Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 17. [2D2-6.3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x log 2 2 log x 2 2 1. log2 x log2 x 1 1 1 A. 0;  1; 2  2; . B. 0;  1; 2 . 2 2 1 1 C. 0;  2; . D. 0; 1; . 2 2 Lời giải Chọn A x x 0 log2 2 2 log2 x 2 1 1 . ĐK: x 0 0 x 2 . log2 x log2 x 1 log2 x 1 0 log x 1 2log x 1 2 2 1. log2 x log2 x 1 Đặt t log2 x . t 1 t 1 2t 2t 2 t 1 1 Bất phương trình trở thành: 1 0 0 t . t t 1 t t 1 2 t 1 t 1 log2 x 1 x 2 . 1 1 0 t 0 log x 1 x 2 . 2 2 2 1 t 1 log x 1 x . 2 2 1 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình 1 có tập nghiệm S 0;  1; 2  2; . 2 Câu 22: [2D2-6.3-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y là các số x x y x a b thực dương thỏa mãn log log y log và , với a , b là các số 25 2 15 9 4 y 2 nguyên dương, tính a b . A. a b 14 . B. a b 3 . C. a b 21. D. a b 34 . Lời giải Chọn D x log25 y 15 2 x x y x Ta có log25 log15 y log9 log 2 4 x 15 25 2 x log log 9 4 25 2 2t t x t t t t 5 5 Đặt t log25 x 2.25 , ta được 2.25 15 4.9 2 4 2 3 3
2. t 1 33 x 2.25t 5 1 33 t log 5 t 2. . 3 4 y 15 3 2 Do đó a 1, b 33 nên a b 34 . Câu 47: [2D2-6.3-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2018 ? A. 2018 nghiệm.B. 1008 nghiệm.C. 2017 nghiệm.D. 1009 nghiệm. Lời giải Chọn A sin x 0 Đk: . cos x>0 2 2log3 cot x log2 cos x log3 cot x log2 cos x 2 2 log3 cos x log3 sin x log2 cos x 2 2 log3 cos x log3 1 cos x log2 cos x t Đặt t log2 cosx cosx=2 . 2t t 2 t t t 4 t Phương trình trở thành log3 2t t 4 3 12 hay 4 1 1 2 3 t 4 t Hàm số f t 4 đồng biến trên ¡ 3 Mặt khác f 1 1 nên x 1 là nghiệm của phương trình. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất t 1. 1 log cosx=-1 cos x x k.2 . 2 2 3 1 6053 k 6 6 x 0;2018 . 1 6055 k 6 6 Vậy trong khoảng 0;2018 có 1009.2 2018 nghiệm. Câu 27: [2D2-6.3-3] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho phương trình 2 2 log3 x log3 x 2 m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm x 1;9 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 Lời giải Chọn B Ta chuyển thành phương trình t 2 2t 2 m có nghiệm t 0;2 . Lập BBT m 1;2 . Câu 41: [2D2-6.3-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho dãy số un thỏa mãn logu1 2 logu 1 2logu10 2logu10 và un 1 2un với mọi n 1. Giá trị lớn nhất của n để 100 un 5 bằng: A. 248 .B. 246 .C. 247 .D. 290 .
3. Lời giải Chọn C. n 1 9 Ta có: un là một cấp số nhân có công bội q 2 un u1.2 n 1 u10 u1.2 . logu1 2 logu 1 2logu10 2logu10 2 logu 1 2logu10 2 logu 1 2logu10 2 0 2 logu 1 2logu10 1 1 logu1 2logu10 0 2 logu 1 2logu10 2 L u1 0 10 n 18 2 u1 un 5.2 . 10u u .29 218 1 1 100 n 18 99 un 5 2 5 n 99log2 5 18 n 247 . 100 Vậy giá trị lớn nhất của n để un 5 bằng 247 . Câu 2237: [2D2-6.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho hai số thực dương a,b thỏa a log a log b log a b . Tính . 4 6 9 b 1 1 5 1 5 1 5 A. . B. . C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t log4 a log6 b log9 a b . t a 4t 2 1 5 2t t t t t t 2 2 3 2 b 6 4 6 9 1 0 . 3 3 t t 2 1 5 a b 9 (L) 3 2 t a 4t 2 1 5 t . b 6 3 2 Câu 2238: [2D2-6.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho a,b 0; a,b 1 thỏa 8 log2 b 8log a.3 b . Tính P log a.3 ab 2017 a b 3 a A. P 2019 . B. P 2017 . C. P 2016 . D. P 2020 . Lời giải Chọn A 4 1 P log a.3 ab 2017 log b 2017 a 3 3 a . 8 4 1 Lại có log2 b 8log a.3 b log b 2 P .2 2017 2019. a b 3 a 3 3 Câu 8: [2D2-6.3-3] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Biết rằng bất phương trình x log 5 2 2.log x 2 3 có tập nghiệm là S log b; , với a , b là các số nguyên 2 5 2 a dương nhỏ hơn 6 và a  1. Tính P 2a 3b . A. P 11 B. P 16 C. P 18 D. P 7 Lời giải Chọn B
4. x x 1 Ta có log 5 2 2.log x 2 3 log 5 2 2. 3 . 2 5 2 2 x log2 5 2 x 2 2 Đặt t log2 5 2 1. Khi đó thành t 3 t 3t 2 0 t 2 (do t 1). t x 2 x Với t 2 thì log2 5 2 2 log2 2 5 2 x log5 2 . a 5 Suy ra P 2a 3b 16 . b 2 Câu 37. [2D2-6.3-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm tất cả các 2 8 giá trị của tham số m để phương trình log3 x m log3 x m 1 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. m 1 m 1 2 1 5 A. 1 5 .B. 1 5 .C. 1 m . D. 1 m . m m 3 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 8 PT: log3 x m log3 x m 1 0.(1) 2 x 0 x 0 x 1 Điều kiện: . 8 8 x 1 log3 x 0 x 1 2 2 Đặt t log3 x t 0 . Khi đó phương trình trở thành: t 2mt m 1 0 .( 2 ) Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 2 có một nghiệm t 0 m2 m 1 0 1 5 m 1 5 TH1) 2 có nghiệm kép t 0 b 2 m . m 0 2 a m 0 m2 m 1 0 1 5 1 5 m ;m TH2) 2 có hai nghiệm thỏa t1 0 t2 c 2 2 P m 1 0 a m 1 m 1. m 1 Vậy, 1 5 thỏa yêu cầu bài toán. m 2 x x 1 Câu 3355: [2D2-6.3-3] Biết bất phương trình log5 5 1 .log25 5 5 1 có tập nghiệm là đoạn a;b . Tính a b . A. a b 1 log5 156 . B. a b 2 log5 26 . C. a b 2 log5 156 . D. a b 2 log5 156 . Lời giải Chọn C x x 1 x log5 5 1 .log25 5 5 1. Điều kiện: 5 1 x 0 .
5. 1 x x 2 x x PT log5 5 1 . log5 5 1 1 1 log 5 1 log5 5 1 2 0 . 2 5 x 1 x 26 2 log5 5 1 1 5 1 5 log5 x log5 6 . 25 25 26 a;b log5 ;log5 6 . Vậy, a b 2 log5 156 . 25 x x 1 Câu 3370: [2D2-6.3-3] Biết bất phương trình log5 5 1 .log25 5 5 1 có tập nghiệm là đoạn a;b . Tính a b . A. a b 1 log5 156 . B. a b 2 log5 26 . C. a b 2 log5 156 . D. a b 2 log5 156 . Lời giải Chọn C x x 1 x log5 5 1 .log25 5 5 1. Điều kiện: 5 1 x 0 . 1 x x 2 x x PT log5 5 1 . log5 5 1 1 1 log 5 1 log5 5 1 2 0 . 2 5 x 1 x 26 2 log5 5 1 1 5 1 5 log5 x log5 6 . 25 25 26 a;b log5 ;log5 6 . Vậy, a b 2 log5 156 . 25 log x log 4x Câu 3374: [2D2-6.3-3] [BTN 164 - 2017] Cho phương trình 2 8 . Khẳng định nào sau log4 2x log16 8x đây là đúng? A. Tổng các nghiệm là 17 . B. Phương trình có ba nghiệm. C. Phương trình này có hai nghiệm. D. Phương trình có bốn nghiệm. Lời giải Chọn C log x log 4x Ta có: 2 8 . Điều kiện x 0 . log4 2x log16 8x 1 log x 2 log x 2 2log x 4 log x 2 Phương trình 2 3 2 2 . 1 1 log x 1 3 log x 3 log x 1 log x 3 2 2 2 2 4 2 Đặt log2 x t . 2t 4 t 2 Phương trình trở thành: 6t t 3 4 t 1 t 2 0. t 1 3 t 3 2 t 1 t 3t 4 0 . t 4 1 Với t 1 log x 1 x (nhận). 2 2 Với t 4 log2 x 4 x 16 (nhận).
6. Câu 3375: [2D2-6.3-3] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Số nghiệm của phương trình 2 2 log3 x 2x log5 x 2x 2 là. A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2 2 Đặt t x 2x x 2x 2 t 2 log3 t log5 t 2 . u log3 t a t 3 Đặt log t log t 2 u 5u 2 3u . 3 5 u log5 t 2 u t 2 5 5u 3u 2 (1) 5u 2 3u 5u 3u 2 u u u u u u 3 1 5 2 3 3 2 5 2 1 (2) 5 5 Dùng phương pháp hàm số ta chứng minh được (1) vô nghiệm và (2) có hai nghiệm phân biệt. Câu 3379: [2D2-6.3-3] [THPT NGUYỄN KHUYỄN NAM ĐỊNH - 2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4log3 x 5.2log3 x 4 0 . A. S 1;4 . B. S 1;9. C. S 3;9 . D. S 1;10. Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 . Đặt t 2log3 x t 0 , bất phương trình trở thành t 2 5t 4 0 1 t 4 . log3 x log3 x 2 2 Suy ra 2 4 2 2 log3 x 2 log3 x log3 3 x 9 . log3 x log3 x 0 và 2 1 2 2 log3 x 0 log3 x log3 1 x 1. Vậy S 1;9. log x log 4x Câu 3380: [2D2-6.3-3] [BTN 164 - 2017] Cho phương trình 2 8 . Khẳng định nào sau log4 2x log16 8x đây là đúng? A. Tổng các nghiệm là 17 . B. Phương trình có ba nghiệm. C. Phương trình này có hai nghiệm. D. Phương trình có bốn nghiệm. Lời giải Chọn C log x log 4x Ta có: 2 8 . Điều kiện x 0 . log4 2x log16 8x 1 log x 2 log x 2 2log x 4 log x 2 Phương trình 2 3 2 2 . 1 1 log x 1 3 log x 3 log x 1 log x 3 2 2 2 2 4 2 Đặt log2 x t . 2t 4 t 2 Phương trình trở thành: 6t t 3 4 t 1 t 2 0. t 1 3 t 3 2 t 1 t 3t 4 0 . t 4
7. 1 Với t 1 log x 1 x (nhận). 2 2 Với t 4 log2 x 4 x 16 (nhận). Câu 3382: [2D2-6.3-3] [BTN 170 - 2017] Giải bất phương trình xlog3 x 4 243. 1 A. 0 x . B. x 3. 243 1 1 C. 0 x  x 3 . D. x  x 3 . 243 243 Lời giải Chọn C 2 Điều kiện x 0.BPT log3 x 4log3 x 5 0 log3 x 5 log3 x 1. 1 1 x  x 3. Vậy nghiệm BPT là 0 x  x 3 . 243 243 Câu 3383: [2D2-6.3-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Biết rằng bất phương trình x log 5 2 2.log x 2 3 có tập nghiệm là S log b; , với a , b là các số nguyên 2 5 2 a dương nhỏ hơn 6 và a  1. Tính P 2a 3b . A. P 16. B. P 7 . C. P 11. D. P 18. Lời giải Chọn A x x 1 Ta có log 5 2 2.log x 2 3 log 5 2 2. 3 . 2 5 2 2 x log2 5 2 x 2 2 Đặt t log2 5 2 1. Khi đó thành t 3 t 3t 2 0 t 2 (do t 1). t x 2 x Với t 2 thì log2 5 2 2 log2 2 5 2 x log5 2 . a 5 Suy ra P 2a 3b 16 . b 2 Câu 3384: [2D2-6.3-3] [THPT CHUYÊN KHTN LẦN 1 - 2017] Phương trình log2 x.log4 x.log6 x log2 x.log4 x log4 x.log6 x log2 x.log6 x có tập nghiệm là. A. 1;48 . B. 1;12 . C. 2;4;6 . D. 1 . Lời giải Chọn A Cách 1: Sử dụng máy tính để kiểm tra nghiệm. Ta nhận được kết quả là 1;48 . t Cách 2: Đặt log2 x t x 2 . Ta có. t t t t t t pt t.log4 2 .log6 2 t.log4 2 log4 2 .log6 2 t.log6 2 2 t t.log4 2.log6 2 log4 2 log4 2.log6 2 log6 2 0 t 0 x 1 log 2 log 2.log 2 log 2 log4 2 log4 2.log6 2 log6 2 4 4 6 6 t log 2.log 2 log 2.log 2 x 2 4 6 48 4 6 . Câu 3387: [2D2-6.3-3] [THPT LÝ THÁI TỔ - 2017] Giải phương trình 2 2 log2 x 3.log2 x 2 log2 x 2. Ta được mấy nghiệm.
8. A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Đặt t log2 x . Phương trình đã cho trở thành: 2t 2 0 t 1 t 2 3t 2 2t 2 . 2 2 2 2 t 3t 2 2t 2 t 3t 2 2t 2 t 1 t 1 t 1 t 1. 3t 2 5t 2 0 2 t 3 Với t 1 log2 x 1 x 2. Câu 3390: [2D2-6.3-3] [THPT THANH THỦY - 2017] Cho phương trình 2 2 log3 x 5log3 9x 3 0 có các nghiệm x1; x2 . Giá trị biểu thức P x1.x2 là. 27 A. P 27 5 . B. P 9 3 . C. P 27 3 . D. P . 5 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 2 log3 x 5log3 9x 3 0 2 log3 x 5 log3 9 log3 x 3 0 . 2 2 log3 x 5log3 x 7 0 . 1 log x 1 x 3 3 . 7 log x x 27 3 3 2 Khi đó, tích hai nghiệm bằng 9 3 . Câu 3391: [2D2-6.3-3] [THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 2017] Phương trình 3 log3 x log3 3x 1 0 có tổng các nghiệm bằng. A. 81. B. 3. C. 78. D. 84 . Lời giải Chọn D x 0 x 0 Điều kiện: x 1. log3 x 0 x 1 3 log3 x log3 3x 1 0 3 log3 x 1 log3 x 1 0 . log3 x 3 log3 x 2 0. Đặt t log3 x t 0 . log x 1 2 t 1 3 x 3 Ta có t 3t 2 0 . t 2 x 81 log3 x 2
9. Vậy tổng các nghiệm bằng 84 . Câu 3392: [2D2-6.3-3] [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Tìm nghiệm của phương trình 3 log 5x 2 2log 2. 2 5x 2 A. x log2 5. B. x log5 2 . C. x 1; x 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn B x 2 2 t 2 Đặt t log2 5 2 ,t 1 ta có PT trở thành: 3 t t 3t 2 0 . t t 1 x x x Vì t 1 nên PT có nghiệm t 2 log2 5 2 2 5 2 4 5 2 x log5 2. Câu 3393: [2D2-6.3-3] [SỞ BÌNH PHƯỚC- 2017] Cho phương trình x3 log x.log 4x log 0 4 2 2 . Nếu đặt t log2 x , ta được phương trình nào sau đây? 2 A. t 2 11t 2 0 . B. t 2 14t 2 0 . C. t 2 11t 3 0 . D. t 2 14t 4 0 . Lời giải Chọn D 1 x3 Với điều kiện x 0 phương trình đã cho log2 x. log2 4 log2 x 2log2 0 . 2 2 1 3 1 log2 x. 2 log2 x 2 log2 x log2 2 0 log2 x. 2 log2 x 2 3log2 x 1 0 . 2 2 1 Đặt t log x , ta được phương trình: t. 2 t 2 3t 1 0 t 2 14t 4 0 . 2 2 Câu 25: [2D2-6.3-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log2 log4 x .log4 log2 x 3. Giá trị log2 x1 .log2 x2 bằng A. 6 B. 2 C. 1 D. 4 233 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có log2 log4 x .log4 log2 x 3 log2 log2 x . log2 log2 x 3 2 2 1 t 3 log2 log2 x 1 . log2 log2 x 3. Đặt t log2 log2 x thì t 1 t 6 2 t 2 + t 3 log2 log2 x1 3 log2 x1 8 1 + t 2 log log x 2 log x . Vậy log x .log x 2 . 2 2 2 2 2 4 2 1 2 2