Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 1: Dạng phương trình, bất phương trình mũ cơ bản - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 1: Dạng phương trình, bất phương trình mũ cơ bản - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 25: [2D2-5.1-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Biết nghiệm của phương trình 2x.15x 1 3x 3 được viết dưới dạng x 2log a logb , với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S 2017a3 2018b2 . A. S 4009 .B. S 2014982 .C. S 1419943.D. 197791. Lời giải Chọn A 9 9 2x.15x 1 3x 3 2x.5x 1 32 10x x log log9 log5 x 2log3 log5. 5 5 Ta có a 3,b 5 . Vậy S 2017.33 2018.52 = 4009 . Câu 30. [2D2-5.1-2](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a , b là hai số thực khác 0 . Biết a2 4ab 3a2 10ab 1 3 a 625 . Tính tỉ số ? 125 b 76 4 76 A. . B. . C. . D. 2 . 3 21 21 Lời giải Chọn B 2 a 4ab 2 4 3a 10ab 2 3a2 10ab 1 3 3 a 4ab 2 4 2 Ta có 625 5 53 3 a 4ab 3a 10ab . 125 3 a 4 Suy ra 21a2 4ab 0 21a 4b 0 . b 21 Câu 5: [2D2-5.1-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Bất phương trình x2 6x 8 1 log2 0 có tập nghiệm là T ;a b; . Hỏi M a b bằng 4x 1 4 A. M 12 . B. M 8 . C. M 9 . D. M 10 . Lời giải Chọn D x2 6x 8 x2 6x 8 x2 10x 9 Ta có log 0 1 0 2 4x 1 4x 1 4x 1 x2 10x 9 0 1 4x 1 0 x 1 4 . 2 x 10x 9 0 x 9 4x 1 0 1 Nên T ;1 9; M a b 1 9 10 . 4 2 Câu 18: [2D2-5.1-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình 2x 3x 2 4 3 3 có 2 nghiệm là x1 ; x2 . Hãy tính giá trị của T x1 x2 . A. T 9 . B. T 1. C. T 3.D. T 27 . Lời giải Chọn D x2 3x 2 2 x 0 Ta có 2 4 x 3x 2 2 . x 3 3 3 Vậy T x1 x2 27 . Câu 3. [2D2-5.1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Biết S a;b là tập nghiệm của bất
2. phương trình 3.9x 10.3x 3 0 . Tìm T b a . 8 10 A. T . B. T 1. C. T .D. T 2 . 3 3 Lời giải Chọn D x x x 2 x 1 x 1 Ta có 3.9 10.3 3 0 3. 3 10.3 3 0 3 3 log3 x log3 3 3 3 1 x 1. Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là S  1;1, do vậy T 1 1 2 . Câu 6: [2D2-5.1-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tích tất cả các nghiệm của phương 2 trình 2x x 4 bằng: A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C x2 x 2 Ta có 2 4 x x 2 0 . Vậy tích các nghiệm của phương trình là x1x2 2. Câu 23. [2D2-5.1-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Bất phương trình 2 2 log 1 x x log 1 45 x có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3.B. . 6C. . 9D. . 8 . Lời giải Chọn A 9 x2 x 45 x2 x 5 Ta có log x2 x log 45 x2 2 1 1 2 45 x 0 3 5 x 3 5 9 3 5 x x 6; 5 2 x 6 5 x 3 5 Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên. Câu 31: [2D2-5.1-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 3x 2 . 9 9 9 9 A. ;log 3 . B. ;log 2 . C. ;log 2 . D. log 2 ; . 2 2 3 2 3 2 3 2 Lời giải Chọn B x 1 x 2 1 2log2 3 Ta có 2 3 x 1 x 2 log2 3 log2 3 1 x 1 2log2 3 x log2 3 1 2 9 x log 3 x log 2 . 2 9 3 2 Câu 2525. [2D2-5.1-2] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho hàm số y x2ex . Nghiệm của bất phương trình y 0 là: A. x 0;2 .B. x ; 2  0; . C. x 2;0 .D. x ;0  2; . Lời giải Chọn C
3. Ta có: y x2 2x ex . Do đó y 0 x2 2x ex 0 x2 2x 0 2 x 0 . 1 Câu 32. [2D2-5.1-2] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Nghiệm của phương trình 22x 1 0 là. 8 A. x 2 . B. x 2. C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn D 1 Ta có 22x 1 0 22x 1 2 3 x 1. 8 Câu 34. [2D2-5.1-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 0,3 x x 0,09 . A. (1; ) . B. ( ; 2)  (1; ) . C. ( 2;1) . D. ( ; 2) . Lời giải Chọn C 2 Ta có: 0,3x x 0,09 x2 x 2 x2 x 2 0 2 x 1. Câu 3042: [2D2-5.1-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Tìm số nghiệm thực của phương trình 33x 1 9 x A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . 1 3x 1 x x Ta có: 3 9 3x 1 2 x 3 x 1. 2 9x 10x 1 0 Câu 3043: [2D2-5.1-2] [Cụm 1 HCM] Phương trình 8x 16 có nghiệm là. 3 4 A. x 2 . B. x 3 . C. x . D. x . 4 3 Lời giải Chọn D 4 Ta có 8x 16 23x 24 3x 4 x . 3 4 Vậy x là nghiệm của phương trình. 3 2x 1 2 x 4 4 Câu 3045: [2D2-5.1-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Tập nghiệm của bất phương trình là. 5 5 A. ¡ . B. ;1 . C. 3; . D. 1; . Lời giải Chọn D 2x 1 2 x 4 4 2x 1 2 x x 1. 5 5 Câu 3046: [2D2-5.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Giải Phương trình 32 x 27 A. x 1. B. x 0 . C. x 2. D. x 1. Lời giải Chọn A Câu 3047: [2D2-5.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Giải bất phương trình 52x 1 125
4. 1 3 A. x 2. B. x 2 . C. x 2 . D. x . 2 2 Lời giải Chọn B Bất phương trình tương đương với 52x 1 53 2x 1 3 x 2 . Phản biện: Nên bỏ đi dấu chấm trong công thức mathtype. Câu 3048: [2D2-5.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Giải phương trình 32x 1 27 1 A. x 5. B. x 1. C. x log 30. D. x 2 . 2 3 Lời giải Chọn D Ta có 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 2 . Câu 3049: [2D2-5.1-2] [THPT Thuận Thành 2] Giải bất phương trình 3x 1 9 . A. x 1. B. x 0 . C. x 2 . D. x 1. Lời giải Chọn D Ta có: 3x 1 9 3x 1 32 x 1. 2 Câu 3050: [2D2-5.1-2] [TT Tân Hồng Phong] Giải phương trình 2x 3x 16 . A. x 4 . B. x 1 hoặc x 4. C. x 1. D. x 1 hoặc x 4 . Lời giải Chọn D 2 2x 3x 16 x2 3x 4 x2 3x 4 0 x 1 hoặc x 4 . Câu 3051: [2D2-5.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Phương trình 33x 2 9 có nghiệm là. 3 4 A. x 5 . B. x 3 . C. x . D. x . 4 3 Lời giải Chọn D 4 33x 2 9 3x 2 2 x 3 Câu 3052: [2D2-5.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Giải phương trình: 22x 1 8 . 5 A. x 2 . B. x . C. x 4 . D. x 1. 2 Lời giải Chọn A 2x 1 2 8 2x 1 3 x 2 . Câu 3053: [2D2-5.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Tìm nghiệm của phương trình 23 6 x 1 1 1 A. x . B. x 3. C. x . D. x 2 . 3 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có 23 6x 1 3 6x 0 x 2 2 Câu 3054: [2D2-5.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Tập nghiệm của phương trình 2x 3x 10 1
5. là: A. 1;2. B. 2;5 . C. 5; 2 . D. 5;2. Lời giải Chọn D x2 3x 10 2 x 5 2 1 x 3x 10 0 . x 2 2 Câu 3056: [2D2-5.1-2] [THPT Thanh Thủy] Nghiệm của phương trình 3x 3x 4 9 là. A. x 1; x 3. B. x 1; x 2 . C. x 1; x 2 . D. x 1; x 3. Lời giải Chọn C x 1 2 2 2 Ta có: 3x 3x 4 9 x 3x 4 2 x 3x 2 0 . x 2 Câu 3057: [2D2-5.1-2] [Cụm 1 HCM] Phương trình 8x 16 có nghiệm là. 3 4 A. x 2 . B. x 3 . C. x . D. x . 4 3 Lời giải Chọn D 4 Ta có 8x 16 23x 24 3x 4 x . 3 4 Vậy x là nghiệm của phương trình. 3 Câu 3058: [2D2-5.1-2] [Sở Hải Dương] Tìm nghiệm của phương trình 4x 1 64a với a là số thực cho trước. A. 3a 1. B. a 1. C. a3 1. D. 3a 1. Lời giải Chọn A 4x 1 64a 4x 1 43a x 1 3a x 3a 1. Câu 3059: [2D2-5.1-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 1 3 1 4 2 3 . A. S 1; . B. S ;1 . C. S ;1 . D. S 1; . Lời giải Chọn B x 1 x 1 2 Ta có 3 1 4 2 3 3 1 3 1 x 1 2 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;1 Câu 3060: [2D2-5.1-2] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm các nghiệm của phương trình 2x 2 8100 . A. x 204 . B. x 102 . C. x 202 . D. x 302 . Lời giải Chọn D 2x 2 8100 2x 2 2300 x 2 300 x 302 .
6. Câu 3061: [2D2-5.1-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương x2 2x 1 1 trình . 5 125 A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn A x2 2x 1 1 2 Ta có x 2x 3 x 1 x 3 0 1 x 3. 5 125 Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là x 1;2;3 . 2 Câu 3066: [2D2-5.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Số nghiệm của phương trình 22x 7 x 5 1 là: A. 0 . B. 3 . C. 2 D. 1 Lời giải Chọn C Phương pháp: +Giải phương trình tìm tất cả các nghiệm của phương trình. + Áp dụng công thức lũy thừa ta được phương trình tương đương với: 2x2 7x 5 0 . 5 Cách giải: Phương trình có 2 nghiệm là: x 1 và x . 1 2 2 3x 1 x 4 1 Câu 3067: [2D2-5.1-2] [Cụm 4 HCM] Giải phương trình 3 9 6 1 7 A. x . B. x . C. x 1. D. x . 7 3 6 Lời giải Chọn A 3x 1 x 4 1 x 4 6x 2 6 Ta có: 3 3 3 x 4 6x 2 x 9 7 x 1 1 1 Câu 3069: [2D2-5.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Tập nghiệm của bất phương trình là. 2 8 A. 2; + . B. ; 1 . C. ; 2 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn C x 1 x 1 3 1 1 1 1 x 1 3 x 2 . 2 8 2 2 Câu 3075: [2D2-5.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Giải phương trình: 16 x 82 1 x A. x 3. B. x 2 . C. x 3. D. x 2. Lời giải Chọn C 16 x 82(1 x) 2 4x 26 6x 4x 6 6x x 3 . Câu 3076: [2D2-5.1-2] [BTN 165] Giải phương trình 16 x 82 1 x . A. x 3. B. x 2. C. x 2 . D. x 3. Lời giải Chọn D x 2 1 x Phương trình 24 23 2 4x 26 6x 4x 6 6x x 3
7. x2 x 4 x 1 1 Câu 3077: [2D2-5.1-2] [Sở Hải Dương] Tìm tập nghiệm của bất phương trình . 2 2 A. ( 2;2) . B. ( 2; ) . C. ( ; 2)  (2; ) . D. (2; ) . Lời giải Chọn A x2 x 4 x 1 1 2 2 Ta có: x x 4 x x 4 0 2 x 2 . 2 2 2 Câu 3081: [2D2-5.1-2] Giải phương trình 2x x 4x 1 . x 1 x 1 A. . B. . x 2 x 2 x 1 C. Phương trình vô nghiệm. D. . x 2 Lời giải Chọn C Vế phải âm nên phương trình vô nghiệm. 2 Câu 3083: [2D2-5.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Số nghiệm của phương trình 2 x x 2 1 là: A. 2 . B. 3 . C. 1. D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn A 2 x 1 2 x x 2 1 x2 x 2 0 . x 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 2 Câu 3085: [2D2-5.1-2] [THPT Ngô Quyền] Tìm tập nghiệm S của phương trình 32x x 3 1  1  A. S 1;  . B. S 1;2 . C. S 1; . D. S  . 2 2 Lời giải Chọn C x 1 2x2 x 1 2 Phương trình đã cho tương đương với 3 3 2x x 1 0 1 . x 2 Câu 5: [2D2-5.1-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập hợp tất 3x 2x2 9 9 cả các nghiệm thực của bất phương trình . 7 7 1 1 A. x ;  1; . B. x ; 1; . 2 2 1 1 C. x ;1 . D. x ;1 . 2 2 Lời giải Chọn C 3x 2x2 9 9 2 2 1 Ta có 3x 2x 1 2x 3x 1 0 x 1. 7 7 2 1 Vây tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình x ;1 . 2
8. Câu 4. [2D2-5.1-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho a là số thực dương, khác 1 và thỏa 1 mãn a a 1. Tìm . 2 A. 1. B. 1. C. R. D. 0 . Lời giải Chọn D 1 2 a a 1 a2 2a 1 0 a 1 0 a 1 0 . 2 Câu 28: [2D2-5.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tập nghiệm của bất phương x 2 1 x trình 3 là 3 A. 2; .B. 1;2 .C. 1;2.D. 2; . Lời giải Chọn A x 2 x 2 x 1 x 1 1 Ta có: 3 x 2 x 3 3 3 x 2 x 0 x 2 x 0 x 1 x 2 x 2 x 2 x x 2 0 x 2 Câu 24: [2D2-5.1-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình 3x 3x 1 2x 2 . 2 3 A. x log 3. B. x 0 . C. x . D. x . 2 3 2 Lời giải Chọn B x x x x x x 3 Pt 3 3.3 4.2 4.3 4.2 1 x 0 . 2 Câu 9: [2D2-5.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Bất phương trình 3x 1 x2 3x 4 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 ? A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. Vô số. Lời giải Chọn C x 3 1 0 x 0 2 x 3x 4 0 x 4  x 1 x 1 3x 1 x2 3x 4 0 . x 3 1 0 x 0 4 x 0 2 4 x 1 x 3x 4 0 Kết hợp điều kiện nghiệm nguyên nhỏ hơn 6 ta thấy các giá trị thỏa là 3; 2; 1;2;3;4;5. Câu 15: [2D2-5.1-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 1 2 1 (với a là tham số) là 1 a
9. 1 1 A. ;0 . B. ; . C. 0; . D. ; . 2 2 Lời giải Chọn B Nếu a 0 thì ta có bpt: 12x 1 1 suy ra bất phương trình vô nghiệm. 2x 1 1 1 1 Nếu a 0 thì 0 2 1 nên ta có bpt: 2 1 2x 1 0 x . 1 a 1 a 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; . 2 Câu 12: [2D2-5.1-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình 9 x 1 eln81 là: A. x 5 . B. x 4 . C. x 6 . D. x 17 . Lời giải Chọn A Ta có: 9 x 1 eln81 9 x 1 92 x 1 4 x 5 . Câu 5: [2D2-5.1-2] Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện log x 40 log 60 x 2 ? A. 20 .B. 18. C. 21. D. 19 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 40 x 60 Ta có log x 40 log 60 x 2 log x 40 60 x 2 x 40 60 x 100 x2 100x 2500 0 x 50 2 0 x 50 Kết hợp điều kiện ta suy ra có 18 số thỏa mãn bài toán.