Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 9: Bài toán thực tế liên môn - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 9: Bài toán thực tế liên môn - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39. [2D2-4.9-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutolium Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng chất Pu239 sau 24360 năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này được tính theo công thức S Ae rt , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm, t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t . Hỏi 20 gam Pu239 sau ít nhất bao nhiêu năm thì phân hủy còn 4 gam? A. 56563 năm. B. 56562 năm. C. 56561 năm. D. 56564 năm. Lời giải Chọn A Vì Pu239 có chu kì bán rã là 24360 năm nên với 20 gam Pu239 ta có: 1 ln 2 10 20.e r.24360 r.24360 ln r . 2 24360 1 ln 5 Theo bài ra ta có phương trình 4 20.e rt rt ln rt ln 5 t . 5 r Suy ra t 56562,2. Vậy sau ít nhất 56563 năm thì 20 gam Pu239 sẽ phân hủy còn 4 gam. Câu 34. [2D2-4.9-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công? A. 19.B. 18. C. 17 .D. 20 . Lời giải Chọn B 1 Dự kiến hoàn thành công việc trong 24 tháng tháng đầu tiên công ty hoàn thành A 24 công việc. Đặt r 0,04 ; m 1 r . Khối lượng công việc hoàn thành ở: Tháng thứ nhất: T1 A Tháng thứ hai: T2 T1 T1r Am 2 Tháng thứ ba: T3 T2 T2r Am 3 Tháng thứ tư: T4 T3 T3r Am n 1 Tháng thứ n : Tn Am Để hoàn thành xong công trình thì: n 2 n 1 1 m n T1 T2 T3 Tn 1 A 1 m m m 1. 24 1,04 1,96. 1 m n log1,04 1,96 17,2 Câu 6: [2D2-4.9-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược theo tỉ lệ đặt 1 ăn 2 (nghĩa là đặt 10 000 đồng thì khi thắng số tiền thu về là 20 000 đồng), lần đầu đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi số tiền lần đặt trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu tiền? A. Hòa vốn B. Thua 20 000 đồng
2. C. Thắng 20 000 đồng D. Thua 40 000 đồng Lời giải Chọn C Số tiền đặt cược cho mỗi lần của du khách này là một cấp số nhân un với u1 20 000 và công bội q 2 . 9 Số tiền đặt cược ở lần thứ 10 là u10 u1.q . Số tiền du khách này thắng ở lần đặt cược thứ 10 là: 2u10 . 10 u1 1 q Tổng số tiền du khách này tham gia trong 10 lần đặt cược là: S . 10 1 q Sau 10 lần đặt cược số tiền người này thu được là: 9 10 2u10 S10 2.20000.2 20000. 2 1 20000 Vậy cuối cùng người du khách đó thắng được số tiền là 20 000 đồng. Câu 21: [2D2-4.9-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Sự gia tăng dân số hàng năm (của một khu vực dân cư) được tính theo công thức tăng trưởng mũ: S A.en.r trong đó A là số dân của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau n năm và r là tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm. Đầu năm 2010 , dân số nước ta vào khoảng 86900000 người với tỉ lệ gia tăng dân số là 1,7% ; biết sự gia tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm bao nhiêu, dân số nước ta ở mức 100 triệu người? A. 2016 . B. 2017 .C. 2019 . D. 2018 . Lời giải Chọn C. 1 S Theo công thức tăng trưởng mũ: S A.en.r ta có n ln . r A Thay S 100 triệu người, A 86900000 người và r 1,7% ta được: n 8,25. Vậy sau 9 năm dân số nước ta ở mức 100 triệu người. Câu 7: [2D2-4.9-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Áp suất không khí P (đo bằng kx milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo công thức P P0.e mmHg ,trong đó x là độ cao (đo bằng mét), P0 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển x 0 , k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672,71 mmHg . Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000 m . A. 527,06 mmHg . B. 530,23 mmHg . C. 530,73 mmHg . D. 545,01 mmHg . Lời giải Chọn A Ở độ cao 1000 m áp suất không khí là 672,71 mmHg . Nên ta có: 672,71 760e1000k 672,71 e1000k 760 1 672,71 k ln . 1000 760
3. 1 672,71 3000. ln Áp suất ở độ cao 3000 m là P 760e3000k 760e 1000 760 527,06 mmHg . Câu 26: [2D2-4.9-3] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra226 sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S Aert , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r 0 ), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Một mẫu hóa thạch được tìm thấy đã được các nhà khoa học phân tích rằng nó chỉ còn 0,002% lượng Ra226 ban đầu. Hỏi mẫu hóa thạch đó có niên đại bao nhiêu năm? A. 25000 năm. B. 19684 năm. C. 14363 năm. D. 30328 năm Lời giải Chọn A A ln 2 Chu kì bán hủy của chất phóng xạ Radi Ra226 là 1602 năm nên Ae1602r r . 2 1602 1 ln 50000 ln 50000 Thời gian cần tìm là: Aert A t 1602 t 25006 . 50000 r ln 2 Câu 46: [2D2-4.9-3](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Sự tăng dân số được tính theo n.r công thức Pn P0.e , trong đó P0 là dân số của năm lấy mốc tính, Pn là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2016, dân số Việt Nam đạt khoảng 92695100 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,07% (theo tổng cục thống kê). Nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến năm nào dân số nước ta đạt khoảng 103163500 người? A. 2018 . B. 2026 . C. 2024 . D. 2036 . Lời giải Chọn B n.r 0,0107.n Ta có: Pn P0.e 103163500 92695100.e 103163500 103163500 e0,0107.n 0,0107.n ln 92695100 92695100 103163500 ln n 92695100 10 0,0107 Vậy: Kể từ năm 2016, sau 10 năm, tức là năm 2026 thì dân số nước ta đạt khoảng 103163500 người. Câu 37: [2D2-4.9-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, nó chuyển thành nitơ 14. Gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng từ t năm t trước đây thì P t được tính theo công thức P t 100. 0,5 5750 % . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thu được lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 50% . Hỏi niên đại của công trình kiến trúc là bao nhiêu năm? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 5750 năm. B. 5751 năm. C. 5752 năm D. 5753 năm. Lời giải Chọn A
4. t t t Xét phương trình: 100. 0,5 5750 50 0,55750 0,5 1 t 5750 . 5750 Vậy niên đại của công trình là 5750 năm. Câu 2593: [2D2-4.9-3] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni Pu239 là 24360 năm(tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S Aert , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r 0 ), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t . Hỏi 10 gam Pu239 sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam? A. 82230 (năm).B. 82232 (năm). C. 82238 (năm). D. 82235 (năm). Lời giải Chọn D - Pu239 có chu kỳ bán hủy là 24360 năm, do đó ta có: ln 5 ln10 5 10.er.24360 r 0,000028 . 24360 ln5 ln10 t -Vậy sự phân hủy của Pu239 được tính theo công thức S A.e 24360 . ln5 ln10 t ln10 ln10 -Theo đề: 1 10.e 24360 t 82235 (năm). ln 5 ln10 0,000028 24360 Chú ý: Theo đáp án gốc là D (SGK). Tuy nhiên: nếu không làm tròn r thì kết quả ln5 ln10 t ln10 1 10.e 24360 t 80922 Kết quả gần A nhất. ln 5 ln10 24360 Câu 16: [2D2-4.9-3] [Cụm 1 HCM] Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì t P t được tính theo công thức P(t) 100. 0,5 5750 % . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 80% . Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ cho đến khi xây dựng công trình đó là không đáng kể). A. 3574 (năm). B. 1851(năm). C. 2067 (năm). D. 1756 (năm). Lời giải Chọn B Theo giả thiết của bài toán ta có phương trình. t t t 100. 0,5 5750 80 0,5 5750 0,8 log 0,8 t 1851. 5750 0,5 Câu 17: [2D2-4.9-3] [Cụm 4 HCM] Dân số thế giới được tính theo công thức S Aenr , trong đó A là dân số của năm làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam vào thời điểm giữa năm 2016 là 90,5 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,06% năm. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số Việt Nam có khoảng 100 triệu người? A. 15. B. 12,2 . C. 8,5 . D. 9,4 . Lời giải Chọn D
5. Theo bài ra ta có: 100 90,5.e1,06%.n n 9,4 . Câu 21: [2D2-4.9-3] [THPT – THD Nam Dinh] Khi quan sát một đám vi khuẩn trong phòng thí 2017 nghiệm người ta thấy tại ngày thứ x có số lượng N x con. Biết rằng N x và lúc x 1 đầu đám vi khuẩn có 30000 con. Hỏi số lượng vi khuẩn sau đúng một tuần gần với số nào sau đây? A. 38417 . B. 34194 . C. 35194 . D. 36194 . Lời giải Chọn B 2017 Ta có: dx 2017ln x 1 C . Theo giả thiết N 0 30000 C 30000 . x 1 Suy ra N x 2017ln x 1 30000 . Vậy số lượng vi khuẩn sau một tuần là N 7 2017ln8 30000 34194 . Câu 29: [2D2-4.9-3] [THPT Hà Huy Tập] Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây. A. 3 giờ 2 phút. B. 3 giờ 20 phút. C. 3 giờ 40 phút. D. 3 giờ 9 phút. Lời giải Chọn D ln 3 Ta có: 300 100.e5r e 5r 3 5r ln 3 r . 5 Gọi thời gian cần tìm là t . Theo yêu cầu bài toán, ta có: 200 100.ert ert 2 . 5.ln 2 rt ln 2 t 3,15 h . ln 3 Vậy t 3 giờ 9 phút. Câu 1. [2D2-4.9-3] [THPT CHU VĂN AN] Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được t 2 Q tính theo công thức Q t Q0. 1 e với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và 0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. t 1,65 giờ. B. t 1,61 giờ. C. t 1,63 giờ. D. t 1,50 giờ. Lời giải Chọn C Theo bài ta có t 2 t 2 t 2 ln 0,1 Q0. 1 e 0,9.Q0 1 e 0,9 e 0,1 t 1,63 2 Câu 25. [2D2-4.9-3] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
6. A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Lời giải Chọn C s 3 t s t Ta có: s 3 s 0 .23 s 0 78125; s t s 0 .2t 2 128 t 7. . 23 s 0 Câu 43. [2D2-4.9-3] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm có thể gấp được vô hạn lần. Hỏi sau bao nhiêu lần gấp thì tờ giấy này đụng mặt trăng. Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng là 384000km . A. 41. B. 42 . C. 1003. D. 119. Lời giải Chọn B Gọi n là số lần gấp thỏa yêu cầu bài toán. Ta có 1km 106 mm ; Theo bài ra ta có: 0,1.2n 384000.106 n 41,804 . Vậy, sau 42 lần gấp thì tờ giấy đụng mặt trăng. Câu 44. [2D2-4.9-3] Dân số thế giới được tính theo công thức S Aenr , trong đó A là dân số của năm làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam vào thời điểm giữa năm 2016 là 90,5 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,06% năm. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số Việt Nam có khoảng 100 triệu người? A. 8,5 . B. 9,4 . C. 12,2 . D. 15. Lời giải Chọn B Theo bài ra ta có: 100 90,5.e1,06%.n n 9,4 . Câu 891. [2D2-4.9-3] [THPT HỒNG QUANG)Dân số tỉnh Hải Dương năm 2013 là 1,748 triệu người 1 với tỉ lệ tăng dân số hàng năm là I et dt . Hỏi, đến năm nào thì dân số tỉnh Hải Dương đạt 0 3 triệu người? (Giả sử tỉ lệ tăng dân số không thay đổi). A. 2065. B. 2067. C. 2066. D. 2030. Lời giải Chọn C Câu 892. [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ] Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy [2D2-4.9-3] ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng mét) so với mực nước biển được tính theo công xl thức P P0e , trong đó P0 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu? A. 22,24 mmHg. B. y 6x 2 2m 1 x m2 1 mmHg. C. 517,94 mmHg. D. 530,23 mmHg. Lời giải Chọn D Ở độ cao 1000 mét áp suất không khí là 672,71 mmHg
7. Nên 672,71 760e1000l 672,71 e1000l 760 1 672,71 l ln 1000 760 1 672,71 3143. ln 3143l 1000 760 Áp suất ở đỉnh Fanxipan P 760e 760e 717,94 . Câu 893. [2D2-4.9-3] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Đầu năm 2016, anh Hùng có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi ). Hỏi sau một năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra ) anh Hùng có là bao nhiêu? A. 172 triệu. B. 72 triệu. C. 167,3042 triệu. D. 104,907 triệu. Lời giải Chọn C Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là 6.12 72 triệu đồng Sau một năm giá trị xe công nông còn 100(1 0,4%)12 95,3042 triệu đồng Vậy sau một năm số tiền anh Hùng có là 167,3042 triệu đồng. Câu 894. [2D2-4.9-3] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau? A. 10 log 3 2 (ngày). B. 5 log8 2 (ngày). C. 10 log 4 2 (ngày). D. 5 log 4 2 (ngày). 2 3 3 3 Lời giải Chọn C Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau. Điều kiện x 0 . x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài A là: 100 25 con vi khuẩn. x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài B là: 200 310 con vi khuẩn. x x x x 5 10 5 10 2 4 Khi đó ta có phương trình: 100 2 = 200 3 x 2 2 x 10 log 4 2 . 3 310 3 Câu 43: [2D2-4.9-3](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Ông An đầu tư vào thị trường nông sản số tiền là x , lợi nhuận của ông được xác định bởi hàm số y 2e x log x . Gọi x0 là số tiền ông cần đầu tư để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức 3 e.x0 P log2 log2 e 1 . x0 1 3 3 2 2 A. P B. P C. P D. P 2ln 3 2ln 2 3ln 3 3ln 2 Lời giải
8. Chọn D Để ông An đầu tư có lợi, nghĩa là y 0 2e x log x 0 1 x 2e . Đổi biến x et t 0;1 ln 2 , xét hàm số f t 2e et t trên khoảng 0;1 ln 2 . Ta có f t et t 1 2e , f t 0 t 1. Ta có bảng biến thiên Suy ra lợi nhuận lớn nhất khi t 1 x0 e , khi đó 3 e.e 2 2 P log log e 1 log e . 2 e 1 2 3 2 3ln 2 Câu 18: [2D2-4.9-3](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗ chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợ nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1.000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000 đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán là mức giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. 43.000 đồngB. 36.000 đồngC. 39.000 đồngD. 42.000 đồng Lời giải Chọn C Gọi x là số tiền tăng (đơn vị: ngàn đồng). Dựa vào giả thiết, lợi nhuận là: 3000 100x 12 x . Khảo sát hàm số f x 3000 100x 12 x hay f x 100x2 1800x 36000 Ta có: f x 200x2 1800 , f x 0 x 9 . Bảng biến thiên: Vậy lợi nhuận cao nhất khi số tiền tăng thêm là x 9 ngàn đồng. Nghĩa là phải bán với giá 39.000 đồng.