Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36. [2D2-5.3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x 9.3 x 10 là A. Vô số. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D 9 Đặt t 3x t 0 , bất phương trình có dạng t 10 t 2 10t 9 0 1 t 9 . t Khi đó 1 3x 9 0 x 2 . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x 1. Câu 26: [2D2-5.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực của phương trình 4x 2x 2 3 0 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C x 2 t 1 Đặt t 2 ,t 0 ta được phương trình t 4t 3 0 t 3 x x Với 2 1 x 0 và với 2 3 x log2 3 . Câu 4. [2D2-5.3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là S a;b thì biểu thức A 1000b 4a 1 có giá trị bằng A. 3992 . B. 4008 . C. 1004. D. 2017 . Lời giải Chọn D Ta có: x x x 2 x 2 x x x x 5 2 2.5 5.2 133. 10 50.5 20.2 133. 10 50. 20. 133 0 . 2 5 x 5 2 4 5 Đặt t , t 0 , ta được bất phương trình: 50t 133t 20 0 t . 2 25 2 x 4 5 4 5 5 x Với t , ta có: 2 1 4 x 2 . 25 2 25 2 2 2 Tập nghiệm của bất phương trình là S  4;2 a 4 , b 2 . A 1000b 4a 1 1000.2 4 4 1 2017 . Câu 39: [2D2-5.3-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là: A. T ;1  4; .B. T ;14; . C. T ;0  1; .D. T ;01; . Lời giải Chọn D Đặt t 4x , t 0 .
2. t 4 t 4 4x 4 x 1 16x 5.4x 4 0 trở thành t 2 5.t 4 0 . x t 1 0 t 1 0 4 1 x 0 Vậy T ;01; . Câu 38. [2D2-5.3-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 22x 3.2x 2 32 0 có tổng các nghiệm là A. 2 . B. 12. C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn D Phương trình đã cho 22x 12.2x 32 0 . Đặt t 2x , t 0 x 2 t 4 2 4 x1 2 Khi đó phương trình trở thành: t 12t 32 0 x x1 x2 5 . t 8 2 8 x2 3 Câu 40. [2D2-5.3-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2 x2 x 2 9x x 1 10.3 1 0 có tập nghiệm là: A. 2; 1;1;2 . B. 2;0;1;2. C. 2; 1;0;1 . D. 1;0;2. Lời giải Chọn C 2 x2 x 2 2 10 x2 x 1 Ta có 9x x 1 10.3 1 0 9x x 1 .3 1 0 3 x 1 x2 x 1 3 3 2 2 x x 1 1 x x 2 0 x 2 x2 x 1 1 2 2 3 x x 1 1 x x 0 x 1 3 x 0 Tập nghiệm của phương trình là: S 2; 1;0;1 . Câu 12. [2D2-5.3-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của phương trình 9x 4.3x 3 0 là A. 0;1. B. 1;3 . C. 0; 1 . D. 1; 3 . Lời giải Chọn A. 3x 1 x 0 Ta có: 9x 4.3x 3 0 . x 3 3 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0;1. x 9 10 42 Câu 13: [2D2-5.3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Phương trình có số 2x 2 4 nghiệm là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D 36 10 2x Biến đổi phương trình trở thành 4x 10.2x 144 0 2x 8 x 3 . 2x 4
3. Vậy phương trình có một nghiệm. Câu 15: [2D2-5.3-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.6x 4x 0 là A. S 0; . B. S ¡ . C. S ¡ \ 0 . D. S 0; . Lời giải Chọn C 2x x x 2 x 3 3 3 3 Ta có 9x 2.6x 4x 0 2 1 0 1 0 1 0 x 0 . 2 2 2 2 Câu 33: [2D2-5.3-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 . 13 1 A. T 2 . B. T 3. C. T . D. T . 4 4 Câu 33: [2D2-5.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Từ phương trình x x x 3 2 2 2 2 1 3 đặt t 2 1 ta thu được phương trình nào sau đây? A. t3 3t 2 0 .B. 2t3 3t 2 1 0 . C. 2t3 3t 1 0 . D. 2t 2 3t 1 0 . Lời giải Chọn B 2 Nhận xét: 2 1 2 1 1 và 2 1 3 2 2 . x x 2x 1 1 Đặt t 2 1 , t 0 . Suy ra 3 2 2 2 1 . 2x 2 2 1 t 1 Phương trình đã cho được viết lại: 2t 3 2t3 3t 2 1 0 . t 2 Câu 14: [2D2-5.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 25x 6.5x 5 0 . A. 0;1.B. ;01; .C. 0;1 D. ;0  1; . Lời giải Chọn A Bất phương trình đã cho tương đương với 1 5x 5 0 x 1. Câu 25: [2D2-5.3-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Với điều kiện nào sau đây của m thì phương trình 9x m.3x 6 0 có hai nghiệm phân biệt ? A. m 2 6 . B. m 6 . C. m 6 .D. m 2 6 . Lời giải Chọn D Đặt t 3x t 0 thì phương trình trở thành t 2 mt 6 0 1 . Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi 1 có 2 nghiệm dương phân biệt 0 m2 24 0 m 2 6 S 0 m 0 m 2 6 . m 0 P 0 6 0
4. Câu 19: [2D2-5.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 . 13 1 A. T 2 .B. T 3.C. T .D. T . 4 4 Lời giải Chọn A x 3 2x x 1 3 3 2 x 0 4.9x 13.6x 9.4x 0 4. 13. 9 0 x 2 2 3 9 x 2 2 4 Vậy tổng các nghiệm bằng 2 . Câu 20: [2D2-5.3-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nếu phương trình 2x x 3 4.3 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và x1 x2 thì A. 2x 1 x2 1. B. x 1 x2 0. C. x 1 2x2 1. D. x 1.x2 1. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t 3x , t 0 . t 2 3 n Khi đó,ta có: 32x 4.3x 1 0 t 2 4t 1 0 . t 2 3 n x Với t 2 3 3 2 3 x log3 2 3 . x t 2 3 3 2 3 x log3 2 3 . Do đó, ta có: x1 x2 log3 2 3 log3 2 3 log3 1 0 . Câu 8. [2D2-5.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Phương trình 9x 3.3x 2 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 x2 . Giá trị A 2x1 3x2 là A. 2log2 3. B. 3log3 2 . C. 8 . D. 2log3 2 . Lời giải Chọn B 3x 1 x 0 Ta có: 9x 3.3x 2 0 . x 3 2 x log3 2 x1 0 , x2 log3 2 . A 2x1 3x2 3log3 2. Câu 110: [2D2-5.3-2] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 x2 4 2 x 1 2 x 2 x2 3 2 2 2 2 1 . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A. 0. B. 2. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 x2 4 2 x 1 2 x 2 x2 3 x2 1 2 x 1 2 x 1 x2 1 2 2 2 2 1 8.2 2 4.2 4.2 1
5. 2 Đặt t 2x 1 t 2 , phương trình trên tương đương với 8t t 2 4t 2 4t 1 t 2 6t 1 0 t 3 10 (vì t 2 ). Từ đó suy ra 3 10 x1 log2 2 2 2x 1 3 10 3 10 x log 2 2 2 Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 . Câu 19: [2D2-5.3-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Phương trình 2x 1 x 3 4.3 1 0 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 1 A. x x . B. x 2x 1. C. 2x x 0 . D. x .x . 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3 Lời giải Chọn B 3x 1 x 0 2x 1 x 2x x Ta có : 3 4.3 1 0 3.3 4.3 1 0 1 . 3x x 1 3 x1 1, x2 0 . Vậy x1 2x2 1. Câu 23: [2D2-5.3-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 9x 5.3x 1 9 0 là A. 15. B. 2 . C. 5 . D. 9 . Lời giải Chọn B Ta có 9x 5.3x 1 9 0 9x 15.3x 9 0 . Đặt t 3x t 0 thì phương trình trở thành x t t1 3 t1 x log3 t1 t 2 15t 9 0 (với t .t 9 ). t t x x log t 1 2 2 3 t2 3 2 Khi đó tổng giá trị các nghiệm của phương trình là: log3 t1 log3 t2 log3 t1t2 2 . Câu 24. [2D2-5.3-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho phương trình 2x x 2 5.2 6 0 có hai nghiệm x1; x2 . Tính P x1.x2 A. P 6 .B. P log2 3.C. P log2 6 .D. P 2log2 3 . Lời giải Chọn B 2x x x 2 t 2 x1 1 2 5.2 6 0. Đặt 2 t ta có phương trình t 5t 6 0 t 3 x2 log2 3 x1x2 log2 3. Câu 13. [2D2-5.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập 1 x nghiệm S của phương trình 4 2 5.2x 2 0 .
6. A. S 1;1. B. S 1. C. S 1. D. S 1;1 . Lời giải Chọn A x 1 2 2 x x 1 2 x 2x x Ta có 4 5.2 2 0 2.2 5.2 2 0 1 2x 2 1 x 1. 2 Vậy tập nghiệm của phương trình S 1;1. Câu 29: [2D2-5.3-2] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Tổng các nghiệm của phương trình 32x 2 4.3x 1 3 0 là. 4 1 A. 1. B. 1. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 3x 1 1 x 1 32x 2 4.3x 1 3 0 32 x 1 4.3x 1 3 0 . x 1 3 3 x 0 Vậy tổng các nghiệm bằng 1. Câu 36. [2D2-5.3-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương 5 trình 2.4x 2018 .2x 2019 2 0 bằng 2 5 A. . B. 0 . C. 4036 . D. 4037 . 2 Hướng dẫn giải Chọn C 5 2.4x 2018 .2x 2019 2 0 2.22 x 2018 5.2x 2018 2 0 2 1 t Đặt t 2x 2018 t 0 . Ta được 2.t 2 5.t 2 0 2 t 2 1 Với t 2x 2018 2 1 x 2018 1 x 2019 2 Với t 2 2x 2018 21 x 2018 1 x 2017 Vậy tổng hai nghiệm là 4036 . Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD 2cm , DC 1cm , ·ADC 120 . Cạnh bên SB 3 cm , hai mặt phẳng SAB và SBC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc tạo bởi SD và mặt phẳng SAC . Tính sin . 1 3 3 3 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 4 7 4 4 Lời giải Chọn A
7. S K B A H O C D Dễ thấy SB  ABCD , BD AB2 AD2 2AB.AD.cos60 3 SD 6 . AC AB2 AD2 2AB.AD.cos60 7 . Gọi H là hình chiếu của B trên AC , K là hình chiếu của B trên SH . Khi đó BH  SAC . 1 1 21 Do S BH.AC AB.BC.sin120 BH . ABC 2 2 7 1 1 1 6 6 BK d B, SAC d D, SAC . BK 2 BH 2 BS 2 4 4 d D, SAC 1 Dễ thấy sin . SD 4 10 Câu 2216: [2D2-5.3-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho x , y 0,(x, y 1) , log x log y và y x 3 x y xy 144 . Tính . 2 A. 30 . B. 24 .C. 13 3 . D. 12 2 . Lời giải Chọn C 10 1 10 Ta có: log y x log x y log x y . 3 log x y 3 2 10 log x y log x y 1 0 3 . log y 3 3 x y x 1 . log y x y3 x 3 x y Với y x3 x4 144 x 12 y 12 12 13 3 . 2 x y Với x y3 y4 144 y 12 x 12 12 13 3 . 2 1 Câu 2220: [2D2-5.3-2] [BTN 175] Nếu a x a x 1 thì giá trị của x là: 2 A. 2 .B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B 1 a x a x 1 a2x 2a x 1 0 a x 1 x 0 . 2
8. Câu 9: [2D2-5.3-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Phương trình x x 2 1 2 1 2 2 0 có tích các nghiệm là: A. 1.B. 2 .C. 1.D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A x x 1 x 2 1 2 1 2 2 0 2 1 2 2 0 . x 2 1 x 2 1 2 1 2x x x 1 2 1 2 2 2 1 1 0 . x x 1 2 1 2 1 Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1. Câu 2519. [2D2-5.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI - 2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9x 4.3x 3 0 . A. S 0;1 .B. S 1;3. C. S ;1 . D. S 0;1 . Lời giải Chọn D Đặt t 3x . Điều kiện t > 0 Bất phương trình theo t là: t 2 4t 3 0 . 1 t 3 1 3x 3 0 x 1. Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0;1 . Câu 2520. [2D2-5.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI - 2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 4x 3 2x 0 . A. S 3; .B. S 0; .C. S ¡ . D. S 6; . Lời giải Chọn D 2 Ta có: 4x 3 2x 0 43.4x 2x 0 64. 2x 2x 0 . 1 Đặt t 2x ,t 0 , bất phương trình trở thành: 64t 2 t 0 t 0  t . 64 1 Kết hợp điều kiện của t ta được: t 2x 2 6 x 6 hay x 6; . 64 Câu 3074: [2D2-5.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Giải phương trình 4x 6.2x 8 0 . Ta có tập nghiệm bằng: A. 1,2. B. 1,4. C. 2,4 . D. 1,2. Lời giải Chọn D 2x 4 x 2 x x 22x 6.2x 8 0 . 4 6.2 8 0 x 2 2 x 1 Câu 3095. [2D2-5.3-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG 1 LẦN 2 - 2017] Cho phương trình 2 4.5log(100x ) 25.4log(10x) 29.101 log x . Gọi a và b lần lượt là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó
9. tích ab bằng: 1 1 A. 1. B. . C. 0 . D. . 100 10 Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 . 2 4.5log(100x ) 25.4log(10x) 29.101 log x 4.25log10x 29.10log10x 25.4log10x 0 5 log10x ( ) 1 1 5 2log10x 5 log10x 2 x 4.( ) 29.( ) 25 0 10 ab 1. 2 2 5 log10x 25 ( ) x 10 2 4 Câu 3104. [2D2-5.3-2] [THPT HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH - 2017] Phương trình 9x 3x 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. Vô nghiệm. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C 1 13 t n x 2 2 Đặt t 3 ,t 0 , phương trình trở thành t t 3 0 . 1 13 t l 2 1 13 1 13 t x log . 3 2 2 x 1 x 1 Câu 3105. [2D2-5.3-2] [208-BTN - 2017] Nghiệm của bất phương trình 5 2 5 2 x 1 là. A. 2 x 1 hoặc x 1. B. 3 x 1. C. 2 x 1. D. x 1. Lời giải Chọn D 1 Ta có 5 2 . 5 2 1 x x 1 1 x x2 x 2 5 2 5 2 x 1 x 1 0 x  2; 1  1; . x 1 x 1 Câu 3106. [THPT NGUYỄN TRÃI LẦN 1 - 2017] Tìm tích các nghiệm của phương trình x ( 2 - 1)x + ( 2 + 1) - 2 2 = 0 . A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn D x x x x 1 Vì 2 1 . 2 1 1. Đặt t = 2 1 ( t>0 ) suy ra: 2 1 . t 1 Khi đó, phương trình trở thành: t 2 2 0 . t
10. x 1 2 1 2 t 1 2 x 1 . x x 1 t 1 2 1 2 1 2 Câu 3107. [2D2-5.3-2] [THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG - 2017] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4x 1 3.2x 7 0. Tính S . A. S 12 . B. S log2 28 . C. S 28 . D. S log2 7 . Lời giải Chọn B 4x 4x 1 3.2x 7 0 3.2x 7 0 22x 12.2x 28 0 . 4 x 2 6 2 2 x log2 6 2 2 . 2x 6 2 2 x log 6 2 x 2 Vậy S log 6 2 2 log 6 2 2 log 6 2 2 6 2 2 log 28 . 2 2 2 2 Câu 3109. [2D2-5.3-2] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Bất phương trình 9x 3x 6 0 có tập nghiệm là. A. 2;3 . B. ; 2  3; . C. ;1 . D. 1; . Lời giải Chọn C 2 9x 3x 6 0 3x 3x 6 0 2 3x 3 x 1. Câu 3110. [2D2-5.3-2] [TT HIẾU HỌC MINH CHÂU - 2017] Nghiệm của bất phương trình 5 ex e x là. 2 A. xhoặc ln 2 . x ln 2 B. ln 2 x ln 2 . 1 1 C. . x 2 D. hoặc x x 2 . 2 2 Lời giải Chọn B x x 5 x 1 5 x 2 x 1 x Ta có e e e x 2 e 5e 2 0 e 2 ln 2 x ln 2 . 2 e 2 2 Câu 3112. [2D2-5.3-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Phương trình 6.4x 2x 1 0 có bao nhiêu nghiệm dương? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D x x x x x 1 1 Ta có 6.4 2 1 0 3.2 1 2.2 1 0 2 x log2 0 . 3 3 Câu 3113. [2D2-5.3-2] [THPT NGUYỄN VĂN CỪ - 2017] Nghiệm của phương trình 22x 1 4x 1 72 là. A. x 1. B. x 3. C. x 2 . D. x 4 . Lời giải
11. Chọn C 1 9 Ta có 22x 1 4x 1 72 .4x 4.4x 72 .4x 72 4x 16 x 2 . 2 2 x x Câu 3115. [2D2-5.3-2] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Phương trình 7 4 3 3. 2 3 2 0 có tập nghiệm là. A. 0 . B. 1; 0. C. 1; 2. D. 2;2 . Lời giải Chọn A x x 1 Đặt 2 3 t 0 2 3 . t 1 Phương trình đã cho trở thành: t2 3. 2 0 t3 2t 3 0 (t 1)(t2 t 3) 0 t x t 1(t / m) 2 3 1 x 0 . Câu 3116. [2D2-5.3-2] [THPT HOÀNG QUỐC VIỆT- 2017] Tập nghiệm của phương trình 4x 3.2x 2 0 là. A. 1;2. B. 0 . C. 1 . D. 0;1 . Lời giải Chọn D t 1 2x 1 x 0 Đặt t 2x , ta có t 2 3t 2 0 . x t 2 2 2 x 1 Câu 3117. [2D2-5.3-2] [THPT HOÀNG QUỐC VIỆT - 2017] Số nghiệm của phương trình 2 log5 5x log25 5x 3 0 là. A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A 3 3 1 1 t log 5x x Đặt t log 5x , ta có t 2 t 3 0 2 5 2 25 5 . 5 2 t 2 log5 5x 2 x 5 Câu 3118. [2D2-5.3-2] [THPT TIÊN DU 1 - 2017] Bất phơng trình 4x 2x 1 3 có tập nghiệm là. A. 2;4 . B. log2 3;5 . C. 1;3 . D. ;log2 3 . Lời giải Chọn D x 2 x x Bất phương trình tương đương với: 2 2.2 3 0 1 2 3 x log2 3. Tập nghiệm của bất phương trình là ;log2 3 . Câu 3119. [2D2-5.3-2] [THPT THUẬN THÀNH - 2017] Phương trình 22x 1 33.2x 1 4 0 có nghiệm là. A. x 1, x 4 . B. x 1, x 4 . C. x 2, x 3 . D. x 2, x 3. Lời giải Chọn D Cách 1:
12. 33 22x 1 33.2x 1 4 0 2.22x .2x 4 0 . 2 1 2x x 2 4 . x 2 8 x 3 Cách 2: Thế đáp án kiểm tra. Câu 3120. [2D2-5.3-2] [THPT QUẾ VÕ 1 - 2017] Nghiệm của bất phương trình 9x 1 36.3x 3 3 0 là. A. 1 x 3 . B. x 1. C. x 3 . D. 1 x 2 . Lời giải Chọn D 9x 36.3x Ta có: 3 0 . 9 27 (3x )2 4.3x 3x 9 x 2 3 0 x 1;2 . x   9 3 3 3 x 1 Câu 3121. [2D2-5.3-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22x 1 5.2x 2 0 bằng bao nhiêu? 3 5 A. 1. B. . C. . D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 22x 1 5.2x 2 0 2.22x 5.2x 2 0 t 2 x 2 Đặt t 2 t 0 phương trình trở thành 2t 5t 2 0 1 t 2 Với t 2 ta có 2x 2 x 1 1 1 Với t ta có 2x x 1 2 2 Vậy tổng các nghiệm S 0 Câu 3122. [2D2-5.3-2] [THPT TRẦN CAO VÂN - KHÁNH HÒA - 2017] Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0 là tập con của tập: A. 3;1 . B. 5; 2 . C. 1;4 . D. 4; 1 . Lời giải Chọn D 1 1 Bất phương trình có nghiệm là: 2x 4 x 1. 16 2 Câu 3123. [2D2-5.3-2] [THPT NGUYỄN CHÍ THANH - KHÁNH HÒA - 2017] Nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0 là. 1 1 A. 1 x 4 . B. 4 x 1. C. 2 x 4 . D. x . 16 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có 32.4x 18.2x 1 0 2x 4 x 1. 16 2
13. Câu 3124. [2D2-5.3-2] [THPT HOÀNG VĂN THỤ - KHÁNH HÒA - 2017] Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 10.3x 3 0 là. A.  1;1. B. 0;1. C. 1;1 . D.  1;0 . Lời giải Chọn A 1 32x 1 10.3x 3 0 3.32x 10.3x 3 0 3x 3 1 x 1. 3 Câu 3142: [2D2-5.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Bất phương trình : 9x 3x 6 0 có tập nghiệm là : A. 1;1 .B. Kết quả khác. C. 1; .D. ;1 . Lời giải Chọn D Đặt t 3x (t 0) . Đưa về pt : t2 t 6 0 2 t 3 . So với điều kiện 0 t 3 . Suy ra 0 3x 3 x 1. Câu 3143: [2D2-5.3-2] [BTN 163] Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 2 0 là: A. ;1 .B. 1; .C. ;2 .D. 2; . Lời giải Chọn A Đặt t 2x ,t 0 . Bất phương trình trở thành: t2 t 2 0 1 t 2 2x 2 x 1. Câu 3144: [2D2-5.3-2] [BTN 162] Tập nghiệm của bất phương trình 52x 1 26.5x 5 0 là: A. 1;1 .B. 1; . C. ; 1 .D. ; 1  1; . Lời giải Chọn D Phương trình 5.52x 26.5x 5 0 . Đặt t 5x t 0 , bất phương trình trở thành: 1 x 1 0 t 5 x 1 5t 2 26t 5 0 5 5 . x x 1 t 5 5 5 Câu 3145: [2D2-5.3-2] [THPT Thanh Thủy] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 9x x 1 10.3x x 2 1 0 là : A. ; 21; .B. 0;1. C. ; 2 1;01; .D.  2; 11; . Lời giải Chọn C 2 x2 x 1 x2 x 2 2 x x 1 10 x2 x 1 9 10.3 1 0 3 .3 1 0 . 3 2 1 3x x 1 x2 x 1 1 x2 x 0 3 . 2 2 x2 x 1 x x 1 1 x x 2 0 3 3
14. x  1;0 x ; 2 1;01; . x ; 21; Câu 3165: [2D2-5.3-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình x 1 x 2 5 5.0,2 26 . Tính S x1 x2 . A. S 2 .B. S 1.C. S 4 . D. S 3. Lời giải Chọn C x 1 x 2 x 1 1 1 x 2 x 5 5.0,2 26 5 5. x 2 26 5 26.5 125 0 . 5 5 125 Ta có S x x 5S 5x1 x2 5x1.5x2 54 S log 54 4 . 1 2 1 5 5 Câu 3171: [2D2-5.3-2] [THPT Hùng Vương-PT] Biết phương trình 2.16x 17.4x 8 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Tính tổng x1 x2 . 17 A. x x 2 .B. x x 4 . C. x x 1.D. x x . 1 2 1 2 1 2 1 2 4 Lời giải Chọn C Ta có 2.16x 17.4x 8 0 2.42x 17.4x 8 0 là phương trình bậc hai theo ẩn 4x và có hai nghiệm phân biệt vì 172 4.2.8 0 . 8 Mà 4x1 x2 4x1.4x2 4 x x 1. (Áp dụng công thức Viet). 2 1 2 Câu 3174: [2D2-5.3-2] [BTN 163] Nếu 32x 9 10.3x thì giá trị của 2x 1 là: A. 1 hoặc 5 .B. 5 .C. 1. D. 0 hoặc 2 . Lời giải Chọn A 3x 1 Ta có 32x 9 10.3x 32x 10.3x 9 0 . x 3 9 x 0 2x 1 1 . x 2 2x 1 5 Câu 3178: [2D2-5.3-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x 2 3x 1 5.3 2 18 0 . Tính S ? 1 A. S 2log 2 .B. S 2 1 log 2 C. S 2 log 3. D. S 1 log2 2. 3 3 . 2 2 3 Lời giải Chọn B x 2 2x x 3x 1 5.3 2 18 0 3. 3 15. 3 18 0 . x 3 3 x 2 . x x log 2 2log 2 3 2 3 3
15. S 2 2log3 2 2 1 log3 2 . Câu 3183: [2D2-5.3-2] [Cụm 8 HCM] Nếu phương trình 32x 4.3x 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và x1 x2 thì. A. 2x 1 x2 1.B. x 1 2x2 1. C. x 1 x2 0. D. x 1.x2 1. Lời giải Chọn C. b c x ; x là nghiệm của phương trình đã cho nên 3x1 3x2 4; 3x1.3x2 1. 1 2 a a x1 x2 x1 x2 Suy ra x1 x2 log3 3 log3 3 .3 log3 1 0 . Câu 3184: [2D2-5.3-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Số nghiệm thực của hệ phương trình y2 4x 1 là: x 1 2 y 1 0 A. 1.B. 3.C. 0.D. 2. Lời giải Chọn A 2 y2 4x 1 1 2x 1 4x 1 0 3.4x 4.2x 0 x 1 x 1 x 2 y 1 0 y 1 2 y 1 2.2 2x 0 VN x 4 4 2 2x 3 . 3 x y 1 2.2 x y 1 2.2 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm. Câu 3296: [2D2-5.3-2] [THPTQuếVõ1 - 2017] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 x x 1 10 3 x 1 10 3 x 3 là A. 2 .B. 0 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn C 3 x 3 x x 1 3 x Ta có: 10 3 x 1 10 3 x 1 10 3 x 3 10 3 x 1 . x 1 3 x x 1 3 x 1 10 3 x 3 x 1 0 x ( 3;1) . x 3 x 1 Vậy nghiệm nguyên gồm x 2; x 1; x 0 . Câu 25. [2D2-5.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S của phương trình 22x 1 5.2x 2 0. A. S 0;1 B. S 1;0. C. S 1;1. D. S 1. Hướng dẫn giải Chọn C 2x 2 x 1 2x x Phương trình tương đương 2.2 5.2 2 0 1 . 2x x 1 2
16. Vậy tập nghiệm của phương trình S 1;1. Câu 36. [2D2-5.3-2] [THPT SỐ 2 AN NHƠN] Phương trình 5x 1 5.0,2x 2 26 có tổng các nghiệm là: A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A Câu 41. [2D2-5.3-2] [THPT CHU VĂN AN] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 13 1 A. T 2 . B. .T 3 C. . T D. . T 4 4 Lời giải Chọn A x 3 9 2x x 3 3 2 4 x 2 4.9x 13.6x 9.4x 0 4. 13. 9 0 . x 2 2 3 x 0 1 2 Vậy tổng T 2 0 2 . 2 2 Câu 46. [2D2-5.3-2] [ THPT Lạc Hồng-Tp HCM ]Phương trình 4x x 2x x 1 3 có nghiệm: x 1 x 1 x 0 x 1 A. . B. . C. . D. . x 2 x 1 x 1 x 0 Lời giải Chọn C Câu 4: [2D2-5.3-2] [THPT A HẢI HẬU] Bất phương trình 9 x 3x 6 0 có tập nghiệm là A. 1; .B. 1;1 .C. 2;3 . D. ;1 . Câu 5: [2D2-5.3-2] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Giải phương trình x 3x 8.32 15 0 . x 2 x log3 5 x 2 x 2 A. . B. . C. . D. . x log3 5 x log3 25 x log3 25 x 3 2 x 1 x Câu 6: [2D2-5.3-2] Phương trình 3 4.3 1 0 có nghiệm x1, x2 , trong đó x1 x2 bằng A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 7: [2D2-5.3-2] Nghiệm của bất phương trình 25x 5x 2 0 là A. 1 x 2 .B. 1 x 2 .C. 1 x log5 2. D. x log5 2 . 1 Câu 8: [2D2-5.3-2] Nếu (ax + a- x ) = 1 thì giá trị của x là 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2x 1 x Câu 10: [2D2-5.3-2] Phương trình 3 4.3 1 0 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
17. 4 1 A. x x .B. x .x . C. x 2x 1. D. 2x x 0 . 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 Câu 12: [2D2-5.3-2] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Cho 2x 2 x 5 . Khi đó giá trị của biểu thức 4x 4 x là A. 27 . B. 23. C. 10 . D. 25 . Câu 32: [2D2-5.3-2] [THPT NGUYỄN DU] Giải phương trình 4 y 3.2 y 10 0 A. y 1 B. y 1 C. y 2 D. y 2 Câu 33: [2D2-5.3-2][THPT Nguyễn Hữu Quang] Giaỉ phương trình 4 x 3.2 x 2 0 . A. x 1 B. x 1 C. x 2 D. x 2 Lời giải Chọn A x 2 t 1 x 0 Đặt t 2 0 . Ta có phương trình t 3t 2 0 . t 2 x 1 Câu 34: [2D2-5.3-2][THPT TRẦN PHÚ] Phương trình 5x 1 5. 0,2 x 2 26 có tổng các nghiệm là A. 1. B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải. Chọn B [Phương pháp tự luận] 5x 1 5. 0,2 x 2 26 5x 1 5.52 x 26 5x 1 25.51 x 26 Đặt t 5x 1 t 0 , phương trình trên trở thành 25 t 1 5x 1 1 x 1 t 26 t 2 26t 25 0 . x 1 t t 25 5 25 x 3 Vậy tổng các nghiệm là 4. [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào máy tính biểu thức 5X 1 5. 0,2 X 2 26 0 . Nhấn SHIFT SOLVE Solve for X = 0 =, ra nghiệm x 1. Nhấn SHIFT SOLVE Solve for X = 4 =, ra nghiệm x 3. Câu 35: [2D2-5.3-2] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Phương trình 32 x 1 4.3x 1 0 có nghiệm x1, x2 trong đó x1 x2 . Chọn phát biểu đúng ? A. x1.x2 1.B. 2x1 x2 0 .C. x1 2x2 1. D. x1 x2 2 . x 1 x Câu 37: [2D2-5.3-2] [THPT LÝ THÁI TỔ] Tập nghiệm của bất phương trình 8 6.2 là 4 A. ; 2 1; . B.  2; 1. C. 1;0. D.  2; 10; . Lời giải. Chọn B Bất phương trình tương đương 2 2 x 6.2 x 8 0 2 2 x 4 2 x 1. Câu 38: [2D2-5.3-2] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tìm tổng các nghiệm của phương trình 32 x 32 x 30 . 10 1 A. 3.B. .C. 0 .D. . 3 3
18. Lời giải. Chọn C t 3 9 x x 1 PT x t 3 0 2 . 9.3 x 30  9t 30t 9 0 1 3 t x 1 3 Suy ra tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0 . Câu 1151: [2D2-5.3-2] [CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI] Tập hợp nghiệm của bất phương trình 1 2 33x 2 là 27x 3 1 A. 0;1 . B. 1;2 . C. . D. 2;3 . 3 Lời giải Chọn C Ta có 1 2 33x 1 2 33x 2 27x 3 9 33x 3 2 33x 6.33x 9 0 2 1 33x 3 0 33x 3 0 x . 3 Câu 1152: [2D2-5.3-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG1] Phương trình 2.4 x 7.2 x 3 0 có tất cả các nghiệm thực là: A. x 1, x log2 3. B. x log2 3. C. x 1. D. x 1, x log 2 3. Lời giải Chọn A x 1 2 2 x 1 2. 2x 7.2x 3 0 2 . x x log2 3 2 3 Câu 1153: [2D2-5.3-2] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 x 1 5.2 x 2 0 bằng bao nhiêu? 3 5 A. . B. 1. C. . D. 0. 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 22 x 1 5.2 x 2 0 2.22 x 5.2 x 2 0. t 2 x 2 Đặt t 2 t 0 phương trình trở thành 2t 5t 2 0 1 . t 2 Với t 2 ta có 2 x 2 x 1. 1 1 Với t ta có 2x x 1. 2 2 Vậy tổng các nghiệm S 0.
19. Câu 47. [2D2-5.3-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Tìm tập xác định của hàm số 2x2 6x f x 7 2x 6.2 x x . x 4 A. . B. 0 . C. 2;log2 6. D. 2;log2 6 0 . Lời giải Chọn D x 7 2x 6.2 x 0 22x 7.2x 6 0 1 2 6 Hàm số xác định 2x2 6x x2 2x x 0 x 0 0 x 4 x 4 2 x 4 0 x log2 6 x 0 x 0 . 2 x log2 6 2 x 4 Câu 5: [2D2-5.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá trị của 2 3 tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất log3 x a log3 x a 1 0 . A. a 1.B. a 1.C. a 1. D. Không tồn tại a . Lời giải Chọn A Điều kiện x 1. 2 3 Ta có log3 x a log3 x a 1 0 2log3 x a 3log3 x a 1 0 . t 2 Đặt 3log x t , t 0 log x , ta có phương trình 3 3 3 2 2t 2 1 2 t 2 at a 1 0 a . Để phương trình t 2 at a 1 0 có đúng một nghiệm 3 t 1 3 2t 2 1 thì đường thẳng y a cắt đồ thị y tại đúng một điểm. 3t 1 2t 2 1 Xét hàm số y trên 0; ta có t 1 2 6 2 x loai 2t 4t 1 2 y 2 . Giải phương trình y 0 . 3t 1 2 6 x t / m 2 Lập bảng biến thiên
20. Từ bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi a 1. Câu 34: [2D2-5.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho phương trình 25x 20.5x 1 3 0 . Khi đặt t 5x , ta được phương trình nào sau đây? 1 A. t 2 3 0 .B. t 2 4t 3 0 . C. t 2 20t 3 0 .D. t 20 3 0 . t Lời giải Chọn B Phương trình 25x 20.5x 1 3 0 52x 4.5x 3 0 . Đặt t 5x , t 0 . Khi đó, ta được phương trình t 2 4t 3 0 . Câu 45: [2D2-5.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 9x 1 20.3x 8 0 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ? 8 20 8 8 A. x x log .B. x x .C. x x log .D. x x . 1 2 3 9 1 2 9 1 2 3 9 1 2 9 Lời giải Chọn A Ta có: 9x 1 20.3x 8 0 9.9x 20.3x 8 0 . Đặt t 3x với t 0 , khi đó phương trình đã cho trở thành: 9t 2 20t 8 0 . x1 x2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, ta có: t1 3 và t2 3 . 20 Theo định lí Vi – ét, ta có: t t 3x1 3x2 . 1 2 9 8 8 Và: t t 3x1.3x2 x x log . 1 2 9 1 2 3 9 x x 1 Câu 33. [2D2-5.3-2] Giải phương trình 4 2 1 0 trên tập số thực ¡ . 1 A. x 1. B. x 0. C. x . D. x 0. 2 Lời giải Chọn B 2 4x 2x 1 1 0 2x 2.2x 1 0 2x 1 x 0 .
21. Câu 26: [2D2-5.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho phương trình 3x x 1 8x 1 8. 0,5 3.2x 3 125 24. 0,5 . Khi đặt t 2x , phương trình đã cho trở thành 2x phương trình nào dưới đây? A. 8t3 3t 12 0 . B. 8t3 3t 2 t 10 0 .C. 8t3 125 0. D. 8t3 t 36 0 . Lời giải Chọn C 3x x 1 1 Ta có 8x 1 8. 0,5 3.2x 3 125 24. 0,5 8.23x 8. 24.2x 24. 125 0 23x 2x 3x 1 x 1 8 2 3x 24 2 x 125 0 . 2 2 1 1 Đặt t 2x t 2 . Khi đó ta có 23x t3 3t 2x 23x Phương trình trở thành 8 t3 3t 24t 125 0 8t3 125 0 . Câu 27: [2D2-5.3-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các giá trị thực của tham x x 2 số m để phương trình 4 4m 1 .2 3m 1 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 là 1 A. m 3 .B. m 3 .C. m 3 .D. m . 3 Lời giải Chọn B Đặt t 2x 0 , ta được t 2 4m 1 t 3m2 1 0 1 . Phương trình đã cho có hai nghiệm thực 1 có hai nghiệm dương t1 , t2 4m2 8m 5 0 2 2 4m 1 4 3m 1 0 1 2 m 4 m 1 1 0 3 1 2 t1t2 3m 1 0 1 m . 1 3 m m t1 t2 1 4m 0 3 3 1 m 4 Khi đó x1 log2 t1 , x2 log2 t2 x1 x2 log2 t1 log2 t2 log2 t1t2 . 2 2 2 Mà t1t2 3m 1 và x1 x2 3 log2 3m 1 3 3m 1 8 m 3 . 1 Kết hợp với m ta được m 3 thỏa mãn. 3 x x Câu 39: [2D2-5.3-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Phương trình 9 3.3 2 0 có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 . Giá trị của biểu thức A 2x1 3x2 bằng A. 0 B. 2 .C. 4log2 3 D. 3log3 2 Lời giải Chọn D x 2 t 1 Đặt t 3 t 0 , khi đó phương trình trở thành t 3t 2 0 tm t 2