Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18: [2D2-6.0-4](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log 2x 4y 6 1. Tìm m để tồn tại duy x2 y2 2 nhất một cặp x; y sao cho x2 y2 2x 2y 2 m 0 . A. 13 3 và 13 3 B. 13 3 2 2 2 C. 13 3 D. 13 3 và 13 3 Lời giải Chọn D Điều kiện 2x 4y 6 0 . Ta có log 2x 4y 6 1 x2 y2 2 2x 4y 6 x 1 2 y 2 2 9 . x2 y2 2 Tập hợp các cặp số x; y là hình tròn C1 có tâm I1 1; 2 , bán kính R1 3 . Mặt khác ta lại có x2 y2 2x 2y 2 m 0 x 1 2 y 1 2 m . Khi m 0 thì không tồn tại cặp số x; y . 2 2 x 1 x 1 Khi m 0 thì x 1 y 1 0 . Do cặp số không thỏa mãn bất y 1 y 1 phương trình x 1 2 y 2 2 9 nên c 0 không thỏa mãn. 2 2 Khi m 0 thì x 1 y 1 m là đường tròn C2 có tâm I2 1;1 , bán kính R2 m . 2 2 Ta có I1I2 1 1 1 2 13 . Để tồn tại duy nhất một cặp x; y thì hai đường tròn C1 và C2 phải tiếp xúc với nhau I1I2 R1 R2 . I1I2 R1 R2 2 Khi I1I2 R1 R2 13 3 m m 13 3 m 13 3 . 2 Khi I1I2 R1 R2 13 m 3 m 6 m 4 0 m 3 13 m 3 13 . Câu 46: [2D2-6.0-4] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số an thỏa mãn a1 1 và an 10an 1 1, n 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để log an 100 . A. 100 B. 101 C. 102 D. 103 Lời giải Chọn C
2. 1 1 an 10an 1 1 an 10 an 1 (1) . 9 9 1 1 8 Đặt b a b a . Từ (1) b 10b ,n 2 n n 9 1 1 9 9 n n 1 8 Dãy b là cấp số nhân với công bội là q 10 . Nên b b .qn 1 .10n 1 . n n 1 9 1 8 1 Do đó a b 10n 1 ,n 1,2, . n n 9 9 9 8 1 Ta có log a 100 an 10100 10n 1 10100 . n 9 9 Vậy giá trị nhỏ nhất của n để log an 100 là n 102 . Câu 49: [2D2-6.0-4] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số un thỏa 2 2 mãn ln u1 u2 10 ln 2u1 6u2 và un 2 un 2un 1 1 với mọi n 1. Giá trị nhỏ nhất của n để un 5050 bằng. A. 100.B. 99 .C. 101.D. 102. Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có : ln u1 u2 10 ln 2u1 6u2 u1 u2 10 2u1 6u2 2 2 u1 1 u1 1 u2 3 0 . u2 3 Đặt vn un 1 un với n 1 v1 u2 u1 2 . Theo giả thiết: un 2 un 2un 1 1 un 2 un 1 un 1 un 1 vn 1 vn 1, n 1. Suy ra vn là cấp số cộng có công sai d 1 vn v1 n 1 d n 3 . Ta có: u u u u u u u u u u S u . n 1 n 1 n n n 1 32 21 1 n 1 vn vn 1 v2 v1 n n n 1 Với S v v v v v . n 1 2 n 2 1 n 2 n n 1 n 1 n 2 Suy ra : u 1 u 1. n 1 2 n 2 n 1 n 2 Ta có : u 5050 1 5050 n2 3n 10096 0 n 101,99 . n 2 Vậy số n nhỏ nhất thỏa yêu cầu là 102.