Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 6: Phương pháp hàm số, đánh giá - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 6: Phương pháp hàm số, đánh giá - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33: [2D2-5.6-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình 3x 4x 25 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 .B. 2 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D Ta có x 2 là một nghiệm của phương trình. Xét hàm số f x 3x 4x có f x 3x ln 3 4x ln 4 0 với mọi x ¡ nên hàm số f x liên tục và đồng biến trên ¡ . Vậy phương trình f x 25 có duy nhất một nghiệm. Câu 18: [2D2-5.6-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 6x 3 m 2x m 0 có nghiệm thuộc 0;1 .   A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C 6x 3.2x 6x 3 m 2x m 0 m . 2x 1 6x 3.2x Đặt f x với x 0;1 . 2x 1 Ta có 6x ln 6 3.2x ln 2 2x 1 6x 3.2x 2x ln 2 f x 2x 1 6x2x ln 6 ln 2 6x ln 6 3.2x ln 2 2 0 , x 0;1 2x 1 Suy ra f x đồng biến trên 0;1 từ đó suy ra yêu cầu bài toán tương đương với 2 m 4 4 m 2 . Câu 3156: [2D2-5.6-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 7x 10 3x . A.  .B. ;1 .C. 1; .D. 1; . Lời giải Chọn D x Hàm số y 7 đồng biến trên R. Hàm số y 10 3x nghịch biến trên R. Phương trình 7x 10 3x có nghiệm duy nhất x 1. Câu 3158: [2D2-5.6-2] [THPT Lý Thái Tổ] Phương trình: 3x 4x 5x có nghiệm là. A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Cách 1. Chia hai vế phương trình (1) cho 5x 5x 0,x , ta có.
2. x x 3 4 1 1 (2) ( Dạng f x C ). 5 5 x x 3 4 Xét hàm số f x trên ¡ , ta có. 5 5 x x 3 3 4 4 f ' x ln ln 0,x ¡ f x nghịch biến trên ¡ (*). 5 5 5 5 Mặt khác f 2 1 (2) có nghiệm x 2 ( ). Từ (*) và ( ) ta suy ra phương trình (2) có nghiệm duy nhất x 2 . Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 2 . Cách 2. Sử dụng Casio ta dễ dàng thấy x 2 là nghiệm của phương trình trên. Cách 3. Đây là bộ số Pytago nên ta dễ dàng thấy x 2 là nghiệm của phương trình. Tương tự các phương trình 6x 8x 10x ,9x 16x 25x ,12x 16x 20x , đều có. nghiệm là x 2 . Câu 3159: [2D2-5.6-2] [THPT Lý Nhân Tông] Nghiệm của bất phương trình 2.2x 3.3x 6x –1 là. A. x 2 . B. x 3.C. x 2 . D. x 3 . Lời giải Chọn C x x x 1 1 1 Đặt F(x) 2. 3. 1; F 2 0 . 3 2 6 F x 0x F x Nb trên ¡ . F x F 2 x 2. . Câu 3: [2D2-5.6-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn x; y thỏa mãn 2x 3y 55 ? A. 8 . B. 2 . C. 16. D. 1. Lời giải Chọn D +) Do 2x 3y 55 nên x 2 , suy ra 2x 55 là số nguyên nên y 2. Do x, y chẵn nên x 2m , y 2n với m , n N * Khi đó ta có (2m )2 (3n )2 55 (2m 3n )(2m 3n ) 55 2m 3n 1 2m 3n 5 hoặc m n m n 2 3 55 2 3 11 m m 2 28 2 8 m log2 28 m 3 hoặc (loại) hoặc n n 3 27 3 3 n 3 n 1 Vậy x; y 6;2 , do đó phương trình trên có một nghiệm thỏa mãn đề bài.