Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 5: Sự biến thiên liên quan hàm số mũ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 5: Sự biến thiên liên quan hàm số mũ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30. [2D2-4.5-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Số giá trị nguyên của m 10 để hàm số y ln x2 mx 1 đồng biến trên 0; là A. 10.B. 11.C. 8 .D. 9 . Lời giải Chọn A 2x m Ta có y 0 với mọi x 0; . x2 mx 1 Xét g x x2 mx 1 có m2 4. TH1: 0 2 m 2 khi đó g x 0,x ¡ nên ta có 2x m 0 ,x 0; Suy ra 0 m 2 . m 2 TH2: 0 . m 2 2x m Nếu m 2 thì lim y m 2 nên không thỏa y 0 với mọi x 0; . x 0 x2 mx 1 Nếu m 2 thì 2x m 0 với mọi x 0; và g x có 2 nghiệm âm . Do đó g x 0 , x 0; . Suy ra 2 m 10 . Vậy ta có: 0 m 10 nên có 10 giá trị nguyên của m . Câu 47: [2D2-4.5-3] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực 2017 a a 1 2017 1 của tham số a a 0 thỏa mãn 2 a 2 2017 . 2 2 A. 0 a 1.B. 1 a 2017 . C. a 2017 .D. 0 a 2017 . Lời giải Chọn D 2017 a a 1 2017 1 Ta có 2 a 2 2017 2 2 a 1 2017 1 2017log2 2 a alog2 2 2017 2 2 a 1 2017 1 log2 2 a log2 2 2017 2 2 . a 2017 x 1 log2 2 x x x 2 log2 4 1 x log2 4 1 Xét hàm số y f x 1. x x x 4x 1 ' x .x ln 4 1 x x x 1 x 1 4 .ln4.x 4 1 ln 4 1 Ta có y 4 1 0 ln2 x2 ln2 x2 4x 1 x x x x 1 4 .ln4 4 1 ln 4 1 y 0 , x 0 . ln2 2 x x 4 1
2. Nên y f x là hàm giảm trên 0; . Do đó f a f 2017 , a 0 khi 0 a 2017 . Câu 41. [2D2-4.5-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực mln x 2 của tham số m để hàm số y nghịch biến trên e2 ; . ln x m 1 A. m 2 hoặc m 1.B. m 2 hoặc m 1. C. m 2. D. m 2 hoặc m 1. Lời giải Chọn C Tập xác định D 0; \ em 1 . m2 m 2 Cách 1: y x ln x m 1 2 2 m 1 m m 2 0 Vậy yêu cầu bài toán tương đương m 1 2 m 2 m 2 e e ; m 1 2 Cách 2: Đặt t ln x , ta biết rằng hàm số f x ln x đồng biến trên e2 ; . mt 2 m2 m 2 Xét hàm số g t với t 2; , ta có g t . t m 1 t m 1 2 Vậy hàm số ban đầu nghịch biến trên e2 ; hàm số g nghịch biến trên 2 m 1 m 1 g t 0 m m 2 0 2; m 2 m 2 m 2 m 1 2; m 1 2 m 1 2 m 1 Câu 36: [2D2-4.5-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương 3 2 của m để hàm số y 7x 3x 9 3m x 1 đồng biến trên đoạn 0;1 ? A. 5 . B. 6 .C. Vô số.D. 3 . Lời giải Chọn D 3 2 Ta có y 3x2 6x 9 3m 7x 3x 9 3m x 1.ln 7 . 3 2 Hàm số y 7x 3x 9 3m x 1 đồng biến trên 0;1 y 0, x 0;1 3x2 6x 9 3m 0,x 0;1 m x2 2x 3, x 0;1 m min x2 2x 3 , x 0;1 m 3 . 0;1 Do m nguyên dương nên m 1;2;3 . Câu 4: [2D2-4.5-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho các hàm số x y a ; y logb x ; y logc x có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?
3. A. b c a . B. a c b . C. c b a .D. c a b . Lời giải Chọn D x Từ các đồ thị hàm số, ta thấy y a và y logb x là các hàm số đồng biến nên a 1 và b 1. Và: y logc x là hàm số nghịch biến nên 0 c 1. x Vẽ đồ thị hàm số y loga x bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y a qua đường thẳng y x . Vẽ đường thẳng y 1 cắt hai đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại hai điểm A và B . Khi đó: xA a và xB b . Từ đồ thị hàm số ta thấy xA xB . Vậy a b . Câu 46: [2D2-4.5-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 y log2018 có đồ thị C1 và hàm số y f x có đồ thị C2 . Biết C1 và C2 đối x xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1; .
4. Lời giải Chọn A 1 Ta có : C1 : y log2018 log2018 x . x Gọi C là đồ thị đối xứng của C1 qua trục Ox C là đồ thị của hàm số y log2018 x . Nhận thấy C2 đối xứng với C qua trục Oy C2 là đồ thị của hàm số y log2018 x , hay f (x) log2018 x , với x 0. 2 Do đó : g x f x log2018 x log2018 x 1 ' 2log2018 x . 2 x.ln 2018 2.log2018 x g ' x log2018 x log2018 x x.ln 2018. log2018 x g ' x 0,x 1 hay hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 1 . e5 x m 3 ex 2 2017 Câu 39: [2D2-4.5-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y . 2018 Biết rằng m a.eb c ( với a,b,c ¢ ) thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;5 . Tổng S a b c . A. S 7 .B. S 9 .C. S 8.D. S 10 . Lời giải Chọn D e5 x m 3 ex 2 2017 5x x 2017 Ta có y ln 5e m 3 e . 2018 2018 Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;5 thì y ' 0,x 2;5 5e5x m 3 ex 0 , x 2;5 m 5e4x 3,x 2;5 m 5e8 3 a 5 Vậy b 8 . Suy ra S a b c 10 . c 3 Câu 35: [2D2-4.5-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Biết khoảng nghịch 2 biến của hàm số y log 2 x 6x 5 là khoảng a;b với a,b ¡ . Giá trị biểu thức e T 4a b bằng. A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 2x 6 Điều kiện x2 6x 5 0 1 x 5. Ta có y . 2 x2 6x 5 ln e phương trình y 0 2x 6 0 x 3 . Bảng biến thiên x 1 3 5 y ' – 0
5. y Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên 1;3 . Vậy T 4a b 4.1 3 1 Câu 30: [2D2-4.5-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên dương của tham x3 6x2 mx 2 1 số m để hàm số y luôn đồng biến trên khoảng 1;3 là: 2 A. 8 . B. 9 .C. 10 . D. Vô số. Lời giải Chọn B x3 6x2 mx 2 x3 6x2 mx 2 3 2 1 1 2 1 1 Ta có y x 6x mx 2 ln 3x 12x m ln . 2 2 2 2 x3 6x2 mx 2 1 Hàm số y luôn đồng biến trên khoảng 1;3 khi và chỉ khi 2 y 0 x 1;3 3x2 12x m 0 x 1;3 . Ta có 36 3m . Nếu 0 m 12 thì 3x2 12x m 0 x ( loại). Nếu 0 m 12 thì 3x2 12x m 0 x 1;3 khi và chỉ khi tam thức bậc hai 3 3x 12x m có hai nghiệm x1; x2 (x1 x2 ) thỏa mãn 2 3. 3.1 12.1 m 0 x 1 3 x m 9. 1 2 2 3. 3.3 12.3 m 0 x3 6x2 mx 2 1 Khi đó số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y luôn đồng biến trên 2 khoảng 1;3 là 9 . Câu 37. [2D2-4.5-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m 2 để hàm số y x ln x m 2 đồng biến trên tập xác định của nó. Biết S ;a b . Tính tổng K a b là A. K 5 . B. K 5 . C. K 0 . D. K 2. Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x m 2 . 1 2x2 2 m 2 x 1 Ta có y 2x , y 0 2x2 2 m 2 x 1 0 x m 2 x m 2 TH1: m2 4m 2 0 2 2 m 2 2 , khi đó y 0 x m 2; . m 2 2 TH2: 0 , khi đó y 0 có hai nghiệm phân biệt. m 2 2 m 2 m2 4m 2 m 2 m2 4m 2 x , x 1 2 2 2 BBT:
6. m 2 m2 4m 2 y 0 x m 2; x m 2 m 2 2 2 m2 4m 2 m2 4m 4 m 2 2 m 4m 2 m 2 m 2 m 2 2 m 2 2 . 2 m 4m 2 0 m 2 2 Vậy S ; 2 2 a 2 , b 2 nên K a b 0 . Câu 24. [2D2-4.5-3] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln 16x2 1 m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng ; . A. m ; 3. B. m 3; . C. m ; 3 . D. m  3;3. Lời giải Chọn B Ta có: y ln 16x2 1 m 1 x m 2 32x y m 1 16x2 1 Hàm số nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ 32x m 1 0,x ¡ 16x2 1 32x 2 Cách 1: 2 m 1 0,x ¡ 32x m 1 16x 1 0,x ¡ 16x 1 16 m 1 x2 32x m 1 0,x ¡ m 1 16 m 1 0 m 1 m 5 m 3. 2 2 2 16 16 m 1 0 16m 32m 240 0 m 3 32x Cách 2: m 1 0 x ¡ 16x2 1 32x 32x 2 m 1,x ¡ m 1 max g(x), với g(x) 2 16x 1 ¡ 16x 1 512x2 32 Ta có: g (x) 2 16x2 1 1 g (x) 0 x 4 1 1 lim g(x) 0; g 4; g 4 x 4 4 Bảng biến thiên:
7. Dựa vào bảng biến thiên ta có max g(x) 4 ¡ Do đó: m 1 4 m 3. Câu 2598: [2D2-4.5-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Giá trị nhỏ nhất của tham số m để ex m 2 1 hàm số y x 2 đồng biến trên khoảng ln ;0 gần nhất với số nào sau ðây: e m 4 A. 0,03.B. 1. C. 0,45. D. 1,01. Lời giải Chọn C. x t m 2 1 Đặt e t. Suy ra y 2 đồng biến trên khoảng ;1 . t m 4 m2 m 2 y 2 . t m2 1 Để hàm số đồng biến trên khoảng ;1 cần: 4 2 1 m 2 m m 2 0 1 m 2 m 1 1 1 . Suy ra chọn C. m ;1 1 1 m 4 m 4 4 ex 1 Câu 2605: [2D2-4.5-3] [THPT Thanh Thủy - 2017] Với giá trị nào của m thì hàm số y ex m đồng biến trên khoảng 2; 1 . 1 m 1 e2 1 A. m 1.B. m 1. C. .D. m . e 1 e2 m 1 e Lời giải Chọn C Đặt t ex t ex 0 . t 1 1 1 Bài toán trở thành tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng 2 ; . t m e e m 1 Có y . t m 2 1 1 Để hàm số đồng biến trên khoảng 2 ; . e e
8. m 1 0 1 y 0,t m 1 m m e2 1 1 e . m ; 1 2 e e 1 m 1 m e e2 e3x m-1 e x +1 4 Câu 2607: [2D2-4.5-3] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Cho hàm số y . 2017 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . A. m 3e2 1.B. 3e2 1 m 3e3 1. C. 3e3 1 m 3e4 1. D. m 3e4 1. Lời giải Chọn D e3 x m 1 ex 1 4 4 3x x y .ln . e m 1 e 1 2017 2017 e3 x m 1 ex 1 4 4 3x x y .ln . 3e m 1 e . 2017 2017 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 e3 x m 1 ex 1 4 4 3x x y .ln . 3e m 1 e 0,x 1;2 (*), mà 2017 2017 e3 x m 1 ex 1 4 0,x ¡ 2017 3x x . Nên (*) 3e m 1 e 0,x 1;2 4 ln 0 2017 3e2x 1 m,x 1;2 . Đặt g x 3e2x 1,x 1;2 , g x 3e2x .2 0,x 1;2 . . Vậy (*) xảy ra khi m g 2 m 3e4 1. Câu 18: [2D2-4.5-3] [THPT Lương Tài] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b a b 1 1 A. 3 3 a b . B. a b . 2 2 a b C. x2 2 x2 2 a b . D. 2.3a 3 0.5 b 0 . Lời giải Chọn B Sử dụng tính chất hàm số y a x đồng biến khi a 1 nghịch biến khi 0 a 1 nên B đúng, A sai. Lại có a x 0,x ¡ suy ra D đúng. x2 2 2 1,x ¡ nên C đúng. Câu 19: [2D2-4.5-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
9. . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ 1 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . A sai do hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C, D sai do hàm số bị gián đoạn tại x 1. 2 Câu 28: [2D2-4.5-3] [Cụm 7-TPHCM] Cho a thuộc khoảng 0; , và  là những số thực tuỳ ý. e Khẳng định nào sau đây là sai? A. a .a a  . B. a a  . b C. a a . . D. a a a  . Lời giải Chọn B 2 a 0; Hàm số y a x nghịch biến.Do đó a a  . e Vậy đáp án sai làD. Câu 2947: [2D2-4.5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị x x các hàm số y loga x, y b , y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. c a b . B. a b c . C. b c a . D. c b a . Lời giải
10. Chọn D Hàm số y cx là hàm nghịch biến nên 0 c 1. Hàm số y bx là hàm đồng biến nên b 1. Hàm số y loga x là hàm đồng biến nên a 1. Lấy đối xứng đồ thị hàm y loga x qua đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ ta có đồ thị hàm số y ax tăng nhanh hơn đồ thị hàm số y bx nên a b . Câu 2958: [2D2-4.5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị x x các hàm số y loga x, y b , y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. c a b . B. a b c . C. b c a . D. c b a . Lời giải Chọn D Hàm số y cx là hàm nghịch biến nên 0 c 1. Hàm số y bx là hàm đồng biến nên b 1. Hàm số y loga x là hàm đồng biến nên a 1. Lấy đối xứng đồ thị hàm y loga x qua đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ ta có đồ thị hàm số y ax tăng nhanh hơn đồ thị hàm số y bx nên a b . Câu 3194: [2D2-4.5-3] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x x phương trình 3 2 3 2 2m 0 có nghiệm. A. m ;1 . B. m 2; . C. m 1; . D. m 1. Lời giải Chọn C x 1 1 Đặt t 3 2 0 thì phương trình trở thành: t 2m 0 2m t . t t 1 1 Xét f t t f t 1 0 ; f t 0 t 1 (do t 0 ). t t 2 BBT:
11. . Từ đó PT có nghiệm 2m 2 m 1. Câu 3195: [2D2-4.5-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm 3 2 số y 2x x mx đồng biến trên 1;2. 1 1 A. m 8 . B. m . C. m 1. D. m . 3 3 Lời giải Chọn C 3 2 Ta có y 3x2 2x m 2x x mx ln 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên 1;2 y' 0, x 1;2 3x2 2x m 0, x 1;2 * . b 1 Vì f x 3x2 2x m có a 3 0, 2 nên. 2a 3 1 3m 0 0 1 m 0 1 3m 0 3 * x x 1 1 m 1. 1 2 1 1 m 2 3 3 x 1 x 1 0 m 2 m 1 1 2 1 0 3 3 Câu 3424: [2D2-4.5-3] [Minh Họa Lần 2-2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; . A.  1;1. B. ; 1 . C. ;1 . D. 1; . Lời giải Chọn C 2x Ta có: y m . x2 1 Hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; y 0,x ; . 2x 2x2 2 g(x) 2 m,x ; . Ta có g (x) 2 0 x 1. x 1 x2 1 Bảng biến thiên: . 2x Dựa vào bảng biến thiên ta có: g(x) m,x ; m 1. x2 1
12. Câu 3440: [2D2-4.5-3] [THPT Lê Hồng Phong-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln 16x2 1 m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng ; A. m  3;3. B. m ; 3. C. m ; 3 . D. m 3; . Lời giải Chọn D Ta có: y ln 16x2 1 m 1 x m 2 . 32x y m 1 . 16x2 1 32x Hàm số nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ m 1 0,x ¡ . 16x2 1 32x 2 Cách 1: 2 m 1 0,x ¡ 32x m 1 16x 1 0,x ¡ . 16x 1 16 m 1 x2 32x m 1 0,x ¡ . m 1 16 m 1 0 m 1 m 5 m 3 . 2 2 2 16 16 m 1 0 16m 32m 240 0 m 3 32x Cách 2: m 1 0 x ¡ . 16x2 1 32x 32x 2 m 1,x ¡ m 1 max g(x), với g(x) 2 . 16x 1 ¡ 16x 1 512x2 32 Ta có: g (x) 2 . 16x2 1 1 g (x) 0 x . 4 1 1 lim g(x) 0; g 4; g 4. x 4 4 Bảng biến thiên: . Dựa vào bảng biến thiên ta có max g(x) 4 . ¡ Do đó: m 1 4 m 3 . Câu 3453: [2D2-4.5-3] [Sở Hải Dương-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số mln x 2 y nghịch biến trên e2 ; . ln x m 1 A. m 2 hoặc m 1.B. m 2 . C. m 2 hoặc m 1.D. m 2 hoặc m 1. Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 .
13. Đặt t ln x vậy x e2 ; t 2; . mt 2 Hàm số có dạng: y . t t m 1 mln x 2 Hàm số y nghịch biến trên e2 ; . ln x m 1 mt 2 y nghịch biến trên 2; . t t m 1 2 m m 2 Ta có: yt . t m 1 2 mt 2 m2 m 2 yt nghịch biến trên 2; 0,t 2; . t m 1 t m 1 2 2 m 1 m m 2 0 m 2 m 2 . m 1 2; m 1 2 Câu 40: [2D2-4.5-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln cosx 2 mx 1 đồng biến trên ¡ là: 1 1 1 1 A. ; .B. ; .C. ; .D. ; . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . sin x Ta có: y m . cosx 2 sin x Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ m 0,x ¡ . cosx 2 2m m sin x mcosx 2m,x ¡ sin x ,x ¡ (với sin ) m2 1 m2 1 m 0 2m 2m 0 1 1 2m m2 1 m ; . 2 2 1 m2 1 4m m 1 m ; 3 3 Câu 16: [2D2-4.5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tìm các giá trị thực của m để hàm số 3 2 y 2x x mx 1 đồng biến trên 1;2. A. m 8 . B. m 1. C. m 8 . D. m 1. Lời giải Chọn B 3 2 Ta có: y 3x2 2x m .2x x mx 1.ln 2 3 2 Để hàm số y 2x x mx 1 đồng biến trên 1;2 thì y 0 với mọi x 1;2 . Suy ra 3x2 2x m 0 với mọi x 1;2 3x2 2x m , x 1;2 Xét hàm số g x 3x2 2x ta có g x 6x 2 g x 0 , x 1;2
14. min f x f 1 1. Để 3x2 2x m 0 với mọi x 1;2 thì m 1 m 1. 1;2 ln x 4 Câu 40: [2D2-4.5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số y với m là tham ln x 2m số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D 1 m ln x Điều kiện ln x 2m 0 2 . 1 Do x 1;e nên ln x 0;1 m ;0 ; . 2 1 4 2m Ta có y x . ln x 2m 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 thì y 0 với mọi x 0;1 1 4 2m x 0 4 2m 0 m 2 . ln x 2m 2 Do m là số nguyên dương nên m 1. e3x m-1 e x +1 4 Câu 98: [2D2-4.5-3] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3] Cho hàm số y . Tìm 2017 m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . A. 3e3 1 m 3e4 1. B. m 3e4 1. C. 3e2 1 m 3e3 1. D. m 3e2 1. Lời giải Chọn B e3 x m 1 ex 1 4 4 3x x y .ln . e m 1 e 1 = 2017 2017 e3 x m 1 ex 1 4 4 3x x y .ln . 3e m 1 e 2017 2017 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 e3 x m 1 ex 1 4 4 3x x y .ln . 3e m 1 e 0,x 1;2 (*), mà 2017 2017 e3 x m 1 ex 1 4 0,x ¡ 2017 3x x . Nên (*) 3e m 1 e 0,x 1;2 4 ln 0 2017 3e2x 1 m,x 1;2 Đặt g x 3e2x 1,x 1;2 , g x 3e2x .2 0,x 1;2
15. Vậy (*) xảy ra khi m g 2 m 3e4 1. BÌNH LUẬN Sử dụng au ' u 'au ln a và phương pháp hàm số như các bài trên. Câu 788: [2D2-4.5-3] [THPT – THD NAM DINH - 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm mx 1 1 số y 2 x m nghịch biến trên khoảng ; . 2 1 1 1 A. m 1;1 .B. m ;1 . C. m ;1 . D. m ;1 . 2 2 2 Lời giải Chọn C mx 1 m2 1 Ta có y 2 x m ln 2. . x m 2 1 Hàm số nghịch biến trên ; khi và chỉ khi: 2 1 1 m ; m 1 2 2 m 1. 2 2 y 0 m 1 0 Câu 789: [2D2-4.5-3] [SỞ GD VÀ ĐT LONG AN - 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln x2 1 2mx 2 đồng biến trên ¡ . 1 1 1 1 A. m .B. m . C. m .D. Không tồn tại m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Hàm số y ln x2 1 2mx 2 xác định với x ¡ . 2x 2 Ta có: y ln x 1 2mx 2 2 2m . x 1 Để hàm số y ln x2 1 2mx 2 đồng biến trên ¡ thì y 0,x ¡ . 2x x 2m 0,x ¡ m,x ¡ . x2 1 x2 1 x x2 1 Xét hàm số g x 2 xác định với mọi x ¡ ; g x 2 . x 1 x2 1 g x 0 x 1. Lập bảng biến thiên của g x :
16. 1 Theo bảng biến thiên trên thì hàm số đồng biến trên ¡ hay y 0,x ¡ m . 2