Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 8: Bài toán lãi suất - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 8: Bài toán lãi suất - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37.[2D2-4.8-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55% /tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 618.051.620 đồng. B. 484.692.514 đồng. C. 597.618.514 đồng. D. 539.447.312 đồng. Lời giải Chọn A Gọi Ai là số tiền thu được sau tháng i , r 0,55% 0,0055 là lãi suất hàng tháng, A 2000 (nghìn đồng) là số tiền gửi ở tháng đầu. * Số tiền thu được sau tháng 1 là: A1 A 1 r 2 * Số tiền thu được sau tháng 2 là: A2 A1 A 200 1 r A 1 r A 1 r 200 1 r * Số tiền thu được sau tháng 3 là: 3 2 2 A3 A2 A 2.200 1 r A 1 r A 1 r A 1 r 200 1 r 2.200 1 r * Số tiền thu được sau tháng 4 là: 4 3 2 A4 A3 A 3.200 1 r A 1 r A 1 r 200 1 r 2.200 1 r 3.200 1 r * Số tiền thu được sau tháng 5 là: A A A 4.200 1 r A 1 r 5 A 1 r 200 1 r 4 2 1 r 3 4. 1 r 5 4 * Số tiền thu được sau tháng n là: An An 1 A n 1 .200 . 1 r A A 1 r n A 1 r n 1 A 1 r 200 1 r n 1 2. 1 r n 2 n 1 . 1 r n n 1 1 r 1 n 1 2 3 n A 2000 1 200 1 r 1 1 r 2 . 1 r 1 n . 1 r n r x n 1 Ta có: 1 x 1 x n 1 , lấy đạo hàm hai vế ta được: x 1 1 n 2 n 1 2 2 3 n 1 n x n.x x x 2x n 1 x 2 x 1 1 n 2 n 1 2 2 3 n 1 n 1 r n. 1 r 1 r 1 r 2 . 1 r 1 n . 1 r 2 1 r 1 1 1 n 1 r n n. 1 r n 1 1 r 2 1 r n 1 1 n 1 1 r n. 1 r 2 1 r n 1 A 2000 1 200 n 2 r r Số tiền thu được sau 5 năm ( 60 tháng) là: 1,0055 61 1 59 1,0055 60. 1,0055 2 1,0055 61 A 2000 1 200 60 2 0,0055 0,0055 A60 539.447.312 (đồng).
2. Câu 2782. [2D2-4.8-4] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017 ] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là. A. 101. 1,01 26 1 triệu đồng. B. triệu đồng. 100. 1,01 6 1 C. 101. 1,01 27 1 triệu đồng. D. 100. 1,01 27 1 triệu đồng. Lời giải Chọn C Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân: Dãy u1;u2 ;u3; ;un được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: uk uk 1q . 1 qn Tổng n số hạng đầu tiên: S u u u u . n 1 2 n 1 1 q + Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân. Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a 1 triệu. + Đầu tháng 1: người đó có a . Cuối tháng 1: người đó có a. 1 0,01 a.1,01. + Đầu tháng 2 người đó có: a a.1,01. Cuối tháng 2 người đó có: 1,01 a a.1,01 a 1,01 1,012 . + Đầu tháng 3 người đó có: a 1 1,01 1,012 . Cuối tháng 3 người đó có: a 1 1,01 1,012 .1,01 a 1 1,012 1,013 . . + Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: a 1 1,01 1,012 1,0127 . Ta cần tính tổng: a 1 1,01 1,012 1,0127 . 1 1,0127 Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được 100. 1,0127 1 1 0,01 triệu đồng. Câu 2786. [2D2-4.8-4] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017 ] Ông Quang cho ông Tèo vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn). A. 3.225.100.000 . B. 1.121.552.000. C. 1.127.160.000. D. 1.120.000.000. Lời giải Chọn C Tổng số tiền ông Tèo cần trả sau 24 tháng là. 24 P24 1 1 0,5% 1.127.160.000 (đồng). Câu 2787. [2D2-4.8-4] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017 ] Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi). A. 4 năm 2 quý. B. 4 năm 3 quý. C. 5 năm. D. 4 năm 1 quý.
3. Lời giải Chọn D n 1,65 Số tiền của người ấy sau n kỳ hạn là T 15 1 . 100 n 1,65 4 Theo đề bài, ta có 15 1 20 n log 1,65 17,56. 1 100 100 3 Câu 1043. [2D2-4.8-4] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình nợ là bao nhiêu? A. 38.400.000 đồng. B. 10.451.777 đồng. C. 76.800.000 đồng. D. 39.200.000 đồng. Lời giải Chọn D Để thuận tiện trong trình bày, tất cả các số tiền dưới đây được tính theo đơn vị triệu đồng. 200 Số tiền phải trả tháng thứ 1: 200.0,8% . 48 Số tiền phải trả tháng thứ 2: 200 200 200 200 200 .0,8% 47. .0,8% . 48 48 48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 3: 200 200 200 200 200 2. .0,8% 46. .0,8% . 48 48 48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 48 200 200 200 200 200 47. .0,8% 1. .0,8% . 48 48 48 48 Suy ra tổng số tiền lãi phải trả là: 200 200 200 1. .0,8% 2. .0,8% 47. .0,8% 200.0,8% 48 48 48 200 200 48 1 48 .0,8% 1 2 48 .0,8%. 39,2 48 48 2 Câu 418. [2D2-4.8-4] [SỞ GD HÀ NỘI - 2017] Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x ¥ ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A. 154 triệu đồng.B. 150 triệu đồng. C. 140 triệu đồng. D. 145 triệu đồng. Lời giải Chọn D n Áp dụng công thức lãi kép: Pn x 1 r Trong đó Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
4. x là vốn gốc, r là lãi suất mỗi kì. Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là : P x x 1 r n x x 1 r n 1 (*) n Áp dụng công thức (*) với n 3,r 6,5% , số tiền lãi là 30 triệu đồng. Ta được 30 x 1 6,5% 3 1 x 144,27 Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng. Câu 422. [2D2-4.8-4] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 5 .B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là C 100(1 0,12)n Số tiền lãi thu được sau n năm là L 100(1 0,12)n 100 7 7 L 40 100(1 0,12)n 100 40 1,12n n log 2,97. 5 1,12 5 Câu 426. [2D2-4.8-4] [BẮC YÊN THÀNH- 2017] Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được tính cả gốc lẫn lãi là A. 108.(1 0,07)10 .B. 108.0,0710 . C. 108.(1 0,7)10 .D. 108.(1 0,007)10 . Lời giải Chọn A Theo công thức lãi kép C A 1 r N với giả thiết A 100.000.000 108;r 7% 0,07 và N 10 . Vậy số tiền nhận được 108.(1 0,07)10 Câu 438. [2D2-4.8-4] [CHUYÊN ĐHSP HN - 2017] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. A. 45 tháng. B. 47 tháng.C. 44 tháng.D. 46 tháng. Lời giải Chọn A n 6 0 Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần: N A 1 r , Với A 100.10 và r 0,5 0 . Theo đề bài ta tìm n bé nhất sao cho: 108 1 0,5% n 125.106
5. n 5 5 1 0,5% n log 201 44,74 4 200 4 Câu 439. [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN) - 2017] Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng mét) so với mực nước biển được tính theo công thức xl P P0e , trong đó P0 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu? A. 22,24 mmHg. B. 519,58 mmHg. C. 517,94mmHg.D. 530,23mmHg. Lời giải Chọn D Ở độ cao 1000 mét áp suất không khí là 672,71 mmHg Nên 672,71 760e1000l 672,71 e1000l 760 1 672,71 l ln 1000 760 1 672,71 3143. ln Áp suất ở đỉnh Fanxipan P 760e3143l 760e 1000 760 717,94