Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29: [2D2-6.2-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 5 log2 x 1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10? A. 9 . B. 15.C. 8 . D. 10. Lời giải Chọn C 2x 5 0 Điều kiện: x 1. x 1 0 log2 2x 5 log2 x 1 2x 5 x 1 x 6. Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình: S 1; . Vậy trong tập S có 8 phần tử là số nguyên dương bé hơn 10. Câu 9. [2D2-6.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Phương trình log2 x 3 log2 x 1 3 có nghiệm là một số A. chẵn. B. chia hết cho 3 . C. chia hết cho 7 . D. chia hết cho 5 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 3 log2 x 3 log2 x 1 3 log2 x 3 x 1 3 2 2 x 1 x 4x 3 8 x 4x 5 0 . x 5 So điều kiện phương trình có nghiệm x 5. Câu 49. [2D2-6.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 1. 2 log4 x 7 log2 x 1 x 7 x 2x 1 x2 x 6 0 3 x 2 . Do điều kiện nên tập nghiệm của bất phương trình là S 0,1. Câu 17. [2D2-6.2-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình log3 x 2 log3 x 2 log3 5 là: A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C log3 x 2 log3 x 2 log3 5 1 Điều kiện: x 2 . x 3 Với điều kiện trên, 1 log x 2 x 2 log 5 x2 4 5 . 3 3 x 3 Đối chiếu với điều kiện, ta được nghiệm phương trình: x 3 .
2. log x log x 3 2 Câu 20: [2D2-6.2-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Phương trình 2 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D x 0 Điều kiện x 3 . x 3 0 x 1 l 2 log x log x 3 2 log x 3x 2 2 x 4 n Ta có 2 2 2 x 3x 4 0 . Vậy phương trình có nghiệm x 4 . Câu 2: [2D2-6.2-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S của 2 phương trình log3 x 2x 3 log3 x 1 1. A. S 0;5 .B. S 5 .C. S 0.D. S 1;5 . Lời giải Chọn A Điều kiện x 1. 2 2 Khi đó, log3 x 2x 3 log3 x 1 1 log3 x 2x 3 log3 3 x 1 2 2 x 0 x 2x 3 3 x 1 x 5x 0 . x 5 Câu 28: [2D2-6.2-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S của bất 2x 1 phương trình log 1 log4 1. 2 x 1 A. S ;1 .B. S ; 3 .C. S 1; .D. S ; 2 . Lời giải Chọn D 1 2x 1 2x 1 1 2x 1 2 Ta có: log 1 log4 1 0 log4 1 4 . 2 x 1 x 1 2 x 1 2x 1 x 2 1 0 0 x 1 x 1 x 2 0 x 2 . 2x 1 3 x 1 0 2 0 0 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2 . Câu 15. [2D2-6.2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log3 x 1 1 A. S 1 .B. S 4 .C. S 2 .D. S 3 . Lời giải Chọn B ĐK: x 1.
3. 2x 1 Phương trình tương đương 3 x 4. x 1 Câu 31. [2D2-6.2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 A. x 3.B. x 5.C. x 4.D. x 3. Lời giải Chọn A log2 1 x 2 1 x 4 x 3 . Vậy nghiệm của phương trình là x 3. Câu 27: [2D2-6.2-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Phương trình 5 12x log x 4.log2 2 có bao nhiêu nghiệm thực? 12x 8 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn A 0 x 1 Điều kiện xác định: 5 2 . x 12 3 1 x 5 12x 5 12x 5 12x 2 Ta có log x 4.log2 2 log2 log2 x x . 12x 8 12x 8 12x 8 5 x l 6 Câu 13: [2D2-6.2-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2x 5 là 4 4 5 A. 1;6 B. ;6 C. ;6 D. 6; 2 Lời giải Chọn D x 1 0 Ta có log x 1 log 2x 5 2x 5 0 x 6. 4 4 x 1 2x 5 Câu 27: [2D2-6.2-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Số nghiệm của phương trình log2 x 3 log2 3x 7 2 bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x 3.
4. x 5 Phương trình đã cho tương: log2 x 3 3x 7 2 x 3 3x 7 4 1 . x L 3 Vậy phương trình có một nghiệm. Câu 39: [2D2-6.2-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x 2 y H .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số H , biết tiếp tuyến đó cắt trục 2x 3 hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O . A. y x 2 . B. y x 1. C. y x 2. D. y x 2 và y x 2 . Lời giải Chọn A Tam giác OAB vuông cân tại O nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. 1 Gọi tọa độ tiếp điểm là (x0 , y0 ) ta có : 2 1 x0 2 .hoặc x0 1. (2x0 3) Với x0 1, y0 1, phương trình tiếp tuyến là: y x . Với x0 2, y0 0 , phương trình tiếp tuyến là: y x 2 . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H ) là: y x 2 Câu 20. [2D2-6.2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 4 x log 1 1 2x 2 2 1 A. S ; 1 . B. S 1; .C. S 4; 1 . D. S 1; . 2 Lời giải: Chọn C Ta có log 1 4 x log 1 1 2x 0 4 x 1 2x 3 2 4 x 1 Câu 16: [2D2-6.2-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Bất phương trình 1 2 log 1 3x 2 log 1 22 5x có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2 2 2 A. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm. B. Nhiều hơn 10 nghiệm. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D 2 22 Điều kiện: x ; x 3 5 1 2 log 1 3x 2 log 1 22 5x 2 2 2 2 2 log 1 3x 2 log 1 22 5x 2 2 2 2 3x 2 22 5x 2 x 3 hoặc x 10 . Kết hợp điều kiện: x 3 Þ Chọn C 3
5. Câu 22: [2D2-6.2-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Số nghiệm của phương trình log x 1 log 4x 15 3 0 bằng A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A 15 Điều kiện xác định: x . 4 log x 1 log 4x 15 3 0 log x 1 4x 15 3 4x2 19x 15 100 3 0 Ta có b2 4ac 192 16 15 100 3 121 16.100 3 0 . 19 15 19 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x , x 0 . 1 8 4 1 8 Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất. Câu 30: [2D2-6.2-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log e 2x log e 9 x là 3 3 A. 3; . B. 3;9 . C. ;3 . D. 0;3 . Lời giải Chọn C 2x 0 x 0 log e 2x log e 9 x 9 x 0 x 9 3 x 9 . 3 3 2x 9 x x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3;9 . Câu 12: [2D2-6.2-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log 9x 5 log 3x 1 là 4 3 4 3 5 1 1 5 A. 1; .B. ;1 . C. ;1 .D. ; . 9 3 3 9 Lời giải Chọn B 5 x 9x 5 0 9 5 Điều kiện: x . 3x 1 0 1 9 x 3 Ta có: log 9x 5 log 3x 1 9x 5 3x 1 x 1. 4 3 4 3 5 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là: S ;1 . 9 Câu 10: [2D2-6.2-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 8 x là A. 8; . B. ;4 .C. 4;8 . D. 0;4 . Lời giải
6. Chọn C Điều kiện 0 x 8 . Do 2 1 nên bất phương trình đã cho tương đương với x 8 x 2x 8 x 4. Kết hợp với điều kiện 0 x 8 ta được tập nghiệm của bất phương trình là 4;8 . Câu 9. [2D2-6.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log2 1 x 2 . Tính giá trị của P x1 x2 . A. P 3. B. P 4 . C. P 5. D. P 6 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1. Ta có: log2 1 x 2 0 1 x 4 1 x 3 . Vậy hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x1 1, x2 2 . Do đó P x1 x2 3 . Câu 8: [2D2-6.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-2] Cho phương trình 4log25 x log x 5 3. Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu? A. 5 5 . B. 3 3 .C. 2 2 . D. 8 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0; x 1. log5 x 1 1 2 Ta có: 4log25 x log x 5 3 2log5 x 3 2log5 x 3log5 x 1 0 1 log x log x 5 5 2 x 5 . x 5 Tích các nghiệm của phương trình là 5 5 . Câu 26: [2D2-6.2-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình 1 log 1 2 log2 x 7 là 2 x 4x 5 A. S ;1 .B. S ;7 .C. S 2; .D. S 7; . Lời giải Chọn D 1 x 7 0 x 7 x 7 log log x 7 1 2 2 2 2 2 x 4x 5 x 4x 5 x 7 x 3x 2 0 x 2  x 1 x 7 . Câu 18. [2D2-6.2-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Bất phương trình 2 2 3log8 x 1 log2 2 x 1 có tập nghiệm S a;b . Tính P 2a ab b . A. P 8 .B. P 9. C. P 11. D. P 4 . Lời giải Chọn D
7. Ta có: 3log8 x 1 log2 2 x 1 log2 x 1 1 log2 2 x x 1 2 2 x x 1 1 x 2 . 2 x 0 x 2 Khi đó a 1, b 2 . Vậy P 2a2 ab b2 4 . Câu 27: [2D2-6.2-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm số nghiệm của phương trình 2 2 log5 1 x log1 1 x 0 . 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B Điều kiện 1 x2 0 1 x 1. 2 2 2 2 log5 1 x log1 1 x 0 log5 1 x log3 1 x . 3 2 2 Ta có 1 x 1 log3 1 x 0 . 2 2 1 x 0 log5 1 x 0 . 2 2 Vậy phương trình tương đương với 0 log3 1 x log5 1 x x 0 . Câu 6: [2D2-6.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là. A. 5; .B. 1;2 .C. 2;4 .D. 3;2 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1 1 log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 4 2 2 2 2 x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 1;2 . 2 2 x 7 x 1 x 7 x 1 x x 6 0 3 x 2 Câu 26: [2D2-6.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 1 1 4 log x 3 log x 1 2log 4x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 2 3 2 9 9 A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn B x 0 ĐK: . x 1 1 log3 x 3 log3 x 1 log3 4x x 3 x 1 4x x 1 l x2 2x 3 0 . x 3 n
8. Câu 31: [2D2-6.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 11 31 28 8 A. S .B. S .C. S .D. S . 5 6 15 3 Lời giải Chọn A x 1 3x 2 6 5x 8x 8 Ta có: log2 3x 2 log2 6 5x 6 . 6 5x 0 6 5x 0 x 5 6 11 Do đó tập nghiệm là 1; . Vậy S a b . 5 5 Câu 30. [2D2-6.2-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 3log2 x 3 3 log2 x 7 log2 2 x là S a; b . Tính P b a A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn C 3 3 3log2 x 3 3 log2 x 7 log2 2 x x 3 0 x 3 Điều kiện: x 7 0 x 7 3 x 2 2 x 0 x 2 Bất phương trình đã cho tương đương với 3 log2 x 3 1 3 log2 x 7 log2 2 x log2 x 3 1 log2 x 7 log2 2 x log2 x 3 log2 2 x log2 x 7 1 x 3 2 x 2 x 7 x2 3x 8 0 (luôn đúng) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3; 2 Suy ra P 2 3 5 . Câu 26: [2D2-6.2-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Tập nghiệm của bất phương trình 1 log 1 2 log2 x 7 là 2 x 4x 5 A. S ;1 . B. S ;7 . C. S 2; . D. S 7; . Lời giải Chọn D 1 x 7 0 x 7 x 7 log log x 7 1 2 2 2 2 2 x 4x 5 x 4x 5 x 7 x 3x 2 0 x 2  x 1 x 7 .
9. Câu 4: [2D2-6.2-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 log2 3 x là? A. S ;1 .B. S 1; . C. S 1;3 . D. S 1;1 .  Lời giải Chọn D Bất phương trình tương đương với: x 1 0 x 1 1 x 1 . x 1 3 x x 1 Câu 27: [2D2-6.2-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Phương trình 1 2 log3 x 2 log3 x 5 log1 8 0 có bao nhiêu nghiệm thực? 2 3 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn C x 2 Điều kiện x 5 1 2 2 2 Với điều kiện trên log3 x 2 log3 x 5 log1 8 0 log9 x 2 x 5 log9 64 2 3 x 6 x 3 2 2 2 x 3x 18 0 x 2 x 5 64 3 17 . 2 x x 3x 2 0 2 3 17 x 2 3 17 So điều kiện nhận các nghiệm x 6 , x 3; x . 2 Câu 19: [2D2-6.2-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32x 1 243. A. S ;3 . B. S 3; . C. S 2; . D. S ;2 . Lời giải Chọn B Cơ số 3 1 nên bất phương trình 2x 1 log3 243 2x 1 5 x 3 . Câu 3: [2D2-6.2-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của x log x 3log 2 log 25 log 3 thỏa mãn đẳng thức 3 3 9 3 . 20 40 25 28 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Lời giải Chọn B
10. 3 2 40 Ta có 3log 2 log 25 log 3 log 2 log 2 5 2log 3 log 8 log 5 log 9 log . 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 9 40 40 Mà log x 3log 2 log 25 log 3 nên log x log x . 3 3 9 3 3 3 9 9 Câu 29: [2D2-6.2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) 2018 nghiệm của phương trình 2 log3 x 6 log3 x 2 1 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B x2 6 0 x ; 6  6 ; ĐKXĐ: x 6 ; x 2 0 x 2 2 2 log3 x 6 log3 x 2 1 log3 x 6 log3 x 2 log3 3 2 2 x 0 log3 x 6 log3 3x 6 x 6 3x 6 x 3 (thỏa mãn ĐKXĐ) . x 3 Câu 50: [2D2-6.2-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) 2 Phương trình log3 x 6 log3 x 2 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C x2 6 0 x 6 log x2 6 log x 2 1 x 2 0 x 3 .Câu 17: [2D2-6.2-2] 3 3 2 2 x 3x 0 x 6 3 x 2 [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương 1 1 1 trình 1 bằng log2 x log3 x log4 x A. 12.B. 24 .C. 18. D. 9 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 , x 1. Ta có, phương trình tương đương với log x 2 log x 3 log x 4 1 log x 24 1 x 24. Phương trình có nghiệm duy nhất x 24 nên tổng các nghiệm bằng 24 . Câu 6. [2D2-6.2-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là 3 11 A. S 1;4 . B. S ;4. C. S 3; . D. S 1;4 . 2 Lời giải Chọn A x 1 0 x 1 Bất phương trình log3 11 2x log3 x 1 . Vậy S 1;4 . 11 2x x 1 x 4
11. Câu 26. [2D2-6.2-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Bất phương trình 3 log125 x 3 log 1 x 4 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 5 A. 5 . B. 1. C. Vô số. D. 12. Lời giải Chọn B Điều kiện x 3. 3 log125 x 3 log 1 x 4 0 log5 x 3 log5 x 4 5 x 3 x 4 x 3 5 5 3 x . 2 x 3 0 x 5x 5 0 2 Do x ¢ nên bất phương trình có một nghiệm nguyên là x 2. Câu 10: [2D2-6.2-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình log3 x log3 x 1 log1 6 0 . 3 A. S 5.B. S 3. C. S 1.D. S 1. Lời giải Chọn B Ta có log3 x log3 x 1 log1 6 0 1 . 3 ĐK: D 1; . 2 x 2 l 1 log3 x x 1 log3 6 x x 6 0 x 3. x 3 Suy ra S 3. Câu 33: [2D2-6.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Tổng giá trị tất cả các nghiệm 2 của phương trình log2 x 2 log4 x 5 log 1 8 0 bằng 2 A. 6 .B. 3 .C. 9 .D. 12. Lời giải Chọn C. x 2 Điều kiện * . x 5 Ta có log2 x 2 log2 x 5 log2 8 0 log2 x 2 x 5 log2 8 x 5 x 6 x 2 x 5 8 x 2 x 5 8 thỏa mãn * . 3 17 2 x 5 x 2 x 2 5 x 8 3 17 3 17 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 6 9 . 2 2
12. Câu 2219: [2D2-6.2-2] [BTN 175] Cho phương trình log2 log3 log2 x 1. Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng? A. log2 a 10 . B. log2 a 8. C. log2 a 7 .D. log2 a 9 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 0;log2 x 0;log3 log2 x 0 suy ra x 2 . 9 9 Khi đó log2 log3 log2 x 1 x 2 a 2 log2 a 9 . Câu 2226: [2D2-6.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho số thực x thỏa mãn log2 (log4 x)= log4 (log2 x)+ m . Tính giá trị của log2 x theo m A. 4m . B. m2 . C. 4m+1 . D. 2m+1 . Lời giải Chọn C log2 (log4 x)= log4 (log2 x)+ m æ ö ç1 ÷ 1 Û log2 ç log2 x÷= log2 (log2 x)+ m èç2 ø÷ 2 æ ö ç1÷ 1 Û log2 ç ÷+ log2 (log2 x)= log2 (log2 x)+ m èç2ø÷ 2 . 1 Û log (log x)= m + 1 2 2 2 Û log2 (log2 x)= 2(m + 1) 2(m+1) m+1 Û log2 x = 2 = 4 . Câu 27: [2D2-6.2-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log 2x 2 log x 3 2 2 . Tổng các phần tử của S bằng 2 2 A. 6 B. 4 2 C. 2 2 D. 8 2 Lời giải Chọn B 2x 2 0 x 1 ĐK: . x 3 0 x 3 2 2log2 2x 2 log2 x 3 2 log2 2x 2 x 3 1 2x 2 x 3 2 x 2 2 l 2x 2 x 3 2 2x2 8x 4 0 x 2 2 n x 3 x 3 2 x 3 2x 2 3 x 2 2x 8x 8 0 x 2 n x 3 x 3 x 3 Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm: S 2;2 2 , suy ra tổng các phần tử của S là: 4 2 . Cách khác:
13. 2 2 2 2 2log2 2x 2 log2 x 3 2 log2 2x 2 log2 x 3 2 2x 2 x 3 4 2x2 8x 4 0 x 2 2; x 2 2 2 2x 8x 8 0 x 2 Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm: S 2;2 2 , suy ra tổng các phần tử của S là: 4 2 . 2 2 Câu 2732: [2D2-6.2-2] [BTN 171- 2017] Giải bất phương trình: log x 1 log x3 0 . 3 3 3 1 1 1 A. x . B. x . C. x 0 . D. 0 x . 4 2 2 Lời giải Chọn D 2 2 3 x 1 log3 x 1 log3 x 0 1 điều kiện . 3 x 0 x 1 x 1 x,x 1 1 1 1 x 1 x 0 x . x 1 2x,x 0;1 2 2 Câu 2742. [2D2-6.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017 ] Cho hàm số f (x) log3 (x 2x) . Tập nghiệm S của phương trình f (x) 0 là: A. S 1 2;1 2 . B. S 1. C. S 0;2 . D. S  . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 2 hoặc x 0 . 2x 2 f (x) log (x2 2x) f '(x) 0 x 1 (loai) . 3 (x2 2x)ln 3 Câu 2: [2D2-6.2-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x 0 6 2 6 A. S 1; .B. S ;1 .C. S 1; .D. S 1; . 5 3 5 Lời giải Chọn A 3x 2 0 log2 3x 2 log2 6 5x 0 log2 3x 2 log2 6 5x 6 5x 0 3x 2 6 5x
14. 2 x 3 6 6 x . 1 x . 5 5 x 1 Câu 6: [2D2-6.2-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Giải phương trình 2log4 x log2 x 3 2 . A. x 16 .B. x 1.C. x 4 .D. x 3. Lời giải Chọn C x 3 Ta có: 2log4 x log2 x 3 2 log2 x log2 x 3 2 x 4. x x 3 4 Câu 27: [2D2-6.2-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho 3x 2 hàm số f x 2 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 7x 4 A. f x 1 x 2 log3 x2 4 log 7 0 . 2 B. f x 1 x 2 log0,3 3 x 4 log0,3 7 0 . C. f x 1 x 2 ln 3 x2 4 ln 7 0. 2 D. f x 1 x 2 x 4 log3 7 0 . Lời giải Chọn B x 2 x 2 3 3 2 f x 1 2 1 log0.3 2 log0,3 1 x 2 log0,3 3 x 4 log0,3 7 0 . 7x 4 7x 4 Câu 3153: [2D2-6.2-2] [Cụm 7-TPHCM] Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b .Tính S a b . 8 28 11 26 A. S .B. S . C. S . D. S . 3 15 5 5 Lời giải Chọn C 2 x 3 3x 2 0 6 6 log2 3x 2 log2 6 5x 6 5x 0 x 1 x . 5 5 3x 2 6 5x x 1 6 11 a 1,b S a b . 5 5
15. Câu 3225: [2D2-6.2-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 log1 (x - 3x + 2) ³ - 1. 2 é é ù é ù A. ëê0;2). B. (- ¥ ;1). C. ëê0;1)È (2;3ûú. D. ëê0;2)È (3;7ûú. Lời giải Chọn C x2 3x 2 2 x2 3x 0 log x2 3x 2 1 1 2 2 2 x 3x 2 0 x 3x 2 0 . 0 x 3 0 x 1  2 x 3 x 1 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [0;1)  (2;3] . Câu 3230: [2D2-6.2-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Bất phương trình log 1 2x 1 log 1 5 x có tập nghiệm là: 2 2 1 A. 2; . B. 2;5 . C. ;2 . D. ;2 . 2 Lời giải Chọn D 3x 6 2x 1 5 x 1 BPT 1 x 2 . 2x 1 0 x 2 2 Câu 3231: [2D2-6.2-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Cho phương trình 3 2 log5 x 2 log 1 x 6 0 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 5 3 x 2 0 3 2 2 x 2 x 6 0 A. 1 x 6 0 . B. 1 3 2 . 3 2 x x 8 0 x x 8 0 x3 2 0 x2 6 0 C. 1 3 2 . D. 1 3 2 . x x 8 0 x x 8 0 Lời giải Chọn B x3 2 0 Điều kiện của phương trình là . 2 x 6 0 Do đó với x3 2 x2 6 0 ta không thể suy ra điều kiện này. Khi đó: 3 3 3 2 x 2 x 2 3 2 1 log5 x 2 log5 x 6 0 log5 2 0 log5 1 2 1 x x 8 0 . x 6 x 6 Câu 3232: [2D2-6.2-2] [THPT An Lão lần 2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 2x 3 log3 1 x . 2 3 2 3 2 A. ; . B. ; . C. ;1 . D. ; . 3 2 3 2 3 Lời giải
16. Chọn B 3 2x 3 0 x 3 Điều kiện 2 x 1. 1 x 0 2 x 1 2 Bất phương trình tương đương 2x 3 1 x x . 3 3 2 Kết hợp điều kiện ta có x . 2 3 Câu 3233: [2D2-6.2-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Số nghiệm của phương trình log x 1 2 2 . A. một số khác. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 2 x 11 Ta có log x 1 2 log10 x 1 100 . x 9 Câu 31: [2D2-6.2-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình log x 3 log x 3 là: x2 x 2 x 5 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A Điều kiện x 3. Thay x 2 vào phương trình thấy thỏa. x 3 2 Với thì log 2 x 3 log x 5 x 3 x x 2 x 5 x 2 x x 2 2 x 1 x 2x 3 0 . x 3 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm. Câu 3258: [2D2-6.2-2] [THPTNguyễnTấtThành - 2017] Tìm số nghiệm của phương trình log (x 1)2 log 2x 1 2 3 3 A. 2 .B. 0 . C.1. D.3 . Lời giải Chọn C x 1 Điều kiện: 1 . x 2 Ta có: log (x 1)2 log 2x 1 2 log (x 1)2 2log 2x 1 2 . 3 3 3 3
17. 2 x (l). 2 2 2 2 x 1 6x 3 5 log (x 1) log (6x 3) (x 1) (6x 3) 3 3 x 1 (6x 3) 4 . x (t / m). 7 Phương trình có một nghiệm. Câu 3262: [2D2-6.2-2] [THPTchuyênLamSơnlần2 - 2017] Bất phương trình ln 2x 3 ln 2017 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A.Vô số.B. 169. C.168. D.170. Lời giải Chọn B 1007 x 335,7 2x 3 2017 4x 3 Ta có: ln 2x 3 ln 2017 4x . 2017 4x 0 2017 x 504,25 4 Vì x Z x 336;337; ;504. Vậy bất phương trình có 169 nghiệm nguyên dương. Câu 3263: [2D2-6.2-2] [THPTchuyênHưngYênlần2 - 2017] Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 ln(4x 4) . A. S 1; .B. S 1; \ 2 .C. S 2; . D. S ¡ \ 2. Lời giải Chọn B 2 2 x 4x 4 x 2 Ta có ln x ln 4x 4 . 4x 4 0 x 1 Câu 3267: [2D2-6.2-2] [THPTchuyênTháiBình - 2017]Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 log 1 x log 1 x 1 là: 2 2 2 A.1.B. 2 . C.vô số. D.1. Lời giải Chọn A x 0 1 1 log 1 x log 1 x 1 1 1 0 x . x x 2 2 2 2 2 2 Câu 3271: [2D2-6.2-2] [THPTchuyênBiênHòalần2 - 2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương 2 trình log 3x 1 log x x . 1 A. S ; .B. S ; . 3 1 C. S ; 1  0; . D. S ; \ 1 . 3 Lời giải Chọn D
18. 1 3x 1 0 2 x log 3x 1 log x x 2 3 x x 3x 1 2 x 2x 1 0 1 x 1 3 x ( ; ) \{1}. 3 x 1 Câu 3272: [2D2-6.2-2] [TH- BTN173 - 2017] Tính tổng các nghiệm của phương trình log x 1 x 2 . 3 5 3 5 A. .B. .C.Không tồn tại.D. 3 . 2 2 Lời giải Chọn B x 0 Điều kiện 2 x 0 . 1 x 1 0 3 5 x L 2 2 2 log x 1 x 2 x x 2x 1 x 3x 1 0 . 3 5 x 2 3 5 Vậy tổng các nghiệm là . 2 2 Câu 3273: [2D2-6.2-2] [TH- BTN173 - 2017] Giải bất phương trình : log3 x 1. x 3 x 3 x 3 x 3 A. 1 .B. 1 . C. 1 . D. 1 . x 0 x 0 x x 3 3 3 3 Lời giải Chọn B x 3 log x 1 Điều kiện x 0 . Khi đó ta có log2 x 1 3 . 3 1 log3 x 1 0 x 3 Câu 3277: [2D2-6.2-2] [THPTTHÁIPHIÊNHP - 2017] Phương trình 2 log2 2x 1 log2 x 3 log2 x 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 .B. 4 . C.1. D.3 . Lời giải Chọn C 1 Điều kiện: x . 2 2 2 2 log2 2x 1 log2 x 3 log2 x 3 log2 2x 5x 3 log2 x 3 . 2x2 5x 3 x2 3 x2 5x 6 0 x 1 x 6 . So với điều kiện: phương trình có 1 nghiệm x 1. Câu 3279: [2D2-6.2-2] [SỞGD-ĐTĐỒNGNAI - 2017] Tìm tập nghiệm S của của bất phương trình: log3 x 6log9 x 8. A. S 0;6 .B. S 0;9 .C. S ;6 . D. S ;9 .
19. Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 . Ta có: log3 x 6log9 x 8 log3 x 3log3 x 8 log3 x 2 x 9 . Hay: x ;9 . Câu 3281: [2D2-6.2-2] [THPTGiaLộc2 - 2017] Giải bất phương trình log3 3x 2 2log9 2x 1 , ta được tập nghiệm là: A. ;1 .B. 1; .C. ;1 .D. 1;   . Lời giải Chọn D Ta có: log 3x 2 2log 2x 1 log 3x 2 log 2x 1 3 9 3 3 . 2x 1 0 x 1. 3x 2 2x 1 Câu 3283: [2D2-6.2-2] [CHUYÊNVĨNHPHÚC - 2017] Giải phương trình: 2 2log3 x 2 log3 x 4 0 . Một học sinh làm như sau: x 2 Bước 1: Điều kiện: * . x 4 2 Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 2log3 x 2 log3 x 4 0 . 2 x 3 2 Bước 3: Hay là log x 2 x 4 2 x 2 x 4 1 x 6x 7 0 . x 3 2 Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x 3 2 . Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bước 3. B. Đúng. C. Bước 2.D. Bước 1. Lời giải Chọn C Công thức log a2 2log a . 2 Nên ở bước 2 đã biến đổi sai biểu thức log3 x 4 . Câu 3286: [2D2-6.2-2] [SỞGDĐTHÀTĨNH - 2017] Số nghiệm của phương trình: log2 x log4 x log8 x 11 là. A. 2 .B. 3 .C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có điều kiện xác định của phương trình là x 0 . Khi đó. 1 1 log x log x log x 11 log x log x log x 11 2 4 8 2 2 2 3 2 11 log x 11 log x 6 x 64 6 2 2 .
20. Câu 3287: [2D2-6.2-2] [THPTNguyễnVănCừ - 2017] Giải bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 . A. 3;2 .B. 2; .C. 1;2 . D. ;2 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1. 1 Ta có log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 log x 7 2log x 1 . 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log2 x 7 log2 x 1 x 7 x 1 x x 6 0 x 3;2 . So điều kiện tập nghiệm là S 1;2 . Câu 3288: [2D2-6.2-2] [THPTNgôGiaTự - 2017] Giải bất phương trình log5 x 2 log5 x 2 log5 4x 1 ta được tập nghiệm là: A. S 5;2 .B. S 2;5 .C. S 2;5 .D. S 2;5. Lời giải Chọn C Đkxđ: x 2 . 2 2 log5 x 2 log5 x 2 log5 4x 1 x 4 4x 1 x 4x 5 0 1 x 5. . Kết hợp điều kiện 2 x 5 Câu 3289: [2D2-6.2-2] [THPTLýNhânTông - 2017] Phương trình log5 x log5 x 6 log5 x 2 có nghiệm là. A. 2 .B. 3 . C. 2 . D.3 . Lời giải Chọn C Đk x 0 Khi đó. x 6 x 6 x 2 pt log5 x log5 x . x 2 x 2 x 3(l) x x Câu 3297: [2D2-6.2-2] [THPTQuếVõ1 - 2017] Bất phương trình log2 2 1 log2 4 2 2 có tập nghiệm. A. ; 0 .B. 0; . C. ; 0 .D. 0; . Lời giải Chọn A x x x x Ta có: log2 2 1 log2 4 1 2 log2 2 1 4 1 2 . 2x 1 4x 1 4 23x 22x 2x 3 0 2x 1 x 0 . Câu 3306: [2D2-6.2-2] [THPTNguyễnChíThanh-KhánhHòa - 2017]Tập nghiệm của phương trình log2 (x 3) log2 (x 1) 3 là 7  A. 5.B. 1;5.C.  . D. 6. 2  Lời giải Chọn A x 3 x 3 x 1 (loai) log (x 3) log (x 1) 3 . 2 2 2  (x 3)(x 1) 8 x 4x 5 0 x 5 (nhaˆn) 
21. Câu 3307: [2D2-6.2-2] [TH-BTN - 2017]Bất phương trình: log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là: A. 1;4 .B. 5; . C. 1;2 . D. ( ;1) . Lời giải Chọn C Đk: x 1. 2 2 log4 x 7 log2 x 1 x 7 x 1 x x 6 0 3 x 2 S 1;2 . Câu 3310: [2D2-6.2-2] [TTGDTXNhaTrang-KhánhHòa - 2017]Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là A. 1;4 .B. ( 1;2) .C. ;1 .D. 5; . Lời giải Chọn B x 7 0 Điều kiện: x 1. x 1 0 1 log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 log x 7 2log x 1 . 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log2 x 7 log2 x 1 x 1 x 7 x x 6 0 x 3;2 . So điều kiện ta được x 1;2 . 2 Câu 3317: [2D2-6.2-2] [BTN163 - 2017] Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là: A. ; 33; .B.  3;3. C. 2;2.D. ; 22; . Lời giải Chọn A Điều kiện: x2 1 0 . 2 2 3 2 Ta có: log2 x 1 3 x 1 2 x 9 x 3 hoặc x 3 . 3 Câu 3318: [2D2-6.2-2] [BTN162 - 2017]Với 0 a 1 , nghiệm của phương trình log x log x log x là: a4 a2 a 4 a a a A. x a .B. x .C. x .D. x . 3 4 2 Lời giải Chọn A 3 Ta có: log x log x log x . a4 a2 a 4 1 1 3 3 3 log x log x log x log x log x 1 x a . 4 a 2 a a 4 4 a 4 a Câu 3322: [2D2-6.2-2] [THPTTHCaoNguyên - 2017] Cho bất phương trình 2 log1 x 3x 2 log3 2x 1 * . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 x2 3x 2 2x 1 2x 1 0 * * 2x 1 0 A. 2 .B. . x 3x 2 2x 1 2 x 3x 2 0 1 2 1 x2 3x 2 x 3x 2 C. * 2x 1 .D. * 2x 1. 2 2x 1 0 x 3x 2 0 Lời giải