Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x 3 x2 5x 6 Câu 107: [2D2-5.4-2] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 2 3 có hai nghiệm x1, x2 trong đó x1 x2 , hãy chọn phát biểu đúng? A. 3x1 2x2 log3 8 .B. 2x1 3x2 log3 8 . C. 2x1 3x2 log3 54. D. 3x1 2x2 log3 54. Lời giải Chọn A. x 3 x2 5x 6 Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: 3 log2 2 log2 3 2 x 3 log2 2 x 5x 6 log2 3 x 3 x 2 x 3 log2 3 0 x 3 x 3 0 x 3 x 3 . 1 x 2 log 3 0 1 2 x 2 1 x 2 log2 3 x 2 log2 3 1 log2 3 x 3 x 3 x 3 x log3 2 2 x log3 2 log3 9 x log3 18 x 1 Câu 37. [2D2-5.4-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Biết phương trình 27 x .2x 72 có một nghiệm viết dưới dạng x loga b , với a ,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 8 . Khi đó tính tổng S a2 b2 . A. S 29 . B. S 25 . C. S 13. D. S 34 . Lời giải Chọn C x 1 3x 3 3x 3 x 3 x 3 2 x x x x 3 2 x x 3 x x 3 x x 3 27 .2 72 3 .2 2 .3 3 .2 1 3 .2 1 log3 3 log3 2 0 x 3 x 3 1 x 3 log 2 0 x 3 log 2 0 1 . 3 3 x x x log2 3 log3 2 Khi đó a 2 , b 3 nên S 13. 2 Câu 50: [2D2-5.4-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Cho hàm số f x 3x .4x . Khẳng định nào sau đây là sai. 2 A. f x 9 x log2 3 2x 2log2 3 B. f x 9 2x log3 x log 4 log9 2 2 C. f x 9 x ln 3 x ln 4 2ln 3 D. f x 9 x 2x log3 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 Giải bất phương trình f x 3x .4x 9 log 3x .4x log9 log3x log 4x log9 x2 log3 x log 4 log9 . Kết quả tại ý B sai.Câu 2292: [2D2-5.4-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cho hàm số 2 f x 3x .4x . Khẳng ðịnh nào sau ðây sai? 2 A. f x 9 x 2x log3 2 2 . B. f x 9 2x log3 x log 4 log9 . 2 2 C. f x 9 x log2 3 2x 2log2 3 . D. f x 9 x ln 3 x ln 4 2ln 3. Lời giải Chọn B
2. 2 2 2 f x 9 3x .4x 9 4x 32 x log 4x log 32 x x log 4 2 x2 log3 x2 log3 x log 4 log9 . 3x Câu 2311: [2D2-5.4-2] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Cho hàm số f x 2 . Hỏi khẳng định 7x 4 nào sau đây sai? 2 A. f x 9 x 2 x 4 log3 7 0 . B. f x 9 x 2 log3 x2 4 log 7 0 . C. f x 9 x 2 ln 3 x2 4 ln 7 0 . 2 D. f x 9 x 2 log0,2 3 x 4 log0,2 7 0 . Lời giải Chọn D x 3 x 2 x2 4 2 f x 9 2 9 3 7 x 2 log0,2 x 4 log0,2 7 . 7x 4 2 Câu 2321: [2D2-5.4-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Cho hàm số f x 5x .4x . Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 A. f x 25 2x log2 5 x 2log2 5. B. f x 25 x log5 2x log 2 2log5. 2 2 C. f x 25 x 2x log5 2 2 . D. f x 25 x log2 5 2x 25 . Lời giải Chọn D Với cơ số a 1, ta có. x2 x x2 x 2 f x 25 loga 5 .4 loga 25 loga 5 loga 4 loga 5 . 2 x loga 5 2x loga 2 2loga 5 . Lần lượt cho a 5, a 2, a 10 ta được kết quả A, B, C đều đúng. Chỉ có D sai. 2 5x Câu 2324: [2D2-5.4-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Cho bất phương trình ³ 1 (1). Mệnh đề 2x nào sau đây là đúng? æ25öx A. 1 Û ç ÷ ³ 1Û x ³ 0 . B. 1 Û x + x2 log 5 ³ 0 . ( ) ç ÷ ( ) 1 è 2 ø 2 2 2 C. (1)Û x - x log5 2 ³ 0 . D. (1)Û x log 1 5- x £ 0 . 2 Lời giải Chọn C x2 5 x2 x x2 x 2 2 Ta có: x 1 5 2 log5 5 log5 2 x x x log5 2 0 2 . x2 2 x x2 x x2 5 A sai vì x x log 1 5 0 log2 2 log2 5 0 2 5 x 1. 2 2 x x 2 x2 1 x2 1 x x2 B sai vì x log 1 5 x 0 log 1 5 log 1 5 2 5 1. 2 2 2 2 2 2 2 D sai vì 5x 5x 52x 25x .
3. 1 x2 1 x 1 Câu 2328: [2D2-5.4-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2 - 2017] Cho hàm số f x e . . Khẳng định 3 nào sau đây là khẳng định sai? x 1 A. f x 1 1 x x2 1 ln 3 0. B. f x 1 1 x2 0 . ln 3 2 1 x 2 C. f x 1 1 x log2 e x 1 log2 3 0 . D. f x 1 x 1 log3 0. ln10 Lời giải Chọn B 1 x2 1 x 1 2 1 f x e . loga f x 1 x loga e 1 x loga khi (a 1) thì thay a e;3;10;2 3 3 2 1 2 vào loga f x 1 x loga e 1 x loga thì f x 1 1 x loga e x 1 loga 3 0 ta 3 thấy A sai. 3 Câu 2376. [2D2-5.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2- 2017] Cho hàm số f x 3x.42x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 3 3 A. f x 1 x log2 3 2x 0 .B. f x 1 x log2 3 4x 0 . 3 3 C. f x 1 x x .log3 16 0 . D. f x 1 x 4x log3 2 0 . Lời giải Chọn B 3 1 f x 1 3x.42x 1 x log 3 2x3 0 x log 3 2x3 0 . 4 2 2 2 Câu 2207: [2D2-5.4-2] [THPT Thuận Thành – 2017] Giải phương trình 3x.2x 1. Lời giải sau đây sai bắt đầu từ bước nào? 2 x Bước 1: Biến đổi 3x.2x 1 3x. 2x 1. . x x Bước 2: Biến đổi 3x. 2x 1 3.2x 1 x x 0 Bước 3: Biến đổi 3.2x 1 3.2x 3.2x x 0 Bước 4: Biến đổi 3.2x 3.2x x 0 Bước 5: Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 0 . A. Bước 4 . B. Cả 5 bước đều đúng. C. Bước 2 . D. Bước 3 . Lời giải Chọn A é x x x 0 éx = 0 x x ê(3.2 ) = (3.2 ) ê Vì (3.2 ) = 1Û ê Û ê 1 . ê x êx = log2 . ëê3.2 = 1 ëê 3 Câu 2215: [2D2-5.4-2] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2x 3y . Mệnh đề nào say đây sai? 1 1 x A. 2 y 3x . B. log 3 . C. xy 0 . D. 4x 6 y . y 2 Lời giải
4. Chọn D x y y Ta có 2 3 x log2 3 y log2 3 . x y log 3 Khi đó x.y y log 3.y y2 log 3 0 và 2 log 3 . 2 2 y y 2 y 4x 4y log2 3 2log2 9 9y . 1 1 1 1 .log3 2 3x 3 y log2 3 3x 2 y . 2 Câu 2230: [2D2-5.4-2] [BTN 168 – 2017] Cho hàm số f x 2016x.2017x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 2 A. f x 1 x log2017 2016 x 0 . B. f x 1 x x log2016 2017 0 . 2 2 C. f x 1 x x log2016 2017 0 . D. f x 1 x log 2016 x log 2017 0 . Lời giải Chọn C 2 Đối với đáp án f x 1 x x log2016 2017 0 ta có: 2 f x 1 log 2016x.2017x log 1 x x2 log 2017 0 2016 2016 2016 . 2 Suy ra f x 1 x x log2016 2017 0 là đáp án sai. 2 Câu 2941: [2D2-5.4-2] [BTN 172 - 2017] Cho hàm số f x 2x.7x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 2 A. f x 1 xln 2 x ln 7 0. B. f x 1 xlog7 2 x 0 . 2 C. f x 1 x x log2 7 0 . D. f x 1 1 xlog2 7 0 . Lời giải Chọn D x x2 x x2 x x2 2 Biến đổi 2 .7 1 log2 2 .7 0 log2 2 log2 7 0 x x log2 7 0 2 1 2 x x 0 xlog7 2 x 0 log7 2 2 2 Tương tự ta cũng có: 2x.7x 1 ln 2x.7x 0 xln 2 x2 ln 7 0. Rõ ràng x 1 xlog2 7 0 1 xlog2 7 0 là sai vì chưa biết x âm hay dương. Câu 3099. [2D2-5.4-2] [THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - 2017] Tìm tập S của bất phương trình: 2 3x.5x 1. A. log5 3;0 . B. log5 3;0. C. log3 5;0 . D. log3 5;0 . Lời giải Chọn A x x2 x x2 2 S log 3;0 Ta có: 3 .5 1 log5 3 .5 0 x x log5 3 0 log5 3 x 0 nên 5 . Câu 3149: [2D2-5.4-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Tìm tập nghiệm thực của phương trình 2 3x.2x 1. 1 A. S 0;log2 3 .B. S 0. C. S 0;log 6. D. S 0;log2  . 3 Lời giải Chọn D Ta có:
5. x x2 x x2 2 3 .2 1 log2 (3 .2 ) log2 1 xlog2 3 x 0 . 1 x(x log 3) 0 x 0  x log . 2 2 3 2 Câu 3151: [2D2-5.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Số nghiệm của phương trình 3x.2x 1 là: A. 3.B. 0.C. 2.D. 1. Lời giải Chọn C x x2 x x2 2 3 .2 1 log2 (3 .2 ) 0 xlog2 3 x 0 x 0  x log2 3. Phương trình có 2 nghiệm. 2 Câu 3154: [2D2-5.4-2] [THPT CHUYÊN VINH] Biết rằng phương trình 2x 1 3x 1 có 2 nghiệm là a,b . Khi đó a b ab có giá trị bằng. A. 1 2log2 3 . B. 1.C. 1 log2 3.D. 1 2log2 3 . Lời giải Chọn B x2 1 x 1 2 2 3 x 1 x 1 log2 3 x 1 x 1 log2 3. Vậy: a b ab 1. 2 Câu 3234: [2D2-5.4-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Số nghiệm của phương trình 2x 2x 1 2 là: A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2 Ta có 2x 2x 1 2 21 x2 2x 1 1 x 0 . x 2 Câu 3235: [2D2-5.4-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2 log3 x 1 2 . A. x 2. B. x 4; x 2 . C. x 1. D. x 4 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 x 4 Ta có: log3 x 1 2 x 1 3 x 2x 8 0 . x 2 Câu 3239: [2D2-5.4-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Giải bất phương trình log 1 3x 4 4 . Tập nghiệm 2 T của bất phương trình là. 4 4 A. T ;4 . B. T 4; . C. T ;4 . D. T ;4 . 3 3 Lời giải Chọn C 3x 4 0 4 x log 3x 4 4 4 3 1 1 . 2 3x 4 2 x 4 Câu 22: [2D2-5.4-2] ] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Phương trình x2 3x 2 x 2 5 3 có một nghiệm dạng x loga b với a , b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a 2b bằng A. 35 . B. 25 . C. 40 . D. 30 . Lời giải
6. Chọn A x2 3x 2 x 2 2 5 3 x 3x 2 x 2 log5 3 x 2 x 1 log5 3 0 . x 2 x 2 . x 1 log5 3 x log5 15 Suy ra a 5 , b 15 . Vậy a 2b 35. 2 Câu 1021. [2D2-5.4-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho f x 5x x.2x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 A. f x 1 x x log5 x log 2 0. B. f x 1 x log2 5 x 0 . C. f x 1 x log 1 5 xlog 1 2 0. D. f x 1 x ln5 xln 2 0 . 5 5 Lời giải Chọn C 2 Ta có f x 5x x.2x . Điều kiện x 0 . Trong các đáp án chỉ xét f x 1 nên điều kiện là x 0 . Xét f x 1 lô ga cơ số 10 hai vế ta được f x 1 x x log5 x2 log 2 0 đáp án A đúng. Xét f x 1 lô ga cơ số 2 hai vế ta được 2 f x 1 x x log2 5 x 0 x x log2 5 x 0 x log2 5 x 0 đáp án B đúng. 1 Xét f x 1 lô ga cơ số hai vế ta được 5 2 f x 1 x x log 1 5 x log 1 2 0 x x log 1 5 xlog 1 2 0 x log2 5 xlog 1 2 0 5 5 5 5 5 đáp án C sai. Xét f x 1 lô ga cơ số e hai vế ta được f x 1 x x ln5 x2 ln 2 0 đáp án D đúng. 2 Câu 14: [2D2-5.4-2] Giải bất phương trình 2x 4 5x 2 . A. x ; 2  log2 5; . B. x ; 2 log2 5; C. x ;log2 5 2  2; D. x ;log2 5 2 2; Lời giải Chọn D x2 4 x 2 2 2 5 x 4 x 2 log2 5 x 2x 2 log2 5 0 x 2 x log2 5 2 x 2 x 2 x log2 5 2 x log2 5 2 2 Câu 33: [2D2-5.4-2] Cho hàm số y 3x .4x. Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 A. f x 9 x ln 3 x ln 4 2ln 3. B. f x 9 x log2 3 2x 2log2 3. 2 C. f x 9 x 2x log3 2 2 . D. f x 9 2x log3 x log 4 log9 . Lời giải Chọn C 2 Ta có: f x 9 3x .4x 9
7. x2 x log3 3 .4 log3 9 2 x x log3 4 2 2 2 x x log3 2 2 2 x 2x log3 2 2 .