Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 8: Bài toán lãi suất - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 8: Bài toán lãi suất - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 458: [2D2-4.8-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là: A. 232518 đồng. B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232289 đồng. Lời giải Chọn D Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s 3000000  3% 4  3% 3   2  3% 12927407,43 Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 12.927.407,43 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm. Ta có công thức: N  r n .r 12927407,4  0,0025 60 .0,0025  232289  r n   0,0025 60  Câu 461: [2D2-4.8-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là A. 101. 1,01 27 1 triệu đồng B. 101. 1,01 26 1 triệu đồng 27 C. 100. 1,01 1 triệu đồng D. 100. 1,01 6 1 triệu đồng Lời giải Chọn A Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân: Dãy U1;U2 ;U3; ;Un được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: Uk Uk 1q 1 qn Tổng n số hạng đầu tiên: s u u u u n 1 2 n 1 1 q + Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a 1 triệu + Đầu tháng 1: người đó có a Cuối tháng 1: người đó có a. 1 0,01 a.1,01 + Đầu tháng 2 người đó có: a a.1,01 Cuối tháng 2 người đó có: 1,01 a a.1,01 a 1,01 1,012 + Đầu tháng 3 người đó có: a 1 1,01 1,012 Cuối tháng 3 người đó có: a 1 1,01 1,012 .1,01 a 1 1,012 1,013 . + Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: a 1 1,01 1,012 1,0127 Ta cần tính tổng: a 1 1,01 1,012 1,0127
2. 1 1,0127 Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được 100. 1,0127 1 1 0,01 triệu đồng. Câu 480: [2D2-4.8-3] Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300 , mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% Trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 . Đến năm học 2024 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1 , mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể) A. 459 . B. 222 . C. 458 . D. 221. Lời giải Chọn A Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học ( 6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024-2025. n r Áp dụng công thức Sn A 1 để tính dân số năm 2018. 100 Trong đó: A 905300;r 1,37;n 8 8 1,37 Dân số năm 2018 là: A 905300. 1 1009411 100 7 1,37 Dân số năm 2017 là: A 905300. 1 995769 100 Số trẻ vào lớp 1 là: 1009411 995769 2400 16042 Số phòng học cần chuẩn bị là : 16042 : 35 458,3428571. Câu 487: [2D2-4.8-3] Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000 VND/lít . Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít. A. 11340,000 VND/ lít .B. 113400 VND/lít . C. 18615,94 VND/ lít . D. 186160,94 VND/lít . Lời giải Chọn C Giá xăng năm 2008 là 12000(1+ 0,05) 2 Giá xăng năm 2009 là 12000(1+ 0,05) 9 Giá xăng năm 2016 là 12000(1+ 0,05) » 18615,94 VND/ lit . Câu 498: [2D2-4.8-3] Anh Thái gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, chú Tư đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi. Sau một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngoài số
3. tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi. Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)? A. 1840270 đồng. B. 3000000 đồng. C. 1840269 đồng. D. 1840268 đồng. Lời giải Chọn A [Phương pháp tự luận] æ ön ç r ÷ n ç1+ ÷ - 1 æ r ö èç 100ø÷ Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng ç ÷ Sn = Aç1+ ÷ - X (9) èç 100ø÷ r 100 Với A = 50 triệu đồng, r = 0,6 và X = 3 triệu đồng ta được 1,006n - 1 S = 50.1,006n - 3. . n 0,006 Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 1,006n - 1 500 S log Þ n = 18 n 0,006 1,006 450 Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà Anh Thái rút là é 1,00617 - 1ù S .1,006 = ê50.1,00617 - 3. ú.1,006 » 1,840269833 triệu đồng » 1840270đồng 17 ê ú ë 0,006 û [Phương pháp trắc nghiệm] 1,006X - 1 Nhập lên màn hình máy tính 50.1,006X - 3. , tính giá trị chạy từ 10 đến 20 với step 0,006 bằng 1 ta được bằng giá trị tương ứng và số tiền còn lại nhơ hơn 3 ứng với X = 17. Từ đó tính được số tiền rút ra ở tháng cuối cùng là é 1,00617 - 1ù S .1,006 = ê50.1,00617 - 3. ú.1,006 » 1,840269833 triệu đồng » 1840270đồng 17 ê ú ë 0,006 û Câu 458: [DS12.C2.4.D08.c] (QUẢNG XƯƠNG I) Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là: A. 232518 đồng. B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232289 đồng. Lời giải Chọn D Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s 3000000  3% 4  3% 3   2  3% 12927407,43 Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 12.927.407,43 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm. Ta có công thức:
4. N  r n .r 12927407,4  0,0025 60 .0,0025  232289  r n   0,0025 60  Câu 461: [DS12.C2.4.D08.c] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là A. 101. 1,01 27 1 triệu đồng B. 101. 1,01 26 1 triệu đồng 27 C. 100. 1,01 1 triệu đồng D. 100. 1,01 6 1 triệu đồng Lời giải Chọn A Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân: Dãy U1;U2 ;U3; ;Un được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: Uk Uk 1q 1 qn Tổng n số hạng đầu tiên: s u u u u n 1 2 n 1 1 q + Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a 1 triệu + Đầu tháng 1: người đó có a Cuối tháng 1: người đó có a. 1 0,01 a.1,01 + Đầu tháng 2 người đó có: a a.1,01 Cuối tháng 2 người đó có: 1,01 a a.1,01 a 1,01 1,012 + Đầu tháng 3 người đó có: a 1 1,01 1,012 Cuối tháng 3 người đó có: a 1 1,01 1,012 .1,01 a 1 1,012 1,013 . + Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: a 1 1,01 1,012 1,0127 Ta cần tính tổng: a 1 1,01 1,012 1,0127 1 1,0127 Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được 100. 1,0127 1 1 0,01 triệu đồng. Câu 480: [DS12.C2.4.D08.c] Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300 , mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% Trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 . Đến năm học 2024 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1 , mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể) A. 459 . B. 222 . C. 458 . D. 221. Lời giải Chọn A Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học ( 6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024-2025.
5. n r Áp dụng công thức Sn A 1 để tính dân số năm 2018. 100 Trong đó: A 905300;r 1,37;n 8 8 1,37 Dân số năm 2018 là: A 905300. 1 1009411 100 7 1,37 Dân số năm 2017 là: A 905300. 1 995769 100 Số trẻ vào lớp 1 là: 1009411 995769 2400 16042 Số phòng học cần chuẩn bị là : 16042 : 35 458,3428571. Câu 487: [DS12.C2.4.D08.c] Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000 VND/lít . Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít. A. 11340,000 VND/ lít .B. 113400 VND/lít . C. 18615,94 VND/ lít . D. 186160,94 VND/lít . Lời giải Chọn C Giá xăng năm 2008 là 12000(1+ 0,05) 2 Giá xăng năm 2009 là 12000(1+ 0,05) 9 Giá xăng năm 2016 là 12000(1+ 0,05) » 18615,94 VND/ lit . Câu 498: [DS12.C2.4.D08.c] Anh Thái gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, chú Tư đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi. Sau một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngoài số tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi. Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)? A. 1840270 đồng. B. 3000000 đồng. C. 1840269 đồng. D. 1840268 đồng. Lời giải Chọn A [Phương pháp tự luận] æ ön ç r ÷ n ç1+ ÷ - 1 æ r ö èç 100ø÷ Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng ç ÷ Sn = Aç1+ ÷ - X (9) èç 100ø÷ r 100 Với A = 50 triệu đồng, r = 0,6 và X = 3 triệu đồng ta được 1,006n - 1 S = 50.1,006n - 3. . n 0,006
6. Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 1,006n - 1 500 S log Þ n = 18 n 0,006 1,006 450 Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà Anh Thái rút là é 1,00617 - 1ù S .1,006 = ê50.1,00617 - 3. ú.1,006 » 1,840269833 triệu đồng » 1840270đồng 17 ê ú ë 0,006 û [Phương pháp trắc nghiệm] 1,006X - 1 Nhập lên màn hình máy tính 50.1,006X - 3. , tính giá trị chạy từ 10 đến 20 với step 0,006 bằng 1 ta được bằng giá trị tương ứng và số tiền còn lại nhơ hơn 3 ứng với X = 17. Từ đó tính được số tiền rút ra ở tháng cuối cùng là é 1,00617 - 1ù S .1,006 = ê50.1,00617 - 3. ú.1,006 » 1,840269833 triệu đồng » 1840270đồng 17 ê ú ë 0,006 û Câu 43: [2D2-4.8-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 4 năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25% /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo”. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị). A. 182017 đồng.B. 182018 đồng.C. 182016 đồng.D. 182015 đồng. Lời giải Chọn D n Áp dụng công thức Tn A 1 r Ta có số tiền cả gốc lẫn lãi bạn An vay ngân hàng sau 4 năm là: 4 T4 9000000 1 3% 10129579,29 Sai ở đây: chưa làm tròn. Để kết quả cuối cùng mới làm tròn. Gọi T là số tiền phải trả hàng tháng. - Cuối tháng thứ 1 bạn An nợ: A 1 r và đã trả T đồng nên còn nợ A 1 r T 2 - Cuối tháng thứ 2 bạn An còn nợ: A 1 r T 1 r T A 1 r T 1 r T - Cuối tháng thứ 3 bạn An còn nợ: A 1 r 2 T 1 r T 1 r T A 1 r 3 T 1 r 2 T 1 r T - Cuối tháng thứ n bạn An còn nợ: n n n 1 n 2 n 1 r 1 A 1 r T 1 r T 1 r T A 1 r T r Ar 1 r n - Để bạn An trả hết nợ sau n tháng thì số tiền phải trả hàng tháng: T 1 r n 1
7. Số tiền này được trả sau 5 năm với lãi suất hàng tháng là 0,25% , nên bạn An mỗi tháng phải Ar 1 r n 10145952,29.0,25%. 1 0,25% 5.12 trả cho ngân hàng số tiền là: T 182015 . 1 r n 1 1 0,25% 5.12 1 Câu 28: [2D2-4.8-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất? A. 50.000 VNĐ. B. 15.000 VNĐ. C. 35.000 VNĐ. D. 75.000 VNĐ. Lời giải Chọn D Gọi x (nghìn VNĐ) là số tiền công ty sẽ tăng thêm đối với một khách. Khi đó số khách sẽ giảm đi là 50x khách nên còn 10.000 50x khách. Khi đó, 10.000 50x 0 x 200 . Khi đó số tiền thu được sau khi tăng giá vé là f x 50 x 10.000 50x . 2 50 x 200 x Ta có f x 50 50 x 200 x 50 781250 (nghìn VNĐ). 2 Vậy số tiền thu được tăng thêm lớn nhất là 781250 50 10.000 281.250 nghìn VNĐ khi 50 x 200 x x 75 nghìn VNĐ. Câu 31: [2D2-4.8-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô 400.000.000 VNĐ? A. n 72 . B. n 73.C. n 74 . D. n 75 . Lời giải Chọn C A n Ta có S 1 r 1 1 r . n r S .r 400000000.0,8% n log n 1 log 1 73,3 . 1 r 1,008 A 1 r 4000000 1 0,8% Vậy sau 74 tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô 400.000.000 VNĐ. Câu 42: [2D2-4.8-3] (THPT Hảu Lảc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Chạ Lan có 400 triạu đạng mang đi gại tiạt kiạm ạ hai loại kì hạn khác nhau đạu theo thạ thạc lãi kép. Chạ gại 200 triạu đạng theo kì hạn quý vại lãi suạt 2,1% mạt quý, 200 triạu đạng còn lại chạ gại theo kì hạn tháng vại lãi suạt 0,73% mạt tháng. Sau khi gại đưạc đúng 1 năm, chạ rút ra mạt nạa sạ tiạn ạ loại kì hạn theo quý và gại vào loại kì hạn theo tháng. Hại sau đúng 2 năm kạ tạ khi gại tiạn lạn đạu, chạ Lan thu đưạc tạt cạ bao nhiêu tiạn lãi (làm tròn đạn hàng nghìn)? A. 79760000 . B. 74813000 . C. 65393000 . D. 70656000 . Lời giải Chọn B Giai đoạn 1: Sau đúng một năm, số tiền thu được của mỗi hình thức. 6 12 Gởi theo hình thức tháng thu được số tiền là S1 200.10 1 0,73% 218.240.829,2 đồng.
8. 6 4 Gởi theo hình thức quý thu được số tiền là P1 200.10 1 2,1% 217.336.647,7 đồng. Giai đoạn 2: Sau đúng hai năm, số tiền thu được của mỗi hình thức. P1 12 Gởi theo hình thức tháng thu được số tiền là S2 S1 1 0,73% 2 356.724.623,2 đồng. P 4 Gởi theo hình thức quý thu được số tiền là P 1 1 2,1% 118.088.046,1 đồng. 2 2 6 Vậy số tiền lãi sau hai năm thu được là S2 P2 400.10 74.812.669,4 đồng. Câu 40: [2D2-4.8-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe? A. 11. B. 12. C. 13. D. 10. Lải giải Chọn C Số tiền anh A cần tiết kiệm là 500 500.0,12 340 (triệu). Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là u1 10 (triệu). Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là u2 u1. 1 0,12 u1.1,12 (triệu). Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là 2 2 u3 u1. 1 0,12 u1. 1,12 (triệu). Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ n là n 1 n 1 un u1. 1 0,12 u1. 1,12 (triệu). Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau n năm là 12. u u u u  u u u u 12. u u 12. u . 1,12 n 1 u . 2 1 3 2 n 1 n 2 n n 1 n 1 1 1 n 1 n 1 23 23 Cho 12. u . 1,12 u 340 1,12 n log 1 n 13. 1 1 6 1,12 6 Vậy sau ít nhất 13 năm thì anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô. Câu 50: [2D2-4.8-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2018, người đó gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép. Với kế hoạnh như vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu ? (Làm tròn đến hàng nghìn) A. 922 756 000 đồng. B. 832 765 000 đồng. C. 918 165 000 đồng. D. 926 281 000 đồng. Lời giải Chọn A Với A 10 triệu, a 0,1, r 0,005. Đầu tháng 2: A 1 r A 1 a .
9. Đầu tháng 3: A 1 r 2 A 1 a 1 r A 1 a 2 . Đầu tháng 4: A 1 r 3 A 1 a 1 r 2 A 1 a 2 1 r A 1 a 3 Đầu tháng n : A 1 r n 1 1 r n 2 1 a 1 r 1 a n 2 1 a n 1 Hết tháng n : A 1 r n 1 1 r n 2 1 a 1 r 1 a n 2 1 a n 1 1 r Gọi B là số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm đến hết tháng 12 năm 2019 Khi đó n 24 . 1 a n 1 r n Ta có B A. 1 r 922756396,2 . a r BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D B C A A C B C C A C D B B D D B A A D B D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D B B D A C D C C B B D A C A C C A D A A B A A Câu 45. [2D2-4.8-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,5 /tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A. 118.000.000 đồng. B. 126.066.666 đồng. C. 122.000.000 đồng. D. 135.500.000 đồng. Lời giải Chọn C Gọi số tiền gốc ban đầu là N và phần trăm lãi là r . Tháng thứ nhất ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 59 Tháng thứ hai ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 60 58 Tháng thứ ba ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 60 1 Tháng thứ sáu mươi ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 60 Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong suốt quá trình lãi là: 59 58 1 59 58 1 60. 60 1 N.r .N.r .N.r .N.r 1 N.r 1 N.r 60 60 60 60 60 60 2.60 61 .800.0,5% 122.000.000 . 2 Vậy tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là 122.000.000 đồng. Câu 49: [2D2-4.8-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4% / quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như
10. trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu? A. 480,05 triệu đồng. B. 463,51 triệu đồng. C. 501,33 triệu đồng. D. 521,39 triệu đồng. Lời giải Chọn C Sau 6 tháng (2 quý) gửi 200 triệu đồng thì người này sẽ nhận được số tiền cả góc lẫn lãi là 200 1 4% 2 triệu đồng. Người đó lại gửi thêm 150 triệu đồng nên lúc này sẽ có 200 1 4% 2 150 triệu đồng. Số tiền người đó nhận được sau 2 năm tương ứng 8 quý kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là 200 1 4% 2 150 1 4% 8 501,33 triệu đồng. Câu 49: [2D2-4.8-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Ông Hoàng vay ngân hàng 700 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,6% /tháng. Mỗi tháng ông Hoàng phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A. 145.500.000 đồng. B. 123.900.000 đồng. C. 128.100.000 đồng. D. 132.370.000 đồng. Lải giải Chản C 60 n 1 Sạ tiạn gạc còn lại trong tháng thạ n là: 700. triạu. 60 Sạ tiạn lãi ông Hoàng phại trạ trong trong tháng thạ n là: 60 n 1 7 700. .0,6% 60 n 1 triạu. 60 100 Tạng sạ tiạn lãi mà ông Hoàn phại trạ trong toàn bạ quá trình trạ nạ là: 60 7  60 n 1 128.1 triạu. n 1 100 Câu 45: [2D2-4.8-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Ngày mùng 3 / 03 / 2015 anh A vay ngân hàng 50 triêu đồng với lãi suất kép là 0,6% / tháng theo thể thức như sau: đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau khi vay anh A trả nợ như sau: đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay. Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay. A. 15 tháng B. 19 tháng C. 16 tháng D. 18 tháng Lời giải Chọn D Gọi số tiền vay ban đầu là N , lãi suất là x , n là số tháng phải trả, A là số tiền trả vào hàng tháng để sau n tháng là hết nợ. Ta có Số tiền gốc cuối tháng 1: N Nx A N x 1 A 2 Cuối tháng 2: N x 1 A N x 1 A x A N x 1 A x 1 1
11. Cuối tháng 3: N x 1 2 A x 1 1 1 x A N x 1 3 A x 1 2 x 1 1 Cuối tháng n: N x 1 n A x 1 n 1 x 1 n 2 x 1 1 . Trả hết nợ thì sau n tháng, số tiền sẽ bằng 0 . N x 1 n A x 1 n 1 x 1 n 2 x 1 1 0 N x 1 n A x 1 n 1 x 1 n 2 x 1 1 Đặt y x 1 1,006 ta được: 1 1 yn N.yn A yn 1 yn 2 y 1 N.yn A. N.x.yn A. yn 1 1 y 0,6 n n n 10 10 50. .y 3. y 1 y n log y n 18 . 100 9 9 Câu 50: [2D2-4.8-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất? A. 238,6 triệu đồng.B. 224,7 triệu đồng. C. 243,5 triệu đồng.D. 236,6 triệu đồng. Lời giải Chọn A Đặt r 6% , A 100 2 Sau 6 tháng ( 2 kỳ), số tiền người đó có được là A1 A 1 r . 2 Sau 1 năm, số tiền người đó có được là T A1 100 1 r A 1 r 2 100 1 r 2 238,6 . Câu 35: [2D2-4.8-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000 đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,4% /tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền m là A. 1350 203 đồng. B. 1903 203 đồng. C. 1388 824 đồng. D. 1680 347 đồng. Lời giải Chọn C Đặt r 3,4% là lãi suất hàng tháng và a 1 r Số tiền vay là A 13 500 000 . Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 1: T1 A Ar m A 1 r m Aa m 2 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 2 : T2 T1 T1r m T1a m Aa m a 1 3 2 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 3 : T3 T2 T2r m T2a m Aa m a a 1 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 12: 12 12 11 10 12 a 1 T12 T11 T11r m T11a m Aa m a a a 1 Aa m . a 1 Aa12 a 1 Ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ nên: T 0 m 1388 823 12 a12 1
12. Câu 39. [2D2-4.8-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu với lãi suất ban đầu 4% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,3% . Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây: A. 238 triệu. B. 239,5 triệu. C. 238,5 triệu. D. 239 triệu. Lời giải Chọn A Sau năm thứ nhất số tiền cả vốn và lãi là: P1 200 1 0,04 200.1,04 . Sau năm thứ hai số tiền cả vốn và lãi là: P2 200.1,04 1 0,04 0,003 200.1,04.1,043 . Sau năm thứ ba số tiền cả vốn và lãi là: P3 200.1,04.1,043.1,046. Sau năm thứ tư số tiền cả vốn và lãi là: P4 200.1,04.1,043.1,046.1,049 238,043 triệu. Câu 48: [2D2-4.8-3] (THPT Đoàn Thưảng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Đạu mại tháng anh A gại vào ngân hàng 3 triạu đạng vại lãi suạt kép là 0,6% mại tháng. Hại sau ít nhạt bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có đưạc sạ tiạn cạ lãi và gạc nhiạu hơn 100 triạu biạt lãi suạt không đại trong quá trình gại. A. 31 tháng. B. 35 tháng. C. 30 tháng. D. 40 tháng. Lời giải Chọn A a n Áp dụng công thức: T 1 r 1 1 r . n r Để anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệuthì ta có: 3 n 603 T 100 1 0,6% 1 1 0,6% 100 n log 30,3 . n 0,6% 1,006 503 Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Câu 29: [2D2-4.8-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Ngày 20/5/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5% /tháng. Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản một triệu đồng. Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng) A. 387 (triệu đồng).B. 391 (triệu đồng).C. 388 (triệu đồng).D. 390 (triệu đồng). Lời giải Chọn D 1 Sau 1 tháng số tiền trong sổ tiết kiệm là S1 1,0005 1. 2 1 Sau 2 tháng số tiền trong sổ tiết kiệm là S2 1,0005 1,0005 1. 3 2 1 Sau 3 tháng số tiền trong sổ tiết kiệm là S3 1,0005 1,0005 1,0005 1. Sau n tháng số tiền trong sổ tiết kiệm là: n 1 n n 1 1 1,0005 1 S 1,0005 1,0005 1,0005 1 . n 0,005 Vào ngày 22/5/2036 (sau 18 12 216 tháng), số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là 1,0005 217 1 S 390 (triệu đồng). 216 0,005
13. Câu 39. [2D2-4.8-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi). A. 4 năm 2 quý. B. 4 năm 3 quý. C. 5 năm. D. 4 năm 1 quý. Lời giải Chọn A Giả sử sau n quý người đó có được ít nhất 20 triệu đồng. n 4 Khi đó: 15. 1 0,0165 20 n log 17,58. 1,0165 3 Do đó cần 4 năm 2 quý. Câu 2793: [2D2-4.8-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000đ /1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên 200.000đ / 1 tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất? A. 2.000.000 đ .B. 2.400.000 đ . C. 2.200.000 đ . D. 2.600.000 đ . Lời giải Chọn D Gại n n ¥ là sạ lạn tăng giá. Hàm thu nhạp cạa tháng: f n 2000000 n.200000 32 n.2 . 400000n2 2400000n 64000000 là hàm bạc 2 theo n , có hạ sạ a 0 . 2400000 Vạy f n đạt giá trạ lạn nhạt khi n 3 . 2. 400000 * f 3 67.600.000   f 3 f 0 . * f 0 64.000.000  Vạy chạ hạ sạ cho thuê vại giá 2.000.000 3x200.000 2.600.000đ . Câu 2798: [2D2-4.8-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Một cửa hàng bán lẻ phần mềm soạn thảo công thức toán học MathType với giá là 10 USD. Với giá bán này, cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 sản phẩm. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2 USD thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là 5 USD. A. 8,625 USD.B. 8,125 USD.C. 8,525 USD. D. 7,625 USD. Lời giải Chọn B Gại x là giá giạm trên mạt sạn phạm, khi đó sạ bán thêm đưạc 20x sạn phạm. Vạy lại nhuạn thu đưạc bạng: 2 2 15 3125 3125 L x 25 20x 10 x 5 20x 75x 125 20 x . 8 16 16 3125 15 Lại nhuạn tại đa thu đưạc là 195,3125 USD khi x hay giá bán mạt sạn 16 8 15 phạm là 10 8,125 USD. 8 Câu 2801: [2D2-4.8-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào
14. 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01% ). A. 1,85% .B. 2,02% .C. 1,13% . D. 1,72% . Lời giải Chọn A Gọi x x N* là số cán bộ công chức tỉnh A năm 2015 . Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm. Số người mất việc năm thứ nhất là: x r . Số người còn lại sau năm thứ nhất là: x x r x 1 r . Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: x 1 r r . Số người còn lại sau năm thứ hai là: x 1 r x 1 r r x 1 r 2 . Số người mất việc sau năm thứ sáu là: x 1 r 5 r . Tổng số người mất việc là: x r x  1 r r x  1 r 2 r x  1 r 5 r 10,6%x . r 1 r r 1 r 2 r 1 r 5 r 0,106 . r 1 1 r 6 0,106 r 0,0185 . 1 1 r Vì tỉ lệ giảm hàng năm bằng với tỉ lệ tuyển dụng mới nên tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm là 1,85% . Câu 2803: [2D2-4.8-3] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Ngày 01 tháng 01năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2018 , sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi. A. 1200 400. 1,005 12 (triệu đồng).B. 800. 1,005 11 72 (triệu đồng). C. 800. 1,005 12 72 (triệu đồng).D. 1200 400. 1,005 11 (triệu đồng). Lời giải Chọn A Tạ ngày 01 tháng 01 năm 2017 đạn ngày 01tháng 01 năm 2018 , ông An gại đưạc tròn 12 tháng. Gại a là sạ tiạn ban đạu, r là lãi suạt hàng tháng, n là sạ tháng gại, x là sạ tiạn rút ra hàng tháng, Pn là sạ tiạn còn lại sau n tháng. Khi gại đưạc tròn 1 tháng, sau khi rút sạ tiạn là x , sạ tiạn còn lại là: P1 a ar x ad x , d r 1. Khi gại đưạc tròn 2 tháng, sau khi rút sạ tiạn là x , sạ tiạn còn lại là: d 2 1 P P P.r x ad 2 x d 1 ad 2 x  . 2 1 1 d 1 Khi gại đưạc tròn 3 tháng, sau khi rút sạ tiạn là x , sạ tiạn còn lại là: 3 3 2 3 d 1 P3 P2 P2.r x ad x d d 1 ad x  . d 1 Tương tạ, khi gại đưạc tròn n tháng, sau khi rút sạ tiạn là x , sạ tiạn còn lại là: d n 1 P ad n x  . n d 1