Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 9: Bài toán thực tế liên môn - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 9: Bài toán thực tế liên môn - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2: [2D2-4.9-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày ( nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn 1 nửa). Tính khối lượng còn lại của 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày ( khoảng 20 năm). A. 4,34.10 15 gam . B. 4,44.10 15 gam . C. 4,06.10 15 gam . D. 4,6.10 15 gam . Lời giải Chọn B Ta có 7314 ngày tương ứng 53 chu kì. Nên khối lượng còn lại của 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày bằng: 53 1 15 40 4,44.10 gam . 2 Câu 15: [2D2-4.9-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một sinh viên mới ra trường được nhận vào làm việc ở tập đoàn Samsung Việt nam mới mức lương 10.000.000 VNĐ/tháng và thỏa thuận nếu hoàn thành tốt công việc thì sau một quý (3 tháng) công ty sẽ tăng cho anh thêm 500.000 VNĐ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì lương của anh ta sẽ được 20.000.000 VNĐ/tháng nếu cứ cho rằng anh ta sẽ luôn hoàn thành tốt công việc. A. 4 .B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn B Một năm có 4 quý nên một năm người đó hoàn thành tốt công việc thì được tăng lương là 4 500.000 2.000.000 VNĐ. Gọi x là số năm để lương của anh ta sẽ được 2.000.000 VNĐ. Ta có phương trình: 10.000.000 2.000.000x 20.000.000 x 5 (năm ). Câu 20: [2D2-4.9-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con. A. 10. B. 11. C. 26 . D. 50 . Lời giải Chọn A Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân un với công bội q 2 . Ta có: 5 u6 64000 u1.q 64000 u1 2000 . Sau n phút thì số lượng vi khuẩn là un 1 . n n un 1 2048000 u1.q 2048000 2000.2 2048000 n 10 . Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con. Câu 28: [2D2-4.9-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32% , nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục S A.eNr trong đó A là dân số tại thời điểm mốc, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2013 dân số thể giới vào khoảng 7095 triệu người. Biết năm 2020 dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 7879 triệu người.B. 7680 triệu người. C. 7782 triệu người. D. 7777 triệu người. Lời giải Chọn C
2. Áp dụng công thức S A.eNr với A 7095, N 7 ; r 0.0132 ta có S 7095.e7.0,0132 7782 triệu người. Câu 10: [2D2-4.9-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Sự tăng dân số được n.r ước tính theo công thức Pn P0e , trong đó P0 là dân số của năm lấy làm mốc tính, Pn là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người? A. 2018 B. 2017 C. 2015 D. 2016 Lời giải Chọn D 1000000 ln P P en.r 100000000 78685800en.1,7% n 786858 14.1. n 0 1,7% Sau 15 năm thì dân số nước ta ở mức 100 triệu người. Do đó năm 2016 dân số nước ta ở mức 100 triệu người. Câu 31. [2D2-4.9-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Dân số thế giới được dự đoán theo công thức P(t) aebt , trong đó a ,b là các hằng số, t là năm tính dân số. Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020 ? A. 3823 triệu. B. 5360 triệu. C. 3954 triệu. D. 4017 triệu. Lời giải Chọn A 1950b a.e 2560 1 Từ giả thiết ta có hệ phương trình: . 1980b a.e 3040 2 19 19 1 19 Chia 2 cho 1 ta được e30b 30b ln b ln . 16 16 30 16 2560 Thay vào 1 ta được: a 65 . 19 16 1 19 2020. ln 2560 30 16 Vậy P 2020 65 .e 3823 (triệu) 19 16 Câu 37: [2D2-4.9-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Gọi N t là 2018 phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức: t N t 100. 0,5 A % với A là hằng 2018. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 65% . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63% . Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó. A. 3784 . B. 3833 . C. 3834 . D. 3843 . Lời giải Chọn B 3574 Theo giả thiết ta có: A . log0,5 0,65 Vậy tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó là: t A.log0,5 0,63 3833.
3. Câu 45. [2D2-4.9-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Theo thống kê của tổng cục dân số Việt Nam vào đầu năm 2003 dân số nước ta là 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% . Biết rằng tỉ lệ tăng dân số là không thay đổi. Nếu tính từ năm 2003 thì thời điểm gần nhất để dân số nước ta vượt 100 triệu là A. năm 2017 .B. năm 2018 .C. năm 2020 .D. năm 2010 . Lời giải Chọn B n Áp dụng công thức Pn P 1 r với P là dân số năm 2003, r 1,47% . n Theo đề ta có 100.106 80902400 1 1,47% n 14,522 n 15 . Vậy kể từ năm 2003 thì thời điểm để dân số nước ta vượt 100 triệu là năm 2018 . Câu 46. [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E , F lần lượt là trung điểm AA và BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C A tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B ' tại F . Thể tích khối đa diện EFA B E F bằng 3 3 3 3 A. .B. .C. .D. . 6 2 3 12 Lời giải Chọn A C' E' A' E B' F' F A C M B Thể tích khối lăng trụ đều ABC.A B C là 3 3 V S .AA .1 . ABC.A B C ABC 4 4 3 Gọi M là trung điểm AB CM  ABB A và CM . Do đó, thể tích khối chóp C.ABFE 2 là 1 1 1 3 3 V S .CH .1. . . C.ABFE 3 C.ABFE 3 2 2 12 Thể tích khối đa diện A B C EFC là 3 3 3 V V V . A B C EFC ABC.A B C C.ABFE 4 12 6
4. 3 Do A là trung điểm C E nên d E , BCC B ' 2d A , BCC B ' 2. 3 . 2 SCC F SF B'F SFB C C SFBC SFB C C SBCC B 1. Thể tích khối chóp E .CC F là 1 1 3 VE .CC F SCC F .d E , BCC B ' .1. 3 . 3 3 3 Thể tích khối đa diện EFA B E F bằng 3 3 3 V V V . EFA B E F E .CC F A B C EFC 3 6 6 Câu 2229: [2D2-4.9-2] [BTN 170 – 2017] Để xác định một chất có nồng độ pH , người ta tính theo công 1 thức pH log , trong đó H là nồng độ ion H . Tính nồng độ pH của Ba OH (Bari 2 H hidroxit) biết nồng độ ion H là 10 11 M . A. pH 3 . B. pH 11. C. pH 11. D. pH 3 . Lời giải Chọn B 1 pH log log10 11 11. H Câu 2859: [2D2-4.9-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Số lượng của loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t)= s(0).3t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn X có sau t phút. Biết rằng sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn X là 20 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con? A. 6 phút.B. 12 phút.C. 81 phút. D. 9 phút. Lời giải Chọn A 20.103 s(3)= s(0).33 Û s(0).33 = 20.103 Û s(0)= . 33 540.103 540.103 s(t)= s(0).3t = 540.103 Û 3t = = .33 = 729 Û t = log 729 = 6 . s(0) 20.103 3 Câu 2860: [2D2-4.9-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà ( Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng ). Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a(m) , tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b(m) (a < b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m) . Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là x(m) hỏi x bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất. 3ac ac A. x = .B. x = . a + b 2(a + b)
5. ac ac C. x = .D. x = . a + b 3(a + b) Lời giải Chọn C Gọi các điểm như hình vẽ ta có quãng đường mà Dynamo đi là SA SB . Trong đó SA a2 x2 , SB b2 c x 2 . . Do đó quãng đường Dynamo phải di chuyển là. S SA SB a2 x2 b2 c x 2 . Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có. S a2 x2 b2 c x 2 a b 2 c2 a x ac Dấu bằng xảy ra khi x b c x a b Cách 2: Phương pháp hàm số S f x a2 x2 b2 c x 2 0 x c . x c x Ta có f ' x . x2 a2 b2 c x 2 x c x 2 f ' x 0 x b2 c x c x x2 a2 . x2 a2 b2 c x 2 2 2 2 ac x2 b2 c x c x x2 a2 x2b2 a2 x c x . . a b ac Lập bảng biến thiên của f x ta được khi x thì quãng đường bé nhất. a b 3 Câu 2863: [2D2-4.9-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là. 18 3 A. V2016 V V. 1 a n m . 10 8 100 a . 100 n 3 B. V2016 V. 36 m . 10 10 100 a 100 n 3 C. V2016 V. 20 m . 10 18 3 D. V2016 V. 1 a n m . Lời giải Chọn B
6. 10 10 a 100 a Sau 10 năm thể tích khí CO2 là V2008 V 1 V 20 . 100 10 Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là. 8 10 8 n 100 a n V2016 V2008 1 V 20 1 100 10 100 . 100 a 10 100 n 8 100 a 10 . 100 n 8 V V 1020 1016 1036 Câu 2865: [2D2-4.9-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R k được tính bởi công thức L log (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB M R2 và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA 3(Ben) và LB 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). A. 4 (Ben).B. 3,69 (Ben). C. 3,59 (Ben).D. 3,06 (Ben). Lời giải Chọn B Ta có: LA LB OA OB . Gọi I là trung điểm AB . Ta có: k k LA k LA log 2 2 10 OA L . OA OA 10 A k k LB k LB log 2 2 10 OB L . OB OB 10 B k k LI k LI log 2 2 10 OI L . OI OI 10 I 1 k 1 k k 1 1 1 1 Ta có: OI OA OB . LI LA LB LI LA LB 2 10 2 10 10 10 2 10 10 1 1 1 LI 2log LI 3,69 . LA LB 2 10 10 Câu 2866: [2D2-4.9-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 900 .B. 1000 . C. 800 . D. 850 . Lời giải Chọn A Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này. ln300 ln100 ln3 Từ giả thiết ta có: 300 100.e5r r 0,219. 5 5 Tức tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là 21,97% mỗi giờ. Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có 100.e10.0,2197 900 con. Câu 2868: [2D2-4.9-2] [BTN 164 - 2017] Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 100 giờ có bao nhiêu con? A. 700 con.B. 900 con.C. 800 con.D. 1000 con.
7. Lời giải Chọn B 1 Theo đề ta có 100.e5r 300 ln e5r ln 3 5r ln 3 r ln 3. 5 1 ln3 10 5 ln9 Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: n 100.e 100.e 900. Câu 2873: [2D2-4.9-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 900 .B. 1000 . C. 800 . D. 850 . Lời giải Chọn A Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này. ln300 ln100 ln3 Từ giả thiết ta có: 300 100.e5r r 0,219. 5 5 Tức tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là 21,97% mỗi giờ. Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có 100.e10.0,2197 900 con. Câu 2875: [2D2-4.9-2] [BTN 164 - 2017] Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 100 giờ có bao nhiêu con? A. 700 con.B. 900 con.C. 800 con.D. 1000 con. Lời giải Chọn B 1 Theo đề ta có 100.e5r 300 ln e5r ln 3 5r ln 3 r ln 3. 5 1 ln3 10 5 ln9 Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: n 100.e 100.e 900. Câu 2878: [2D2-4.9-2] [BTN 175 - 2017] Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì t P t được tính theo công thức: P t 100. 0,5 5750 % . Lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là 65% . Hỏi mẫu gỗ bị chết bao nhiêu năm rồi? A. 3574 năm.B. 6136 năm. C. 4000 năm. D. 41776 năm. Lời giải Chọn A Lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là 65% nên ta có: t t P t 100. 0,5 5750 65 0,5 5750 0,65 . 1 t t 5750 Log cơ số hai vế ta được: log 1 0,5 log 1 0,65 log 1 0,65 . 2 2 2 5750 2 t 5750log 1 0,65 3574 năm. 2 Câu 2943: [2D2-4.9-2] [208-BTN - 2017] Khi ánh sáng đi qua một môi trường cường độ sẽ giảm dần x theo quãng đường truyền x , theo công thức I x I0e , trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển
8. có hệ số hấp thu  1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8 . B. 9 . C. 90 . D. 10. Lời giải Chọn B Ta có. 2,8 Ở độ sâu 2m : I 2 I0e . 28 Ở độ sâu 20m : I 20 I0e . Theo giả thiết I 20 l.1010.I 2 e 28 l.1010.e 2,8 . 10 25,2 l 10 .e 8,79 . Câu 2944: [2D2-4.9-2] [208-BTN - 2017] Khi ánh sáng đi qua một môi trường cường độ sẽ giảm dần x theo quãng đường truyền x , theo công thức I x I0e , trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu  1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8 . B. 9 . C. 90 . D. 10. Lời giải Chọn B Ta có. 2,8 Ở độ sâu 2m : I 2 I0e . 28 Ở độ sâu 20m : I 20 I0e . Theo giả thiết I 20 l.1010.I 2 e 28 l.1010.e 2,8 . 10 25,2 l 10 .e 8,79 . Câu 888. [2D2-4.9-2] [THPT LÝ THÁI TỔ] Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay? 4 4 4x x4 x x A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 100 100 100 100 Lời giải Chọn C Gọi S0 là diện tích rừng hiện tại. n x Sau n năm, diện tích rừng sẽ là S S0 1 . 100 4 x Do đó, sau 4 năm diện tích rừng sẽ là 1 lần diện tích rừng hiện tại. 100 Câu 889. [2D2-4.9-2] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN]Khi ánh sáng đi qua một môi trường [chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ]cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công x thức I x I0e , trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu  1,4 và người ta
9. tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9 . C. 10 . D. 90 . Lời giải Chọn B Ta có 2,8 . Ở độ sâu 2 m: I 2 I0e 28 . Ở độ sâu 20 m: I 20 I0e Theo giả thiết I 2 l.1010.I 20 e 2,8 l.1010.e 28 l 10 10.e25,2 8,79 . Câu 902: [2D2-4.9-2] [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ] Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S t là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng r 0 , t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 (giờ). B. 45 (giờ). C. 25 (giờ). D. 15 (giờ). Lời giải Chọn C Ta có A 1500, 5 giờ = 300 phút. ln 300 Sau 5 giờ, số vi khuẩn là S 300 500e300r 1500 r 3 Gọi t0 ( phút) là khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con. Ta có 121500 500  ert0 ln 243 300ln 243 t 1500 (phút) 0 r ln 3 = 25 ( giờ). Câu 1033. [2D2-4.9-2] [CHUYÊN SƠN LA] Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1% / năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào? A. 2093. B. 2077. C. 2070. D. 2050. Lời giải Chọn B Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A.eni , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Theo đề bài ta có S A.eni 180 90e1,1%.n n 63.01338005 . Vậy sau khoảng hơn 63 năm thì dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm 2077. Câu 2: [2D2-4.9-2] Khối lượng M (tấn) của một con cá heo được tính theo công thức M 36 35,5.e kt trong đó t (năm) là tuổi của con cá heo và k là một hằng số. Biết khi cá heo được 10 tuổi thì khối lượng của nó là 20 tấn. Tìm k (làm tròn đến hàng phần chục nghìn) A. k 0,0797 . B. k 0,0797 . C. k 0,0796 . D. k 0,0796 . Lời giải Chọn A kt kt 36 M 36 M 1 36 M Ta có M 36 35,5.e e kt ln k .ln . 35,5 35,5 t 35,5
10. 1 36 20 Vậy k .ln 0,0797 . 10 35,5 Câu 15: [2D2-4.9-2] Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? A. 4.105.1,145 m3 B. 4.105. 1 0,04 5 m3 C. 4105 0,045 m3 D. 4.105.1,044 m3 Lời giải Chọn B Gọi G là khối gỗ ban đầu. 1 Sau một năm ta có khối gỗ là: G1 G G.4% G 1 4% . . 5 5 5 Sau năm năm ta có lượng gỗ là: G5 G 1 4% 4.10 . 1 0,04