Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 6: Phương pháp hàm số, đánh giá - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 6: Phương pháp hàm số, đánh giá - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35. [2D2-5.6-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Số nghiệm của phương trình 2 2 2x2 2x 9 x2 x 3 .8x 3x 6 x2 3x 6 .8x x 3 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D + Đặt x2 x 3 u , x2 3x 6 v . Khi đó phương trình có dạng: u v u.8v v.8u * . + Khi u 0 , phương trình * có dạng v v (đúng). Khi đó phương trình x2 3x 6 0 có hai nghiệm x phân biệt. + Khi v 0 , phương trình * có dạng u u (đúng). Khi đó phương trình x2 x 3 0 có hai nghiệm x phân biệt. + Khi uv 0 , không mất tính tổng quát, giả sử u v . Trường hợp 1: u v 0 . 8v 1 u.8v u Có u v u.8v v.8u . u u 8 1 v.8 v Trường hợp 2 : u 0 v . 8v 1 u.8v u Có u.8v v.8u u v . u v 8 1 v.8 v Trường hợp 3 : u v 0 . 8u 1 v.8u v Có v.8u u.8v u v . v v 8 1 u.8 u Từ ba trường hợp trên suy ra u v , phương trình * có dạng: u u.8u u 0 v u 0 v (loại vì phương trình đã cho không có nghiệm x chung. Vậy phương trình * có nghiệm khi u 0 hoặc v 0 , hay phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 35: [2D2-5.6-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của 2 phương trình x2 5x 2 x2 8x 3 .83x 5 3x 5 .8x 8x 3 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Đặt u x2 8x 3, v 3x 5 , phương trình đã cho viết lại là u v u.8v v.8u u 1 8v v 8u 1 * Ta thấy u 0 hoặc v 0 thỏa mãn phương trình * . 1 8v 8u 1 Với u 0 và v 0 ta có * v u Ta thấy: 8u 1 8u 1 Nếu u 0 thì 0 và nếu u 0 thì 0 . Do đó VP 0,u 0 . u u 1 8v 1 8v Nếu v 0 thì 0 và nếu v 0 thì 0 . Do đó VT 0,v 0 . v v Từ đó suy ra vô nghiệm. Như vậy, phương trình đã cho tương đương với
2. x 4 13 u 0 x2 8x 3 0 x 4 13 . v 0 3x 5 0 5 x 3 Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 50: [2D2-5.6-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương 3 trình 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m (a;b) đặt T b2 a2 thì: A. T 36 .B. T 48 . C. T 64 . D. T 72 . Lời giải Chọn B 3 3 Ta có 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 2 m 3x x 2 3 8 m 3x 23 22 x 3 2 m 3x m 3x 22 x 2 x 3 . Xét hàm f t 2t t3 trên ¡ . có f t 2t.ln 2 3t 2 0,t ¡ nên hàm số liên tục và đồng biến trên ¡ . Do đó từ (1) suy ra m 3x 2 x 3 m 8 9x 6x2 x3 . Xét hàm số f x x3 6x2 9x 8 trên ¡ . 2 x 3 có f x 3x 12x 9 ; f x 0 . x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4 m 8. Suy ra a 4; b 8 T b2 a2 48 . HẾT Câu 30: [2D2-5.6-4](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho ba số thực a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời ba số ln a , ln b , ln c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Phương trình b 2017 x c 2016 x a 2018 x có hai nghiệm. B. Phương trình a 2018 x c 2016 x b 2018 x vô nghiệm. C. Phương trình 2016a x 4034bx 2018cx 0 có nghiệm duy nhất. D. Phương trình a 2018 x b 2017 x 2 c 2016 x vô nghiệm. Lời giải
3. Chọn B Ta có: a , b , c lập thành cấp số nhân nên ac b2 1 Và: ln a , ln b , ln c lập thành cấp số cộng nên ln a 3ln c 4ln b ln a.c3 ln b4 ac3 b4 Mà theo 1 , ta có: a.c b2 b2.c2 b4 b2 c2 b c (do a , b , c là các số thực dương) Từ đó, ta có: a b c , không mất tính tổng quát, chọn a b c 1. Ta được: x x x x x 2017 2018 Đáp án A sai vì phương trình 2017 2018 2019 1 2018   2019 f x x 2017 2017 2018 2018 Ta có: f ' x .ln .ln 0 x ¡ nên hàm số nghịch biến trên 2018 2018 2019 2019 khoảng trên ¡ , suy ra phương trình f x 0 có tối đa một nghiệm. x x x x x 2019 2018 Đáp án D sai vì phương trình 2019 2018 2.2017 2 2017   2017 f x x x 2019 2019 2018 2018 Ta có: f ' x ln ln 0 x ¡ nên hàm số đồng biến trên 2017 2017 2017 2017 khoảng trên ¡ , suy ra phương trình f x 0 có tối đa một nghiệm là x 0 có nghiệm duy nhất x 0 Đáp án C sai vì phương trình có dạng 0.a x 0 có vô số nghiệm Câu 39: [2D2-5.6-4] Cho a,b,c, x 1 và các khẳng định sau: 1. alogb c clogb a . x 4 2 2. Phương trình 2x 4x 9 vô nghiệm. 5 m 1 2017 3. Khi m 1 thì phương trình x luôn có nghiệm duy nhất. x 2016 Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B 3 Khẳng định 1, 2 là các khẳng định đúng, các em tự chứng minh. Đối với ý 3 khi thế m thì 2 VT 2 (theo BĐT CAUCHY) còn VP 2 suy ra phương trình đã cho vô nghiệm suy ra khẳng định 3 sai.