Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 9: Bài toán thực tế liên môn - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 9: Bài toán thực tế liên môn - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2778. [2D2-4.9-4] [Minh Họa Lần 2 - 2017 ] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 7 phút. B. 48 phút. C. 12 phút. D. 19 phút. Lời giải Chọn A s 3 s t Ta có: s 3 s 0 .23 s 0 78125. s t s 0 .2t 2t 128 t 7. 23 s 0 Câu 2779. [2D2-4.9-4] [CHUYÊN SƠN LA - 2017 ] Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1% / năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu ) vào năm nào? A. 2077 . B. 2070 . C. 2093. D. 2050 . Lời giải Chọn A Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A.eni , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Theo đề bài ta có: S A.eni 180 90e1,1%.n n 63.01338005 . Vậy sau khoảng hơn 63 năm thì dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm 2077 . Câu 2780. [2D2-4.9-4] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017 ] Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M t 75 20ln t 1 ,t 0 (đơn vị % ). Hỏi sau khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10% . A. Sau khoảng 24 tháng. B. Sau khoảng 22 tháng. C. Sau khoảng 23 tháng. D. Sau khoảng 25 tháng. Lời giải Chọn D Ta có 75- 20 ln(t + 1)£ 10 . Û ln(t + 1)³ 3,25 Û t ³ 24,79 . Khoảng 25 tháng. Câu 2781. [2D2-4.9-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017 ] Đầu năm 2016, anh Hùng có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0, 4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi ). Hỏi sau một năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra ) anh Hùng có là bao nhiêu? A. 104, 907 triệu. B. 172 triệu. C. 167, 3042 triệu. D. 72 triệu. Lời giải Chọn C Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là 6.12 72 triệu đồng. Sau một năm giá trị xe công nông còn 100(1 0,4%)12 95,3042 triệu đồng. Vậy sau một năm số tiền anh Hùng có là 167, 3042 triệu đồng.
2. Câu 2783. [2D2-4.9-4] [Cụm 4 HCM - 2017 ] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm có thể gấp được vô hạn lần. Hỏi sau bao nhiêu lần gấp thì tờ giấy này đụng mặt trăng. Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng là 384000km . A. 41. B. 1003. C. 42 . D. 119. Lời giải Chọn C Gọi n là số lần gấp thỏa yêu cầu bài toán. Ta có 1km 106 mm ; Theo bài ra ta có: 0,1.2n 384000.106 n 41,804 . Vậy, sau 42 lần gấp thì tờ giấy đụng mặt trăng. Câu 2784. [2D2-4.9-4] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017 ] Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14 % một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi)? A. 63,98 (triệu đồng). B. 64,98 (triệu đồng). C. 64,89 (triệu đồng). D. 65,89 (triệu đồng). Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính lãi kép, sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi là. 2 50 1 0,14 64,98 (triệu đồng). Câu 2785. [2D2-4.9-4] [Cụm 4 HCM - 2017 ] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm có thể gấp được vô hạn lần. Hỏi sau bao nhiêu lần gấp thì tờ giấy này đụng mặt trăng. Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng là 384000km . A. 41. B. 1003. C. 42 . D. 119. Lời giải Chọn C Gọi n là số lần gấp thỏa yêu cầu bài toán. Ta có 1km 106 mm ; Theo bài ra ta có: 0,1.2n 384000.106 n 41,804 . Vậy, sau 42 lần gấp thì tờ giấy đụng mặt trăng. Câu 2788. [2D2-4.9-4] [THPT Yên Lạc-VP - 2017 ] Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời gian khấu hao t được xác định bởi công thức: V t 15000e 0,15t , trong đó V t được tính bằng USD và t được tính bằng năm. Hỏi sau bao lâu giá trị còn lại của chiếc xe chỉ là 5000 USD gần nhất với số nào sau đây? A. 7,3 năm. B. 9năm.,3 C. năm.6, 3 D. năm. 8,3 Lời giải Chọn A 0,15t 0,15t V t V t 20 V t Ta có : V t 15000e e 0,15t ln t ln . 15000 15000 3 15000 20 5000 Thay V t 5000 ta được t ln 7,324năm.Câu 32: [2D2-4.9-4] [Chuyên ĐH 3 15000 Vinh] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
3. 10 log 2 5 log 2 A. 4 (ngày). B. 8 (ngày). 3 3 5 log 2 10 log 2 C. 4 (ngày). D. 3 (ngày). 3 2 Lời giải Chọn A Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau. x ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài là: con vi khuẩn. A 100 25 x ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài là: con vi khuẩn. B 200 310 Khi đó ta có phương trình: x x x x 25 4 10 = . 5 10 x 2 2 x 10 log 4 2 100 2 200 3 3 310 3 Câu 33: [2D2-4.9-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong Vật lý, sự phân rã của các chất phóng xạ được kt tính theo công thức m t m0.e trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ, m t là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t , k là hằng số phóng xạ phụ thuộc vào từng loại chất. Biết chu kỳ bãn rã của 14C là khoảng 5730 năm (tức là một lượng 14C sau 5730 năm thì còn lại một nửa). Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ vật có tuổi là bao nhiêu? A. 2300 năm. B. 2378 năm. C. 2387 năm. D. 2400 năm. Lời giải Chọn B kt kt m t m t Ta có m t m0.e e kt ln . m0 m0 1 m t ln 2 Do chu kỳ bãn rã của 14C là khoảng 5730 năm nên k .ln . t m0 5730 Mẫu đồ cổ có một lượng Cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng 25% lượng Cacbon 3 m t 3 ban đầu của nó nên m t m0 . 4 m0 4 1 m t 5730 3 Mẫu đồ vật có tuổi là t .ln .ln 2378. k m0 ln 2 4 Câu 35: [2D2-4.9-4] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo xi công thức P Poe . Trong đó P0 760 mmHg là áp suất của mực nước biển x 0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m gần bằng với số nào dưới đây? A. 554,38 mmHg . B. 482,17 mmHg . C. 530,23 mmHg . D. 201,81 mmHg . Lời giải Chọn C 1 672,71 Tại độ cao 1000m ta có 672,71 760e1000i i ln . 1000 760
4. Tại độ cao 3000m ta có P 760e3000i 527 . Câu 37: [2D2-4.9-4] Áp suất không khí P (đo bằng mi-li-met thủy nhân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm xi mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P P0.e . Trong đó P0 760mmHg áp suất ở mực nước biển x 0 , I là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 624,71mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị). A. P 530mmHg . B. P 531mmHg . C. P 528mmHg . D. P 527mmHg . Lời giải Chọn D 1 672,71 Theo đề ta cso 672,71 760.e1000i i ln . 1000 760 Vậy P 760.e3000.i 527 mmHg . Lưu ý: Nếu các em làm tròn kết quả ngay từ lúc tính i thì sẽ cho kết quả cuối cùng là 530mmHg như vậy sẽ không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38: [2D2-4.9-4] Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1% . Năm 2010, dân số nước ta là 88360000 người. Sau khoảng bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không thay đổi. A. 38 . B. 37 . C. 39 . D. 36 . Lời giải Chọn A Gọi n là số năm dân số nước ta tăng từ 88360000 128965000 . Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 1,01 n . Theo đề: n 128965000 88360000 1,01 128965000 n log1,01 38 (năm). 88360000 Câu 40: [2D2-4.9-4] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Năm 1992, người ta đã biết số p = 2756839 - 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân. A. 227832 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227830 chữ số. D. 227831 chữ số. Lời giải Chọn A Khi viết trong hệ thập phân, số các chữ số của p 2756839 1 bằng các chữ số của 2756839 Do đó số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân là. 756839 log 2 1 756839log2  1 227831 1 227832 Câu 404. [2D2-4.9-4] [LẠNG GIANG SỐ 1 - 2017] Một lon nước soda 80F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32F . Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức T (t) 32 48.(0.9)t . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là50F ? A. 1,56. B. 9,3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B to Gọi to là thời điểm nhiệt độ lon nước 80F T to 32 48. 0,9 80 (1) to Gọi t1 là thời điểm nhiệt độ lon nước 50F T t1 32 48. 0,9 50 (2)
5. to (1) 0,9 1 to 0 t 3 3 (2) 0,9 1 t log 9,3 8 1 0,9 8 Câu 407. [2D2-4.9-4] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM - 2017] Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó? A.16 B.18 . C. 20 .D. 22 . Lời giải Chọn D Gọi x x 0 là giá trị tiền tệ lúc ban đầu. Theo đề bài thì sau 1 năm, giá trị tiền tệ sẽ còn 0,9x . Cuối năm 1 còn 0,9x Cuối năm 2 còn 0,9.0,9x 0,92 x Cuối năm n còn 0,9n x Ycbt 0,9n x 0,1x n 21,58 . Vì n nguyên dương nên n 22 . Câu 411. [2D2-4.9-4] [LÝ THÁI TỔ -HN - 2017] Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay? 4 4 4x x4 x x A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 100 100 100 100 Lời giải Chọn C Gọi S0 là diện tích rừng hiện tại. n x Sau n năm, diện tích rừng sẽ là S S0 1 . 100 4 x Do đó, sau 4 năm diện tích rừng sẽ là 1 lần diện tích rừng hiện tại. 100 Câu 415. [2D2-4.9-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R k được tính bởi công thức L log (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng M R2 AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA 3(Ben) và LB 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). A. 3,59 (Ben).B. 3,06 (Ben). C. 3,69 (Ben). D. 4 (Ben). Lời giải Chọn C Ta có: LA LB OA OB . Gọi I là trung điểm AB . Ta có:
6. k k LA k LA log 2 2 10 OA L OA OA 10 A k k LB k LB log 2 2 10 OB L OB OB 10 B k k LI k LI log 2 2 10 OI L OI OI 10 I 1 k 1 k k 1 1 1 1 Ta có: OI OA OB LI LA LB LI LA LB 2 10 2 10 10 10 2 10 10 1 1 1 LI 2log LI 3,69 . LA LB 2 10 10 Câu 416. [2D2-4.9-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40% . Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triệu. B. 71674 triệu. C. 858,72 triệu. D. 768,37 triệu. Lời giải Chọn D Mức lương 3 năm đầu: 1 triệu Tổng lương 3 năm đầu: 36. 1 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 2 2 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 3 3 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 4 4 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 5 5 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 6 6 2 2 Mức lương 2 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 2 năm tiếp theo: 24 1 5 5 Tổng lương sau tròn 20 năm là 2 5 6 2 2 2 2 S 36 1 1 1 1 24 1 5 5 5 5 6 2 1 1 1 6 5 2 36. 24 1 768,37 2 5 1 1 5 Câu 441. [2D2-4.9-4] [CHUYÊN ĐH VINH - 2017] Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa
7. dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nướC. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 25 24 A. 7 log 25.B. 3 7 . C. 7 .D. 7 log 24 . 3 3 3 Lời giải Chọn A Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ. Sau 7 ngày số lượng bèo là 0,04 31 diện tích mặt hồ. Sau 14 ngày số lượng bèo là 0,04 32 diện tích mặt hồ. Sau 7 n ngày số lượng bèo là 0,04 3n diện tích mặt hồ. n n Để bèo phủ kín mặt hồ thì 0,04 3 1 3 25 n log3 25. Vậy sau 7 log3 25 ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ. Câu 448. [2D2-4.9-4] [CHUYÊN VINH – L2 - 2017] Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm tC , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì f (t) k.at (trong đó a,k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3C .B. 7,6C .C. 6,7C .D. 8,4C . Lời giải Chọn C k.a2 3% Theo đề bài ta có: 1 . Cần tìm t thỏa mãn k.at 20% . 5 k.a 10% 3% 10 3% 20 Từ 1 k và a 3 . Khi đó k.at 20% .at 20% at 2 t 6,7 . a2 3 a2 3 Câu 449. [2D2-4.9-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Một bể nước có dung tích 1000 lít.Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất). A. 3,14 giờ. B. 4,64 giờ.C. 4,14 giờ. D. 3,64 giờ. Lời giải Chọn C Trong giờ đầu tiên, vòi nước chảy được 60.1 60 lít nước. Giờ thứ 2 vòi chảy với vận tốc 2 lít/1phút nên vòi chảy được 602 120 lít nước. Giờ thứ 3 vòi chảy với vận tốc 4 lít/1phút nên vòi chảy được 604 240 lít nước.
8. Giờ thứ 4 vòi chảy với vận tốc 8 lít/1phút nên vòi chảy được 608 480 lít nước. Trong 4 giờ đầu tiên,vòi chảy được: 60 120 240 480 900 lít nước. Vậy trong giờ thứ 5 vòi phải chảy lượng nước là 1000 900 100 lít nước. Số phút chảy trong giờ thứ 5 là100 :16 6,25 phút Đổi 6,25: 60 0,1 giờ Vậy thời gian chảy đầy bể là khoảng 4,1 giờ. 3 Câu 451. [2D2-4.9-4] [NGÔ SĨ LIÊN - 2017] Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là 10 8 100 a . 100 n 3 18 3 A. V2016 V. 36 m . B. V2016 V. 1 a n m . 10 10 100 a 100 n 3 18 3 C. V2016 V. 20 m . D. V2016 V V. 1 a n m . 10 Lời giải Chọn A Ta có: 10 10 a 100 a Sau 10 năm thể tích khí CO2 là V2008 V 1 V 20 100 10 Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là 8 10 8 n 100 a n V2016 V2008 1 V 20 1 100 10 100 100 a 10 100 n 8 100 a 10 . 100 n 8 V V 1020 1016 1036