Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 7: Đọc đồ thị liên hàm số mũ, lôgarit - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 7: Đọc đồ thị liên hàm số mũ, lôgarit - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12. [2D2-4.7-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho ba hàm số y a x , y bx , y cx có đồ thị trên một mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. b c a . B. a c b . C. c a b . D. c b a . Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ba đồ thị ta thấy hàm số y a x đồng biến trên ¡ nên a 1. Hàm số y bx và y cx giảm trên ¡ nên b 1 và c 1 (loại B và C). Nhìn vào đồ thị ta thấy với x 0 thì cx bx và với x 0 thì bx cx , do đó c b . Vậy b c a Câu 43. [2D2-4.7-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a c b . B. c a b . C. b c a . D. a b c . Lời giải Chọn A Ta có: Hàm số y a x nghịch biến trên ¡ 0 a 1. Các hàm số y bx và y cx đồng biến trên ¡ nên b , c 1. Ta lại có x 0 thì bx cx b c . Vậy a c b . Câu 11. [2D2-4.7-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào?
2. y 1 -1 1 x O 2 A. y log2 x 1. B. y log2 x 1 . C. y log3 x . D. y log3 x 1 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng nên loại chọn A và C. Lại có A 2;1 thuộc đồ thị hàm số nên loại phương án B. Câu 45: [2D2-4.7-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c là các số x x thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y a , y b , y logc x . y y a x y bx 1 O 1 x y logc x Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b c. B. c b a. C. a c b. D. c a b. Lời giải Chọn B y y a x y bx a b O 1 x y logc x x x Vì hàm số y logc x nghịch biến nên 0 c 1, các hàm số y a , y b đồng biến nên a 1;b 1 nên c là số nhỏ nhất trong ba số. Đường thẳng x 1 cắt hai hàm số y a x , y bx tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ thấy a b (hình vẽ). Vậy c b a Câu 31: [2D2-4.7-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 3 số a , b , c 0 , a 1, b 1, c 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx
3. được cho trong dưới hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b c a . B. a c b . C. a b c . D. c a b . Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y a x nghịch biến nên a 1. Hàm số y bx và y cx đồng biến nên b 1, c 1. x0 x0 Xét x x0 0 ta thấy b c b c . Vậy a c b . Câu 4: [2D2-4.7-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ. y 1 2 x O 6 -1 x 1 x A. y log0,6 x B. y log x C. y D. y 6 6 6 Lời giải Chọn B Nhận xét: Đồ thị hình bên là của hàm số y loga x Hàm số đồng biến trên 0; nên khi đó a 1. Suy ra hình bên là đồ thị hàm số y log x . 6 Câu 34: [2D2-4.7-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm x số f x log0,5 x và g x 2 . Xét các mệnh đề sau: I . Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x . II . Tập xác định của hai hàm số trên là ¡ . III . Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm. IV . Hai hàm số trên đều nghịch biến trên tập xác định của nó.
4. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn B y=log0,5x 4 y=2-x 2 5 2 Đồ thị hai hàm số như hình vẽ suy ra I sai, II sai, III đúng, IV đúng. Câu 16: [2D2-4.7-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số y loga x , y logb x với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI? y (C1) 1 O x C2 A. 0 b 1. B. 0 b 1 a . C. 0 b a 1. D. a 1. Lời giải Chọn C Từ đồ thị C1 ta thấy hàm số y loga x đồng biến nên a 1 Từ đồ thị C2 ta thấy hàm số y logb x nghịch biến nên 0 b 1. Vậy C là đáp án sai.
5. Câu 35: [2D2-4.7-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hai đồ thị x y a và y logb x có đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng. A. 0 a 1; 0 b 1 B. a 1;b 1 C. a 1; 0 b 1 D. 0 a 1;b 1 Lời giải Chọn C Hàm số y a x đi qua điểm 0;1 và đồng biến nên a 1. Hàm số y logb x đi qua điểm 1;0 và nghịch biến nên 0 b 1. Câu 28: [2D2-4.7-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ. y y=bx 6 y=ax 4 2 y=cx O 1 Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a b c B. a c 1 b C. b c 1 a D. b a c B Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ở hình 5 ta thấy đồ thị của hàm số y bx là nghịch biến nên 0 b 1. Vẽ đường thẳng x 1 ta có đường thẳng x 1 cắt đồ thị hàm số y a x tại điểm có tung độ y a và cắt đồ thị hàm số y cx tại điểm có tung độ là y c . Khi đó điểm giao với y a x nằm trên điểm giao với y cx nên a c 1. Vậy a c 1 b . Câu 35: [2D2-4.7-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị thực của a để hàm số y loga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới?
6. 1 1 A. a .B. a 2 .C. a .D. a 2 . 2 2 Lời giải Chọn B 2 Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2;2 nên loga 2 2 a 2 a 2 . Câu 24: [2D2-4.7-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong các đồ thị sau, đâu là đồ thị của hàm số y ln x 1 ? A. . B. .C. . D. Lời giải Chọn A Ta có: y ln x 1 là y ln x tịnh tiến sang phải 1 đơn vị. Câu 24. [2D2-4.7-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong các đồ thị sau, đâu là đồ thị của hàm số y ln x 1 ? A. .B. . C. .D. . Lời giải
7. Chọn A Tịnh tiến sang phải 1 đơn vị đồ thị của hàm số y ln x ta được đồ thị của hàm số y ln x 1 . Câu 26: [2D2-4.7-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị hàm số y log x , y log x , y log x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau a b c đây đúng ? y y=log x y=logcx a y=logbx O x A. b c a .B. c b a .C. a c b .D. c a b . Lời giải Chọn D Ta có hàm số y logc x có đồ thì đi xuống nên hàm số nghịch biến 0 c 1. Hàm số y loga x , y logb x có đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến a 1,b 1. Từ đó loại các đáp án A, C. Từ hai đồ thị y loga x , y logb x ta thấy tại cùng một giá trị x 1 thì đồ thị y loga x nằm x 1 trên đồ thị y logb x hay a b . loga x logb x Phương pháp trắc nghiệm : Kẻ đường thẳng y 1 cắt các đồ thị y loga x , y logb x , y logc x lần lượt tại các điểm có hoành độ x a , x b . Dựa.vào đồ thị ta có c a b . Câu 2493. [2D2-4.7-2] [BTN 163 - 2017] Cho hàm số y a x a 0,a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có tiệm cận ngang y 0. B. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành. C. Tập xác định D ¡ . D. lim y . x Lời giải Chọn D Chọn câu ‘’Tập xác định D ¡ ’’ vì nếu 0 a 1 thì lim y 0 . x Câu 2503. [2D2-4.7-2] [BTN 163 - 2017] Cho hàm số y a x a 0,a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có tiệm cận ngang y 0.B. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành. C. Tập xác định D ¡ .D. lim y . x Lời giải Chọn D Chọn câu ‘’Tập xác định D ¡ ” vì nếu 0 a 1 thì lim y 0 . x
8. Câu 26: [2D2-4.7-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y loga x , y logb x , y logc x . Khẳng định nào sau đây là đúng? y y= logcx y= logax O 1 x y= logbx A. b c a B. c a b C. a b c D. b a c Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, hàm số y logb x nghịch biến nên 0 b 1. Hàm số y loga x , y logc x đồng biến biến nên a 1, c 1. m Kẻ đường thẳng y m cắt đồ thị y loga x tại điểm có hoành độ x a , cắt đồ thị y logc x tại điểm có hoành độ x cm . Do am cm a c . x 1 Câu 2886: [2D2-4.7-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hàm số y . Mệnh đề nào 2 sau đây sai? A. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y log 1 x qua đường thẳng y x . 2 B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. 1 C. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm A 1; 0 , B 1; . 2 D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. Lời giải Chọn C 1 Do khi x 1 thì y nên đồ thị hàm số không qua A 1;0 . 2 Câu 2888: [2D2-4.7-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Gọi C là đồ thị của hàm số y 4x . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị C nằm phía dưới trục hoành. B. Đồ thị C luôn đi qua điểm 0;1 . C. Đồ thị C luôn đi qua điểm 1;4 . D. Trục Ox là tiệm cận ngang của C . Lời giải Chọn A
9. Vì y 4x 0 ,x ¡ nên đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành. Câu 2889: [2D2-4.7-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Chọn kết quả sai trong các kết quả sau? 5 2 8 3 5 1 2 A. 1.B. 1.C. 1. D. e 1 . 4 3 3 Lời giải Chọn C 5 5 5 3 3 3 1 1. Vô lí vì 1 1 . 3 Câu 2890: [2D2-4.7-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Cho a là một số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Đồ thị hàm số y a x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. B. Hàm số y a x nghịch biến trên ¡ với a 1. C. Hàm số y a x đồng biến trên ¡ với a 1. D. Đồ thị hàm số y a x luôn đi qua điểm cố định 1;0 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y a x luôn đi qua điểm cố định 0;1 .Câu 5: [2D2-4.7-2] [THPT Quế Vân 2] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hàm số y a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên ; . x x 1 B. Đồ thị các hàm số y a và y 0 a 1 đối xứng với nhau qua trục tung. a C. Hàm số y a x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên ; . D. Đồ thị hàm số y a x 0 a 1 luôn đi qua điểm a;1 . Lời giải Chọn B Ta dễ thấy A,B,C đều sai. Chọn D Câu 6: [2D2-4.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? x x x x 2 1 A. y . B. y . C. y . D. y . e 4 3 3 Lời giải Chọn D x Hàm số y có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên R. 3 Câu 12: [2D2-4.7-2] [Minh Họa Lần 2] Cho ba số thực dương a,b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
10. . A. c a b . B. a b c . C. b c a . D. a c b . Lời giải Chọn D Từ đồ thị suy ra 0 a 1; b 1, c 1 và b x c x khi x 0 nên b c . Vậy a c b . Câu 13: [2D2-4.7-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho a,b,c là các số thực đương phân biệt, khác 1 và đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx như hình vẽ. . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a c b . B. c a b . C. a b c . D. b a c . Lời giải Chọn A Hàm số y a x đồng biến nên a 1. Hàm số y bx , y cx nghịch biến nên: 0 b,c 1. Khi x 1 dựa vào đồ thị ta thấy bx cx b c . Vậy a c b . Câu 20: [2D2-4.7-2] Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong 4 đáp án sau: .
11. A. y 2x2 . B. y 2x . C. y 3x . D. y 4x . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;2 chỉ có y 2x , y 2x2 thỏa tuy nhiên đáp án y 2x2 có đồ thị là một parabol. Câu 2964: [2D2-4.7-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Trên hình bên cho đồ thị của các hàm số y ax, y bx và y cx được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? . A. a b c . B. a c b . C. a b c . D. b c a . Lời giải Chọn B Chọn x 1, tung độ ứng với x 1 của ba đồ thị đã cho từ dưới lên lần lượt là b,c,a . Vậy b c a . Câu 2965: [2D2-4.7-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 2 A. y 2 . B. y . C. y log0,5 x . D. y x 2x 1. 2x Lời giải Chọn B . Đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên ¡ nên A, D loại. Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0;1) nên B loại do x 0 nên chọn C . Câu 2966: [2D2-4.7-2] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Các hàm số y loga x , y logb x , y logc x có đồ thị như hình vẽ.
12. y y= logbx y= logax x O 1 y= logcx . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. logb x 0 x 1; . B. Hàm số y loga x nghịch biến trên 0;1 . C. b a c . D. Hàm số y logc x đồng biến trên 0;1 . Lời giải Chọn C sai vì logb x 0 x 0;1 . sai vì y logc x nghịch biến trên (0; ) . sai vì y loga x đồng biến trên (0; ) . đúng vì đồ thị y logb x nằm trên y loga x , còn y logc x nghịch biến trên (0; ) . Câu 2975: [2D2-4.7-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a b c . B. c a b . C. b c a . D. c b a . Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số y logc x nghịch biến nên 0 c 1. Đồ thị hai hàm số y loga x và y logb x đồng biến nên a 1, b 1. Mặt khác, với x 1 ta thấy loga x logb x nên suy ra được a b . Vậy c a b . Câu 2977: [2D2-4.7-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Cho các khẳng định sau:
13. I :Đồ thị hàm số y loga x (1 a 0) luôn nằm bên phải trục tung. II :Đồ thị hàm số y loga x (1 a 0) đi qua điểm 1;0 . III :Đồ thị hàm số y loga x (1 a 0) nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Trong các khẳng định trên có mấy khẳng định đúng? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B Hàm số y loga x (1 a 0) xác định khi x 0 nên đồ thị hàm số luôn nằm bên phải Oy . Đồ thị hàm số y loga x (1 a 0) đi qua điểm 1;0 . (0 a 1) Và lim y nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. x 0 (a 1) Câu 2982: [2D2-4.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x x 1 A. Đồ thị hàm số y a và y đối xứng nhau qua trục hoành. a x B. Đồ thị hàm số y a và y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x . C. Đồ thị hàm số y loga x và y log 1 x đối xứng nhau qua trục tung. a x D. Đồ thị hàm số y loga x và y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Lời giải Chọn D x Đồ thị hàm số y loga x và y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Câu 2984: [2D2-4.7-2] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Hình bên là đồ thị hàm số y loga x , y logb x , y logc x ( a,b,c là các số dương khác 1). Mệnh đề nào sau đây là đúng. . A. b a c . B. a b c . C. b c a . D. a b c . Lời giải Chọn A
14. . Từ đồ thị ta thấy hàm số y loga x và y logb x đồng biến nên a 1 và b 1. Hàm số y logc x nghịch biến nên 0 c 1. 1 1 Lấy t 1 thì từ đồ thị ta có loga t logb t 0 . loga t logb t logt a logt b a b . Vậy c a b . Câu 2987: [2D2-4.7-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? . A. a b c .B. c a b . C. b c a . D. c b a . Lời giải Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số y logc x nghịch biến nên 0 c 1. Đồ thị hai hàm số y loga x và y logb x đồng biến nên a 1, b 1. Mặt khác, với x 1 ta thấy loga x logb x nên suy ra được a b . Vậy c a b . Câu 2988: [2D2-4.7-2] [Sở Hải Dương - 2017] Cho ba số dương a , b , c khác 1. Đồ thị hàm số y loga x , y logb x , y logc x như hình vẽ dưới đây:
15. y 2 1 -1 1 2 4 -1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a c b . B. a b c . C. c a b . D. b a c . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y loga x nghịch biến nên 0 a 1, hàm số y logb x và y logc x đồng biến nên b 1, c 1. Cách 1. Với x 1, ta có logb x logc x nên b c . Vậy a b c . Cách 2. Xét giao điểm của đường thẳng y 1 và đồ thị y logb x ; y logc x . Dễ thấy từ đó suy ra b c . Câu 4. [2D2-4.7-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? . A. y ln x 1 ln 2 . B. y ln x . C. y ln x 1 ln 2 . D. y ln x . Lời giải Chọn D ln x x 1 Ta có y ln x . ln x 0 x 1 Câu 9. [2D2-4.7-2] [Cụm 6 HCM - 2017] Từ các đồ thị y loga x , y logb x , y logc x đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
16. . A. 0 c 1 a b . B. 0 c 1 b a . C. 0 a b 1 c . D. 0 c a 1 b . Lời giải Chọn A Hàm số y loga x và y logb x đồng biến trên 0; a,b 1. Hàm số y logc x nghịch biến trên 0; 0 c 1. 1 Xét x 1: loga x logb x loga x loga x.log x b 1 loga b 1 b a . log x b Suy ra: 0 c 1 a b . Câu 16. [2D2-4.7-2] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. y y logc x y loga x O 1 x y logb x . Tìm khẳng định đúng. A. b c a . B. a b c . C. b a c . D. a c b . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y logb x nghịch biến, y loga x , y logc x đồng biến và đồ thị y logc x phía trên y loga x . Nên ta có b c a . Câu 19. [2D2-4.7-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Cho a 0,b 0,b 1. Đồ thị các hàm số x y a và y logb x được như hình vẽ sau đây. y 2 1 y ax x -2 -1 1 2 y log x -1 b . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0 a 1;0 b 1. B. 1 a 0;b 1. C. a 1;b 1. D. a 1;0 b 1.
17. Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta thấy: + hàm số y a x đồng biến a 1. + Hàm số y logb x nghịch biến 0 b 1. Câu 19. [2D2-4.7-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho đồ thị hàm x x số y a ; y b ; y logc x như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của a, b, c . y y a x y bx 1 O 1 x y logc x A. c b a . B. b a c . C. a b c . D. c a b . Lời giải Chọn A Nhận xét hàm số y logc x nghịch biến nên c 1. Hàm số y a x ; y bx đồng biến nên a 1, b 1. Xét tại x 1 đồ thị hàm số y a x có tung độ lớn hơn tung độ của đồ thị hàm số y bx nên a b . Vậy a b 1 c . Câu 18: [2D2-4.7-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ thị C ở hình bên là đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 . Gọi C là đường đối xứng với C qua đường thẳng y x . Hỏi C là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x x 1 A. y log 1 x .B. y 2 .C. y .D. y log2 x . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có C là đường đối xứng với C : y a x qua đường thẳng y x nên hàm số cần tìm có dạng y loga x .
18. 1 Từ hình vẽ thì A 1;2 C a 2 a 2 y log2 x . Câu 1023. [2D2-4.7-2] [THPT CHU VĂN AN] Gọi C là đồ thị của hàm số y log x . Tìm khẳng định đúng? A. Đồ thị C có tiệm cận đứng. B. Đồ thị C có tiệm cận ngang. C. Đồ thị C cắt trục tung. D. Đồ thị C không cắt trục hoành. Lời giải Chọn A Khảo sát hàm số logarit cơ số 10 . TXĐ:.D 0; Cơ số a 1 thì lim loga x . x BBT Đồ thị Vậy phát biểu đúng là: Đồ thị C có tiệm cận đứng. Câu 1032. [2D2-4.7-2] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b c a. B. a b c. C. c a b. D. a c b. Lời giải Chọn A Do đồ thị hàm số y loga x đi lên từ trái sang phải trên khoảng 0; nên hàm số đồng biến, suy ra a 1.
19. Mặc khác đồ thị hàm số y logb x; y logc x đi xuống từ trái sang phải trên khoảng 0; nên hàm số nghịch biến, suy ra b 1;c 1. 1 1 Mà từ đồ thị ta xét tại x 2 logb 2 logc 2 nhân hai vế log2 b.log2 c 0 log2 b log2 c Ta được log2 c log2 b c b . Vậy: a c b. Câu 1034. [2D2-4.7-2] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 1 O 1 e x A. y = ln x + 1 - ln 2 . B. y = ln x . C. y = ln(x + 1)- ln 2 . D. y = ln x . Lời giải Chọn D ln x, x 1 Ta có y ln x . ln x, x 1 Câu 1035. [2D2-4.7-2] [THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH] Từ các đồ thị y loga x , y logb x , y logc x đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 a b 1 c . B. 0 c 1 a b . C. 0 c a 1 b . D. 0 c 1 b a . Lời giải Chọn B Hàm số y loga x và y logb x đồng biến trên 0; a,b 1. Hàm số y logc x nghịch biến trên 0; 0 c 1. 1 Xét x 1: loga x logb x loga x loga x.log x b 1 loga b 1 b a log x b Suy ra: 0 c 1 a b .
20. Câu 1041. [2D2-4.7-2] [CỤM 7 TP. HCM] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. y y logc x y loga x O 1 x y logb x Tìm khẳng định đúng. A. b c a . B. a b c . C. a c b . D. b a c . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y logb x nghịch biến, y loga x , y logc x đồng biến và đồ thị y logc x phía trên y loga x . Nên ta có b c a . Câu 1042. [2D2-4.7-2] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 – 2017] Cho các số thực a , b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường y a x , y bx , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. a2 b . B. b 2a . C. ab2 1. D. ab . 2 Lời giải Chọn C Giả sử N , M có hoành độ lần lượt là n , m khác 0 . Theo đề, ta có: n 2m , bn am m Vậy b 2m am ab2 1 ab2 1. Câu 28: [2D2-4.7-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho hai hàm số y ex và y ln x . Xét các mệnh đề sau: I . Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y x . II . Tập xác định của hai hàm số trên là ¡ . III . Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm. IV . Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
21. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn A Hai hàm số y ex và y ln x là hai hàm số ngược nhau nên đồ thị của chúng đối xứng nhau qua đường thẳng y x , nên mệnh đề I đúng. Hàm số y ln x có tập xác định là 0; nên mệnh đề II sai. Đồ thị hai hàm số y ex và y ln x không cắt nhau, nên mệnh đề III sai. Hai hàm số y ex và y ln x là hai hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên mệnh đề IV đúng. Vậy, có 2 mệnh đề sai. Câu 45: [2D2-4.7-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị C : y 3x . Tìm kết luận sai: A. Đồ thị C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. B. Đồ thị C nằm phía trên trục hoành. C. Đồ thị C đi qua điểm 0;1 . D. Đồ thị C nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Lời giải Chọn D y y 3x 1 O x Phác họa đồ thị hàm số y 3x như hình vẽ Dựa vào đồ thị ta thấy phương án D sai. Câu 33: [2D2-4.7-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho ba hàm số x x y a ; y b ; y logc x lần lượt có đồ thị C1 , C2 , C3 như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
22. A. a b c .B. b a c .C. c b a .D. c a b . Lời giải Chọn A Do y a x và y bx là hai hàm số đồng biến nên a,b 1. Do y logc x là hàm số nghịch biến nên 0 c 1. Vậy c bé nhất. m a y1 Mặt khác: Lấy x m , khi đó tồn tại y , y 0 để . 1 2 m b y2 m m Dễ thấy y1 y2 a b a b . Vậy a b c . Câu 99: [2D2-4.7-2] [CHUYÊN BẮC GIANG] Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số x x y a , y b , y logc x . y y bx y a x 3 2 y logc x 1 1 O 1 2 3 x . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. c a b. B. a c b. C. b c a. D. a b c. Lời giải Chọn B Từ đồ thị Ta thấy hàm số y a x nghịch biến 0 a 1. x Hàm số y b , y logc x đồng biến b 1,c 1 a b,a c nên loại A, C x Nếu b c thì đồ thị hàm số y b và y logc x phải đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất y x . Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y logc x cắt đường y x nên loại D. Câu 29: [2D2-4.7-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào
23. x 1 A. y 2 B. y log 2x C. y 2x D. y x 1 2 2 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1;2 (loại A, B, D) y 2x . Câu 24: [2D2-4.7-2] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho các hàm số y loga x , y logb x , y logc x có đồ thị lần lượt là C1 , C2 , C3 như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b c a B. a c b C. b a c D. a b c Lời giải Chọn C Ta có đồ thị y logc x nghịch biến trên 0; nên 0 c 1. Ta có đồ thị y loga x , y logb x đồng biến trên 0; nên a,b 1. Khi x 1 thì loga x logb x 0 log x a log x b a b . Vậy c a b .