Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 7: Đọc đồ thị liên hàm số mũ, lôgarit - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 7: Đọc đồ thị liên hàm số mũ, lôgarit - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [2D2-4.7-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho điểm x x H (4;0) đường thẳng x 4 cắt hai đồ thị hàm số y loga và y logb lần lượt tại hai điểm A, B và sao cho AB 2BH . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. b a3 . B. a b3 . C. a 3b . D. b 3a . Lời giải Chọn A 4 4 b a Ta có AB 2BH loga 3 logb log4 3 log4 . b a b a 3 Từ đồ thị hàm số ta có log4 3 log4 log4 3log4 b a Câu 41: [2D2-4.7-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho ba số thực x dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y a , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. b c a .B. c a b .C. b a c .D. c b a . Lời giải Chọn A
2. + Xét hàm số y a x : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim a x , do đó a 1. x + Xét hàm số y logb x , y logc x : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim logb x , x lim logc x do đó 0 b 1, 0 c 1. Hay hai hàm số này nghịch biến trên 0; . x 1 1 Lấy x 2 , dựa vào hình vẽ ta thấy logc 2 logb 2 0 0 log2 c log2 b 0 log2 c log2 b 0 b c 1. Vậy 0 b c 1 a . Câu 25. [2D2-4.7-3] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Gọi A, B là các điểm lần lượt nằm y log x trên các đồ thị hàm số 2 và y log 1 x sao cho điểm M 2;0 là trung điểm của đoạn 2 thẳng AB . Diện tích tam giác OAB là bao nhiêu biết rằng O là gốc tọa độ? 17 1 17 1 A. S 8log . B. S 4log . 2 2 2 2 17 1 17 1 C. S 8log D. .S 4log 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi tọa độ các điểm A a,2log2 a , B b, log2 b . Vì M 2;0 là trung điểm đoạn thẳng AB a b 4 b 4 a b 4 a 17 1 a nên: 2 2 2log2 a log2 b b a a a 4 0 2 a b 4 Ví nên 2log2 a log2 b  OA a,2log2 a 4 a 2log2 a a 2log2 a 17 1  S 4log2 2 2 OB 4 a, 2log2 a Câu 49: [2D2-4.7-3](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Xét các hàm số y loga x , y bx , y cx có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó a ,b , c là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
3. A. logc a b 1 logc 2 . B. logab c 0 . b a C. log 0. D. log 0. a c b c Lời giải Chọn C Từ đồ thị suy ra a 1,b 1, 0 c 1. b b Suy ra 1 và do đó log 0 . c a c Câu 2147. [2D2-4.7-3] [Chuyên ĐH Vinh -2017] Cho các số thực a , b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường y a x , y bx , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? y N A M y = bx y = ax O x . 1 A. ab .B. ab2 1. C. b 2a . D. a2 b . 2 Lời giải Chọn B Giả sử N , M có hoành độ lần lượt là n , m . Theo đề, ta có: n 2m , bn am . m Vậy b 2m am ab2 1 ab2 1. Câu 2149. [2D2-4.7-3] [Chuyên ĐH Vinh -2017] Cho các số thực a , b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường y a x , y bx , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? y N A M y = bx y = ax O x .
4. 1 A. ab .B. ab2 1. C. b 2a . D. a2 b . 2 Lời giải Chọn B Giả sử N , M có hoành độ lần lượt là n , m . Theo đề, ta có: n 2m , bn am . m Vậy b 2m am ab2 1 ab2 1. Câu 2777. [2D2-4.7-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017 ] Cho đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y cx như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. b a c . B. b c a . C. c a b . D. c b a . Lời giải Chọn B Vì hàm số y a x là hàm số giảm trên ¡ nên a 1. Khi x 0 ta thấy bx cx b c . Và hàm số y bx , y cx là hàm số tăng trên ¡ nên b 1,c 1. Vậy b c a . Câu 23: [2D2-4.7-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Cho đồ thị ba hàm số y a x , y bx , y cx như trong hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng? . A. .a c b B. . b C. a c c a b . D. .c b a Lời giải Chọn C Hàm số y a x và y cx đồng biến trên ¡ a, c 1 Hàm số y bx nghịch biến trên ¡ 0 b 1 Với x 0 ta có cx ax c a Vây: c a b. . Câu 12. [2D2-4.7-3] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho các hàm số y loga x và y logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x 7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng HM MN .
5. y N y logb x M y loga x H O 7 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 7b . B. a b2 . C. a b7 . D. a 2b . Lời giải Chọn B Ta có MH MN HN 2MH log 7 2log 7 log 7 log 7 b a a b2 . b a b a Câu 36. [2D2-4.7-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y loga x , y logb x và trục hoành lần lượt tại A , B và H ta đều có 2HA 3HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a2b3 1. B. 3a 2b . C. a3b2 1. D. 2a 3b . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có HA loga x và HB logb x . Do đó 2loga x 3logb x 1 log x log x a a.3 b 1 a3.b2 1. a 1 3 b 3 b x x æ1 ö Câu 1027. [2D2-4.7-3] [THPT TIÊN LÃNG] Cho bốn hàm số y = ( 3) (1), y = ç ÷ (2), èç 3ø÷ æ öx x ç1÷ y = 4 (3), y = ç ÷ (4) và bốn đường cong (C1), (C2 ), (C3 ), (C4 ) như hình vẽ bên. Đồ thị èç4ø÷ các hàm số (1), (2), (3), (4) lần lượt là
6. A. (C2 ), (C3 ), (C4 ), (C1). B. (C1), (C2 ), (C3 ), (C4 ). C. (C4 ), (C1), (C3 ), (C2 ). D. (C1), (C2 ), (C3 ), (C4 ). Lời giải Chọn C x x Ta có y = ( 3) và y = 4 có cơ số lớn hơn 1 nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là (C3 ) 2 x 2 x hoặc (C4 ). Lấy x = 2 ta có ( 3) < 4 nên đồ thị y = 4 là (C3 ) và đồ thị y = ( 3) là (C4 ). æ öx æ öx x ç1÷ ç1÷ Ta có đồ thị hàm số y = 4 và y = ç ÷ đối xứng nhau qua Oy nên đồ thị y = ç ÷ là (C2 ). èç4ø÷ èç4÷ø x æ1 ö Còn lại (C ) là đồ thị của y = ç ÷ . 1 èç 3ø÷ Vậy đồ thị các hàm số (1), (2), (3), (4) lần lượt là (C4 ), (C1), (C3 ), (C2 ). Cách khác: 1 1 Viết lại các cơ số theo thứ tự tăng dần: < < 3 < 4 . 4 3 Trên hệ trục, kẻ đường thẳng đứng x = 1 cắt 4 đường cong lần lượt tại 4 điểm A , B , C , D (tính từ dưới lên trên). x x æ1ö æ1 ÷ö Theo thứ tự các đường cong đi qua A , B , C , D lần lượt sẽ là y = ç ÷ , y = ç ÷ , èç4÷ø èç 3ø÷ x y = ( 3) , y = 4x . Vậy đồ thị các hàm số (1), (2), (3), (4) lần lượt là (C4 ), (C1), (C3 ), (C2 ).