Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 6: Toán cực trị liên quan hàm số mũ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 6: Toán cực trị liên quan hàm số mũ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 15: [2D2-4.6-3] [THPT Chuyên LHP] Gọi a , b lần lượt là số điểm cực đại và số điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x 1 e 2x . Tính 2a b . A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C 3 2x Ta có y x 3x 1 e . Tập xác định: D ¡ . y x3 3x 1 e 2x x3 3x 1 e 2x 3x2 3 e 2x 2e 2x x3 3x 1 . 2x 3 2 e 2x 3x 6x 1 ; y 0 có một nghiệm là x0 . Bảng biến thiên: . Suy ra hàm số có 1 điểm cực đại và 0 điểm cực tiểu. Vậy 2a b 2 . Câu 44: [2D2-4.6-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y là các số thực thỏa mãn 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 y P log y 1 8 log . x y x x A. 18. B. 9 . C. 27 . D. 30 Lời giải Chọn C y 1 y 1 log y 1 log y 1 2log y 1 Ta có log log . x x x . y x 2 y x 2 1 log y 2 2log y 2 x x log y 1 x x 2 x 2 2 2log y 1 Suy ra P 2log y 1 8 x . x 2log x y 2 Đặt t 2log x y , do 1 x y log x 1 log x x log x y t 2 . 2 2 t 1 Ta có hàm số f t t 1 8. với t 2. t 2 2 2 t 1 t 4 t 2t 4 t 1 f t 3 ; f t 0 . t 2 t 4 Lập bảng biến thiên trên 2; ta được
2. 2 2 y Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log y 1 8 log là 27 đạt được khi x y x x 2 4 t 4 2log x y 4 y x y x .