Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34. [2D2-5.3-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Gọi a là một nghiệm của phương trình 4.22log x 6log x 18.32log x 0 . Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ? A. a 10 2 1. log x 2 9 B. a cũng là nghiệm của phương trình . 3 4 C. a2 a 1 2 . D. a 102 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 0 . 2log x log x 2log x 3 3 Chia cả hai vế của phương trình cho 3 ta được 4 18 0. 2 2 log x 3 Đặt t , t 0 . 2 9 t Ta cĩ 4t 2 t 18 0 4 . t 2 L log x 9 3 9 Với t log x 2 x 100 . 4 2 4 Vậy a 100 102 . Câu 29. [2D2-5.3-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x 8.2x 4 0 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn C x 2 4 2 3 x log2 4 2 3 4x 8.2x 4 0 2x 4 2 3 x log 4 2 3 2 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là log2 4 2 3 log2 4 2 3 2 . Câu 49. [2D2-5.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm tập các giá trị thực của tham số x x m để phương trình 4 2 1 2 1 m 0 cĩ đúng hai nghiệm âm phân biệt. A. 2;4 . B. 3;5 . C. 4;5 . D. 5;6 . Lời giải Chọn B x x x 1 Ta cĩ 4 2 1 2 1 m 0 4 2 1 m 0 1 x 2 1 x 1 Đặt 2 1 t , t 0 ta cĩ phương trình 4t m 0 2 . t Phương trình 1 cĩ đúng hai nghiệm âm phương trình 2 cĩ đúng hai nghiệm t thỏa mãn 0 t 1. 1 Xét hàm số f t 4t trên khoảng 0 t 1 ta cĩ t
2. 1 1 1 f t 4 ; giải phương trình f t 0 4 0 t . t 2 t 2 2 Ta cĩ bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta cĩ 4 m 5 thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Câu 13: [2D2-5.3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình x x 1 x log5 5 1 .log25 5 5 1. Khi đặt t log5 5 1 , ta được phương trình nào dưới đây? A. t 2 1 0 . B. t2 t 2 0. C. t 2 2 0 . D. 2t 2 2t 1 0. Lời giải Chọn B x x 1 log5 5 1 .log25 5 5 1 1 TXĐ: D 0; . x 1 x 1 x Ta cĩ log25 5 5 log 2 5.5 5 log5 5 1 1 . 5 2 x Đặt t log5 5 1 t 0 . 1 Phương trình 1 trở thành t. t 1 1 t 2 t 2 0 . 2 2x y 8 Câu 12: [2D2-5.3-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Hệ phương trình x y cĩ 2 2 5 bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2x y 8 2x.2y 8 Ta cĩ: x y x y 1 . 2 2 5 2 2 5 2x a a.b 8 a 5 a 8 a2 5a 8 0 vn Đặt y , ta cĩ 1 . 2 b a b 5 b 5 a b 5 a Hệ phương trình đã cho vơ nghiệm. Câu 48. [2D2-5.3-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ln2 sin x mln sin2 x m2 4 0 cĩ nghiệm là: A. ; 2 . B. 2; . C. ; 2 2; . D. ; 2  2; . Lời giải Chọn C Điều kiện: sin x 0 x k k Z .
3. Ta cĩ: ln2 sin x mln sin2 x m2 4 0 ln2 sin x 2mln sin x m2 4 0 1 Đặt t ln sin x , điều kiện để từ t giải ra x là t ;0 (hay tập giá trị của t). 1 trở thành t 2 2mt m2 4 0 2 . 1 cĩ nghiệm khi và chỉ khi (2) cĩ nghiệm t 0 . Ta cĩ: 2 • 2 cĩ nghiệm 0 2m 4 0 m ; 2  2; * . 0 • 2 cĩ hai nghiệm dương 2m 0 m 2;2 . 2 m 4 0 Suy ra 2 cĩ nghiệm t 0 khi và chỉ khi ; 2 2; . Câu 40: [2D2-5.3-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của 2 2 2 tham số m để phương trình 4.4x 2x 2m 2 6x 2x 1 6m 3 32x 4x 2 0 cĩ hai nghiệm thực phân biệt. 1 A. 1 m . B. m 4 3 2 hoặc m 4 3 2 . 2 1 C. 4 3 2 m 4 3 2 . D. m 1 hoặc m . 2 Lời giải Chọn A x2 2x 1 x2 2x 1 4 2 Viết lại phương trình ta được: 2m 2 6m 3 0 . 9 3 x2 2x 1 2 2 2 Do x 2x 1 x 1 0 nên 1 3 x2 2x 1 2 Đặt t , 0 t 1. Phương trình trở thành: 3 2 t 3 t 2m 2 t 6m 3 0 . t 2m 1 1 Để phương trình đã cho cĩ hai nghiệm thực phân biệt thì 0 2m 1 1 1 m . 2 1 Vậy giá trị cần tìm của m là 1 m . 2 Câu 30: [2D2-5.3-3] (THPT Lê Quý Đơn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-3] Cĩ bao giá trị nguyên dương của m để phương trình 4x m.2x 2m 5 0 cĩ hai nghiệm trái dấu? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt t 2x 0. x1 0 x2 Do phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu x1 0 x2 2 2 2 0 t1 1 t2 . 2 Suy ra phương trình trở thành t mt 2m 5 0 cĩ hai nghiệm 0 t1 1 t2
4. 0 Suy ra t1 1 0 t2 1 S 0; P 0 P S 1 0 m2 8m 20 0 m 0 5 m 4 , do m nguyên dương, suy ra m 3 . 2m 5 0 2 2m 5 m 1 0 Câu 3: [2D2-5.3-3] (THPT Kinh Mơn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm giá trị của a x x để phương trình 2 3 1 a 2 3 4 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x x log 3 , ta cĩ a thuộc khoảng: 1 2 2 3 A. ; 3 B. 3; C. 0; D. 3; Lời giải Chọn B x x Phương trình: 2 3 1 a 2 3 4 0 1 x 2 3 4 1 a 0 . x 2 3 2 3 2x x 2 3 4. 2 3 1 a 0. 2 x Đặt 2 3 t ; t 0 . Để phương trình 1 cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì phương trình 2 cĩ hai nghiệm phân biệt 4 1 a 0 a 3 . Khi đĩ: x1 log t1 2 3 t1 suy ra Q log t1 log t2 log 3 3 t1 3t2 . x log t 2 3 2 3 2 3 t 2 2 3 2 2 t1 t2 4 t 1 3 Mặt khác theo Viet ta cĩ nên suy ra a 2 thoả mãn. t1.t2 1 a t2 1 Câu 42: [2D2-5.3-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Tất cả giá trị của m sao cho phương trinh 4x 1 2x 2 m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt là A. 0 m 1.B. m 1.C. m 1.D. m 0 . Lời giải Chọn A Đặt t 2x t 0 , phương trình trở thành 4t 2 4t m 0 * . Để phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt thì phương trình * cĩ hai nghiệm dương phân biệt ' 0 4 4m 0 S t1 t2 0 m 0 m 1. 0 P t1t2 0 4
5. Câu 42: [2D2-5.3-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số x thực dương x, y thỏa mãn log x log y log 2x 2y . Tính tỉ số ? 6 9 4 y x 2 x 2 x 2 x 3 A. . B. . C. . D. . y 3 y 3 1 y 3 1 y 2 Lời giải Chọn B x 6t (1) t Giả sử log6 x log9 y log4 2x 2y t . Ta cĩ: y 9 (2) . t 2x 2y 4 (3) t x 6t 2 Khi đĩ t 0 . y 9 3 Lấy (1), (2) thay vào (3) ta cĩ t 2 2 2t t 1 3 (thỏa) 2 2 3 3 1 2.6t 2.9t 4t 2. 2 0 . t 3 3 2 1 3 (loại) 3 Câu 37: [2D2-5.3-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số x x 1 1 m để phương trình m 2m 1 0 cĩ nghiệm. Tập ¡ \ S cĩ bao nhiêu giá trị 9 3 nguyên? A. 4 .B. 9 .C. 0 .D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B x 2 1 2 t 1 Đặt t , với t 0 ta cĩ phương trình t mt 2m 1 0 m * . 3 t 2 t 2 1 t 2 4t 1 Xét hàm số f t trên 0; \ 2 ta cĩ f t ; f t 0 t 2 5 . t 2 t 2 2 Bảng biến thiên: t 0 2 2 5 f 0 1 f 2 4 2 5 1 Vậy S ;  4 2 5; . 2 1 Do đĩ ¡ \ S ; 4 2 5 cĩ 9 giá trị nguyên là 0 , 1, , 8 . 2 Câu 3111. [2D2-5.3-3] [THPT CHUYÊN LHP - 2017] Tập nghiệm của bất phương trình 5x+1 - 126 5x + 25 £ 0 là S = [a;b]. Tính giá trị của tích ab . A. ab = - 2. B. ab = - 8. C. ab = 4 . D. ab = 5.
6. Lời giải Chọn B 5x+1 - 126 5x + 25 £ 0 Û 5.5x - 126 5x + 25 £ 0 . 1 1 Û £ 5x £ 25 Û £ 5x £ 625 Û - 2 £ x £ 4 . 5 25 Vậy a.b = - 8. Câu 3114. [2D2-5.3-3] [THPT NGƠ GIA TỰ - 2017] Bất phương trình 64.9x 84.12x 27.16x 0 cĩ nghiệm là: 9 3 A. 1 x 2 . B. x . C. x 1 hoặc x 2 . D. Vơ nghiệm. 16 4 Lời giải Chọn A 2x x x x x 4 4 64.9 84.12 27.16 0 27. 84. 64 0 1 x 2 . 3 3 Câu 3136. [2D2-5.3-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Phương trình 2x2 1 x2 x 2x 2 2 9.2 2 0 cĩ hai nghiệm x1; x2 x1 x2 .Khi đĩ giá trị biểu thức K 2x1 3x2 bằng. A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B Tự luận: Chia cả 2 vế phương trình cho 22x 2 0 ta được: 2 2 1 2 9 2 22x 2x 1 9.2x 2x 2 1 0 .22x 2x .2x x 1 0 . 2 4 2 2 2.22x 2x 9.2x x 4 0 . 2 Đặt t 2x x điều kiện t 0 . Khi đĩ phương trình tương đương với: t 4 x2 x 2 2 2 2 x x 2 x 1 2t 2 9t 4 0 . 1 2 t 2x x 2 1 x2 x 1 x 2 2 Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm x 1, x 2 . Trắc nghiệm: 2 2 Nhập vào pt: 22x 1 9.2x x 22x 2 0 shift CALC X 1lưu kết quả vào A 2 2 22x 1 9.2x x 22x 2 Nhập vào pt: 0 shift CALC X 2 lưu kết quả vào B x A Khi đĩ biểu thức K 2A 3B 4 . (Một số câu bị trùng đã bỏ)Câu 3141: [2D2-5.3-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Giải bất phương trình : 6x 2x 2 4.3x 22x cĩ tập nghiệm là. A. x 0;2 .B. x ( ; 1][1; ) . C. x ( ;0][2; ) .D. x [1; ) . Lời giải Chọn C Tự luận: Viết lại bất phương trình dưới dạng: 2x.3x 4.2x 4.3x 22x 0 .
7. u 3x Đặt điều kiện u,v 0. Khi đĩ bất phương trình cĩ dạng: x v 2 uv 4v 4u v2 0 u v v 4 0 x x u v 0 3 2 x 0 x v 4 0 2 4 x 2 . x x u v 0 3 2 x 0 v 4 0 x x 2 2 4 Vậy bất phương trình cĩ nghiệm x 2 hoặc x 0 . Trắc nghiệm: Dùng TABLE (mode 7). Dùng CALC. Nhập: 6x 2x 2 4.3x 22x CALC X trên các đáp án chọn một số thay vào. x x Câu 3146: [2D2-5.3-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Phương trình 3 5 3 5 3.2x cĩ hai 2 2 nghiệm x1, x2 . Tính A x1 x2 . A. 1.B. 2 . C. 9 .D. 13. Lời giải Chọn B Ta cĩ: x x x x x 3 5 3 5 3 5 1 3 5 3 5 3.2x 3 3. x 2 2 2 3 5 2 x 3 5 3 5 2x x 3 5 3 5 2 2 x 1 3 1 0 . x 2 2 3 5 3 5 x 1 2 2 Câu 3147: [2D2-5.3-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Tổng số mọi số thực x sao cho 3 3 3 2x 4 4x 2 4x 2x 6 là? 7 3 5 7 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 4 Lời giải Chọn A Đặt u 2x 4;v 4x 2, u 4;v 2 , ta cĩ hệ.
8. u 0 x 2 v 14 3 3 3 u v (u v) 3uv u v 0 v 0 1 2 2 x . v 2 u 4 v 2 u 4 u 4 2 2 u v u v u 2 x 1 u2 9u 14 0 u 7(l) 7 Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng . 2 Câu 3148: [2D2-5.3-3] [BTN 175] Tìm m để phương trình sau cĩ đúng ba nghiệm 2 2 4x 2x 2 6 m . A. m 2 .B. m 3 .C. m 3 .D. 2 m 3. Lời giải Chọn B 2 2 Ta cĩ: 22x 4.2x 6 m . 2 Đặt 2x a . Để phương trình cĩ đúng ba nghiệm thì phương trình cĩ một nghiệm x2 0 , một nghiệm x2 0 . Tức là một nghiệm a 1 và một nghiệm a 1. Khi đĩ 1 4.1 6 m m 3 . 2 2 2 2 Với m 3 thì phương trình: 2x 4.2x 3 0 2x 1 2x 3 0 (thỏa mãn). Câu 3175: [2D2-5.3-3] [THPT Chuyên LHP] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho x x phương trình 9 2 2m 3 3m 4 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 3 . 31 5 7 A. m .B. m .C. m 3 . D. m . 3 2 3 Lời giải Chọn A Đặt 3x t t 0 , phương trình đã cho cĩ dạng: t 2 2 1 m t 3m 4 0 (*) . Yêu cầu đề bài tương đương với phương trình (*) cĩ hai nghiệm dương phân biệt t1,t2 thỏa mãn t1.t2 27 . m2 5m 5 0 m2 5m 5 0 31 t1 t2 2 2m 0 m 1 m . 3 t .t 3m 4 27 31 1 2 m 3 Câu 3176: [2D2-5.3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Giá trị của tham số m để phương trình. x x 4 2m.2 2m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 x2 3 là: A. m 3 .B. m 1.C. m 2 . D. m 4 . Lời giải Chọn D
9. Phương pháp: +Biến đổi phương trình thành: 22x 2m2x 2m 0 . + Đặt 2x t 0 với mọi x . + Rồi tìm điều kiện của m . Cách giải: Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trùnh: t 2 2mt 2m 0 f t . Lần lượt thử với giá trị của m ở 4 đáp án ta được nghiệm m 4 thỏa mãn bài tốn. Chú ý: Nhưng bài như này đơi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn. x x Câu 3177: [2D2-5.3-3] [THPT Lương Tài] Phương trình 4 2 m 1 2 3m 4 0 cĩ 2 nghiệm x , x sao cho x x 3 khi. 1 2 1 2 1 5 A. m . B. m 4 . C. m . D. m 2 . 2 2 Lời giải Chọn B Ta cĩ 4x 2(m 1)2x 3m 4 0. x1 x2 x1 x2 x1 x2 3 2 8 2 .2 8 . 3m 4 Theo định lý Viets ta cĩ 2x1 .2x2 3m 4 . 1 Do đĩ3m 4 8 m 4 . sinx sin x Câu 3180: [2D2-5.3-3] [BTN 174] Cho phương trình 5 2 6 5 2 6 2 . Hỏi phương trình đã cho cĩ bao nhiêu nghiệm trong 0;4 ? A. 4 nghiệm.B. 3 nghiệm.C. 6 nghiệm. D. 5 nghiệm. Lời giải Chọn A sinx 1 Đặt t 5 2 6 ,t 0 . Ta được t 2 t 1 sin x 0 x k k Z . t Phương trình đã cho cĩ tập nghiệm là S 0, ,2 ,3  . Vậy, phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm trên 0;4 . Câu 3187: [2D2-5.3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Phương trình 9x 2.6x m2 4x 0 cĩ hai nghiệm trái dấu khi: A. m 1 hoặc m 1.B. m 1. C. m 1. D. m 1;0  0;1 . Lời giải Chọn D x x 3 Phương pháp: + Chia cả phương trình cho 4 rồi đặt ẩn phụ a . Với x 0 thì a 1; 2 với x 0 thì a 1. Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình: a2 2a m2 . Đặt a b 1 ta được phương trình: b2 1 m2 . Để phương trình ban đầu cĩ 2 nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần cĩ 2 nghiệm trái dấu 1 m2 0 m 1 m 1.
10. Câu 3190: [2D2-5.3-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Tìm m để phương trình 4x 2.2x 2 m cĩ nghiệm x 1;2 . 5 5 A. 1 m 10 .B. 1 m 10 .C. m 10 . D. m 10 . 4 4 Lời giải Chọn B x 1 Đặt t 2 vì x 1;2 nên t ;4 . 2 Khi đĩ phương trình trở thành t 2 2t 2 m * . 2 1 Xét f t t 2t 2 trên ;4 cĩ f t 2t 2 , cho f t 0 t 1. 2 Lập BBT, suy ra 1 m 10 . Câu 3191: [2D2-5.3-3] [THPT Chuyên SPHN] Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để phương a trình 3x 3 x cĩ nghiệm duy nhất. 3x 3 x a ; 0 a 1 A. . B. a 0 . C. a 0 . D. . Lời giải Chọn A 2 1 2 a 4 0 x x x x x PT a 9 9 a 9 x 9 a.9 1 0 cĩ a ¡ , nên PT 9 P 1 luơn cĩ một nghiệm 9x 0 do đĩ luơn cĩ một nghiệm x với mọi a . Câu 32: [2D2-5.3-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tập các giá trị của m để phương trình x x 4. 5 2 5 2 m 3 0 cĩ đúng hai nghiệm âm phân biệt là: A. ; 1  7; . B. 7; 8 . C. ; 3 . D. 7; 9 . Lời giải Chọn B x Đặt t 5 2 , t 0 , khi đĩ x log t và mỗi t 0; 1 cho ta đúng một nghiệm 5 2 x 0 . 1 Phương trình đã cho được viết lại 4t 3 m * . Suy ra bài tốn trở thành tìm m để t phương trình * cĩ đúng hai nghiệm t 0; 1 . 1 Xét hàm số f t 4t 3 với t 0; 1 . t 1 2 t 0; 1 1 4t 1 2 Cĩ f t 4 ; f t 0 . t 2 t 2 1 t 0; 1 2 Bảng biến thiên 0 1 x 1 2 f x 0 f x 8
11. 7 Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ 7 m 8. Câu 25: [2D2-5.3-3] [GK1-THPT Nghĩa Hưng C] Cho 9 x 9 x 23 . Khi đĩ biểu thức 5 3x 3 x K cĩ giá trị bằng 1 3x 3 x 5 1 3 A. .B. .C. .D. 2 . 2 2 2 2 2 Câu 28: [2D2-5.3-3] [SG– HÀ TĨNH] Tích các nghiệm của phương trình 4x x 1 2x x 3 bằng A. 1. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải. Chọn A ĐK x ¡ x2 x 2 2 1 2 2 2 2 2 4x x 1 2x x 3 2x x 2x x 3 0 x2 x 1 x2 x 4 2 6 x2 x 1 0 c Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1. a Câu 1154: [2D2-5.3-3] [THPT TRẦN PHÚ] Một học sinh giải phương trình 3.4x 3x 10 .2x 3 x 0 * như sau: Bước 1 : Đặt t 2 x 0 . Phương trình * được viết lại là 3t 2 3x 10 t 3 x 0 1 . Biệt số 3x 10 2 12 3 x 9x2 48x 64 3x 8 2 1 Suy ra phương trình 1 cĩ hai nghiệm t hoặc t 3 x . 3 Bước 2 : 1 1 1 + Với t ta cĩ 2x x log 3 3 2 3 + Với t 3 x ta cĩ 2 x 3 x x 1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT cĩ tối đa 1 nghiệm) 1 Bước 3 : Vậy * cĩ hai nghiệm là x log và x 1. 2 3 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bước 2 . B. Bước 3 . C. Đúng. D. Bước 1. Lời giải Chọn C Bài giải trên hồn tồn đúng. Câu 1155: [2D2-5.3-3] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI] Tìm tích các nghiệm của phương trình x x 2 1 2 1 2 2 0 . A. 2 .B. 1. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B
12. x x 1 Ta cĩ 2 1 2 1 1. Vậy đặt t 2 1 , điều kiện t 0. Suy ra 2 1 t Phương trình đã cho trở thành 1 t 2 2 0 t 2 2 2t 1 0 t x t 2 1 2 1 2 1 x 1 x x 1 t 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 Vậy tích của hai nghiệm x1x2 1. 1 1 Câu 1156: [2D2-5.3-3] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tìm tích tất cả các nghiệm của 2 log 100x log 10x 1 log x phương trình 4.3 9.4 13.6 . 1 A. 100 . B. 10 . C. 1. D. . 10 Lời giải Chọn C ĐK: x 0 . 2log 10x log 10x 2.log 10x 2.log 10x log 10x 3 3 PT 4.3 9.2 13.6 4. 13. 9 0 2 2 log 10x 3 Đặt t 0 thì phương trình trở thành: 2 log 10x 3 t 1 1 log 10x 0 1 2 2 x 4t 13t 9 0 9 10 . t log 10x log 10x 2 3 9 x 10 4 2 4 Suy ra tích các nghiệm bằng 1. Câu 39. [2D2-5.3-3] (CỤM 7 TP. HCM) Cho 9x 9 x 23. Khi đĩ biểu thức 5 3x 3 x a a A với tối giản và a,b ¢ . Tích a.b cĩ giá trị bằng: 1 3x 3 x b b A. 10. B. 8. C. 8. D. 10. Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta cĩ 9x 9 x 23 3x 3 x 2.3x.3 x 25 3x 3 x 25 3x 3 x 5 . 5 3x 3 x 5 5 5 Do đĩ: A . a 5,b 2 a.b 10 . 1 3x 3 x 1 5 2 Câu 38: [2D2-5.3-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên của m để phương trình m 1 .16x 2 2m 3 .4x 6m 5 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt t 4x , t 0 , khi đĩ phương trình trở thành: m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0 . *
13. Để phương trình đã cho cĩ hai nghiệm trái dấu thì phương trình * cĩ hai nghiệm dương và số 1 nằm giữa khoảng hai nghiệm. 4 m 1 m 1 f 1 0 m 1 3m 12 0 3 2 2m 3 2 2m 3 m t1 t2 0 0 2 4 m 1 m 1 m 1 m 1 6m 5 6m 5 t1.t2 0 0 5 m 1 m 1 m 6 m 1 . Vì m ¢ m 3; 2 . Câu 34: [2D2-5.3-3] (Tốn Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2.7x 2 7.2x 2 351. 14x cĩ dạng là đoạn S a;b. Giá trị b 2a thuộc khoảng nào dưới đây? 2 49 A. 3; 10 . B. 4; 2 . C. 7;4 10 . D. ; . 9 5 Lời giải Chọn C 72x 22x 2.7x 2 7.2x 2 351. 14x 49.7x 28.2x 351. 14x 49. 28. 351 14x 14x 7x 2x 7x 28 49. 28. 351. Đặt t ,t 0 thì bpt trở thành 49t 351 2x 7x 2x t 4 7 4 7x 7 t 4 x 2 , khi đĩ S  4;2 . 49 2 49 2x 2 Giá trị b 2a 10 7;4 10 .