Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 6: Toán cực trị liên quan hàm số mũ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 6: Toán cực trị liên quan hàm số mũ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. ln x Câu 22. [2D2-4.6-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y . Mệnh đề x nào sau đây đúng? A. Hàm số có một cực đại. B. Hàm số có một cực tiểu. C. Hàm số có hai cực trị. D. Hàm số không có cực trị. Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 . 1  x ln x 1 ln x Ta có y x y y 0 ln x 1 0 x e . x2 x2 Bảng biến thiên x 0 e y 0 1 y e 0 Vậy hàm số có một cực đại. Câu 31: [2D2-4.6-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x ln 1 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Lời giải Chọn D Tập xác định D 1; 1 Ta có: y x ln 1 x y 1 , y 0 x 0 . x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 47: [2D2-4.6-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Điểm cực đại của hàm số y 2x 1 e1 x là 1 3 A. x 1.B. x .C. x 1.D. x . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có y 2x 1 e1 x 2x 1 e1 x 2e1 x 2x 1 e1 x 1 2x e1 x . 1 y 0 1 2x e1 x 0 x . 2
2. 1 Ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi x qua , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm 2 1 x . 2 Câu 2517. [2D2-4.6-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Hàm số f x xe x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 2 .B. x 2e . C. x e . D. x 1. Lời giải Chọn D f x 0 Tự luận: hàm số đai cực đại tại x khi . f x 0 f x 1 x e x 0 x 1 1 . f x x 2 e x f 1 0 e d Trắc nghiệm: nhập 1 X e x : 1 x e x CALC X A, B,C, D. dx x X Câu 2552: [2D2-4.6-2] [TTGDTX CAM LÂM – KHÁNH HÒA- 2017] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ex (x2 - 3x- 5) là. A. 0 .B. 2 .C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B é 1- 33 êx = ê 1 Ta có y¢= ex (x2 - x- 8), y¢= 0 Û x2 - x- 8 = 0 Û ê 2 . ê 1+ 33 êx = ëê 2 2 Bảng biến thiên. . Đồ thị hàm số có 2 cực trị. ex Câu 2559: [2D2-4.6-2] [THPT NGUYỄN HUỆ - HUẾ- 2017] Hàm số y có bao nhiêu x 1 điểm cực trị? A. 0 .B. 1. C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn B ex ex .x Ta có: y 2 . x 1 x 1 y 0 x 0 . Vậy hàm số đã cho có một cực trị.
3. ex Cách khác: ta tính đạo hàm cấp hai của hàm số y tại điểm x 0 bằng cách tính đạo x 1 ex .x hàm cấp một của hàm y tại điểm x 0 (dùng máy tính bỏ túi) ta được x 1 2 y 0 1 0 . Suy ra x 0 là điểm cực tiểu. Câu 2666: [2D2-4.6-2] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Hàm số f x x2.ln x đạt cực trị tại điểm? 1 1 A. x .B. x e .C. x . D. x e . e e Lời giải Chọn C ĐK: x 0 . Ta có x 0 0; 1 2 1 y ' 0 2x.ln x .x 0 x 2.ln x 1 0 1 x . . x x e e Câu 2706: [2D2-4.6-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa- 2017] Hàm số f (x) x2 ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A. x e . B. x . C. x e . D. x . e e Lời giải Chọn B TXĐ D 0; . f (x) x2 ln x f x 2x.ln x x x 2ln x 1 . x 0 f x 0 1 . x e Bảng xét dấu. . 1 Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x . e Câu 2719: [2D2-4.6-2] [BTN 161- 2017] Hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại điểm. 1 1 A. x e . B. x 0 . C. x 0 và x . D. x e . e . Lời giải Chọn D x 0 L 1 Ta có: y 2x ln x x ; y 0 2x ln x x 0 1 x . x e e
4. Câu 1019. [2D2-4.6-2] [CHUYÊN SƠN LA] Hàm số f x x2.ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x . B. x e . C. x . D. x e . e e Lời giải Chọn A 1 1 ĐK: x 0 . Ta có y 0 2x.ln x .x2 0 x 2.ln x 1 0 x (vì x 0) . x e Theo điều kiện cần để hàm số đạt cực trị, ta loại các phương án B, C, D Câu 1024. [2D2-4.6-2] [THPT A HẢI HẬU] Hàm số f x x2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x . B. x e . C. x e . D. x . e e Lời giải Chọn D 1 1 f x 2x.ln x x2. 2x.ln x x , f ¢(x)= 0 Û 2ln x + 1= 0 Û x = . x e Câu 1026. [2D2-4.6-2] [THPT A HẢI HẬU] Hàm số f x x2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x . B. x e . C. x e . D. x . e e Lời giải Chọn D 1 1 f x 2x.ln x x2. 2x.ln x x , f ¢(x)= 0 Û 2ln x + 1= 0 Û x = . x e Câu 9: [2D2-4.6-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị cực tiểu của hàm số y ex x2 3 là: 6 6 A. . B. . C. 3e . D. 2e . e e3 Lời giải Chọn D y ex x2 3 2xex x2 2x 3 ex . BBT Suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2e .
5. Câu 35. [2D2-4.6-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho F x là một nguyên hàm của 2 hàm số f x ex x3 4x . Hàm số F x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B 2 Ta có F x f x ex .x x 2 x 2 . F x đổi dấu qua các điểm x 0 ; x 2 nên hàm số F x có 3 điểm cực trị.