Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 24: [2D2-5.2-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp các x2 3x 10 1 2 x nghiệm nguyên của bất phương trình 3 . Tìm số phần tử của S . 3 A. 11. B. 0 . C. 9 . D. 1. Lời giải Chọn C x2 3x 10 1 2 x x2 3x 10 2 x 2 2 Ta có 3 3 3 x 3x 10 2 x x 3x 10 x 2 3 x2 3x 10 0 x 2 x 2 0 x 5 5 x 14 . 2 2 x 3x 10 x 4x 4 14 x 2 Do đó S 5;6;7;8;9;10;11;12;13 nên số phần tử của S là 9 . Câu 31: [2D2-5.2-3](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2 2 2 2sin x 3cos x 4.3sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc  2017; 2017 . A. 1284. B. 4034 . C. 1285. D. 4035 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 Ta có 2sin x 3cos x 4.3sin x 2sin x 31 sin x 4.3sin x Đặt sin2 x t với t 0;1 , ta có phương trình t t t t t 3 t 2 1 2 1 2 t 4.3 3. 4 . Vì hàm số f t 3. nghịch biến với t 0;1 3 3 9 3 9 nên phương trình có nghiệm duy nhất t 0 . Do đó sin x 0 x k , k ¢ . 2017 2017 Vì x  2017; 2017 nên ta có 2017 k 2017 k nên có 1285 giá trị nguyên của k thỏa mãn. Vậy có 1285 nghiệm. 4x 9x y Câu 2215: [2D2-5.2-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Nếu 8 , 243 , x, y là các số thực 2x y 35 y thì tích xy bằng? 12 A. . B. 6 . C. 12.D. 4 . 5 Lời giải Chọn D 4x 8 22x 2x y 3 x y 3 1 . 2x y 9x y 243 32 x y 35 y 5 2x 3y 5 2 . 35 y Từ 1 và 2 ta được x 4 ; y 1 xy 4 . Câu 3101. [2D2-5.2-3] [CỤM 6 HCM - 2017] Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 log8 x 6x 9 2log x 1 2 3 x A. 6 . B. 3 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn A
2. x 0 x 0 x 0 x 0 ĐK: x 1 x 1 x 1 x 1 . Ta có phương trình: 2 2 x 3 0 x 3 x 6x 9 0 x 3 0 1 1 2 2 2 2. 1 2 log8 x 6x 9 2log x 1 log8 x 6x 9 2log x 2 1 log8 x 6x 9 log8 x 6x 9 0 2 3 x 2 3 x 2 3 2 2 3 1 2 log8 x 6x 9 0 2 2 2 2 2 log8 x 6x 9 0 x 6x 9 1 x 6x 8 0. x 4 và x 2 (đều thỏa). Do đó tổng các nghiệm là 4 2 6 . Lưu ý: Khi sử dụng Viet cho x2 6x 8 0 sẽ ra kết quả nhanh hơn, nhưng phải cẩn thận đối chiếu điều kiện để tránh nhận nhầm nghiệm. Câu 3132. [2D2-5.2-3] [THPT TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG - 2017] Bất phương trình 2 x x 1 2 3 x 1 2 3 x 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. Vô số. B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A x 1 Điều kiện: . x 3 x 1 2 x x 1 2 x 2 x x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 1 x 1 x 3 Ta có 2 3 2 3 2 3 2 3 . 2 3 1. 2 3 2 x x 1 x 1 x 3 x 5 3 x 1 2 3 1 0 . x 1 x 3 x 5 2 x2 y 1 5 Câu 3182: [2D2-5.2-3] [THPT Chuyên KHTN] Giả sử x; y là nghiệm của hệ thì y2 2 x 125 giá trị x2 y2 bằng. A. 30 .B. 26 . C. 25 . D. 20 . Lời giải Chọn B 2 2 2 x2 y 1 5 x2 y 1 5 x2 y 1 5 y2 2 y2 2 6 y2 3 2 2 x 125 x x y 2 6y 3(do x 1) x 5 2 2 2 x y 26 y 1 Câu 26. [2D2-5.2-3] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 x 1 1 x 2 1 2 1 x x là 2 2 2 2 A. 1; . B. 0; . 2 2
3. 2 2 C. 1;0 . D. 1;  0; . 2 2 Lời giải Chọn D 1 x2 1 2 2x2 x 1 1 x 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 Do x 0x nên x x 2 2 2 2 2 2x x 1 1 x 2 1 0 x 1 2 2 2x x 1 1 x 1 x 1 2 x 2 1 1 x ;  ; 1 2 2 x 1; 2 x  1;0 1 1 1 x 0; x ; 2 2 2 x ; 10; 2 2 x 1;  0; . 2 2 Câu 39. [2D2-5.2-3] [THPT TRẦN PHÚ] Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 3x 10 x 2 1 1 là 3 3 A. 1. B. 0 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn C x2 3x 10 x 2 1 1 2 x 3x 10 x 2 3 3 x 2 2 x 3x 10 0 x 5 x 2 0 x 2 2 2 x 14 x 3x 10 x 2 5 x 14 Vậy tập tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 5;6;7;8;9;10;11;12;13.
4. Câu 24: [2D2-5.2-3] [THPT A HẢI HẬU] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 x x 1 10 3 x 1 10 3 x 3 là A. 2 .B. 0 .C. 1. D. 3 . Câu 26: [2D2-5.2-3] [THPT A HẢI HẬU] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 x x 1 10 3 x 1 10 3 x 3 là A. 2 .B. 0 .C. 1. D. 3 . Trùng với câu 24 Câu 36: [2D2-5.2-3](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho dãy số un thỏa mãn u u 6, và log u log u 8 11. Đặt S u u u . Tìm số tự nhiên n n 1 n 2 2 5 2 9 n 1 2 n n nhỏ nhất thỏa mãn Sn 20172018 . A. 2587 . B. 2590 . C. 2593. D. 2584 . Lời giải Chọn C Ta có dãy số un là cấp số cộng có công sai d 6 . log u log u 8 11 log u u 8 11 * với u 0 . 2 5 2 9 2 5 9 5 Mặt khác u5 u1 4d u1 24 và u9 u1 8d u1 48 . u1 8 u5 32 Thay vào * ta được . Suy ra u1 8. u1 88 u5 64 n S 20172018 2u n 1 d 20172018 3n2 5n 20172018 0 . n 2 1 Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn 20172018 là n 2593 .