Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [2D2-6.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị nguyên log x 1 log mx 8 của tham số m để phương trình 2 2 có hai nghiệm phân biệt là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. Vô số. Lời giải. Chọn A x 1 x 1 log x 1 log mx 8 2 2 2 2 . x 1 mx 8 x m 2 x 9 0 Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn 1 thì điều kiện sau thỏa mãn. m 8 2 m 4m 32 0 m 4 0 x1 1 x2 1 0 m 0 4 m 8 1 x x 1 2 8 m 0 x1 1 x2 1 0 Vì m ¢ m 5,6,7 . Câu 16. [2D2-6.2-3] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình log x2 mx log x m 1 có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là: A. m 0. B. m 1. C. m 5. D. 4 m 0. Lời giải Chọn B g x x2 mx x m 1 g x x2 1 m x 1 m 0 1 Phương trình . x m 1 0 x 1 m PT đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi xảy ra 1 trong 2 TH sau: TH1: PT 1 có nghiệm kép x 1 m 0 2 m 1 1 m 4 1 m 0 1 m m 3 m  1 m 1 m 0 2 m 1 TH2: PT 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 m x2 0 m2 2m 3 0 S 1 m Đk: 1 m 1 m :Không có m thỏa mãn. 2 2 g 1 m 0 2 1 m 1 m 1 m 1 m 0 TH3:Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 m x2 0 x1 x2 1 m ĐK: * trong đó x 1 m x 1 m 0 1 2 x1x2 1 m 2 m 2m 3 0 m2 2m 3 0 Khi đó * thành m 1 . 2 1 m 0 x1x2 1 m x1 x2 1 m 0 KL: m 1. Câu 38. [2D2-6.2-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2. 2 2 2 m 0;10 để tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3log 1 x 7 m log4 x 7 chứa khoảng 2 256; . A. 7 . B. 10.C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn C x 0 x 0 2 2 Điều kiện: 2 log2 x 3log 1 x 7 0 log2 x 6log2 x 7 0 2 x 0 x 0 1 1 0 x log2 x 1 x 2 2 x 128 log2 x 7 x 128 2 Với điều kiện trên bất phương trình trở thành log2 x 6log6 x 7 m log2 x 7 * Đặt t log2 x thì t 8 vì x 256; t 1 m,t 8 t 1 * t 1 t 7 m t 7 t 7 . Đặt f t . t 7 Yêu cầu bài toán m max f t 8; t 1 Xét hàm số f t trên khoảng 8; t 7 4 t 7 Ta có f t . 0,t 8 f t luôn nghịch biến trên khoảng 8; t 7 2 t 1 Do đó max f t f 8 3 m 3 . 8; Mà m 0;10 nên m 3;4; ;10 . Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38: [2D2-6.2-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Phương trình 1 2 log x2 log x 1 log log 3 có bao nhiêu nghiệm? 49 2 7 7 3 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A x 0 Điều kiện . x 1 1 2 log x2 log x 1 log log 3 log x log x 1 log 2 49 2 7 7 3 7 7 7 x x 1 2 x2 x 2 0 x 2 log x x 1 log 2 . 7 7 2 x x 1 2 x x 2 0 x 1 Câu 42: [2D2-6.2-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên âm của m để log x 1 log mx 4x phương trình 5 5 có nghiệm. A. 4 .B. 3 . C. 2 . D. Lớn hơn 4 . Lời giải Chọn B
3. x 1 0 2 log x 1 log mx 4x . log x 1 log mx 4x . 5 5 5 5 2 x 1 mx 4x x 1 x 1 0 . 2 1 x 6x 1 mx x 6 m x 1 1 1 Đặt f x x 6 . Ta có: f x 1 , f x 0 1 0 x 1 x x2 x2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi m 4 . m ¢ m 1; m 2 ; m 3 . Vậy có 3giá trị nguyên âm của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 41: [2D2-6.2-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Có bao nhiêu số nguyên dương m trong đoạn  2018;2018 sao cho bất phương trình sau đúng với mọi x 1;100 : log x 11 m log x 10x 10 1010 . A. 2018 .B. 4026 .C. 2013.D. 4036 . Lời giải Chọn A log x 11 m log x log x 11 10x 10 1010 m log x 1 log x log x 10m log x 1 11log x 0 10 10 10m log x 1 log2 x 10log x 0. Do x 1;100 log x 0;2 . Do đó 10log x log2 x 10m log x 1 log2 x 10log x 0 10m . log x 1 10t t 2 10 2t t 2 Đặt t log x , t 0;2 , xét hàm số f t . Ta có: f t 0 t 0;2 . t 1 t 1 2 16 Do đó f 0 f t f 2 0 f t . 3 10log x log2 x 16 8 Để 10m đúng với mọi x 1;100 thì 10m m . log x 1 3 15 8 Do đó m ;2018 hay có 2018 số thỏa mãn. 15
4. Câu 29: [2D2-6.2-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Giải phương trình 1 1 1 2018 có nghiệm là log2 x log3 x log2018 x A. x 2018.2018!.B. x 2018 2018!. C. x 2017!. D. x 2018! 2018 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 0 x 1. 1 1 1 Ta có 2018 log x 2 log x 3 log x 2018 2018 log2 x log3 x log2018 x 2018 2018 log x 2.3 2018 2018 log x 2018! 2018 x 2018! x 2018! . Câu 47. [2D2-6.2-3] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Giải phương trình 4 3 2 2 log2 x 14x 100x 12x 25 4log16 39x 70x 3 được bốn nghiệm a b c d . Tính P b2 d 2 . A. P 72 .B. P 42 .C. P 32.D. P 52 . Lời giải Chọn B x4 14x3 100x2 12x 25 0 Điều kiện: 1 2 39x 70x 3 0 4 3 2 2 Với điều kiện 1 , ta có: log2 x 14x 100x 12x 25 4log16 39x 70x 3 4 3 2 2 log2 x 14x 100x 12x 25 log2 39x 70x 3 x4 14x3 100x2 12x 25 39x2 70x 3 x4 14x3 61x2 82x 22 0 x 3 7 x2 6x 2 x2 8x 11 0 (thỏa 1 ) x 4 5 Vậy b 4 5 , d 4 5 P b2 d 2 42 . Câu 20: [2D2-6.2-3](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tập nghiệm S 1 1 của bất phương trình: log2 2x 3 log4 x là: 2 2 5 3 5 A. S ; .B. S ; . 2 2 2 1 5 C. S ;1 .D. S ;1  ; . 2 2 Lời giải Chọn A 3 Điều kiện: x . 2
5. 1 1 1 Bất phương trình đã cho tương đương với: log2 2x 3 log2 x 2 2 2 2 1 2 log2 2x 3 log2 2 log2 x log2 2x 3 log2 2x 1 2 a 2 5 d 4x 14x 10 0 x ;1  ; . 5 2 5 Đối chiếu điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S ; . 2 Câu 21. [2D2-6.2-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Tập hợp các giá trị thực của tham 2 số m để phương trình log3 1 x log1 x m 4 0 có hai nghiệm thực phân biệt là T a;b , trong 3 đó a , b là các số nguyên hoặc phân số tối giản. Tính M a b . 33 17 9 41 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4 Lời giải Chọn D Điều kiện 1 x2 0 1 x 1. 2 2 pt log3 1 x log3 x m 4 m x x 5 . Xét hàm số f x x2 x 5 trên khoảng 1;1 . 1 Ta có f x 2x 1; f x 0 x . 2 Bảng biến thiên 21 21 Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có hai nghiệm khi m 5; a 5 ; b . 4 4 41 Khi đó T a b . 4 Câu 45: [2D2-6.2-3] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng tất cả các nghiệm 1 của phương trình log x2 + log(x + 10)= 2- log 4 . Tính S ? 2 A. S = - 10 B. S = - 15 C. S = - 10+ 5 2 D. S = 8- 5 2 Lời giải Chọn C ì 2 ï x > 0 ïì x ¹ 0 ĐKXĐ: í Û íï . îï x + 10 > 0 îï x > - 10 1 Ta có: log x2 + log(x + 10)= 2- log 4 . 2
6. Û log x + log(x + 10)= log 25 . Û log( x .(x + 10))= log 25 . (*) éx = - 5+ 5 2(n) 2 ê + Với x > 0 thì (*) Û x + 10x- 25 = 0 Û ê . ëêx = - 5- 5 2(l) + Với - 10 < x < 0 thì (*) Û - x2 - 10x- 25 = 0 Û x = - 5 (nhận). Vậy S = - 10+ 5 2 . 1 Câu 10. [2D2-6.2-3] [Cụm 6 HCM - 2017] Phương trình log5 x 10 log 1 có nghiệm x a . 5 5 Khi đó đường thẳng y ax 1 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. 2;3 . B. 4; 1 . C. 1; 14 . D. 3;5 . Lời giải Chọn C ĐK: x 10 0 x 10 . 1 1 log x 10 log log x 10 log 2 x 10 25 x 15 (thỏa). 5 1 5 5 1 5 5 5 Khi đó đường thẳng y ax 1 chính là y 15x 1. Nhận thấy điểm có tọa độ 1; 14 thỏa 14 15. 1 1 nên thuộc đường thẳng trên. Câu 3314: [2D2-6.2-3] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Giải bất phương trình 2 log 1 x 2x 8 4 . 2 6 x 4 x 6 6 x 4 x 6 A. .B. .C. .D. . 2 x 4 x 4 2 x 4 x 4 Lời giải Chọn D x2 2x 8 0 x 4  x 2 x 6 log x2 2x 8 4 . 1 2 2 x 2x 8 16 x 6  x 4 x 4 Câu 3320: [2D2-6.2-3] [BTN161 - 2017] Giải phương trình log2 2x 2 3. A. x 4 .B. x 5.C. x 2 . D. x 3. Lời giải Chọn B 2x 2 0 x 1 log 2x 2 3 x 5 Ta có: 2 3 . 2x 2 2 x 5 Câu 3328: [2D2-6.2-3] [BTN173 - 2017] Tính tổng các nghiệm của phương trình log x 1 x 2 . 3 5 3 5 A. .B. .C.Không tồn tại.D. 3 . 2 2 Lời giải Chọn B x 0 Điều kiện 2 x 0 . 1 x 1 0
7. 3 5 x L 2 2 2 log x 1 x 2 x x 2x 1 x 3x 1 0 . 3 5 x 2 3 5 Vậy tổng các nghiệm là . 2 2 Câu 3335: [2D2-6.2-3] [Cụm4HCM - 2017] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 là. 2 A. .B. . 0; 2 2; C. .D. . 2;0  0; 2 2; 2 Lời giải Chọn C x2 0 x 0 x 0 Ta có log x2 1 1 x 2;0  0; 2 . 1 2 1 2 2 x x 2 2 x 2 2 Câu 3341: [2D2-6.2-3] [THPTchuyênPhanBộiChâulần2 - 2017] Tập nghiệmcủabất phương trình x log2 3.2 2 2x là: A. ;1  2; .B. ;0  1; . 2 C. 1;2 . D. log2 ;0  1; . 3 Lời giải Chọn D 2 2 x log x 2 x log2 3.2 2 0 3 3 2 Ta có 2 x x log2 ;0  1; . x x 2 1 x 0 3 3.2 2 2 x 2 2 x 1 Câu 3343: [2D2-6.2-3] [THPTchuyênĐHKHHuế - 2017] Giải bất phương trình æ x2 + xö log çlog ÷ 1Û > 6 Û > 0 . 0,7 èç 6 x + 4 ø÷ 6 x + 4 x + 4 x + 4 Û - 4 8 . Câu 3346: [2D2-6.2-3] [THPTchuyênĐHKHHuế - 2017]Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 1: 2 1 1 A. ;3 .B. 0;1 .C. ;1 . D. 1;8 . 8 8 Lời giải Chọn C
8. 1 log 1 x 3 log 1 x log 1 2 1 2 2 8 Ta có log3 log 1 x 1 log3 log 1 x log3 3 x 1. log 1 x 0 8 2 2 log 1 x log 1 1 2 2 2 Câu 3353: [2D2-6.2-3] [THPT GIA LỘC 2 - 2017] Giải phương trình 2log x2 x 1 log x 1 . 2 2 A. x 0, x 2 . B. x 0 . C. x 2 . D. vô nghiệm. Lời giải Chọn C Phương trình tương đương với: x 1 0 log x2 x 1 log x 1 x 2 2 2 2 . x x 1 x 1 Câu 3356: [2D2-6.2-3] [ SỞ LÂM ĐỒNG LẦN 1 - 2017] Nghiệm của phương trình log (x 1)2 log (2x 1) 2 3 3 là: A. 1. B. Vô nghiệm. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D x 1 Điều kiện 1 . x 2 log (x 1)2 log (2x 1) 2 2log x 1 2log (2x 1) 2 3 3 3 3 . 2log3 x 1 2log3 (2x 1) 2 log3 x 1 (2x 1) 1 x 1 (2x 1) 3. x 2 2 Với x 1 ta có x 1 (2x 1) 3 2x 3x 2 0 1 . x (l) 2 1 Với x 1 ta có x 1 (2x 1) 3 2x2 3x 2 0 pt vô nghiệm. 2 Câu 3360: [2D2-6.2-3] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - 2017] Với m là tham số thực dương 2 2 khác 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm 2x x 3 logm 3x x . Biết x 1là một nghiệm của bất phương trình đã cho. 1 A. S 1;0  1;3. B. S  1;0  ;2 . 3 1 1 C. S 2;0  ;3 . D. S  1;0  ;3 . 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 logm 2x x 3 logm 3x x . Với x 1, bpt: logm 6 logm 2 0 m 1. 2 2x x 3 0 1 Điều kiện: x ;0  ; . 2 3x x 0 3
9. Bpt 2x2 x 3 3x2 x x2 2x 3 0 x  1;3 . 1 Kết hợp với điều kiện x  1;0  ;3 . 3 Câu 3363: [2D2-6.2-3] [BTN 161 - 2017] Nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2log4 5 x 1 log2 x 2 là: A. 2 x 3 . B. 2 x 5 . C. 4 x 3. D. 1 x 2 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 x 5 . x 1 2 x2 x 12 Suy ra: log x 1 2log 5 x 1 log x 2 0 . 2 4 2 5 x x 2 5 x x 2 x ; 4  2;3  5; . Kết hợp điều kiện nghiệm của bất phương trình 2 x 3 . Câu 3388: [2D2-6.2-3] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Tập nghiệm của bất phương trình x 3log x 6log 3x log 0 là. 3 9 1 3 9 1 1 1 A. ; . B. 0;3 . C. ; . D. 0; . 3 3 3 Lời giải Chọn D x x 0 Ta có: 3log x 6log9 (3x) log1 0 3 9 3log x 3log 3x log x 2 0 3 3 3 3 . x 0 x 0 1 1 0 x . 1 log3 x 0 x 3 3 15 Câu 80: [2D2-6.2-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Biết x là một nghiệm của bất phương trình 2 2log 23x 23 log x2 2x 15 (*). Tập nghiệm T của bất phương trình (*) là: a a 19 17 A.T ; .B. T 1; .C. T 2;8 .D. T 2;19 . 2 2 Lời giải Chọn D 2log 23x 23 log x2 2x 15 log 23x 23 log x2 2x 15 a a a a Nếu a 1ta có 23x 23 x2 2x 15 log 23x 23 log x2 2x 15 2 x 19 a a 2 x 2x 15 0 Nếu 0 a 1ta có
10. 2 2 23x 23 x 2x 15 1 x 2 loga 23x 23 loga x 2x 15 23x 23 0 x 19 15 Mà x là một nghiệm của bất phương trình. 2 BÌNH LUẬN y log b - Sử dụng tính chất của hàm số logarit a đồng biến nếu a 1 nghịch biến nếu 0 a 1 a 1 g x 0 f x g x log f x log g x a a 0 a 1 f x 0 f x g x -