Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23. [2D2-6.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi T là tổng các nghiệm của phương 2 trình log1 x 5log3 x 6 0 .Tính T . 3 1 A. T 5 . B. T 3.C. T 36 . D. T . 243 Lời giải Chọn C 2 Xét phương trình: log1 x 5log3 x 6 0 3 2 2 log3 x 5log3 x 6 0 log3 x 5log3 x 6 1 2 t 2 Đặt t log3 x 1 t 5t 6 t 2 t 3 0 t 3 Với t 2 log3 x 2 x 9 Với t 3 log3 x 3 x 27 . Vậy T 36 . Câu 37: [2D2-6.3-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tích tất cả các nghiệm 2 của phương trình log2 x log2 x 1 1 1 5 1 5 1 A. 2 2 B. 1 C. 2 2 D. 2 Lời giải Chọn A x 0 x 0 1 Điều kiện 1 x . log2 x 1 0 x 2 2 2 Đặt log2 x 1 t , t 0 log2 x t 1 ta có phương trình 2 t 2 1 t 1 t 4 2t 2 t 0 t t3 2t 1 0 t t 1 t 2 2t 1 0 t 0 t / m t 1 t / m 1 5 t t / m . 2 1 5 t loai 2 1 Với t 0 thì log2 x 1 x 2 . 0 Với t 1 thì log2 x 0 x 2 . 1 5 1 5 1 5 Với t thì log x x 2 2 . 2 2 2 1 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình là 2 2 . Câu 21: [2D2-6.3-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho phương trình log2 x log x 8 3 0 . Khi đặt t log x , phương trình đã cho trở thành phương trình 2 2 2 nào dưới đây? : A. 8t 2 2t 6 0 B. 4t 2 t 0 C. 4t 2 t 3 0 D. 8t 2 2t 3 0
2. Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0. log2 x log x 8 3 0 2log x 2 log x log 8 3 0. 2 2 2 2 2 2 3 2 4 log x log x 0 8 log x 2log x 3 0 . 2 2 2 2 2 2 Đặt t log2 x , phương trình đã cho trở thành 8t 2t 3 0 . Câu 11. [2D2-6.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S 2 của phương trình log2 x 5log2 x 4 0 A. S ;216; .B. S 0;216; . C. S ;14; . D. S 2;16 . Lời giải Chọn A ĐK: x 0 Đặt t log2 x , t ¡ . 2 t 1 Bất phương trình tương đương t 5t 4 0 . t 4 log2 x 1 0 x 2 . log2 x 4 x 16 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình S 0;216; . Câu 33: [2D2-6.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng 2 phương trình 3log2 x log2 x 1 0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 A. a b . B. ab . C. ab 3 2 . D. a b 3 2 . 3 3 Lời giải Chọn C x 0 1 13 2 6 * Ta có 3log2 x log2 x 1 0 1 13 x 2 . log2 x 6 1 13 1 13 1 * Vậy tích hai nghiệm là 2 6 . 2 6 23 3 2 . Câu 9: [2D2-6.3-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log x 2 là ? 1 1 1 A. ;1  2; . B. ;1 . C. 0;1  1;2. D. 0;  1;2. 2 2 2 Lời giải Chọn D Điều kiện: 0 x 1.
3. 2 1 1 log x 1 log x 1 x Ta có log x log 2 log x 0 2 0 2 2 2 x 2 log2 x log2 x 0 log2 x 1 1 x 2 1 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 0;  1;2. 2 Câu 30. [2D2-6.3-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bất phương trình 2x 1 4.2 x 9 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4 .B. 2 . C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn B 2 1 2x 1 4.2 x 9 0 2. 2x 9.2x 4 0 2x 4 1 x 2 nên bất phương trình có 2 2 nghiệm nguyên là 0; 1 Câu 46: [2D2-6.3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tích 2 log 100x log 10x 1 log x tất cả các nghiệm của phương trình 4.3 9.4 13.6 A. 100. B. 10. C. 0,1. D. 1. Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x 0 . PT 4.3 2 2t 9.41 t 13.61 t ( Đặt t log x ) 4.9 1 t 9.41 t 13.61 t 1 t 1 t 9 6 4. 9 13. 0 4 4 t 1 2 3 4u 13u 9 0 (Đặt u , u 0 ) 2 9 u 1 u (Nhận). 4 t 1 t 1 3 3 9 1  2 2 4 t 1  t 1 log x 1  log x 1 1 x  x 10 10 Vậy tích hai nghiệm bằng 1. Câu 27. [2D2-6.3-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho phương trình 2 2 log3 x log3 x 2 m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm x 1;9 . A. 1. B. 2 . C. 3 D. .4 Lời giải Chọn B
4. Ta chuyển thành phương trình t 2 2t 2 m có nghiệm t 0;2 . Lập BBT m 1;2 . Câu 24: [2D2-6.3-2](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Bất phương trình log2 x 2019log x 2018 0 có tập nghiệm là 2018 2018 2018 A. S 10;10 . B. S 10;10 . C. S 1; 2018 . D. S 10;10 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0 . Ta có log2 x 2019log x 2018 0 1 log x 2018 10 x 102018 . 2018 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 10;10 . Câu 21: [2D2-6.3-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Tổng bình phương tất cả các nghiệm của 2 phương trình log2 x 3log3 x.log2 3 2 0 bằng: A. 20 B. 18.C. 6 .D. 25 . Lời giải Chọn A 2 log2 x 1 x 2 Phương trình tương đương log2 x 3log2 x 2 0 . log2 x 2 x 4 Tổng bình phương các nghiệm là: 22 42 20 . Câu 2. [2D2-6.3-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 2 2 log2 x log4 4x 5 0 . A. 2 .B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B Điều kiện x 0 . 2 2 2 2 2 1 2 Phương trình log2 x log4 4x 5 0 log2 x log2 x 6 0 2 1 97 1 97 log x2  log x2 . Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. 2 4 2 4 Câu 40. [2D2-6.3-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm số nghiệm nguyên của bất 2 phương trình log2 x 8log2 x 3 0 A. 5 . B. 1 . C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0 . 1 2 2 2 2 log2 x 8log2 x 3 0 log2 x 8log2 x 3 0 log2 x 4log2 x 3 0 1 log2 x 3 2 x 8 . So với điều kiện ta được 2 x 8 . Câu 4. [2D2-6.3-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x 3 0 có dạng S=a;b trong đó a , b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 5b 2a bằng 43 8 A. 7 . B. . C. 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có 3.9x 10.3x 3 0 3x 3 1 x 1 3
5. a 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1;1 . Do đó suy ra 5b 2a 7 . b 1 2 Câu 3044: [2D2-6.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Phương trình log2 x 5log2 x 4 0 có 2 nghiệm x1, x2 khi đó tích x1.x2 bằng: A. 32. B. 22. C. 36. D. 16. Lời giải Chọn A 2 Phương pháp: + Coi như log2 x là một ẩn phụ. Cần giải phương trình t 5t 4 0 . Cách giải: Điều kiện x 0 . + Giải phương trình bậc 2 ta được log2 x 4 hoặc log2 x 1; x1 16; x2 2 x1x2 32 . Câu 3295: [2D2-6.3-2] [THPTThuậnThành - 2017] Phương trình log2 x log4 x log6 x log8 x log3 x log5 x log7 x log9 x . có bao nhiêu nghiệm? A.1.B. 4 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn A t Đặt log2 x = t Þ x = 2 . Phương trình Û t(1+ log4 2+ log6 2+ log8 2)= t(log3 2+ log5 2+ log7 2+ log9 2). Þ t = 0 . Þ x = 1. 2 Câu 3326: [2D2-6.3-2] [BTN 174 - 2017] Phương trình log2 x log4 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 4 .B. 2 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn B Đây là phương trình bậc 2 theo log2 x với các hệ số a, c trái dấu nên có 2 nghiệm phân biệt. Câu 3330: [2D2-6.3-2] [BTN171 - 2017]Nghiệm của phương trình log3 x log3 x 2 1. A. x 3.B. x 1 hoặc x 3. C. x 1, x 3.D.Phương trình vô nghiệm. Lời giải Chọn C log3 x log3 x 2 1 điều kiện x 0 . Phương trình tương đương: 2 x 1 x 2x 3 0 . Vậy phương trình có nghiệm x 1 và x 3. x 3 x x 1 Câu 3367: [2D2-6.3-2] [BTN 167 - 2017] Cho phương trình log2 2 1 .log4 2 2 1, phát biểu nào sau đây đúng? A. Phương trình chỉ có một nghiệm. B. Phương trình có một nghiệm là a sao cho 2a 3. C. Phương trình vô nghiệm. D. Tổng hai nghiệm là log2 5 . Lời giải Chọn B Điều kiện 2x 1 0 .
6. x x 1 x 1 x log2 2 1 .log4 2 2 1 log2 2 1 log2 2 2 1 1 2 1 1 2 x x x x log2 2 1 log2 2 1 1 log2 2 1 log2 2 1 2 . 2 2 x x log2 3 log2 2 1 1 5 log 2x 1 2 x log 2 2 4 Rõ ràng chỉ có đáp án Phương trình có một nghiệm là a sao cho 2a 3 đúng. Câu 3373: [2D2-6.3-2] [THPT NGUYỄN TRÃI LẦN 1 - 2017] Tìm tập nghiệm của phương trình: 1 log3 x + = 3. log9 x 1  1  A. ;3. B. 3;9. C. ;9 . D. 1;2. 3  3  Lời giải Chọn B 1 2 Ta có: log3 x + = 3 Û log3 x + = 3. log9 x log3 x 2 élog x = 1 éx = 3 Û log x - 3log x + 2 = 0 Û ê 3 Û ê . ( 3 ) 3 êlog x = 2 êx = 9 ëê 3 ëê Câu 3376: [2D2-6.3-2] [SỞ HÀ TĨNH LẦN 2 - 2017] Phương trình log2 x log x 2 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 1;100 ? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 . 1 x 1;100 2 log x 1 Khi đó log x log x 2 0 10 . log x 2 x 100 1;100 Câu 3378: [2D2-6.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 2log 4x2 8 0 là. 2 2 1 1 A. ; . B. 2; . C. ;2 . D.  2;1. 4 4 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . Với điều kiện, bất phương trình tương đương. 2 2 2 log 1 2x 2log2 2x 8 0 4log2 2x 4log2 2x 8 0 . 22 1 1 1 log 2x 2 2x 4 x 2 . 2 2 4
7. 1 So điều kiện, nghiệm của bất phương trình là x 2. 4 Câu 3381: [2D2-6.3-2] [THPT TH CAO NGUYÊN - 2017] Số nghiệm của phương trình 2 log3 x 4log3 3x 7 0 là. A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 2 2 log3 x 1 x 3 pt log3 x 4 1 log3 x 7 0 log3 x 4log3 x 3 0 (t/m). . log3 x 3 x 27 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 3385: [2D2-6.3-2] [SỞ ĐỒNG NAI - 2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log25 x 3.log25 x 2 0. A. S 0;25625; . B. S ;25625; . C. S 625; . D. S 0;25625; . Lời giải Chọn A 2 t 2 Điều kiện: x 0 . Đặt t log25 x . Bất phương trình theo t là: t 3t 2 0 . t 1 Với t 2 log25 x 2 x 625. Với t 1 log25 x 1 x 25. Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình là S 0;25625; . 1 2 Câu 3389: [2D2-6.3-2] [BTN 161 - 2017] Phương trình 1 có nghiệm là. 4 log5 x 2 log5 x 1 1 x x 5 x 125 x 5 5 A. B. . C. . D. . 1 x 25 x 25 1 x x 25 . 125 Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0 . 1 x 1 2 2 log5 x 1 5 Suy ra: 1 log5 x 3log5 x 2 0 . 4 log x 2 log x log x 2 1 5 5 5 x 25 Câu 3398: [2D2-6.3-2] [CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 2017] Biết rằng phương trình 4 2 x log3 x log3 có hai nghiệm là a , b . Khi đó a.b ? 3 A. 81. B. 9 . C. 8 . D. 64 . Lời giải
8. Chọn A Điều kiện: x 0. 4 2 3 2 x 2 log3 x 2 3 x 3 Ta có: log3 x log3 log3 x 4log3 x 1 . 3 2 3 log3 x 2 3 x 3 Do đó a.b 32 3 2 3 81. Câu 49. [2D2-6.3-2] [THPT HỒNG QUANG] Giải phương trình: log3 x log4 x 1 log3 x.log4 x x 4 x 3 x 3 A. . B. . C. x = 10. D. . x 10 x 1 x 4 Lời giải Chọn D 2 Câu 9: [2D2-6.3-2] Bất phương trình log1 x 5log3 x 6 0 có nghiệm là 3 1 1 A. 0 x hoaëcx > 3 .B. x 3 . 729 729 C. 9 x 27 .D. 2 x 3. 1 2 Câu 30: [2D2-6.3-2] [2D2-6.1-2] [THPT A HẢI HẬU] Phương trình 1 có 5 log2 x 1 log2 x tổng các nghiệm là 33 A. 5 .B. 66 .C. . D. 12. 64 Phương pháp đặt ẩn Câu 36: [2D2-6.3-2] [2D2-5.3-2] [THPT HỒNG QUANG] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình loga b + logb a ³ 2 A. S = (1;3) .B. S = (- ¥ ;1) È (3;+ ¥ ) .C. (3;+ ¥ ) D. (1;+ ¥ ) Dạng bất phương trình lôgarit Câu 38: [2D2-6.3-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá 2 trị của tham số m để phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27 A. m 2 .B. m 1.C. m 1 D. m 2 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . 2 Đặt log3 x t ta có phương trình t m 2 t 3m 1 0 . 2 Phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27 2 t m 2 t 3m 1 0 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn m 4 2 2 0 m2 8m 8 0 t t 3 m 1. 1 2 m 4 2 2 t1 t2 3 m 2 3 m 1
9. Câu 18: [2D2-6.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng các 2 nghiệm của phương trình log2 x log2 9.log3 x 3 là: 17 A. 2 . B. 8 . C. . D. 2 . 2 Lời giải Chọn C Đkxđ: x 0 . 2 2 Xét phương trình log2 x log2 9.log3 x 3 log2 x 2log2 x 3 1 log x 1 x 1 17 log2 x 2log x 3 0 2 1 2 . Suy ra 8 . 2 2 log2 x 3 2 2 x2 8 Câu 38: [2D2-6.3-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng T các nghiệm của phương trình log10x 2 3log100x 5 A. T 11. B. T 110 . C. T 10 . D. T 12 . Lời giải Chọn A Phương trình đã cho tương đương với: log10x 2 3 log10 log10x 5 2 log10x 1 x 1 log10x 3log10x 2 0 log10x 2 x 10 Suy ra T 1 10 11. Câu 78: [2D2-6.3-2] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là S a;b thì b 2a bằng A.6 B.10 C.12 D.16 Lời giải Chọn B Ta có: 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x 50.5x 20.2x 133 10x chia hai vế bất phương trình cho x x 20.2x 133 10x 2 2 5x ta được : 50 50 20. 133. (1) x x 5 5 5 5 x 2 2 2 25 Đặt t ,(t 0) phương trình (1) trở thành: 20t 133t 50 0 t 5 5 4 x 2 x 4 2 2 25 2 2 2 Khi đó ta có: 4 x 2 nên a 4,b 2 5 5 4 5 5 5 Vậy b 2a 10 BÌNH LUẬN 2 2 Phương pháp giải bất phương trình dạng ma n ab pb 0 : chia 2 vế của bất phương 2 2 trình cho a hoặc b .
10. Câu 5: [2D2-6.3-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Tích tất cả các nghiệm của 17 phương trình log2 x log x 2 2 4 17 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn D 17 Ta có: log2 x log x có hai nghiệm x và x . Khi đó: 2 2 4 1 2 1 A x x log A log x log x 1 A 2 1 . 1 2 2 2 1 2 2 2 Câu 38: [2D2-6.3-2](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Biết bất phương trình x x 1 log5 5 1 .log25 5 5 1 có tập nghiệm là đoạn a;b . Giá trị của a b bằng A. 2 log5 156 B. 2 log5 156 C. 2 log5 26 D. 1 log5 156 Lời giải Chọn A x x 1 x x log5 5 1 .log25 5 5 1 log5 5 1 . 1 log5 5 1 2 0 2 x x x 1 x log5 5 1 log5 5 1 2 0 2 log5 5 1 1 5 1 5 25 26 log x log 6 . 5 25 5 26 156 Ta có a b log5 log5 6 log5 .6 . 2 log5 15 25 25 Câu 45: [2D2-6.3-2](THPT TRẢN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình 3.4x 2.6x 9x A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn C x 2 x x 1 4 2 3 3.4x 2.6x 9x 3. 2. 1 0 x 0 . x 9 3 2 1 3 3 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.