Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 7: Toán tham số về phương trình mũ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 7: Toán tham số về phương trình mũ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40. [2D2-5.7-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2 2 4 1 x m 2 .2 1 x 2m 1 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  10;20 để phương trình có nghiệm? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x  1;1 . 2 2 Với x  1;1 thì 0 1 x2 1, do đó, 20 2 1 x 21 hay 1 2 1 x 2 . 2 Đặt t 2 1 x t 1;2 . Phương trình trở thành: t 2 m 2 t 2m 1 0 t 2 2t 1 t 2 2t 1 m t 2 m (do t 2 không là nghiệm của phương trình). t 2 t 2 2t 1 Xét hàm số f t trên 1;2 . t 2 t 2 4t 5 x 1 1;2 Có f x 2 , f x 0 . t 2 x 5 1;2 Do đó, để phương trình đã cho có nghiệm thì m 4 . Suy ra, giá trị nguyên của m thuộc đoạn  10;20 để phương trình có nghiệm là m 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4 . Vậy có 7 giá trị cần tìm của m . Câu 33: [2D2-5.7-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 2 2 m để phương trình 91 1 x m 3 31 1 x 2m 1 0 có nghiệm thực? A. 5 .B. 7 . C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 1 x 1. 2 Đặt t 31 1 x . Ta có x  1;1 nên t 3;9 (do 0 1 x2 1). t 2 3t 1 Phương trình trở thành: t 2 m 3 t 2m 1 0 m t 2 t 2 3t 1 m (do t 2 t 2 0,t 3;9 ) 1 . t 2 3t 1 t 2 4t 7 Xét hàm số f t , t 3;9 ; f t 0,t 3;9 . t 2 t 2 2 55 Vậy f 3 f t f 9 hay 1 f t , t 3;9 . 7 55 Phương trình đã cho có nghiệm phương trình 1 có nghiệm t 3;9 1 m . 7
2. Vậy m 1;2;3;4;5;6;7 . Câu 33. [2D2-5.7-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Phương trình 4x 1 2.6x m.9x 0 có 2 nghiệm thực phân biệt nếu 1 1 A. m 0. B. m 0 . C. 0 m . D. m . 4 4 Lời giải Chọn C 2x x x 1 x x 2 2 Ta có: 4 2.6 m.9 0 4 2 m 0 1 . 3 3 x 2 2 Đặt t 0 phương trình trở thành: 4t 2t m 0 2 . 3 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm dương phân biệt 1 4m 0 m 1 S 0 0 m . 4 4 1 P 0 2 Câu 40. [2D2-5.7-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4x 1 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m có nghiệm trên 0;1 ? A. 2 .B. 5. C. 4 .D. 3. Lời giải Chọn A 4x 1 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m 4 4x 4 x 4 m 1 2x 2 x 16 8m Đặt t u x 2x 2 x , x 0;1 x x 3 u x 2 2 0 x0;1. Suy ra u 0 t u 1 hay t 0; 2 t 2 4x 4 x 2.2x.2 x 4x 4 x t 2 2 Phương trình trở thành : 4 t 2 2 4t m 1 16 8m t 2 2 t m 1 4 2m t 2 t m 1 2m 2 0 m t 2 t 2 t 2 m t 2 t 2 t 1 3 m t 1 t 0; 2 t m 1 Để phương trình đã cho có nghiệm trên 0;1 thì phương trình t m 1 phải có nghiệm 3 3 5 t 0; . Suy ra m 1 0; , hay m 1; . 2 2 2
3. Câu 46. [2D2-5.7-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Gọi S là tập hợp tất cả x2 7 x 12 2x x2 10 5x các giá trị thực của tham số m để phương trình m.3 3 9.3 m có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của S . A. 3 . B. Vô số. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 2 2 m.3x 7 x 12 32x x 9.310 5x m m 3x 7 x 12 1 32x x 3x 7 x 12 1 0 x2 7 x 12 x 3 2 2 3 1 0 3x 7 x 12 1 m 32x x 0 x 4 . 2x x2 m 3 0 2 2x x log3 m 0 * Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt, ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: * có một nghiệm x 3 và nghiệm còn lại khác 3 và 4 . 1 Thay x 3 vào * ta được log m 3 m . Khi đó * trở thành 3 27 2 x 1 x 2x 3 0 . x 3 Trường hợp 2: * có một nghiệm x 4 và nghiệm còn lại khác 3 và 4 . 8 Thay x 4 vào * ta được log3 m 8 m 3 . 2 x 4 Khi đó * trở thành x 2x 8 0 . x 2 1 log3 m 0 Trường hợp 3: * có nghiệm kép khác 3 và 4 log3 m 3 m 3 . log3 m 8 Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Câu 36: [2D2-5.7-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho phương trình 4x m.2x 1 m 2 0 , m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng a;b , tính b a . A. 1. B. 3 . C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn A 2 Ta có 4x m.2x 1 m 2 0 2x 2m.2x m 2 0 . Đặt t 2x 0 , ta được t2 2mt m 2 0 1 YCBT 1 có hai nghiệm t1 , t2 lớn hơn 1 2 m m 2 0 m2 m 2 0 t1 1 t2 1 0 t1 t2 2 . t 1 t 1 0 t t t t 1 0 1 2 1 2 1 2
4. t t 2m Theo hệ thức Viet ta có 1 2 . t1t2 m 2 m2 m 2 0 m 2 a 2 Do đó 2m 0 m 1 m 2;3 b a 1. b 3 m 2 2m 1 0 m 0, m 3 Câu 44: [2D2-5.7-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 8.3x 3 m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng log3 2;log3 8 . A. 13 m 9 B. 9 m 3 C.3 m 9 D. 13 m 3 Lời giải Chọn A x 2 Đặt 3 t , do x log3 2;log3 8 nên t 2;8 , ta có phương trình t 8t 3 m . x x Phương trình 9 8.3 3 m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng log3 2;log3 8 khi và chỉ khi phương trình t 2 8t 3 m có đúng hai nghiệm t 2;8 . Xét hàm số f t t 2 8t 3 với t 2;8 . Ta có f t 2t 8 ; giải phương trình f t 0 t 4 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có 13 m 9 . Câu 5. [2D2-5.7-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 2 x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m 0;1.B. m 0; .C. m 0;1 . D. m ;1 . Lời giải Chọn C Đặt t 2x t 0 . Khi đó phương trình 4 x 2 x 1 m 0 trở thành t 2 2t m 0 * . 0 1 m 0 YCBT * có * nghiệm dương phân biệt S 0 2 0 0 m 1. P 0 m 0 Chú ý: Từ * ta có m t 2 2t f t . Khảo sát hàm f t
5. Từ bảng biến thiên ta cũng có m 0;1 . Câu 3: [2D2-5.7-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2 2 2018) Cho phương trình m.3x 4x 3 31 x 3.33 4x m . Tim m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 0 m 3 A. 1 m 3 B. 1 m 0 C. 0 m 1 D. 1 m 1;m 38 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: m.3x 4x 3 31 x 3.33 4x m 2 2 m 3x 4x 3 1 3.33 4x 31 x 2 2 2 m 3x 4x 3 1 31 x 3.33 4x.3x 1 1 2 2 2 m 3x 4x 3 1 31 x 3x 4x 3 1 2 3x 4x 3 1 0 x 1 x 3 2 1 x2 1 x m 3 m 3 2 Để phương trình có 4 nghiệm thì phương trình m 31 x có 2 nghiệm khác 1, 3 . 2 x 1 log3 m 0 0 m 3 0 m 3 1 x2 1 12 Do đó m 3 3 1 1 m 1;m 1 x2 1 32 8 38 m 3 3 3 Câu 34: [2D2-5.7-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho phương trình m 3 9x 2 m 1 3x m 1 0 1 . Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a;b . Tổng S a b bằng A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 Lời giải Chọn A Đặt t 3x t 0 .
6. Khi đó phương trình 1 trở thành m 3 t 2 2 m 1 t m 1 0 * . Phương trình 1 có 2 nghiệm x phân biệt phương trình * có 2 nghiệm t dương phân biệt m 3 0 2m2 2 0 m 3 2 m 1 m 1 0 1 m 3 . m 3 m 1 m 1 1 m 3 0 m 3 a 1 Khi đó, S 4 . b 3 Câu 38: [2D2-5.7-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 2 tham số m để phương trình 9 4x x 4.3 4x x 2m 1 0 có nghiệm? A. 27 .B. 25 . C. 23. D. 21. Lời giải Chọn B. Điều kiện 4x x2 0 0 x 4 . Xét u 4x x2 với 0 x 4 . 2 x Trên 0;4 , ta có: u ; u 0 x 2 ; u 0 0 , u 2 2 . 4x x2 Vậy 0 u 2 . 2 Đặt t 3 4x x . Khi u 0;2 ta có miền giá trị của t là:1;9. 2 2 Phương trình 9 4x x 4.3 4x x 2m 1 0 * trở thành: t 2 4t 2m 1 0 1 Phương trình * có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 1 có nghiệm thuộc 1;9. 1 t 2 4t 2m 1 0 . Xét hàm số f t t 2 4t 1,t 1,9 , f t 2t 4 , f t 0 t 2 . Suy ra min f t f 2 5, max f t f 9 44 . 1,9 1,9 5 Để thỏa mãn yêu cầu bài toán 5 2m 44 22 m . Vậy có 25 giá trị nguyên của m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: [2D2-5.7-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) 2 2 Phương trình 2sin x 21 cos x m có nghiệm khi và chỉ khi A. 4 m 3 2 . B. 3 2 m 5 . C. 0 m 5. D. 4 m 5 . Lời giải Chọn D sin2 x 1 cos2 x sin2 x 2 sin2 x sin2 x 4 Ta có 2 2 m 2 2 m 2 2 m . 2sin x
7. 2 4 Đặt t 2sin x , t 1;2 , ta có phương trình t m * . t 4 Xét hàm số f t t với t 1;2 . t 4 t 2 4 t 2 1;2 f t 1 2 2 0 . t t t 2 1;2 f 1 5 ; f 2 4 . Do đó min f t 4 và max f t 5 . 1;2 1;2 Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm t 1;2 min f t m max f t 4 m 5 . 1;2 1;2 Vậy: 4 m 5 . Câu 18: [2D2-5.7-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương 2 2 2 2 trình 2log4 2x x 2m 4m log 1 x mx 2m 0 . Biết rằng S a;b  c;d , 2 a b c d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm 2 2 phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1. Tính giá trị biểu thức A a b 5c 2d. A. A 1. B. A 2 . C. A 0 . D. A 3. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 Phương trình tương đương với log2 2x x 2m 4m log2 x mx 2m 0 2 2 2x2 x 2m 4m2 x2 mx 2m2 (1) x m 1 x 2m 2m 0 (2) 2 2 2 2 x mx 2m 0 x mx 2m 0 (3) Phương trình (2) có hai nghiệm là x1 1 m; x2 2m nên để thỏa mãn đề bài thì 1 1 m 2m m 3 2 2 1 m 0 1 m 2m 1 2 5m 2m 0 2 2 1 2m m.2m 2m2 0 4m2 0 m 5 2 2 2 1 1 m m.(1 m) 2m 0 1 m 2 2 1 Suy ra a 1, b 0, c , d A a b 5c 2d 2 . 5 2 Câu 19: (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R a 2 , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng ? A. a2 . B. 4 a2 . C. 6 a2 . D. 2 a2 . Lời giải Chọn B Vì góc ở đỉnh bằng 60 nên góc giữa đường sinh và trục của hình nón bằng 30 .
8. R Độ dài đường sinh của hình nón là l l 2a 2 . sin 300 Diện tích xung quanh của hình nón là S Rl 4 a2 . Câu 35: [2D2-5.7-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 16x 2 m 3 4x 3m 1 0 có nghiệm là: 1 A. ;18; . B. ; 8; . 3 1 1 C. ; 8; . D. ;  8; . 3 3 Lời giải Chọn B 16x 2 m 3 4x 3m 1 0 1 . Đặt t 4x 0. PT trở thành: t 2 2 m 3 t 3m 1 0 t 2 6t 1 2t 3 m 2 . 3 49 Với t : 2 0 (vô lí) 2 4 3 t 2 6t 1 Với 0 t : 2 m . 2 2t 3 3 Phương trình 1 có nghiệm phương trình 2 có nghiệm thuộc 0; \ . 2 t 2 6t 1 2t 2 6t 20 t 5 N Xét f t . f t 2 0 . 2t 3 2t 3 t 2 L Bảng biến thiên: 3 t 0 2 5 + ∞ f'(t) 0 + +∞ +∞ f(t) 1 8 3 ∞ t 2 6t 1 Số nghiệm phương trình 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số f t và đường 2t 3 thẳng y m . 1 Dựa vào BBT, ycbt m ; 8; . 3 Câu 49: [2D2-5.7-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m 5 9x 2m 2 6x 1 m 4x 0 có hai nghiệm phân biệt? A 2 . B 4 . C 3 . D 1. Lời giải Chọn D 2x x x x x 3 3 m 5 9 2m 2 6 1 m 4 0 m 5 2m 2 1 m 0 1 2 2
9. x 3 2 Đặt t 0. Phương trình 1 trở thành m 5 t 2m 2 t 1 m 0 2 2 (1) có hai nghiệm phân biệt 2 có hai nghiệm dương phân biệt 2m2 8m 6 0 0 2m 2 S 0 0 3 m 5. m 5 P 0 1 m 0 m 5 Mặt khác m ¢ nên m 4 . Câu 44. [2D2-5.7-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị 2 2 2 tham số m để phương trình 9.9x 2x 2m 1 15x 2x 1 4m 2 52x 4x 2 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. 1 3 6 3 6 A. m 1 hoặc m . B. m . 2 2 2 1 3 6 3 6 C. m 1. D. m hoặc m . 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 9.9x 2x 2m 1 15x 2x 1 4m 2 52x 4x 2 0 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 3 3 9 2m 1 15 4m 2 25 0 2m 1 4m 2 0 . 5 5 x 1 2 3 2 Đặt t . Do x 1 0 nên 0 t 1. 5 2 t 2 Phương trình có dạng: t 2m 1 t 4m 2 0 . Do 0 t 1 nên t 2m 1. t 2m 1 1 Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì 0 2m 1 1 m 1. 2 Câu 42: [2D2-5.7-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Tất cả giá trị thực 2 2 x 1 x2 2 của tham số m sao cho phương trình m 2 2 m 1 .2 2m 6 có nghiệm là A. m 9 .B. 2 m 9 .C. 2 m 9 .D. 2 m 11. Lời giải Chọn C 2 Đặt t 2x 1 , do x2 1 1 nên t 2 . 2t 2 2t 6 Ta có phương trình m 2 t 2 2 m 1 t 2m 6 0 m . t 2 2t 2 2t 2 2t 6 Để phương trình có nghiệm thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số f t t 2 2t 2 với t 2 .
10. 6t 2 4t 16 4 t Ta có f t 2 ; f t 0 3 . t 2 2t 2 t 2 Bảng biến thiên Phương trình có nghiệm khi 2 m 9 . Câu 42: [2D2-5.7-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Tất cả giá trị của m sao cho phương trinh 4x 1 2x 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt là A. 0 m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn A Đặt t 2x t 0 , phương trình trở thành 4t 2 4t m 0 * . Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt ' 0 4 4m 0 S t1 t2 0 m 0 m 1. 0 P t1t2 0 4 Câu 102: [2D2-5.7-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương 2 2 trình 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. ;1 . B. ;1  2; . C. 2; . D. 2; . Lời giải Chọn D. 2 Đặt t 2(x 1) t 1 Phương trình có dạng: t 2 2mt 3m 2 0 * Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 2 m 3m 2 0 2 x1,2 m m 3m 2 1 2 m 3m 2 0 2 m 3m 2 m 1
11. m2 3m 2 0 m 1 0 2 2 m 3m 2 m 2m 1 m 2 BÌNH LUẬN Trong bài này do đề bài yêu cầu phương trình có 4 nghiệm phân biệt nên ta cần chú ý mỗi t 1 thì ta nhận được bao nhiêu giá trị x Từ phương trình (*) chúng ta có thể cô lập m và ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình thỏa đề bài. Câu 117: [2D2-5.7-3] [CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x mx 1 có hai nghiệm phân biệt? m 0 A. m 0 . B. . C. m 2 . D. Không tồn tại m . m ln 3 Lời giải Chọn B. Ta có: Số nghiệm của phương trình 3x mx 1 phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số y 3x và đường thẳng y mx 1. y x.ln 3 1 y 3x Ta thấy y mx 1 luôn đi qua điểm cố định 0; 1 nên +Nếu m 0 : phương trình có nghiệm duy nhất + Nếu m 0 : y mx 1 là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số y 3x tại một điểm duy nhất. + Nếu m 0 :Để thỏa mãn ycbt thì đường thẳng y mx 1 phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x tại điểm 0; 1 , tức là m ln 3. m 0 Vậy m ln 3 Câu 26: [2D2-5.7-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 2m2 5 0 có hai nghiệm phân biệt ? A. 1.B. 5 .C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có: 4x m.2x 1 2m2 5 0 4x 2m.2x 2m2 5 0 . Đặt t 2x , t 0 , ta được phương trình: t 2 2mt 2m2 5 0 1 .
12. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt 5 m 5 2 10 0 m 5 0 m 2 10 S 0 2m 0 m 5 . 2 2 10 P 0 2m 5 0 m 2 m 0 Vậy m 2 là giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 38: [2D2-5.7-3](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 3m 3 0 có hai nghiệm trái dấu. A. ;2 .B. 1; .C. 1;2 .D. 0;2 . Lời giải Chọn C Phương trình 4x m.2x 1 3m 3 0 1 4x 2m.2x 3m 3 0 . Đặt t 2x , t 0 ta có phương trình t 2 2mt 3m 3 0 2 . Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm t1,t2 m2 3m 3 0 3m 3 0 m 1 thỏa mãn 0 t1 1 t2 m 0 t1.t2 t1 t2 1 0 t1 1 t2 1 0 m 1 m 1 m 1;2 . 3m 3 2m 1 0 m 2 Câu 34: [2D2-5.7-3](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho phương trình 25x m 2 5x 2m 1 0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên m 0;2018 để phương trình có nghiệm? A. 2015 .B. 2016 .C. 2018 .D. 2017 . Lời giải Chọn B Đặt t 5x , t 0 . Phương trình đã cho trở thành t 2 m 2 t 2m 1 0 t 2 2t 1 t 2 m t 2 2t 1 m * (vì t 2 không thỏa phương trình). t 2 t 2 2t 1 t 2 4t 3 t 1 Đặt f t , f t 2 , f t 0 . t 2 t 2 t 3 Bảng biến thiên
13. Phương trình đã cho có nghiệm khi * có nghiệm t 0 . m 0 Dựa vào bảng biến thiên suy ra . m 4 Vì m 0;2018 , m nguyên nên m 0;4;5; ;2018, có 2016 giá trị thỏa mãn. Câu 32: [2D2-5.7-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2x 4 3m 2x 1 có hai nghiệm phân biệt A. 1 m log3 4. B. 1 m log3 4. C. log4 3 m 1. D. log4 3 m 1. Lời giải Chọn B Ta có 4x 2x 4 3m 2x 1 4x 1 3m 2x 4 3m 0 . Đặt t 2x 0, n 3m 0 ta tìm n 0 để phương trình t 2 1 n t 4 n 0 có hai nghiệm dương phân biệt. 2 0 1 n 4 4 n 0 n2 2n 15 0 n 5 Do đó S 0 n 1 0 n 1 n 3 3 n 4 P 0 4 n 0 n 4 1 n 4 m Vậy 3 3 4 1 m log3 4 . Câu 42: [2D2-5.7-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Giá trị thực của tham số x x m để phương trình 9 2 2m 1 .3 3 4m 1 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 2 x2 2 12 thuộc khoảng nào sau đây 1 1 A. 3;9 B. 9; . C. ;3 . D. ;2 . . 4 2 Lời giải Chọn C x 2 Đặt t 3 (t 0 ) thì phương trình đã cho trở thành t 2 2m 1 t 3 4m 1 0 (1). 2 0 2m 1 3 4m 1 0 m 1 (1) có hai nghiệm dương phân biệt khi S 0 2m 1 0 1 . m P 0 4m 1 0 4 x1 t 4m 1 3 4m 1 x1 log3 4m 1 Khi đó . t 3 x2 3 3 x2 1 5 Ta có x 2 x 2 12 log 4m 1 2 m (thỏa điều kiện). 1 2 3 2
14. Câu 7: [2D2-5.7-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x m.2x 16 0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;3 . A. 8; .B. 8;10 .C. 10;17 .D. 8;10. Lời giải Chọn B t 2 16 Đặt t 2x , t 1;8 . Ta được phương trình : t 2 mt 16 0 m . t t 2 16 Xét hàm số f t , t 1;8 . t t 2 16 Ta có : f t t 2 t 2 16 t 4 1;8 f t 0 2 0 . t t 4 1;8 Bảng biến thiên : 8 m 10 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 46: [2D2-5.7-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Phương trình 31 x 3x m 0 có hai nghiệm phân biệt khi : A. m 2 3 . B. m 2 3 . C. m 2 3 ; m 2 3 . D. m 0 . Lời giải Chọn B 3 Ta có 31 x 3x m 0 3x m 0 1 . 3x 3 Đặt t 3x t 0 . Khi đó 1 trở thành t m 0 t 2 mt 3 0 2 . t Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 2 có hai nghiệm dương phân biệt m2 12 0 m 2 3 m 0 m 2 3 m 2 3 . 3 0 m 0 Câu 26: [2D2-5.7-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Phương trình 4x 1 2x 2 m 0 ( m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 1. Lời giải Chọn A 2 Ta có 4x 1 2x 2 m 0 4. 2x 4.2x m 0 .
15. Đặt t 2x 0, ta được 4t 2 4t m 0 1 YCBT 1 có nghiệm dương. Xét hàm số f t 4t 4t 2 , với t 0; ta có t 0; 1 f t 4 8t ; t . f t 0 2 Bảng biến thiên : x 0 0,5 y 0 1 y 0 Từ bảng trên ta được m 1 thỏa mãn. Cách 2 : YCBT 1 có nghiệm dương. 4 4m 0 TH1. 1 có 2 nghiệm dương phân biệt t1 t2 1 0 0 m 1. m t t 0 1 2 4 TH2. 1 có nghiệm kép dương 4 4m 0 m 1. 1 Thử lại, với m 1 ta được 4t 2 4t 1 0 t m 1 thỏa mãn. 2 4 4m 0 TH3. 1 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu m m 0 . t t 0 1 2 4 Kết hợp cả 3 trường hợp ta được m 1 thỏa mãn. Câu 31: [2D2-5.7-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Tìm giá trị m để phương trình 22 x 1 1 2 x 1 m 0 có nghiệm duy nhất. 1 A. m 3 . B. m . C. m 1. D. m 3 . 8 Lời giải Chọn D Đặt t 2 x 1 t 1 . Khi đó ta được phương trình 2t 2 t m 0 1 Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1 có nghiệm kép t 1 hoặc có một nghiệm t 1 và một nghiệm t 1. Phương trình 1 có nghiệm t 1 2 1 m 0 m 3. t 1 2 Thử lại: Với m 3 ta được: 2t t 3 0 3 . t 2 Suy ra m 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
16. Câu 40: [2D2-5.7-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2m.2x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt. A.  . B. 2;2 . C. ;2 . D. 2; . Lời giải Chọn D Đặt t 2x , t 0 Phương trình 4x 2m.2x m 2 0 t 2 2m.t m 2 0 1 Để phương trình 4x 2m.2x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình 1 có hai 0 m2 m 2 0 m 1 m 2 nghiệm dương phân biệt x1 x2 0 m 0 m 0 m 2 . m 2 0 m 2 0 x1.x2 0 Câu 39: [2D2-5.7-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Có bao 2 2 nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 91 1 x m 2 31 1 x 2m 1 0 có nghiệm thực? A. 6 . B. 7 . C. Vô số. D. 5 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 1 x 1. 2 Ta có: 0 1 x2 1 1 1 1 x2 2 3 31 1 x 9 . 2 Đặt t 31 1 x , t 3;9 . Phương trình trở thành: t 2 2t 1 t 2 m 2 t 2m 1 0 m (Do t 3;9 ). t 2 t 2 2t 1 Xét hàm số f t trên đoạn 3;9 . t 2 t 2 4t 3 t 1 Có f t 2 , f t 0 t 2 t 3 64 64 f 3 4 , f 9 . Do đó, max f t f 9 , min f t f 3 4 . 7 3;9 7 3;9 64 Để phương trình đã cho có nghiệm thực thì 4 m . 7 Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34: [2D2-5.7-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho phương trình 2 2 4x 2x 2 6 m . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng a;b . Khi đó b a bằng A. 4 .B. 1.C. 5 .D. 3 . Lời giải Chọn B. 2 Đặt t 2x t 1 , phương trình đã cho trờ thành t 2 4t 6 m 0 (1)
17. 0 m 2 0 Yêu cầu bài toán khi (1) có 2 nghiệm t1 t2 1 af 1 0 m 3 2 m 3 . S 2 4 2 Vậy b a 1. Câu 28: [2D2-5.7-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Số giá trị nguyên của m để phương trình 4x 2x 3 1 m có hai nghiệm phân biệt là. A. 14.B. 17 .C. 15. D. 16. Lời giải Chọn C Phương trình 4x 2x 3 1 m có hai nghiệm phân biệt phương trình t 2 8t 1 m 0 có hai nghiệm dương phân biệt 16 1 m 0 b 8 0 15 m 1. Vì m ¢ m 14; 13; ;0 . a c 1 m 0 a Câu 33: [2D2-5.7-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Có bao nhiêu giá trị nguyên x x dương của tham số m để tập nghiệm của phương trình 7 3 5 m 7 3 5 2x 3 có đúng một phần tử? A. vô số.B. 1.C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn B x x x x x 3 7 3 5 7 3 5 Ta có 7 3 5 m 7 3 5 2 m 8 0. 2 2 x 7 3 5 m 2 Đặt t , t 0 . Ta có phương trình t 8 0 t 8t m 0 1 . 2 t x x Để tập nghiệm của phương trình 7 3 5 m 7 3 5 2x 3 có đúng một phần tử thì phương trình 1 chỉ có một nghiệm dương Trường hợp 1: m 0 phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu. Trường hợp 2: 0 16 m 0 m 16 khi đó t 2(nhận). Vậy chỉ có một giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 38. [2D2-5.7-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên của m để phương trình m 1 .16x 2 2m 3 .4x 6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt t 4x , t 0 , khi đó phương trình trở thành: m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0 . *
18. Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình * có hai nghiệm dương và số 1 nằm giữa khoảng hai nghiệm. 4 m 1 m 1 f 1 0 m 1 3m 12 0 3 2 2m 3 2 2m 3 m t1 t2 0 0 2 4 m 1 m 1 m 1 m 1 6m 5 6m 5 t1.t2 0 0 5 m 1 m 1 m 6 m 1 . Vì m ¢ m 3; 2 . Câu 39. [2D2-5.7-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4x m.2x 1 3 2m 0 có nghiệm thực. A. m 2 . B. m 3 . C. m 5 . D. m 1. Lời giải Chọn D 2 Ta có 4x m.2x 1 3 2m 0 2x 2m.2x 3 2m 0 Đặt 2x t t 0 . t 2 3 Ta có bất phương trình tương đương với t 2 2m.t 3 2m 0 m 2t 2 t 2 3 Xét f t trên 0; . 2t 2 2t 2 4t 6 t 1 f t 2 ; f t 0 . 2t 2 t 3 Bảng biến thiên Vậy để bất phương trình có nghiệm thực thì m 1. Câu 39: [2D2-5.7-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Tìm m để phương trình 4x 2m.2x 2m 3 0 có hai nghiệm phân biệt? 3 A. m 3 hoặc m 1. B. 1 m . C. m 0 . D. m 1. 2 Lời giải Chọn B Đặt t 2x ,t 0 . Thay vào phương trình: t 2 2mt 2m 3 1 .
19. Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 có hai nghiêm dương phân biệt 0 2 m 2m 3 0 b 3 S 0 2m 0 1 m . a 2 2m 3 0 c P 0 a Câu 36: [2D2-5.7-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9x 3x 2 2 m có 2 nghiệm thực phân biệt? A. 19. B. 20 . C. 21. D. 18. Lời giải Chọn B Đặt t 3x , phương trình trở thành t 2 9t 2 m (2) Đặt f t t 2 9t 2 , tập xác định t 0 9 73 Ta có đồ thị y f t là một parabol có bề lõm quay lên, tọa độ đỉnh là S ; 2 4 f 0 2 . 73 Yêu cầu bài toán m 2 4 Vì m ¢ nên 18 m 1 có 20 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43. [2D2-5.7-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tính tổng các giá trị nguyên dương m sao cho phương trình 9x 3x 2x m 1 2mx m 0 có đúng hai nghiệm. A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có 9x 3x 2x m 1 2mx m 0 2x 1 3x 3x m 0 3x 2x 1 0 1 x . 3 m 2 Dễ chứng minh được phương trình 1 có đúng hai nghiệm là x 0; x 1. Yêu cầu bài toán tương đương phương trình 2 vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với phương trình m 0 1 m 1 . m 3 Vậy tổng các giá trị nguyên dương của m là 4 . Câu 47: [2D2-5.7-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình m 1 16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu là khoảng a;b . Tính S a b .
20. 29 11 3 A. S 5.B. S .C. S . D. S . 6 6 2 Lời giải Chọn A. Đặt t 4x t 0 . Khi đó m 1 16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0 . Để phương trình m 1 16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu thì phương trình 2 m 1 t 2 2m 3 t 6m 5 0 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa 0 t1 1 t2 . t 2 6t 5 Ta có m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0 m . t 2 4t 6 t 2 6t 5 Xét hàm số f t trên khoảng 0; , ta có t 2 4t 6 10t 2 2t 56 f t 2 t 2 4t 6 1 561 f t 0 t 1. 10 Ta có bảng biến thiên a 4 Từ đó ta chọn 4 m 1. Suy ra a b 5. . b 1 Câu 3192: [2D2-5.7-3] [208-BTN] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x 2 x 5m 0 có nghiệm thực. 4 4 4 A. 5 5; . B. 0; . C. 0;5 5 . D. 0;5 5 . Lời giải Chọn C x 2 x x 2 x 1 5 5m 0 5 m x 2 x 1 log5 m * m 0 . Xét hàm số f (x) x 2 x 1 có tập xác định. TXĐ: D  2; . 1 1 2 x 2 f '(x) 1 . 2 x 2 2 x 2 7 f '(x) 0 x . 4
21. Bảng biến thiên. . 5 Suy ra Maxf (x) . 4 5 5 Do đó phương trình * có nghiệm thực khi và chỉ khi log m 0 m 54 . 5 4 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 4.7 Tìm tham số để phương trình nghiệm đúng với mọi x. MỨC ĐỘ 3 Câu 3193: [2D2-5.7-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m x x 1 1 để phương trình 2 m 1 0 có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1]? 9 3 14 14 14 14 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. ;2 . 9 9 9 9 Lời giải Chọn D x x 2x x 1 1 1 1 2 m 1 0 2 m 1 0 * . 9 3 3 3 x 1 2 Đặt t 0 . Phương trình t 2t m 1 0 . 3 1 Phương trình * có nghiệm 0 x 1 có nghiệm t 1. 3 t 2 2t 1 m . 1 Xét hàm số f t t 2 2t 1 với t 1. 3 f t 2t 2, cho f t 0 t 1. Lập BBT. 14 Dựa vào BBT ta suy ra m 2 . 9 Câu 3196: [2D2-5.7-3] [THPT Nguyễn Tất Thành] Với giá trị thực nào của m thì phương trình 4x 2x 2 m 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 4 . B. m 4 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn A 4x 2x 2 m 0 m 2x 2 4x (1). Đặt f x 2x 2 4x . Tập xác định: D R .
22. f x 2x 2 ln 2 4x ln 4 2.2x ln 2 2x 2 . f x 0 2x 2 x 1. Bảng biến thiên: . YCBT 0 m 4 . Câu 3197: [2D2-5.7-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x phương trình m e 2 4 e2x 1 có nghiệm thực. 1 2 A. 0 m 1. B. m 1. C. 1 m 0 . D. 0 m . e e Lời giải Chọn A x Ta có: 4 e2x 4 e2x 1 m 0 . Đặt t e 2 e2x t 4 ,t 0 . Phương trình đưa về: 4mt3 6m2t 2 4m3t m4 1 0 . Xét hàm: f t 4mt3 6m2t 2 4m3t m4 1 f t 12mt 2 12m2t 4m3 0,m . f 0 m4 1 0 1 m 1. Kết hợp điều kiện ta có 0 m 1. Câu 3198: [2D2-5.7-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3x mx 1 có hai nghiệm phân biệt? m 0 A. Không tồn tại m . B. . C. m 2 . D. m 0 . m ln 3 Lời giải Chọn B Ta có: 3x mx 1 là phương trình hoành độ giao điểm của y 3x và y mx 1. y x.ln 3 1 y 3x . Ta thấy y mx 1 luôn đi qua điểm cố định 0; 1 nên. + Nếu m 0 thì y mx 1 là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số y 3x tại một điểm duy nhất. + Nếu m 0 thì để đồ thị hàm số y mx 1 cắt đồ thị hàm số y 3x tại hai điểm phân biệt thì phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x tại điểm 0; 1 , tức là m ln 3.