Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [2D2-6.0-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực của x2 5x 8 phương trình 0 là ? ln x 1 A. 3 .B. 2 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D x 1 0 x 1 Điều kiện (*) ln x 1 0 x 2 5 57 2 x x 5x 8 2 2 Ta có 0 x 5x 8 0 ln x 1 5 57 x 2 5 57 Kết hợp với (*) ta được x thỏa mãn. 2 5 57 Vậy phương trình đã cho cónghiệm duy nhất x . 2 Câu 26. [2D2-6.0-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra266 sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S Aert , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm r 0 , t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t .Một mẩu hóa thạch được tìm thấy đã được các nhà khoa học phân tích rằng nó chỉ còn 0,002% lượng Ra226 ban đầu. Hỏi mẫu hóa thạch đó có nên đại bao nhiêu năm? A. 25000 năm. B. 19684năm. C. 14363năm. D. 30238 năm. Lời giải Chọn A A ln 2 Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Radi Ra226 là 1602 năm nên Ae1602r r . 2 1602 1 ln 50000 ln 50000 Thời gian cần tìm là : Aert A t 1602 t 25006 . 50000 r ln 2 Câu 21. [2D2-6.0-2] [BTN 173 - 2017] Cho bất phương trình log x x a 2 a ¡ . Xét khẳng định sau: 1. Nếu a 1 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm. 1 4a 2. Nếu a 0 thì bất phương trình đã cho có nghiệm là 1 x . 2 Chỉ ra tất cả các khẳng định đúng: A. 2 . B. 1,2 . C. Không có câu nào. D. 1 . Lời giải Chọn B với a 1 thì x 1 khi đó:
2. 2 2 1 1 log x x a 2 x x a 0 x a 0 . 2 4 0 với a 0 . Trường hợp 1: 0 x 1 khi đó: 2 2 1 1 2 log x x a 2 x a x x a 0 2x 1 1 4a . 2 4 1 1 4a 1 1 4a x 0 x 0 VL 2x 1 1 4a 2 2 . 2x 1 1 4a 1 1 4a 1 1 4a x 1 x 1 VL 2 2 Suy ra bất phương trình không có nghiệm trên 0;1 . Trường hợp 2: x 1 khi đó: 2 2 1 1 1 1 4a log x x 1 2 x x a 0 x a 0 1 x . 2 4 2 Vậy 2 - đúng. x Câu 3168: [2D2-6.0-2] [THPT Thuận Thành] Phương trình log2 x 1 2 x x 1 có 2 2 2 nghiệm x1; x2.Tổng x1 x2 x1x2 có giá trị là. A. 2 .B. 3 .C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . x1 0 2 2 Nhẩm nghiệm ta được x1 x2 x1x2 1. x2 1 2 Câu 3372: [2D2-6.0-2] [BTN 168 - 2017] Cho phương trình 2log3 x 2 log3 x 4 0 , một học sinh đã giải như sau: x 2 0 Bước 1. Điều kiện 2 x 4. x 4 0 Bước 2. Phương trình đã cho 2log3 x 2 2log3 x 4 0. Bước 3. Phương trình log3 x 2 x 4 0 x 2 x 4 1 phương trình vô nghiệm. Đây là một lời giải sai ở bước 3, vậy nếu được phép sửa lại em sẽ sửa ở bước nào để bước 3 đúng (tất nhiên là phải sửa cả bước 3). A. Bước 1. B. Bước 2. C. Chỉ cần sửa ở bước 3. D. Phải sửa cả bước 1 và 2. Lời giải Chọn D Đáp án phải sửa cả 2 bước 1 và 2 vì: x 2 0 Bước 1. Điều kiện 2 x 2; x 4. x 4 0 Bước 2: 2log3 x 2 2log3 x 4 0.
3. Câu 14. [2D2-6.0-2] Phương trình 4 16 x2 log 16 2x x2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B 16 x2 0 4 x 4 Đk: 4 x 17 1 2 . 16 2x x 0 1 17 x 1 17 x 4 16 x2 0 x 3 4 16 x2 log 16 2x x2 0 x 3 . 2 16 2x x 1 x 4 x 5 2 Câu 37. [2D2-6.0-2] Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình log3 x x 5 log3 2x 5 . Khi đó tổng x1 x2 bằng: A. 10 . B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D 5 1 21 x x 2 2 2 2 2 Đk: ; log3 x x 5 log3 2x 5 x 3x 10 0 . Thỏa 1 21 x 5 x 2 đk của bài toán. Nên tổng các nghiệm là 3 . Câu 42. [2D2-6.0-2] Bất phương trình log 3 x log 9 x 1 tương đương với bất phương trình nào sau 2 4 đây? A. log 3 x log 9 x log 91. B. 2log 3 x log 3 x 1 . 2 4 4 2 2 C. log 9 x log 3 x 1 . D. log 3 x 2log 3 x 1 . 4 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 log 3 x log 9 x 1 log 3 x log 3 x 1 2log 3 x log 3 x 1 . 2 4 2 2 2 2 2