Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 7: Toán tham số về phương trình mũ - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ - Dạng 7: Toán tham số về phương trình mũ - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [2D2-5.7-4] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Phương trình 4x 2 m 1 .2x 3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu khi m a;b . Giá trị của P b a là 8 19 15 35 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Đặt t 2x , ta có phương trình t 2 2 m 1 t 3m 8 0 1 . x1 x2 Với x1 0 x2 thì 0 2 1 2 , nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm 0 t1 1 t2 . Ta có 1 t 2 2t 8 m 2t 3 2 . 3 t 2 2t 8 Vì t không là nghiệm phương trình 2 nên: 2 m 3 . 2 2t 3 t 2 2t 8 3 Xét hàm số f t , với 0 t . 2t 3 2 2t 2 6t 22 3 Ta có f t 0 với 0 t . 2t 3 2 2 Bảng biến thiên: Phương trình 1 có hai nghiệm 0 t1 1 t2 khi và chỉ khi phương trình 3 có hai nghiệm 8 0 t 1 t . Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cần tìm của m là m 9 . 1 2 3 8 8 19 Như vậy a , b 9 . Do đó P b a 9 . 3 3 3 Câu 47: [2D2-5.7-4] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Xét các số thực x , y x 0 thỏa mãn 1 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 . 2018x 3 y Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m 0;1 .B. m 1;2 .C. m 2;3 .D. m 1;0 . Lời giải Chọn D 1 Ta có 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 2018x 3 y 2018x 3 y 2018 x 3 y x 3y 2018 xy 1 2018xy 1 xy 1
2. f x 3y f xy 1 1 Xét hàm số f t 2018t 2018 t t , với t ¡ ta có f t 2018t ln 2018 2018 t ln 2018 1 0 , t ¡ . Do đó f t đồng biến trên ¡ nên 1 x 3y xy 1 x 1 2 x 1 y x 3 x 1 y T x . x 3 x 3 2 x 1 Xét hàm số f x x , với x 0; có x 3 4 x2 6x 5 f x 1 0 , x 0; . x 3 2 x 3 2 2 Do đó f x đồng biến trên 0; f x f 0 . 3 2 Dấu “ ” xảy ra x 0 m . 3 Câu 26: [2D2-5.7-4] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho phương trình x x 1 4 m 1 2 8 0 . Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 1 x2 1 6 . Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A. Không có m . B. 1 m 3. C. m 3 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Đặt t 2x t 0 thì phương trình đã cho trở thành t 2 2 m 1 t 8 0 1 . Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 1 có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 0 m2 2m 7 0 m 1 2 2 S 0 2 m 1 0 m 1 2 2 m 1 2 2 . P 0 8 0 m 1 2 x1 2 x2 Khi đó t1 m 1 m 2m 7 2 , t2 m 1 m 2m 7 2 x1 x2 Ta có t1.t2 2 8 x1 x2 3 , x1 1 x2 1 6 x1x2 2 log m 1 m2 2m 7 .log m 1 m2 2m 7 2 2 2 2 8 log2 m 1 m 2m 7 log2 2 m 1 m2 2m 7 log m 1 m2 2m 7 3 log m 1 m2 2m 7 2 1 2 2 u 1 Đặt u log m 1 m2 2m 7 thì 1 trở thành 3u u2 2 0 . 2 u 2 + u 1 m 1 m2 2m 7 2 m2 2m 7 1 m : ptvn do m 1 2 2 . + u 2 m 1 m2 2m 7 4 m2 2m 7 3 m m 2 (nhận). Vậy m 2 thỏa ycbt.
3. Câu 45. [2D2-5.7-4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho phương trình 3x a.3x cos x 9 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực ? A. 1. B. 2018. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn A Ta có 3x a.3x cos x 9 9x a.3x cos x 9 (vì 3x 0 ) 3x 32 x a.cos x (*) Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm duy nhất x0 thì ta thấy rằng 2 x0 cũng là nghiệm của (*) do đó x0 2 x0 x0 1. Thay vào (*) ta được a 6. Điều kiện đủ: Ngược lại nếu a 6 thì phương trình (*) trở thành 3x 32 x 6.cos x Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 3x 32 x 2. 3x.32 x 6 mà 6.cos x 6 do đó x 2 x x 2 x 3 3 6 3 3 3x 32 x 6.cos x x 1 6cos x 6 cos x 1 Vậy có duy nhất a 6 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43: [2D2-5.7-4](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực? 3 2sin x 2 m 3sin x sin3 x 6cos2 x 9cos x m 6 2sin x 2 2sin x 1 1. A. 22 . B. 20 . C. 24 . D. 21. Lời giải Chọn D 3 2sin x 2 m 3sin x sin3 x 6cos2 x 9cos x m 6 2sin x 2 2sin x 1 1 3 2sin x 2 m 3sin x sin x 2 3 m 3sin x 8 2sin x 2 2sin x 1 1 3 2sin x 2 m 3sin x sin x 2 3 m 3sin x 2sin x 2 1 3 2 m 3sin x m 3sin x 22 sin x 2 sin x 3 m 3sin x 2 sin x * Đặt t sin x , t  1;1. Khi đó * trở thành: m t3 6t 2 9t 8,t  1;1 . Xét hàm f t t3 6t 2 9t 8,t  1;1 x 3  1;1 Ta có: f t 3t 2 12t 2 9 , f t 0 . x 1  1;1 f 1 24 và f 1 4 . Vậy m 4;24 , có 21 giá trị nguyên của m thảo mãn điều kiện bài toán. Câu 3204: [2D2-5.7-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 41 x 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m có nghiệm trên 0;1? A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải
4. Chọn A Ta có: 41 x 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m 4x 4 x m 1 2x 2 x 4 2m * . 3 Đặt t 2x 2 x t 2 2 4x 4 x , vì x 0;1 nên t 0; . 2 Khi đó: * t 2 m 1 t 2 2m 0 t 2 t m 0 . t 2 3 t m suy ra m 0; nên m 0 hoặc m 1. t m 2 Câu 3206: [2D2-5.7-4] [THPT Thuận Thành] Tìm m để bất phương trình m.9x (2m 1).6x m.4x 0 nghiệm đúng với mọi x 0,1 . A. m 6 . B. 6 m 4 . C. m 6 . D. m 4 . Lời giải Chọn C 2x x x x x 3 3 m.9 (2m 1).6 m.4 0x 0;1 m 2m 1 m 0x 0;1(*). 2 2 x 3 3 Đặt t ; x 0;1 t 1; . 2 2 3 (*) mt 2 2m 1 t m 0t 1; . 2 2 3 m t 1 t t 1; . 2 t 3 t 1 ( đúng) m t 1; . 2 t 1 2 t 3 Khảo sát f t t 1; . 2 t 1 2 t 2 1 3 f t 0 t 1; . 2 t 1 2 3 m f 6 . 2 Câu 3216: [2D2-5.7-4] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất 2 2 2 phương trình 4sin x 5cos x m.7cos x có nghiệm. 6 6 6 6 A. m . B. m . C. m . D. m . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A cos2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos2 x 1 5 Ta có 4 5 m.7 4 m . 28 7 t t 2 1 5 Đặt t cos x,t 0;1 thì BPT trở thành: 4 m . 28 7
5. t t 1 5 Xét f t 4. là hàm số nghịch biến trên 0;1. 28 7 6 Suy ra: f 1 f t f 0 f t 5 . 7 6 Từ đó BPT có nghiệm m . 7 Câu 1168: [2D2-5.7-4] [SGD – HÀ TĨNH ] Tập các giá trị m để phương trình x x 4. 2 1 2 1 m 1 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là: A. 5;7 . B. 4;5 . C. 5;6 . D. 7;8 . Lời giải: Chọn C x x x 1 NX: 2 1 . 2 1 1 2 1 x 2 1 x Đặt t 2 1 , t 0 Do x 0 nên 0 t 1 1 Phương trình đã cho trở thành m 4t 1 * , t 0;1 . t Ứng với mỗi 0 t 1 cho ta một giá trị x 0 ,do đó để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm âm thì pt * phải có hai nghiệm t 0;1 phân biệt 1 1 1 Xét hàm số f t 4t 1 f t 4 f t 0 t t t 2 2 x 1 0 2 1 0 Nhìn bbt suy ra các giá trị m cần tìm là6 5 m 6 5 Câu 1175: [2D2-5.7-4] [THPT TIÊN LÃNG] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 có tập nghiệm là ¡ . 3 A. m . B. Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài. 2 3 C. m 2 .D. m . 2 Lời giải Chọn D 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 Đặt t 3x 0 Yêu cầu bài toán trở thành: t 2 2 m 1 t 3 2m 0, t 0 t 2 2t 3 2m t 1 , t 0 t 2 2t 3 t 3 m Do t 1 0, t 0 m ,t 0 (*) 2 t 1 2 t 3 Xét hàm số g t trên 0; 2
6. 1 3 g t 0 . Suy ra hàm số g t luôn đồng biến trên 0; ; lim g t 2 t 0 2 3 Do đó (*) m . 2 Câu 1176: [2D2-5.7-4] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . 4 3 3 A. m tùy ý. B. m . C. m . D. m . 3 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t 3x , t 0 t 2 2t 3 1 ycbt t 2 2 m 1 t 3 2m 0,t 0 m ,t 0 m t 3 ,t 0 2t 2 2 1 1 f t t 3 , f t 0,t 0 hàm số đồng biến trên 0, 2 2 3 Vậy ycbt m f t ,t 0 m f 0 . 2 Câu 1177: [2D2-5.7-4] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . 4 3 3 A. m tùy ý. B. m . C. m . D. m . 3 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t 3x , t 0 t 2 2t 3 1 ycbt t 2 2 m 1 t 3 2m 0,t 0 m ,t 0 m t 3 ,t 0 2t 2 2 1 1 f t t 3 , f t 0,t 0 hàm số đồng biến trên 0, 2 2 3 Vậy ycbt m f t ,t 0 m f 0 . 2 Câu 36: [2D2-5.7-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Biết tập hợp tất cả các sin2 x cos2 x cos2 x a giá trị của tham số m để bất phương trình 4 5 m.7 có nghiệm là m ; với b a a,b là các số nguyên dương và tối giản. Tổng S a b là: b A. S 13. B. S 15 . C. S 9 . D. S 11. Lời giải Chọn A cos2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos2 x 1 5 Ta có: 4 5 m.7 4. m . 28 7
7. cos2 x 1 1 cos2 x cos2 x 1 5 28 28 4 5 Xét f x 4. với x ¡ . Do nên f x hay cos2 x 28 7 5 5 28 7 7 7 6 f x . Dấu đẳng thức xảy ra khi cos2 x 1 sin x 0 x k . 7 6 6 Vậy min f x . Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m min f x m hay ¡ 7 ¡ 7 6 m ; S 13 . 7 Câu 35: [2D2-5.7-4](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 2 2 m để phương trình 2sin x 3cos x m.3sin x có nghiệm? A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 2 Ta có: 2sin x 3cos x m.3sin x 2sin x 31 sin x m.3sin x . t 2 t 1 t t 2 1 2t Đặt t sin x , t 0;1. Phương trình đã cho trở thành: 2 3 m.3 3 m . 3 t t 2 1 2t 2 2 1 2t Xét hàm số f t 3 , với t 0;1. Ta có f t .ln 2.3 .ln 3 3 3 3 t 2 2 2 1 2t 2 f t . ln 4.3 . ln 3 0 t 0;1 . 3 3 2 2 f t liên tục và đồng biến trên 0;1 nên f t f 1 ln 0 t 0;1 . 3 9 f t liên tục và nghịc biến trên 0;1 nên f 1 f t f 0 t 0;1 Suy ra 1 m 4 . Câu 41: [2D2-5.7-4] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Số các giá trị nguyên của m để phương trình 41 x 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m có nghiệm trên đoạn 0;1 là A. 5 B. 4 C. 2 D. vô số Lời giải Chọn C 1 x 1 x 2 x 2 x x 1 x 1 Ta có 4 4 m 1 2 2 16 8m 4 x m 1 2 x 4 2m . 4 2 1 3 1 Đặt t 2x , t 0; , t 2 4x 2 . 2x 2 4x Phương trình viết lại: 3 t 2  0; t 2 2 m 1 t 4 2m t 2 t 2 mt 2m t 2 t 1 m 0 2 . t m 1
8. 3 5 Do đó để phương trình có nghiệm x 0;1 thì m 1 0; m 1; , có 2 giá trị nguyên 2 2 của m thỏa mãn.