Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 1: Dạng phương trình, bất phương trình lôgarit cơ bản - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 1: Dạng phương trình, bất phương trình lôgarit cơ bản - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 9. [2D2-6.1-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Nghiệm của bất phương trình: log 1 2x 3 1 5 3 3 A. x 4 . B. x . C. 4 x . D. x 4 . 2 2 Lời giải Chọn C 3 Ta có tập xác định D ; 2 1 1 Bất phương trình 2x 3 2x 3 5 x 4 5 3 Kết hợp với tập xác định ta có tập nghiệm của bất phương trình là S ;4 . 2 Câu 20. [2D2-6.1-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Tính tổng các nghiệm của phương trình log x2 3x 1 9 bằng A. 3 . B. 9 . C. 10 9 . D. 3 . Lời giải Chọn D Phương trình tương đương với x2 3x 1 10 9 x2 3x 1 10 9 0 . 9 5 4.10 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 và x2 phân biệt. Ta có x1 x2 3 . Câu 45. [2D2-6.1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a là số thực dương thỏa mãn a 1 2 15 và bất phương trình 2loga 23x 23 log x 2x 15 * nhận x làm một nghiệm. Khi a 2 đó tập nghiệm của bất phương trình * là : 17 19 A. T 2; 8 . B. T 1; . C. T ; . D. T 2; 19 . 2 2 Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x 1, a 0 . 15 2 Ta có: x là một nghiệm của phương trình 2loga 23x 23 log x 2x 15 2 a 299 345 2log log a 2 a 4 299 345 log log a 2 a 4 a 1 . Khi đó 2log 23x 23 log x2 2x 15 a a 23x 23 x2 2x 15 x2 21x 38 0 2 x 19 . Câu 15: [2D2-6.1-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình 2 log3 x 10x 9 2 có nghiệm là:
2. x 10 x 2 x 2 x 10 A. .B. . C. .D. . x 0 x 0 x 9 x 9 Lời giải Chọn D 2 2 2 x 10 log3 x 10x 9 2 x 10x 9 9 x 10x 0 . x 9 Câu 33: [2D2-6.1-2] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Kí hiệu A và B lần lượt là tập nghiệm của các phương trình log3 x x 2 1 và log3 x 2 log3 x 1. Khi đó khẳng định đúng là A. A B .B. A  B .C. B  A .D. A B  . Lời giải Chọn C 2 x 1 log3 x x 2 1 x 2x 3 0 A 3; 1 . x 3 Với điều kiện x 0 , phương trình log3 x 2 log3 x 1 log3 x x 2 1 x 1 2 x 2x 3 0 B 1. Vậy B  A . x 3 l Câu 2. [2D2-6.1-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2 log2 x log2 8x 3 0 tương đương với phương trình nào sau đây? 2 2 A. log2 x log2 x 0 . B. log2 x log2 x 6 0 . 2 2 C. log2 x log2 x 0 . D. log2 x log2 x 6 0 Lời giải Chọn C Với điều kiện x 0 : 2 2 2 log2 x log2 8x 3 0 log2 x log2 8 log2 x 3 0 log2 x log2 x 0 . Câu 27. [2D2-6.1-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình log2 log4 x 1 là: A. x 8 . B. x 16 . C. x 4 . D. x 2 . Lời giải Chọn B x 0 Điều kiện: * log4 x 0 log2 log4 x 1 log4 x 2 x 16 : T/m * . Câu 5. [2D2-6.1-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tập nghiệm của bất phương trình: log2 x 3 log2 x 2 là A. 3; .B. 4; . C. ; 14; . D. 3;4 . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x 3 . 2 x 4 log2 x 3 log2 x 2 x 3x 4 . Vậy tập nghiệm của bpt là S 4; . x 1
3. 1 Câu 25. [2D2-6.1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 9 2 7 A. x 4 .B. x 2 . C. x 4 . D. x . 2 Lời giải Chọn B 1 1 log x 1 x 1 92 x 2 . 9 2 Câu 25: [2D2-6.1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Nghiệm của phương trình log2017 2018x 0 là: 1 A. x . B. x 2018 . C. x 20172018 . D. x 1. 2018 Lời giải Chọn A 1 Ta có log 2018x 0 2018x 20170 1 x . 2017 2018 Câu 31: [2D2-6.1-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 log2 2x 1 0 là ? 3 1 3 1 3 A. S 1; B. S ; C. S ; D. S ; 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C log0,5 log2 2x 1 0 x 1 3 log 2x 1 1 2x 1 2 x 2 2 Câu 31: [2D2-6.1-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 log2 2x 1 0 là ? 3 1 3 1 3 A. S 1; B. S ; C. S ; D. S ; 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C log0,5 log2 2x 1 0 x 1 3 log 2x 1 1 2x 1 2 x 2 2 2 Câu 30: [2D2-6.1-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Phương trình log2 x 9x 3 có tích hai nghiệm bằng? A. 9 B. 3 C. 27 D. 8 Lời giải Chọn D 2 x 0 Điều kiện: x 9x 0 . x 9
4. 9 113 x 2 2 2 2 Ta có log2 x 9x 3 x 9x 8 x 9x 8 0 9 113 x 2 9 113 9 113 Khi đó tích hai nghiệm là 8 . 2 2 Câu 11: [2D2-6.1-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải bất phương trình log 2x 3 0. 2 3 3 5 3 5 3 A. x 2 .B. x 2. C. x . D. x . 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 Đkxđ: x . 2 3 Xét phương trình log 2x 3 0 2x 3 1 x 2 . 2 3 2 Câu 9: [2D2-6.1-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình log3 x 3 2 . Tính giá trị của P x1 x2 . A. P 3. B. P 2. C. P 1. D. P 5. Lời giải Chọn C Ta có: log3 x 3 2 0 x 3 9 3 x 6 x1 2; x2 1. Vậy P x1 x2 1. Câu 4: [2D2-6.1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4x 1 log 1 log2 1 2 x 1 A. ¡ \ 1 B. 1; 3 C. ¡ D. ;  1; 2 Lời giải Chọn B x 1 x 1 4x 1 1 0 1 x x 1 x 1 x 4 Điều kiện: 4 2 . 4x 1 x 1 x log2 0 4x 1 3 x 1 20 2 x 1 x 3 4x 1 4x 1 4x 1 5 Ta có log 1 log2 1 log2 2 4 0 x 1. 2 x 1 x 1 x 1 x 1 So sánh với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 1; .
5. Câu 16: [2D2-6.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Nghiệm của phương trình log10100x 250 thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;2 .B. 2; .C. ; 2 .D. 2;0 . Lời giải Chọn B 250 5 Ta có log10100x 250 100x log10 250 100x 250 x x . 100 2 Câu 4: [2D2-6.1-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Tập nghiệm của bât phương trình log0,5 x 3 1 là A. 3;5 . B. 5; . C. ;5 . D. 3;5. Lời giải Chọn D 1 Ta có log0,5 x 3 1 0 x 3 0,5 3 x 5 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 3;5 Câu 5: [2D2-6.1-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của 2 bất phương trình log x 3x log x 4 là: 4 4 A. 2 2 2 x 2 2 .B. 2 2 2 x 0 . 4 x 2 2 2 x 2 2 2 C. .D. . x 2 2 2 x 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 x 3 x 3x 0 x 3 Điều kiện: x 0 . x 4 0 4 x 0 x 4 2 2 2 x 2 2 2 log x 3x log x 4 x 3x x 4 x 4x 4 0 . 4 4 x 2 2 2 4 x 2 2 2 Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là . x 2 2 2 Câu 19: [2D2-6.1-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Phương trình log2 x 2 3 có nghiệm là: A. x 5.B. x 6 .C. x 10 .D. x 8 . Lời giải Chọn C x 2 log2 x 2 3 x 10 . x 2 8 Câu 4: [2D2-6.1-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Phương trình 1 1 1 1 ln x .ln x .ln x .ln x 0 có bao nhiêu nghiệm? 2 2 4 8
6. A. 3 .B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 1 1 x 0 x 2 2 1 1 x 0 x 2 2 1 Điều kiện: x . 1 1 2 x 0 x 4 4 1 1 x 0 x 8 8 Khi đó: 1 ln x 0 1 3 2 x 1 x 2 2 1 1 1 ln x 0 x 1 x 1 1 1 1 2 2 2 ln x .ln x .ln x .ln x 0 . 2 2 4 8 1 1 3 ln x 0 x 1 x 4 4 4 1 7 1 x 1 x ln x 0 8 8 8 3 3 7  So với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình là S ; ; . Vậy phương trình đã 2 4 8  cho có ba nghiệm. Câu 23: [2D2-6.1-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Bất phương trình 2 2 log 1 x x log 1 45 x có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 8 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 45 x 5 Ta có: log 1 x x log 1 45 x x x 45 x . 45 x 4.5 Câu 13: [2D2-6.1-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Tập nghiệm của bất phương trình log 2x 1 log x là A. 1; .B.  1; .C. ;1 .D. ; 1. Lời giải Chọn A 2x 1 0 1 Điều kiện x . Khi đó log 2x 1 log x 2x 1 x x 1. x 0 2 Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S 1; . Câu 14: [2D2-6.1-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Tập nghiệm của phương trình log x 1 2 ? 3 A. 3 . B. 10;2 . C. 4;2 . D. 3;2 . Lời giải
7. Chọn C Điều kiện x 1 x 1 3 x 2 log x 1 2 x 1 3 . 3 x 1 3 x 4 Câu 25: [2D2-6.1-2] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Tập các số x thỏa mãn log0,4 x 3 1 0 là 11 11 11 A. 3; . B. ; . C. ; . D. 3; . 2 2 2 Lời giải Chọn A x 3 x 3 x 3 11 Ta có: log0,4 x 3 1 0 5 11 3 x . log0,4 x 3 1 x 3 x 2 2 2 Câu 12: [2D2-6.1-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 log3 x 3 0 . 3 A. 7 .B. 6 . C. Vô số.D. 4 . Lời giải Chọn D x 3 x 3 x 4 ĐK: . log3 x 3 0 x 3 1 x 2 x 3 3 log 2 log3 x 3 0 0 log3 x 3 1 3 x 3 1 1 x 3 3 4 x 6 x 0;2  4;6. 1 x 3 3 2 x 0 Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 4 . Câu 2172. [2D2-6.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 -2017] Nếu log2 log8 x log8 log2 x thì 2 log2 x bằng. A. 3 1 .B. 27 . C. 3 .D. 3 3 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 0 x 1. 1 3 log2 log8 x log8 log2 x log2 log2 x log2 log2 x . 3 1 2 log x 3 log x log x 27 . 3 2 2 2 Câu 1. [2D2-6.1-2] [BTN 171 - 2017] Phương trình log2 x 3 x 4 3 có bao nhiêu nghiệm thực: A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D
8. 3 x 1 0 Ta có: log2 x 3 x 4 3 x 3 x 4 2 x 3 x 4 0 x 16 . x 4 Vậy x 16 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. Câu 3226: [2D2-6.1-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tìm nghiệm của phương trình: log2(3x - 2) = 3. 10 16 8 11 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 10 Ta có: log (3x - 2) = 3 Û 3x - 2 = 8 Û x = . 2 3 Câu 3227: [2D2-6.1-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Giải bất phương trình log3 2x 1 3. . 1 1 A. x 14 . B. x 5. C. x 5 . D. x 14 . 2 2 Lời giải Chọn D 1 Điều kiện: x . 2 Ta có: log3 2x 1 3 2x 1 27 x 14. Kết hợp điều kiện ta được x 14 . Câu 3228: [2D2-6.1-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2x 1 1 là: 2 3 3 3 1 3 A. ; . B. 1; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 3 x 2x 1 2 2 1 3 Ta có: log 1 2x 1 1 x . . 2x 1 0 1 2 2 2 x 2 Câu 3229: [2D2-6.1-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Tìm nghiệm của phương trình log3 x 1 0 1 1 A. x . B. x . C. x 1. D. x 1. 3 3 Lời giải Chọn A x 0 1 log3 x 1 0 log3 x 1 1 x . x 3 3 Câu 30: [2D2-6.1-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2log3 4x 3 log3 18x 27 . 3 3 3 A. S ;3 . B. S ; . C. S 3; . D. S ;3 . 4 4 8 Lời giải
9. Chọn A 3 Điều kiện x . 4 2 Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với log3 4x 3 log3 18x 27 2 3 4x 3 18x 27 16x2 42x 18 0 x 3 . 8 3 Kết hợp với điều kiện nghiệm của bất phương trình là S ;3 . 4 Câu 3254: [2D2-6.1-2] [THPTYênLạc-VP - 2017] Tập nghiệm của phương trình ln x2 2ln x là: A B.0;. C. ¡ 0; . D ¡ \ 0 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . Ta có: ln x2 2ln x 2ln x 2ln x x ¡ . So sánh điều kiện suy ra x 0; . Câu 3259: [2D2-6.1-2] [THPTĐặngThúcHứa - 2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 log 1 x 0. 2 1 1 A. S ; .B. S 0; . C. S 0;1 . D. S 1; . 2 2 Lời giải Chọn B x 0 x 0 1 Ta có log2 log 1 x 0 log 1 x 0 x 1 0 x . 2 2 2 1 log x 1 x 1 2 2 Câu 3270: [2D2-6.1-2] [THPTchuyênKHTNlần1 - 2017] Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2x2 11x 25 1 là. A.3 .B. 1 C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 5 Ta có: log(2x2 11x 25) 1 0 2x2 11x 25 10 2x2 11x 15 0 x 3. 2 Câu 3282: [2D2-6.1-2] [CHUYÊNVĨNHPHÚC - 2017] Tập nghiệm của bất phương trình x 2 log 1 0 là: 2 3 2x 1 1 1 3 A.T 2; .B. T ; . C.T 2; . D.T ; . 3 3 3 2 Lời giải Chọn C
10. x 2 3 Phương pháp: + Đặt điều kiện 0 2 x . 3 2x 2 + Rồi giải bất phương trình logarit. x 2 x 2 1 1 Cách giải: 1 x 2 3 2x x . log 1 0 x 2; 2 3 2x 3 2x 3 3 Câu 3299: [2D2-6.1-2] [THPTQuếVõ1 - 2017] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x log 1 log6 0 là 2 x 4 A. S 4; 3  8; .B. S ; 4  3; 8 . C. S 4; 3 8; .D. S 8; . Lời giải Chọn A x2 x x2 x Ta có: log 1 log6 0 log6 1. 2 x 4 x 4 x2 x x2 5x 24 6 0 x 4; 3  8; . x 4 x 4 Câu 3302: [2D2-6.1-2] [SởGDĐTLâmĐồnglần2 - 2017] Giải bất phương trình: log1 2x 7 3 . 3 7 7 A. x 10 .B. x 10 . C. x 10.D. x 10. 2 2 Lời giải Chọn A 7 Điều kiện: x . 2 3 1 7 Ta có: log1 2x 7 3 2x 7 x 10 Vậy: x 10 . 3 3 2 Câu 3303: [2D2-6.1-2] [SởGDĐTLâmĐồnglần01 - 2017] Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 x 1 log0,2 3 x là: A. S ( 1;1) .B. S 1; . C. S ;1 . D. S 1;3 . Lời giải Chọn A Điều kiện 1 x 3. log x 1 log 3 x x 1 3 x x 1 0,2 0,2 . So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: S ( 1;1) . Câu 3308: [2D2-6.1-2] [SởGDĐTLâmĐồnglần05 - 2017] Giải bất phương trình: log5(2x 15) 2. 15 15 15 A. x 5.B. x 5. C. x 5. D. x . 2 2 2 Lời giải Chọn A 15 x 15 log (2x 15) 2 2 x 5 . 5 2 x 5
11. Câu 3309: [2D2-6.1-2] [TTGDTXVạnNinh-KhánhHòa - 2017] Tập nghiệm bất phương trình log1 1 x 0 . 3 A. ;1 .B. (0; ) . C. 1; .D. ( ;0) . Lời giải Chọn D Điều kiện: 1 x 0 x 1. Ta có log1 1 x 0 1 x 1 x 0 . 3 Giao với điều kiện ta có tập nghiệm là S ;0 . Câu 3315: [2D2-6.1-2] [THPTĐặngThúcHứa - 2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 log 1 x 0. 2 1 1 A. S ; .B. S 0; .C. S 0;1 .D. S 1; . 2 2 Lời giải Chọn B x 0 x 0 1 Ta có log2 log 1 x 0 log 1 x 0 x 1 0 x . 2 2 2 1 log x 1 x 1 2 2 Câu 3321: [2D2-6.1-2] [BTN161 - 2017] Giải bất phương trình log1 x 4 2 . 3 37 14 37 A. 4 x .B. x 4 . C. 4 x . D. x . 9 3 9 Lời giải Chọn A x 4 0 x 4 2 37 Ta có: log1 x 4 2 1 37 4 x . 3 x 4 x 9 3 9 Câu 3325: [2D2-6.1-2] [BTN175 - 2017] Giải bất phương trình log1 1 3x 0 . 3 1 1 A. x 0 .B. 0 x . C.Vô nghiệm. D. x . 3 3 Lời giải Chọn B 1 1 3x 0 x 1 Bất phương trình đã cho tương đương 3 0 x . 1 3x 1 3 x 0 Câu 3339: [2D2-6.1-2] [THPTNgôSĩLiênlần3 - 2017] Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A.1.B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 1 * .
12. 1 2 Khi đó: log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 . 4 2 2 2 2 2 2 x 7 x2 2x 1 x2 x 6 0 3 x 2. Kết hợp với * ta có nghiệm là 1 x 2 . Do x ¢ nên x 0  x 1. Câu 3348: [2D2-6.1-2] [THPTTiênLãng - 2017]Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình 2 log (x 1) log (2x 4) . 4 4 A. S ( 2; 1) .B. S (3; ) . C. S (3; )  ( 2; 1) . D. S ( 2; ). . Lời giải Chọn C Điều kiện x 2 . Với điều kiện trên. 2 2 2 x 1 Ta có log (x 1) log (2x 4) x 1 2x 4 x 2x 3 0 . 4 4 x 3 Kết hợp với điều kiện x 2 , nghiệm của bất phương trình đã cho là S (3; )  ( 2; 1) . x2 3x 2 Câu 3364: [2D2-6.1-2] [BTN 161 - 2017] Nghiệm của bất phương trình log 1 0 là: 2 x 2 2 x 1 x 0 A. B. . 2 x 2 2 2 2 x 2 2 . 2 2 x 1 x 0 C. . D. . 2 x 2 2 x 2 2 Lời giải Chọn A 0 x 1 Điều kiện: . x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 Suy ra: log 1 0 log 1 log 1 1. 2 x 2 x 2 x2 3x 2 x2 4x 2 x 0 1 0 . x x 2 2 x 2 2 2 2 x 1 Kết hợp điều kiện nghiệm của bất phương trình . 2 x 2 2 Câu 3366: [2D2-6.1-2] [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Bất phương trình ln 2x 3 ln 2017 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 169. B. Vô số. C. 168. D. 170. Lời giải Chọn A
13. 3 2017 2x 3 0 x 2 4 1007 2017 BPT 2017 4x 0 x . . 1007 3 4 2x 3 2017 4x x 3 Mặt khác z ¢ 336 x 504 Bất phương trình có 169 nghiệm nguyên dương. Câu 3401: [2D2-6.1-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Tính tích các nghiệm của phương trình log x 1 2 . 3 A. 8 . B. 6 . C. 20 . D. 3 . Lời giải Chọn A x 1 3 x 2 Ta có: log x 1 2 x 1 3 . 3 x 1 3 x 4 Câu 3404: [2D2-6.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Kí hiệu max{a;b} là số lớn nhất ïì ïü trong hai số a , b . Tìm tập nghiệm S của bất phương trình maxíï log x; log xýï . 2 1 ï 2 1 ï 1 3 îï 3 þï 3 3 1 So điều kiện: < x £ 1 (1). 3 TH2: x Î (1;+ ¥ ). ïì ïü log x < log x Þ maxíï log x; log xýï < 1 Û log x < 1Û x < 2 . 1 2 ï 2 1 ï 2 3 îï 3 þï So điều kiện: 1< x < 2 (2). 1 (1) và (2) suy ra: < x < 2 . 3 x y 6 Câu 3405: [2D2-6.1-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Giả sử hệ phương trình có log2 x log2 y 3 nghiệm là x1; y1 và x2; y2 . Khi đó tổng x1 x2 y1 y2 là. A. 15. B. 12 . C. 18. D. 16 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x; y 0. x y 6 x y 6 y 6 x y 6 x Hệ phương trình . 2 log2 xy 3 xy 8 x 6 x 8 x 6x 8 0
14. x1 2 y 6 x y1 4 x 2 x x y y 12 . 1 1 2 1 2 x2 4 x2 4 y2 2 Câu 18: [2D2-6.1-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 6 log2 7 là A. 0 . B. 3 .C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C x 0 Điều kiện: x 6 * . x 6 0 2 Ta có log2 x log2 x 6 log2 7 log2 x x 6 log2 7 x x 6 7 x 6x 7 0 x 1 hoặc x 7 . Kết hợp điều kiện * ta được phương trình đã cho có 1 nghiệm x 7 . 2 Câu 27. [2D2-6.1-2] [THPT CHUYÊN KHTN] Số nghiệm của phương trình log x 1 2 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. một số khác. Lời giải Chọn A Câu 28. [2D2-6.1-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Tìm nghiệm của phương trình log2 (x 5) 4 . A. x 21. B. x 3. C. x 11. D. x 13. Lời giải Chọn A 4 log2 (x 5) 4 x 5 2 x 21. 2 Câu 30. [2D2-6.1-2] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Giải bất phương trình: log 1 x 2x 8 4. 2 A. 6 x 4 hoặc 2 x 4 . B. 6 x 4 hoặc 2 x 4 C. x 6 hoặc x 4 D. x 6 hoặc x 4 Lời giải Chọn C 2 x 4 Ta có: điều kiện: x 2x 8 0 .(*) x 2 4 2 2 1 log 1 x 2x 8 4 x 2x 8 16 2 2 2 x 6 x 2x 24 0 . x 4 Kết hợp với điều kiện (*) ta có: x 6; x 4 2 Câu 37. [2D2-6.1-2] [THPT Số 3 An Nhơn] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 là A. S ;1 B. S 0;2 . . C. S 0;1  2;3 D. S 0;2  3;7. .
15. Lời giải Chọn C 2 Câu 3: [2D2-6.1-2] Số nghiệm của phương trình log3 x 6 log3 x 2 1 là A. 0 .B. 2 .C. 1. D. 3 . Câu 917: [2D2-6.1-2] [THPT Nguyễn Hữu Quang] Tập nghiệm của bất phương trình x 2 log 1 0 là: 2 3 2x 1 1 3 1 A. T 2; B. T 2; C. T ; D. T ; 3 3 2 3 Lời giải Chọn A x 2 0 x 2 x 2 3 2x 1 log 1 0 0 1 2 x . 3 2x 3 2x 3x 1 3 2 0 3 2x Câu 31: [2D2-6.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tập nghiệm của bất 4x 6 phương trình log 1 0 là 5 x 3 3 3 3 A. 2; .B. 2; .C. 2; .D. 2; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D x 0 4x 6 0 3 4x 6 x x log 1 0 0 2 5 x 4x 6 1 4x 6 x 5 1 0 x x 0 x 0 3 x 3 3 2 x 2 x . 2 2 3x 6 0 2 x 0 x 3 Tập nghiệm của bất phương trình S 2; . 2 Câu 29: [2D2-6.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho log4 a 3 log2 a 1 3. Tính 3 . A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D log2 a 1 3 a 1 8 a 7 .
16. log a 3 log 4 3 3 3 3 4 . Câu 10: [2D2-6.1-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm 1 nghiệm của phương trình log x 1 . 64 2 1 A. 1. B. 4 .C. 7 . D. . 2 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 1. 1 Ta có: log x 1 x 1 8 x 7 (thỏa điều kiện). 64 2 2 Câu 11. [2D2-6.1-2] Giải bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. x ;1 . B. x [0;2) . C. x [0;1)  (2;3] . D. x [0;2)  (3;7]. Lời giải Chọn C x 1 x2 3x 2 0 log x2 3x 2 1 x 2 [0;1)  (2;3]. 1 2 2 x 3x 2 2 0 x 3 Câu 12. [2D2-6.1-2] Nghiệm của bất phương trình log0,3 (3x 2) 0 là 2 2 2 A. 2; . B. ; . C. ;1 . D. ;1 . 3 3 3 Lời giải Chọn D 3x 2 0 2 log0,3 (3x 2) 0 x 1 3x 2 1 3 . 3 Câu 13. [2D2-6.1-2] Phương trình log3 x 3 3 có nghiệm là A. x 3 3 . B. x 3 3 . C. x 3. D. x 3 3 . Lời giải Chọn B 3 3 3 log3 x 3 3 x 3 3 x 3 3 x 3 3 . 2 Câu 15. [2D2-6.1-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 1 2 . 2 x 1 A. S 1;1 2 . B. S 1; 9 . C. S 1 2; . D. S 9; . Lời giải Chọn B x 1 0 2 x 1 x 1 log 1 2 2 1 . 2 x 1 x 1 8 x 9 x 1 4
17. Câu 30. [2D2-6.1-2] Giải bất phương trình log(3x2 1) log(4x). 1 1 A. x hoặc x 1. B. 0 x hoặc x 1. 3 3 1 C. 0 x 1. D. x 1. 3 Lời giải Chọn B ĐK: x 0 . 1 x log(3x2 1) log(4x) 3x2 1 4x 3x2 4x 1 0 3 . x 1 1 Kết hợp với điều kiện ta được 0 x hoặc x 1. 3 2 Câu 34. [2D2-6.1-2] Giải phương trình log2 x 1 log 1 x 1 trên tập số thực ¡ . 2 1 5 1 5 5 1 A. x 0. B. x . C. x . D. x . 2 2 2 Lời giải Chọn B ĐK: x 1. 2 2 2 log2 x 1 log 1 x 1 log2 x 1 log2 x 1 0 x 1 x 1 1 2 x 0 l 1 5 x x2 x 1 0 x n . 2 1 5 x l 2 Câu 39. [2D2-6.1-2] Bất phương trình: log2 3x 2 log2 6 5x có tập nghiệm là: 6 1 A. (0; ) . B. 1; . C. ;3 . D. 3;1 . 5 2 Lời giải Chọn B 2 6 Đk: x . 3 5 6 Pt 3x 2 6 5x x 1. Kết hợp điều kiện được tập nghiệm S 1; . 5 Câu 50: [2D2-6.1-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 4x 6 log 0 là 3 x 3 3 A. S 2; B. S  2;0 C. S ;2 D. S ¡ \ ;0 2 2 Lời giải
18. Chọn A 3 4x 6 x Điều kiện 0 2 . x x 0 4x 6 3x 6 Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương 1 0 2 x 0. x x 3 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S 2; . 2 Câu 16. [2D2-6.1-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm tập nghiệm S của phương trình log6 x 5 x 1. A. S 2; 6 . B. S 2;3;4 . C. S 2;3. D. S 2;3; 1. Lời giải Chọn C. 2 x 3 Ta có: log6 x 5 x 1 x 5 x 6 x 5x 6 0 . x 2 Vậy: S 2;3. Câu 37. [2D2-6.1-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tập tất cả các 2 nghiệm của bất phương trình log 1 (x x) 1 là: 2 A.  1;2. B.  1;0  1;2. C. ; 1 2; . D. 1;2 . Lời giải Chọn B * TXĐ: D ;0  1; . 2 2 * Ta có: log 1 (x x) 1 x x 2 0 x  1;2 . 2 * Kết hợp điều kiện xác định ta được tập nghiệm của bất phương trình là: S  1;0  1;2. Câu 20: [2D2-6.1-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S ;2 . B. S 1;2 . C. S 2; . D. S ;2 . 2 Lời giải Chọn A x 2 x 1 2x 1 Bất phương trình 1 . 2x 1 0 x 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;2 . 2
19. Câu 14: [2D2-6.1-2](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình ln x2 1 .ln x2 2018 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D x2 1 0, x2 2018 0 2 2 2 Ta có ln x 1 .ln x 2018 0 ln x 1 0 ln x2 2018 0 x2 2018 x2 2018 x2 1 1 x 0 x 2019 . 2 x 2018 1 x 2019 Vậy phương trình ln x2 1 .ln x2 2018 0 có 2 nghiệm. Câu 37: [2D2-6.1-2] Phương trình 2log2 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ;2 ? 6 A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B cot x 0 sin x 0 Đk: k2 x k2 k Z cos x 0 cos x 0 2 Xét trên khoảng ;2 thì pt xác định trên 0; . 6 2 cos x 0 cos x 0 loai Ta có pt cot2 x cos x 2 2 cos x sin x cos x cos x 1 0 1 5 1 cos x 2 1 . 5 1 cos x loai 2 5 1 Trên 0; chỉ có 1 giá trị thỏa cos . 2 2 Câu 28: [2D2-6.1-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x log2 3.2 1 2x 1 bằng 3 1 A. . B. . C. 1. D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn C Điều kiện 3.2x 1. 2 x x 2x 1 x x Ta có log2 3.2 1 2x 1 3.2 1 2 3.2 1 2. 2
20. 2x 1 x 0 1 S 1. 2x x 1 2 Câu 13: [2D2-6.1-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Số nghiệm 2 nguyên của bất phương trình log 1 x 5x 7 0 là 2 A.1 B. 0 C. 2 D.3 Lời giải Chọn B 2 x 3 x2 5x 7 1 Ta có log x2 5x 7 0 2 2 x 3. 1 2 5 3 2 x 5x 7 0 x 0 2 3 Vậy bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. Câu 16: [2D2-6.1-2](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Tổng bình phương các x nghiệm của phương trình log2 x log 4 x ¡ là 2 2 4 17 65 A. . B. 0 . C. 4 . D. . 4 4 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 . 1 x log x 1 x log2 x log 4 log2 x log x 2 0 2 2 . 2 2 2 2 4 log2 x 2 x 4 2 1 2 65 Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 4 . 2 4