng 4 nên A đúng. 2 2x Xét y log2 x 1 có y , y 0 x 0 . x2 1 ln 2 Ta có BBT Hàm số đã cho đồng biến trên 0; nên C sai. Câu 3. [2D2-4.5-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) x x 5 Cho các hàm số y log x , y , y log x , y . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số 2018 1 e 2 3 nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó. A. 4 . B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C x 1 5 5 Hàm số y log x có hệ số a 1, hàm số y có hệ số a 1 nên nghịch biến trên tập 1 2 2 3 3 xác định của các hàm số đó.
2. Câu 9: [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x x e 2 x x A. y . B. y .C. y 2 . D. y 0,5 . e Lời giải Chọn C Hàm số y a x đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0 a 1. x Suy ra hàm số y 2 đồng biến trên ¡ . Câu 41. [2D2-4.5-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ông Bình gửi tiết kiệm 70 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 9%/năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12,8%/năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông Bình nhận được cả gốc và lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là:( làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A. 146.762.105 đồng.B. 84.880.275 đồng C. 102.255.489 đồng D. 90.404.838 đồng. Lời giải Chọn B Số tiền ông Bình nhận được cả gốc và lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: 3 4 6 9.3 1 12,8.3 1 70.10 1 . 1 . 84880275 (đồng). 12 100 12 100 Câu 22: [2D2-4.5-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Một bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe và trả lãi 1,2% /tháng. Nếu muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn đó phải trả bao nhiêu USD? 36 36 60 60 A. 1,012 B. 1,012 C. D. 600 36 60 36 36 36 1,012 1 1,012 1 1,012 1,012 1 1,012 1 Câu 16. [2D2-4.5-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số y loga x, y logb x (với a,b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? A. 0 a 1 b. B. 0 a b 1. C. 0 b 1 a. D. 0 b a 1. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy y loga x là hàm đồng biến nên ta có a 1 , y logb x là hàm nghịch biến nên 0 b 1 . Vậy ta có: 0 b 1 a. Câu 10: [2D2-4.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
3. x 3 A. y ln x B. y log x C. y D. y x 3 0,99 4 Lời giải Chọn A Hàm số y ln x là hàm số logarit có cơ số a e 1 nên đồng biến trên 0; . ChọnA. • Hàm số y log0,99 x là hàm số logarit có cơ số bằng a 0,99 1 nên nghịch biến trên 0; . x 3 3 • Hàm số y là hàm số mũ cơ số a 1 nên nghịch biến trên ; . 4 4 • Hàm số y x 3 là hàm số lũy thừa có y 3.x 4 0 , x 0 nên nghịch biến trên các khoảng ;0 và 0; . Câu 17: [2D2-4.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị mx 1 1 của m để hàm số y 2 x m nghịch biến trên ; . 2 1 1 1 A. m 1;1 .B. m ;1 . C. m ;1 .D. m ;1 . 2 2 2 Lời giải Chọn D mx 1 1 mx 1 Hàm số y 2 x m nghịch biến trên ; khi và chỉ khi hàm số y nghịch biến trên 2 x m 1 ; . 2 mx 1 m2 1 Xét hàm số y , ta có: y . x m x m 2 m2 1 0 1 m 1 mx 1 1 1 Hàm số y nghịch biến trên ; 1 1 m 1. x m 2 m m 2 2 2 Câu 12: [2D2-4.5-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y loga x với 0 a 1 có tập xác định là ¡ . B. Đồ thị hàm số y loga x với 0 a 1 luôn đi qua điểm 1;0 . C. Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số y loga x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn B Mệnh đề A sai vì hàm số y loga x với 0 a 1 có tập xác định là 0; . Mệnh đề B đúng vì loga 1 0. Mệnh đề C sai vì hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Mệnh đề D sai vì hàm số y loga x với a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 2x Câu 16. [2D2-4.5-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số y 2x 3. ln 2
4. Kết luận nào sau đây sai? 2 A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y 1. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . ln 2 C. Hàm số đạt cực trị tại x 1. D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn D 2 Ta có y 2x 2 , y 0 x 1 y 1 1. ln 2 Dựa vào BBT, mệnh đề sai là hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Câu 49: [2D2-4.5-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ . x x 1 1 e A. y x .B. y .C. y x .D. y . 5 4 7 5 3 Lời giải Chọn C x 1 1 1 Hàm số y x có cơ số 1 nên hàm số nghịch biến trên ¡ . 5 5 5 x Hàm số y có cơ số 1 nên hàm số nghịch biến trên ¡ . 4 4 x 1 1 1 Hàm số y x có cơ số 1 nên hàm số đồng biến trên ¡ . 7 5 7 5 7 5 x e e Hàm số y có cơ số 1 nên hàm số nghịch biến trên ¡ . 3 3 Câu 5: [2D2-4.5-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 y log2 2x x 1 . Hãy chọn phát biểu đúng. 1 A. Hàm số nghịch biến trên ; , đồng biến trên 1; . 2 1 B. Hàm số đồng biến trên ; và 1; . 2 1 C. Hàm số nghịch biến trên ; và 1; . 2 1 D. Hàm số đồng biến trên ; , nghịch biến trên 1; . 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có tập xác định của hàm số là D ;  1; . 2
5. 4x 1 1 y 0 x , do điều kiện tập xác định suy ra x 1. 2x2 x 1 ln 2 4 4x 1 1 1 Mặt khác y 0 x , do điều kiện tập xác định suy ra x . 2x2 x 1 ln 2 4 2 1 Vậy hàm số nghịch biến trên ; , đồng biến trên 1; . 2 3 2 Câu 12. [2D2-4.5-2] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 2x x mx đồng biến trên 1,2. 1 1 A. m .B. m .C. m 1.D. m 8 . 3 3 Lời giải Chọn C 3 2 Ta có y 3x2 2x m 2x x mx ln 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên 1,2 y ' 0, x 1,2 3x2 2x m 0, x 1,2 * b 1 Vì f x 3x2 2x m có a 3 0, 2 nên 2a 3 1 3m 0 0 1 m 0 1 3m 0 3 * x x 1 1 m 1 1 2 1 1 m 2 3 3 x 1 x 1 0 m 2 m 1 1 2 1 0 3 3 Câu 24. [2D2-4.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số 2 y log2 x 2x đồng biến trên A. 1; . B. ;0 . C. 1;1 . D. 0; . Lời giải Chọn B Tập xác định D ;0  2; . 1 Ta có y 0, x ;0 và 2; . x2 2x ln 2 Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 . Câu 2527. [2D2-4.5-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. 2;0 .B. 1; .C. ;1 .D. ; 2 . Lời giải Chọn A y x2ex . Tập xác định: D ¡ . x 2 x x 2 x 0 y 2xe x e e 2x x 0 . x 2 Bảng biến thiên:
6. . Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 2530. [2D2-4.5-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Hàm số y = x2ex đồng biến trên khoảng A. (0;+ ¥ ).B. R .C. (- ¥ ;- 2) và (0;+ ¥ ).D. (- 2;0). Lời giải Chọn C ' y ' x2ex 2xex x2ex ex x2 2x . x 0 Cho y ' 0 . x 2 Vì ex 0,x ¡ nên dấu cùa y’ chính là dấu của đa thức x2 2x . Theo quy tắc xét dấu bậc hai: “trong trái ngoài cùng (dấu với hệ số a)” thì x ; 2 y ' 0 . x 0; Do đó hàm số y x2ex đồng biến trên khoảng: ; 2 và 0; . Câu 2565: [2D2-4.5-2] [CỤM 4 - HCM- 2017] Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. 2;0 .B. 1; .C. ;1 .D. ; 2 . Lời giải Chọn A y x2ex . Tập xác định: D ¡ . x 2 x x 2 x 0 y 2xe x e e 2x x 0 . x 2 Bảng biến thiên: . Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 2566: [2D2-4.5-2] [THPT CHUYÊN LHP – NAM ĐỊNH- 2017] Cho hàm số x3 - x2 f (x)= (3- 2) - (3- 2) . Xét các khẳng định sau: Khẳng định 1. f (x)> 0 Û x3 + x2 > 0. . Khẳng định 2. f (x)> 0 Û x > - 1. . x2 +1 x3 - 1 æ + ö ç3 2 ÷ Khẳng định 3. f (x)< 3- 2 Û (3- 2) < 1+ ç ÷ . èç 7 ø÷ 1+ x3 1- x2 Khẳng định 4. f (x)< 3+ 2 Û (3- 2) < 7 + (3- 2) Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 1.B. 2.C. 4.D. 3.
7. Lời giải Chọn D x3 x2 Ta có f x 0 3 2 3 2 . 3 2 3 2 2 x 0 x 0 x x x x 0 x x 1 0 . x 1 0 x 1 Từ đó, ta được khẳng định 1 đúng và khẳng định 2 sai. x3 x2 Lại có f x 3 2 3 2 3 2 3 2 . x3 x2 3 2 3 2 x3 1 x2 1 1 3 2 3 2 1. 3 2 3 2 2 x2 1 x 1 x3 1 1 x3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 . 3 2 7 Từ đó, ta được khẳng định 3 đúng. x3 x2 x3 x2 7 Ta có f x 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 . 3 2 1 x3 1 x2 1 x3 1 x2 3 2 3 2 7 3 2 7 3 2 . Từ đó, ta được khẳng định 4 đúng. Câu 2595: [2D2-4.5-2] [BTN 169 - 2017] Hỏi hàm số y e x x2 tăng trên khoảng nào ? A. 0;2 .B. ;0 . C. ; .D. 2; . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ . y e x x2 2xe x , y 0 x 0  x 2. Lập bảng biến thiên ta suy ra được hàm số đồng biến trên 0;2 . Câu 2597: [2D2-4.5-2] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 4x 4x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x nghịch biến trên 2;2 . B. Hàm số y f x đồng biến trên 2;0 . C. Hàm số y f x nghịch biến trên ; 2 . D. Hàm số y f x đồng biến trên 0;2 . Lời giải Chọn A Do hàm số y 4x 1 đồng biến trên ¡ và y 0 0 nên 4x 1 sẽ cùng dấu với x 0 . Vì thế f x cùng dấu với biểu thức x3 4x x 0 x2 x 2 x 2 . Bảng xét dấu f x là: Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x nghịch biến trên 2;2 . Câu 2624: [2D2-4.5-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng 0; .
8. 1 A. y x .B. y ex . C. y x ln x .D. y 1 x2 . x Lời giải Chọn B 1 Ta có y ex 0, x 0 , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; . x2 3 Câu 2741. [2D2-4.5-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017 ] Hàm số y = ln(x + 2) + đồng biến x + 2 trên khoảng nào ? æ 1 ö æ1 ö A. ç- ;+ ¥ ÷. B. (1;+ ¥ ) . C. (- ¥ ;1) . D. ç ;1÷. èç 2 ø÷ èç2 ø÷ Lời giải Chọn B 1 3 x 1 Ta có y ' 0 x 1 y đồng biến trên khoảng 1; . . x 2 (x 2)2 (x 2)2 Câu 2887: [2D2-4.5-2] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x 2 x 1 x A. y .B. y 0,5 .C. y .D. y 3 . 3 Lời giải Chọn D Hàm số y a x đồng biến trên tập xác định ¡ khi a 1. Câu 2: [2D2-4.5-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x x x x 3 e A. y 0,5 . B. y 10 3 . C. y . D. y 2 . Lời giải Chọn D x e e Vì 1 nên hàm số y đồng biến trên ¡ . 2 2 Câu 4: [2D2-4.5-2] [THPT Quế Võ 1] Tìm mệnh đề đúng trong cá mệnh đề sau. x x 1 A. Đồ thị của hàm số y a và y với 0 a 1 thì đối xứng nhau qua trục tung. a B. Hàm số y a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên ; . C. Hàm số y a x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên ; . D. Đồ thị của hàm số y a x với 0 a 1 luôn đi qua điểm a; 1 . Lời giải Chọn A x x 1 Mệnh đề đúng là câu Đồ thị của hàm số y a và y với 0 a 1 thì đối xứng nhau qua a trục tung. Câu 7: [2D2-4.5-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho  . Kết luận nào sau đây là đúng? A. . 1. B.  0 . C.  . D.  . Lời giải Chọn C
9. Vì 1 nên   . Câu 9: [2D2-4.5-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Đồ thị hàm số y a x 0 a 1 luôn đi qua điểm M a;1 . B. Hàm số y a x 0 a 1 luôn đồng biến trên ; . C. Hàm số y a x 0 a 1 luôn nghịch biến trên ; . D. Hàm số y a x 0 a 1 luôn đồng biến trên ;1 . Lời giải Chọn C Hàm số y a x luôn đồng biến trên ; khi a 1và nghịch biến trên ; khi 0 a 1. Câu 10: [2D2-4.5-2] [THPT Ngô Quyền] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 3 x A. y 3 1 . B. y 0, 25 . C. y . D. y . 4 Lời giải Chọn D Áp dụng lý thuyết ax đồng biến trên tập xác định khi chỉ khi a 1. Câu 24: [2D2-4.5-2] [THPT Ngô Quyền] Cho hàm số y 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Tập giá trị của hàm số là ¡ . B. Hàm số đồng biến trên ¡ . 2x C. Đạo hàm của hàm số là y . ln 2 D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. Lời giải Chọn B Ta có hệ số a 2 1 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 2946: [2D2-4.5-2] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng 0; ? 2 1 A. y log2 x . B. y x log2 x . C. y x log2 x . D. y log2 . x Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số y log x đồng biến trên khoảng 0; nên A, B, C loại. 2 1 1 Kiểm tra y log có y ' 0,x 0; . 2 x xln 2 Câu 2951: [2D2-4.5-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y 1112 1984x nghịch biến trên ¡ . 2 B. Hàm số y ex 2017 đồng biến trên ¡ . C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 24 x bằng 8 . D. Hàm số log2017 2x 1 đồng biến trên tập xác định. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: y ex 2017 y ' 2xex 2017 0,x 0 Đáp án C sai.
10. Câu 2954: [2D2-4.5-2] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ . A. y e– x . B. y ln x . C. y 3x . D. y xe . Lời giải Chọn C Vì hàm số y ax (a 1) là hàm số đồng biến. Câu 2959: [2D2-4.5-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập ¡ ? x 1 2 x A. y . B. y log2 x 1 . C. y log2 2 1 . D. y log2 x 1 . 2 Lời giải Chọn C x 2 1 2x Ta có y log 2x 1 , tập xác định D , y 0,x . 2 ¡ x ¡ 2x 1 ln 2 2 1 Vậy hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 2979: [2D2-4.5-2] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Hàm số y log 2 x nghịch biến trong khoảng a 2a 1 0; khi. 1 A. a 0 . B. a 1. C. a 1 và 0 a 2 . D. a 1 và a . 2 Lời giải Chọn C Hàm số y loga2 2a 1 x nghịch biến trong khoảng (0; ) khi: 0 a 2 0 a2 2a 1 1 . a 1 Câu 2980: [2D2-4.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? x x 2 1 A. y log3 2 1 . B. y log3 2x 3 . C. y log3 x 1 . D. y . 2 Lời giải Chọn A 2x 1 x x 2 ln 2 Ta có y log3 2 1 , tập xác định D ¡ , y 0,x ¡ . 2x 1 ln3 2x 1 ln3 Vậy hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 2985: [2D2-4.5-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Cho a,b là các số thực dương, b 1 thỏa 13 15 7 8 mãn a a và logb 2 5 logb 2 3 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 0 a 1, b 1. B. a 1, 0 b 1. C. a 1, b 1. D. 0 a 1, 0 b 1. Lời giải Chọn C 13 15 a 7 a 8 Ta có: a 1 13 15 . 7 8
11. logb 2 5 logb 2 3 b 1. Vậy a 1, b 1. 2 5 2 3 Câu 2989: [2D2-4.5-2] [BTN 174 - 2017] Chọn khẳng định sai: a b A. Với mọi a b 1, ta có log 1. B. Với mọi a b 1, ta có aa b bb a . a 2 b a C. Với mọi a b 1, ta có loga b logb a . D. Với mọi a b 1, ta có a b . Lời giải Chọn D Khẳng định: Với mọi a b 1, ta có ab ba là sai ví dụ ta thử a 31,b 3 thì sẽ thấy. Câu 2990: [2D2-4.5-2] [BTN 173 - 2017] Cho 0 a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. loga x 0 0 x 1. B. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y loga x . C. x1 x2 loga x1 loga x2 . D. loga x 0 x 1. Lời giải Chọn C Đáp án x1 x2 loga x1 loga x2 sai vì 0 a 1 nên x1 x2 loga x1 loga x2 . 1 1 Câu 14. [2D2-4.5-2] [BTN 170 - 2017] Điều kiện của cơ số a là gì? Biết rằng a 2 a 3 . A. 0 a 1. B. a 1. C. a ¡ . D. a 0 . Lời giải Chọn A 13 15 Câu 15. [2D2-4.5-2] [BTN 170 - 2017] Chọn điều đúng của a, b nếu a 7 a 8 và logb 2 5 logb 2 3 . A. a 1,0 b 1. B. 0 a 1,b 1. C. a 1,b 1. D. 0 a 1,0 b 1. Lời giải Chọn A 13 15 15 13 Ta có a 7 a 8 suy ra được a 1 vì . 8 7 Ta có logb 2 5 logb 2 3 suy ra được b 1 vì 2 5 2 3 . Câu 27. [2D2-4.5-2] [BTN 165 - 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu M , N 0 và 0 a 1 thì loga M.N loga M.loga N . B. Nếu 0 a 1 thì loga 2016 loga 2017 . C. Nếu 0 a 1 thì loga M loga N 0 M N . D. Nếu a 1 thì loga M loga N M N 0. Lời giải Chọn A Câu loga M.N loga M.loga N sai vì đúng là: M , N 0 và 0 a 1 thì loga M.N loga M loga N Câu 31. [2D2-4.5-2] [BTN 172 - 2017] Cho hai số thực a và b , với 1 a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 A. loga b 1 logb a . B. logb a 1 loga b . C. 1 loga b logb a . D. loga b 1 logb a .
12. Lời giải Chọn B Ta có 1 a b 0 loga a loga b 1 loga b (do a 1) (*). Và 1 a b 0 logb a logb b 0 logb a 1 (do b 1) ( ). Từ (*) và ( ) ta có logb a 1 loga b . x2 2x 3 3 Câu 12: [2D2-4.5-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y . Tìm khẳng định đúng. A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ; 1 . Lời giải Chọn D x2 2x 3 3 3 Ta có: y 2x 2 . .ln . x2 2x 3 3 3 Cho y 0 2x 2 . .ln 0 2x 2 0 x 1. Bảng biến thiên: Vậy hàm số luôn đồng biến trên khoảng ; 1 . Câu 19: [2D2-4.5-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y x2e2x nghịch biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 2;0 .C. 1; .D. 1;0 . Lời giải Chọn D 2x x 0 Ta có y 2xe x 1 ; giải phương trình y 0 . x 1 Do y 0 với x 1;0 nên hàm số nghịc biến trên khoảng 1;0 . Câu 11. [2D2-4.5-2] [THPT SỐ 2 AN NHƠN] Hàm số y x2 2x 1 e2x nghịch biến trên khoảng nào?
13. A. ;0 . B. 1; . C. ; . D. 0;1 . Lời giải Chọn D Câu 1002. [2D2-4.5-2] [SGD – HÀ TĨNH] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? x x e 3 x x A. y B. y . C. y 0,7 . D. y 5 2 . 2 Lời giải Chọn A x x e e Hàm số y a đồng biến trên ¡ khi a 1. Do 1 nên hàm số y luôn đồng biến trên 2 2 ¡ . Câu 1004. [2D2-4.5-2] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Hàm số nào đưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x 2 e A. y . B. y . C. y log x . D. y log0,5 x . 3 Lời giải Chọn C x2 1 x Câu 1005. [2D2-4.5-2] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Cho hàm số y . Khẳng định nào 3x đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho là hàm số lẻ. C. Giá trị của hàm số đã cho luôn không dương. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A x x 2 x 1 3 x 1 x .3 .ln 3 x2 1 Ta có y 32x x x2 1 x2 1 x x2 1 ln 3 0 x ¡ 3x. x2 1 vì x x2 1 0 và x2 1 1 với mọi x ¡ . Suy ra hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 1008. [2D2-4.5-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ? x x 2 2 A. y . B. y log 1 x. C. log 2x 1 . D. y . e 2 4 3 Lời giải Chọn A x 2 2 Hàm số nghịch biến trên ¡ là: y . ( Do cơ số 0 a 1) . e e 2 Câu 1010. [2D2-4.5-2] [THPT TRẦN HƯNG ĐẠO] Hàm số y = ex 4x 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
14. A. ¡ . B. ; 2  2; . C. 2; . D. ; 2 và 2; . Lời giải Chọn B Hàm số có cơ số e 1 nên đồng biến khi x2 4x 4 0 x 2 2 0 x 2 . Câu 1012. [2D2-4.5-2] [THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? x x x x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 2e e 4 Lời giải Chọn C x Ta có 1 nên hàm số y đồng biến trên ¡ . e e Câu 1013. [2D2-4.5-2] [THPT Số 3 An Nhơn] Hàm số y log x nghịch biến trong khoảng a2 2a 1 0; khi 1 A. a 1 và 0 a 2. B. a 1. C. a 0. D. a 1 và a . 2 Lời giải Chọn A Hàm số y log x nghịch biến trên 0;+ ¥ khi 0 < a2 - 2a + 1< 1 Û 0 < a- 1 2 < 1 a2 2a 1 ( ) ( ) ïì 1¹ a Û íï . îï 0 < a < 2 Câu 1014. [2D2-4.5-2] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM] Cho hàm số y 5x x2 1 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Giá trị hàm số luôn âm. D. Hàm số có cực trị. Lời giải Chọn B Ta có TXĐ: D = ¡ x x y¢ 5x.ln 5. x2 1 x 5x 1 5x. ln 5. x2 1 x 1 2 2 x 1 x 1 x2 1 x x2 1.ln 5 1 x 5 0, x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . x2 1 Câu 1020. [2D2-4.5-2] Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. ;1 . B. ; 2 . C. 1; . D. 2;0 . Lời giải Chọn D y x2ex . Tập xác định: D ¡ .
15. x 2 x x 2 x 0 y 2xe x e e 2x x 0 . x 2 Bảng biến thiên: Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 1022. [2D2-4.5-2] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 – 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 4x 4x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên 0;2 . B. Hàm số y f x nghịch biến trên ; 2 . C. Hàm số y f x đồng biến trên 2;0 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên 2;2 . Lời giải Chọn D Do hàm số y 4x 1 đồng biến trên ¡ và y 0 0 nên 4x 1 sẽ cùng dấu với x 0 Vì thế f x cùng dấu với biểu thức x3 4x x 0 x2 x 2 x 2 Bảng xét dấu f x là Căn cứ vào bảng biến thiên ta có kết luận đúng là D: Hàm số y f x nghịch biến trên 2;2 . Câu 18: [2D2-4.5-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị m nguyên 3 2 trên  2;2018 để hàm số y ex x mx đồng biến trên 1;2. A. 2018 .B. 2019 .C. 2020 .D. 2017 . Lời giải Chọn C 3 2 3 2 y ex x mx y 3x2 2x m .ex x mx 3 2 Hàm số y ex x mx đồng biến trên 1;2. 3x2 2x m 0 x 1;2 m 3x2 2x x 1;2 m 1. Mà m nhận giá trị nguyên trên  2;2018 có 2020 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 820: [2D2-4.5-2] [THPT CHUYÊN NBK(QN) - 2017] Cho hàm số y x ln x 1 x2 1 x2 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0, . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số có tập xác định là D ¡ .D. Hàm số có đạo hàm y ln x 1 x2 . Lời giải Chọn A y xln x 1 x2 1 x2 ln x 1 x2 . Hàm số đống biến y 0 ln x 1 x2 0 x 1 x2 e0 1 x2 1 x .
16. 1 x 0 x 1 1 x 0 x 1 x 0 . 2 2 x 0 1 x 1 x Câu 14. [2D2-4.5-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x 1 x x A. y . B. .y C. e. y D.lo g. 2 x y 2 Lời giải Chọn A Hàm số y a x , y log x nghịch biến trên tập xác định khi 0 a 1 . a x 1 Do đó hàm số y nghịch biến trên tập xác định của nó. 2 Câu 10: [2D2-4.5-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? x x x 1 x A. y 2 . B. y . C. y . D. y e . 3 Lời giải Chọn B Hàm số y a x nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi 0 a 1. Câu 44: [2D2-4.5-2] Cho các số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x và y logc x được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y y loga x y logb x O 1 x y logc x A. c b a . B. a b c . C. c a b .D. b a c . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có y loga x và y logb x đồng biến Suy ra a,b 1. Còn y logc x nghịch biến suy ra 0 c 1. Tại x0 1 ta có loga x0 logb x0 0 Suy ra log a log b a b x0 x0 Vậy b a c .